Dimostrazione su esistenza radice

[valesyle92]

Ciao a tutti!!! Ho una dimostrazione da studiare e ho capito i passaggi solamente alla fine non riesco a capire una cosa... qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi? Grazieeee milleee già in anticipo!!! SPero in un aiuto!
allora si tratta di dimostrare l'esistenza della radice ennesima di r . allora abbiamo due classi
A ${ a in RR+ : a^2 r } $ A e B non sono vuoti e per il principio di separazione esiste un c tale che $ a r $ . Iniziamo $ c^2 < r $ se cosi fosse allora esisterbbe un m $ in NN$ tale che $ (c+1/m)^2 < r $
questo equivale ad $ c^2 + (2c)/m + 1/m^2 < r $ se scelgo un m tale che $ (2c)/m > 1/m^2$ e quindi $ m>1/(2c)$ allora $ c^2 + (2c)/m + 1/m^2 < c^2 + (2c)/m + (2c)/m (4c)/(r-c^2)$
IN CONCLUSIONE SE $ m > 1/(2c) $ e $m > (4c)/(r-c^2) $ allora $ (c+1/m)^2

[Seneca1]

$EE m in NN$ tale che $c^2 < ( c + 1/m )^2 < r$.

Quindi $c$ non sarebbe l'elemento separatore delle classi $A$ e $B$, ciò che è assurdo. Infatti si avrebbe che $(c + 1/m) in A$ e $c + 1/m > c$.

Comunque, più che principio di induzione, direi che hai usato l'assioma di separazione (quello di Dedekind).

P.S.: Più tardi ricontrollo cosa ho scritto. Sono un po' di fretta ora.

[valesyle92]

si si intendevo il principio di separazione scusa! Quindi se non ho capito male avendo $ m> (4c)/(r-c^2)$ e $m>1/(2c)$ vuol dire che esiste , mi danno la conferma che esiste quel $ (c+1/m)^2 < r $ il che è ovviamente è assurdo appunto perchè c allora non è di separazione. Ho capito giusto ?
Non so come ringraziarti ! Sei stato gentilissimo !!! esistono ancora persone buone !