Ordine di infinitesimo

bibbo1
Ciao a tutti,sono nuovo del forum e ho ancora poca esperienza nel scrivere le formule quindi chiedo scusa anticipatamente se sbaglierò a scrivere qualcosa.Il mio problema è questo:
-Calcolare l'ordine infinitesimo di arcsin(1-x)-arctan(1/x) per x tendente a 0+.
Ho provato con taylor e non viene, con De L'Hopital neanche.Il risultato deve venire 1/2.
Ho visto una sostituzione di arcsin(1-x) con pi/2-arcsin(x),ma non capisco come viene fuori tale sostituzione.
Grazie anticipatamente.

Risposte
Sk_Anonymous

bibbo1
grazie del link,ma ancora non ho capito come viene fuori la sostituzione...

bibbo1
chiedo scusa la sostituzione è questa arcsin(1-x)=pi/2-arcsin(1-x)

Sk_Anonymous
$[arcsin(1-x)=pi/2-arcsinx]$ è semplicemente falso. Non si capisce se puoi utilizzare degli sviluppi in serie noti o se devi procedere con strumenti diversi.

Quinzio
"bibbo":
Ciao a tutti,sono nuovo del forum e ho ancora poca esperienza nel scrivere le formule quindi chiedo scusa anticipatamente se sbaglierò a scrivere qualcosa.Il mio problema è questo:
-Calcolare l'ordine infinitesimo di arcsin(1-x)-arctan(1/x) per x tendente a 0+.
Ho provato con taylor e non viene, con De L'Hopital neanche.Il risultato deve venire 1/2.
Ho visto una sostituzione di arcsin(1-x) con pi/2-arcsin(x),ma non capisco come viene fuori tale sostituzione.
Grazie anticipatamente.


Per l'arcsin dovresti procedere così
$y = arcsin(1-x)$
$\sin y = 1-x$
$\cos((\pi)/(2)-y) = 1-x$
$y = (\pi)/(2) - arccos (1-x)= arcsin(1-x)$

anche perchè con taylor hai bisogno di una funzione che tenda a zero...

per la arcotangente vale
$"ArcTan"(1/x) = "ArcCotan"(x) = (\pi)/(2)- "ArcTan"(x)$

Quindi:
$"ArcSin"(1-x)-"ArcTan"(1/x) = "ArcTan"(x)- "ArcCos" (1-x)$
Se butti le due espressioni dentro a Wolfram dovresti vedere la stessa cosa

Adesso riprova Taylor. .

Sk_Anonymous
"Quinzio":

... anche perchè con taylor hai bisogno di una funzione che tenda a zero ...

Sembra che lo sviluppo in serie di Taylor necessiti di questa condizione. Forse intendevi qualcosa di diverso.

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