Insieme di definizione di una funzione

[ingegnè]

Ciao a tutti, intanto vorrei chiedere.. che differenza c'è tra insieme di definizione e campo di esistenza? sono la stessa cosa? Secondo.. non riesco a trovare il campo di esistenza di questa funzione $ y = ( tan x ) ^x $ . Io pongo tg x > 0 e cerco i valori che mi annullano la funzione ma non trovo i risultati del libro.. qualcuno puo' spiegarmela?

[theras]

Ciao!
Diciamo che,per la terminologia che uso da sempre,
il campo d'esistenza è "il più grande" di tutti gli insiemi di definizione in cui può essere assegnata una funzione con una data legge di definizione:
ad esempio la $f(x)=sqrt(x)$ ha $[0,+oo)$ come campo d'esistenza,
ma volendolo fare
(ed in certi contesti è indispensabile..)
potremmo "restringere" quest'ultimo all'insieme di definizione (1,4)..
Sulla seconda ti basta notare per quali valori in radianti di x si abbia che tgx è positiva,
e poi ricordare il periodo della tangente trigonometrica;
imponendo tali C.E.
(che è acronimo di Condizioni d'Esistenza,ma pure di Campo d'Esistenza e se ti piace di Colonne d'Ercole!),
otterrai appunto il campo d'esistenza:
ma nulla ti vieta di restringerlo,ad esempio,al primo giro di circonferenza..
Saluti dal web.

[ingegnè]

grazie mille theras sei stato chiarissimo!

[DajeForte]

@theras: Ciao, e tanti auguri visto che oggi ha compituo un mese di utenza.
Questa domanda la avevo già affrontata con Sergio poco tempo fa. Ma se prendiamo $x=-1$ la funzione mi pare sia definita;
$tan(-1)^(-1)=1/(tan(-1))$ quindi anche questo punto dovrebbe essere nel campo.
Te cosa ne pensi...e se si come faresti a trovare tutti i punti.

P.S. Leggo sempre con piacere i tuoi messaggi, si vede che hai una certa competenza...

[theras]

"DajeForte":@theras: Ciao, e tanti auguri visto che oggi ha compituo un mese di utenza.
Questa domanda la avevo già affrontata con Sergio poco tempo fa. Ma se prendiamo $x=-1$ la funzione mi pare sia definita;
$tan(-1)^(-1)=1/(tan(-1))$ quindi anche questo punto dovrebbe essere nel campo.
Te cosa ne pensi...e se si come faresti a trovare tutti i punti.

P.S. Leggo sempre con piacere i tuoi messaggi, si vede che hai una certa competenza...

Ciao!
Grazie degli "auguri";
in effetti sono su questo forum per risvegliare una passione che credevo sopita,
e che m'aveva dato tante belle soddisfazioni:
"solo" intellettuali,però..
Sul tuo appunto hai in un certo senso pienamente ragione,
ma diventa "rischioso" vederla così perchè accettando il tuo discorso si dovrebbe andare con le molle per non contraddirre tutto l'iter logico alla base della condizione di liceità di $a^x$;
diciamo che a voler essere proprio completi dovremmo unire un sottoinsieme di punti isolati,che mi pare numerabile,
al dominio di f per come l'ha trovato l'autore del post:
ma sono discorsi pericolosi,in una fase iniziale dell'apprendimento dell'Analisi,
da rimandare a momenti di maggior maturità..
Saluti dal web.