Analisi matematica di base

Ragazzi so che è una domanda stupida ma in questo momento non riesco a risolvere il mio problema: come si fa un integrale definito quando non conosco gli estremi di integrazione? Mi spiego meglio: ho una parte di piano costituita da alcune figure, devo calcolare l'integrale di una parte di piano, questa parte di piano però è definita da $y>0$ dunque non devo considerare l'asse $x$ ma come faccio quando vado a fare l'integrale? Grazie in anticipo

Salve, dato il seguente limite $\lim_{n \to \0} (e^(sin (x))-1-x)/ln(cos(x))$: Ho problemi con lo viluppo di Taylor al denominatore. Io avrei fatto in questo modo: $ln(cos(x))=ln(1+cos(x)-1)$ $t=ln(cos(x)-1)=-(x^2/2)+o(x^2)$ quindi $ln(1+cos(x)-1)$ diventa $ln(1+t)$ che è uno sviluppo noto: $ln(1+t)=t-t^2/2+o(x^2)$ cioè $-(x^2/2)-((-(x^2/2))^2)/2+o(x^2)$ cosa sbaglio?? Grazie

Ciao a tutti. Nello studio di questa funzione: $f(x)=arctan(x-3)-sqrt(frac(x)(2))$ mi sono bloccato allo studio della monotonia. Facendo la derivata si ottiene: $frac(1)(x^2-6x+10)-1/(2*sqrt(2)*sqrt(x)) $ Ora per studiare il segno l'ho riscritta in questo modo: $ (2*sqrt(2)*sqrt(x)-(x^2-6x+10))/((x^2-6x+10)*(2*sqrt(2)*sqrt(x)))$ Il denominatore è sempre maggiore di 0 per $AAx>=0$ Per il numeratore avevo pensato di risolvere la seguente disequazione irrazionale: $sqrt(x)>=(x^2-6x+10)/(2*sqrt(2))$ Elevando al quadrato si arriva ad un polinomio di 4° grado che non so come risolvere. Volevo ...

salve a tutti. ho fatto il seguente limite e vorrei sapere se quello che ho fatto è giusto. l'esercizio dice di calcolare il seguente limite: $ lim_((x,y) -> (0,0)) (e^((x^3)y)-1)/(x^2 +y^2) $ intanto ho provato a verificare che non esista restringendo la funzione al fascio di rette passante per (0,0) e verificare che il nuovo limite dipenda dal parametro (niente di tutto questo perchè il limite viene 0) calcolo allora il limite usando le coordinate polari e facendo le opportune sostituzioni e applicando un limite notevole ...

\(\displaystyle \lim x \rightarrow 0 \) \(\displaystyle \frac{(1 + senx + sen^2x)^{\frac{1}{x}} - (1 + senx)^{\frac{1}{x}}}{x} \) io ho provato ad utilizzare questa proprietà: es \(\displaystyle (cosx)^x \)\(\displaystyle = \)\(\displaystyle e^{x log (cosx)} \) poi ho utilizzato taylor per ciò che è all'esponente, ma la forma di indecisione non riesco ad eliminarla..avete qualche idea?

\(\displaystyle \lim x \rightarrow 0 \) [size=150]\(\displaystyle \frac{1}{x} \)\(\displaystyle [\sqrt[3]{\frac{1 - \sqrt[2]{1-x}}{\sqrt[2]{1 + x} -1 }} -1] \)[/size] devo fare lo sviluppo di taylor di \(\displaystyle \sqrt[2]{1-x} \) e \(\displaystyle \sqrt[2]{1 + x} \)??? come lo fareste?

Di nuovo buonasera a tutti. Domando conferma intorno allo svolgimento del seguente esercizio: Sia \(\displaystyle \alpha > 0 \) e si consideri la serie di potenze complessa \[\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{1}{n^{\alpha}} \right) z^{n} \] i) Calcolare il raggio di convergenza \(\displaystyle R \) della serie; ii) Discutere la convergenza nei punti \(\displaystyle z \in \mathbb{C} \) con \(\displaystyle |z|=R \); iii) Discutere la convergenza totale e uniforme ...

Oggi con la prof. abbiamo eseguito degli esercizi come questo: $f(x)={(log(-x) if x<=1),(x+1 if-1>x>=0),(2 ifx>0):}$ Di cui devo studiarne la continuità. Quando studio i limiti, non mi è chiaro quale limite devo prendere per ogni funzione: quello sinistro, quello destro o entrambi?

Ciao, scorrendo tra i vari compiti d'esame passati del mio prof, ho trovato questo esercizio. Non avendo possibilità di vedere se il mio ragionamento è corretto, ho come unica strada quella di chiedere al forum (oppure dare le mie ipotesi x giuste ). In realtà l'esercizio mi sembra particolarmente facile, salvo la necessità di argomentare opportunamente i vari passaggi. Allora: dire se la seguente funzione è armonica e trovare tutte le funzioni olomorfe per le quali tale funzione è la parte ...

Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite utilizzando la la formula di Taylor con resto di Peano (cioè o-piccoli): $ lim_(x -> 0) (e^x - e^sinx)/(tgx - x) = 1/2$ il problema è che a me risulta sempre $ +oo $ , approssimando $senx$ e $tgx$ fino a $k = 3$ ed $e^x$ fino a $k = 2$. Se è possibile, potreste mostrare i passaggi critici quando si lavora con gli o-piccoli (soprattutto con chi confrontare i termini). Grazie anticipatamente

salve a tutti. ho dei problemi con questo esercizio quando devo integrare per serie. $ int_(0)^(1) log(1+x)/x dx $ ho scritto l'integranda sviluppando in serie di taylor e mi è venuta: $ sum_(n = 0)^(oo ) (-1)^n x^n/(n+1) $ per $ -1<x<1 $ ora devo verificare le ipotesi del teorema di integrabilità; dunque: 1- la successione di funzione è continua negli estremi di integrazione (vera) 2-la serie della successione deve convergere uniformemente ora la 2 mi da problemi poichè ho tentato la strada della convergenza ...

Ragazzi per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) di \(\displaystyle \frac{arctg^2(2senx - log (1+x))}{(2^x-1)(1 + tgx)^{\frac{1}{2}} -1} \) ragazzi ho un problema forse anche di natura teorica riguardo taylor...ho problemi ad trovare il polinomio di grado n per funzioni composte, specie quella del denominatore... comunque il primo passo è stato dire che \(\displaystyle (2^x-1) \sim ln2 \) poi lo sviluppo di \(\displaystyle (1 + tgx)^{\frac{1}{2}} \) come si trova? forse trovandolo prima per ...

salve la mia prof vuole che dimostriamo questa implicazione sappiamo che $ lim_(n -> +oo ) a_n=a rArr lim_(n -> +oo) e^(a_n)=e^a $ e $ lim_(n -> +oo ) a_n=a rArr lim_(n -> +oo) log(a_n)=log(a) $ come dimostro il contrario di entrambi?

salve. come posso ricavare la scrittura del laplaciano in coordinate cilindriche/sferiche? ho provato con la sostituzione "standard" ma viene una roba assurda!!...1 pagina di formule..inoltre la scrittura finale che ottengo è diversa da quella di wikipedia. si può fare in un modo un po più intelligente? grazie

Scusate non riesco a capire come si fa lo studio del segno di questa funzione: $f(x)= e^(-x)-e^(-3x)$ Praticamente alla fine e ho (dopo aver scomposto) $e^(-3x)>0$ $e^(2x)-1>0$ allora il primo è maggiore di $0$ $AA x>=0$ Il secondo? Sono perplesso e non capisco, porto $-1$ dall'altra parte e ho $e^(2x) > 1$ Ma qui trovo che $AA x>=1$ Quindi volendo fare il grafico della funzione ...

salve l'esercizio è il seguente: per quali valori $ a<0 $ la serie converge: $\sum_{n=0}^(+oo) [1-cos(1/(1+n))^(-a)][(n+2)^3]$ la serie è a termini positivi svolgendo ottengo che il termine generale è asintotico a : $(1/2) n^(2a+3)$ per cui distinguo due casi: $a != -3/2$ : in questo caso converge per $a<-2$ Io non capisco per $a=-3/2$ il termine generale come si comporta: ho una forma indeterminata del tipo $[+oo^0]$ come la risolvo? se scrivo $(1/2)n^0-> 1/2$ per cui ...

Ciao a tutti, vi scrivo perchè ho delle perplessità su degli esponenziali (molto semplici) che mi stanno dando dei problemi a causa della loro incongruenza con i risultati del libro; vi chiedo cortesemente se potreste confermare tali risultati: 1) $81^x<=1/3 -> (1/3)^(-4x)<=1/3 -> -4x<=1 => x>=-1/4$ il libro mi da $x<=-1/4$ 2) $3^(-x^2+4x)>81 -> 3^(-x^2+4x) > 3^4 -> -x^2+4x > 4 -> -x^2+4x-4 >0$ il delta è 0 e quindi le soluzioni sono $x1,2=(-4/-2) => 2$ il libro mi da $⊘$ Grazie in anticipo a tutti gli interessati!

In un esame di metodi matematici per l'ingegneria ho dovuto risolvere questo integrale: $ \int (1-(sin(pi*z)^4)) / ( (e^(j*pi*z) + j) * (4z^2-1)^2 ) dz $ nel dominio rappresentato da $ |z-1| < 2 $. Ho trovato tre singolarità nel dominio per la funzione in esame: $ 1/2 $, che è una singolarità eliminabile, perché è uno zero di ordine 2 per il numeratore e per il denominatore $ -1/2 $, che è un polo di I ordine, perché è uno zero di ordine 2 per il numeratore e di ordine 3 per il denominatore $ 3/2 $, che è ...

\[\sqrt{ \log_{\frac{1}{2}} \arctan ( \frac{x - \pi}{x - 4}}) \] per poter trovare il dominio della funzione devo mettere al sistema: 1) quella roba maggiore o uguale a zero? 2)l'argomento del logaritmo maggiore di zero? 3)x diverso da 4? Nel caso fosse giusto la 1) non sarei poi tanto sicuro di poterla calcolare...quando la base è minore di 1, posso dire che quella roba è maggiore o uguale a zero se e solo se il suo argomento è compreso tra 0 e 1???

Salve, ho una domanda che può sembrarvi stupida. Qual è il dominio della funzione: $ y=x^x $ sapreste motivare la vostra risposta?