Analisi matematica di base

Salve, come da titolo, dovrei dimostrare un limite di una successione; ma non so che pesci prendere! Data la seguente successione: $ (n)^(alpha)=e^{alphaln n} $ dimostrare che se : $ alpha < 0$ $ rArr$ $ lim_(n -> oo ) (n^alpha)=0$ $alpha > 0$ $ rArr$ $ lim_(n -> oo ) (n^alpha)=+oo $ verificare che i limiti trovati sono corretti. vi ringrazio per il vostro aiuto.

ho la seguente funzione $f=[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)$ quando studio l'esistenza di asintoti obliqui per x-->+oo e devo calcolare q ho un problema: per x-->+oo il limite è : $[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)-x$ per risolverlo pensavo di sfruttare la differenza di cubi per cui ho moltiplicato è diviso per a^2+x^2+ax (dato a^3-x^3) in teoria dovrebbe venire 5\3 ma a me il numeratore si cancella sempre mentre al denominatore mi viene 3 e poi ho un'altro dubbio: xk data la serie da n=0 a +oo : x^n/n! per x=0 converge a 1? ...

salve a tutti ragazzi , qualcuno potrebbe spiegarmi cosa sia il sostegno di una successione An il libro lo cita diverse volte riguardo le successioni estratte. é tipo il codominio per la successione ? grazie a tutti!!!

Provare che: $\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+tg^3x+sqrt(x)*sin^2(x))/(x+x^2*cos(x)-tg^2(x))=+infty$ Procedimento: $\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+x^3+sqrt(x)*x^2)/(x+x^2*cos(x)/x-x^2)=$ $=\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+x^3+sqrt(x)*x^2)/(x+x^2-x^2)=$ $=\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+sqrt(x)*x^2)/x=$ [...] poi non so continuare... Provare che ancora: $\lim_{x \to 0}(cos(x)-cos2x)/(1-cos(x))=3$ $=\lim_{x \to 0}(cos(x)-(1-2sen^2(x)))/(x^2/2)=$ se ho fatto bene...non lo so...non riesco ad andare avanti Ed infine , provare che: $\lim_{x \to 0^+}(ln(1+x^2)+tg(sqrt(x))+e^(-1/x)*sqrt(x))/(3*sqrt(x)+x*sen(x))=1/3$ $=\lim_{x \to 0^+}(x^2+sqrt(x)+1-1+e^(-1/x)*sqrt(x))/(3*sqrt(x)+x*(sen(x))/(x))=$ $=\lim_{x \to 0^+}(x^2+sqrt(x)+(-1/x)*sqrt(x))/(3*sqrt(x)+x)=$ $=\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)-1/x*sqrt(x))/(3*sqrt(x))=$ [...] poi?

ciao, vorrei chiedervi ocnsiglio su questo limite: $lim_{x \to +\infty} (root(3)(2+x^3) - root(3)(1-2x^2+x^3))$ comincio razionalizzando: $lim_{x \to +\infty} (root(3)(2+x^3) - root(3)(1-2x^2+x^3)) * (root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$ ottengo: $lim_{x \to +\infty} ((2+x^3) - (1-2x^2+x^3))/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$ $lim_{x \to +\infty} (2+x^3 - 1+2x^2-x^3)/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$ $lim_{x \to +\infty} (1+2x^2)/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$ $lim_{x \to +\infty} (x^2(1/x^2+2))/(x root(3)(2/x^3 +1) + x root(3)(1/x^3 -2/x+1))$ $lim_{x \to +\infty} (x^2(1/x^2+2))/(x (root(3)(2/x^3 +1) + root(3)(1/x^3 -2/x+1)))$ $lim_{x \to +\infty} (x(1/x^2+2))/(root(3)(2/x^3 +1) +root(3)(1/x^3 -2/x+1)) = (+\infty (0+2))/(root(3)(1)+root(3)(1)) = +\infty/2 = 0$ Il risultato dovrebbe essere$-2/3$.. io non so dove ho sbagliato ...

ciao a tutti, vi posto il tema dell'esercizio e il risultato, è quasi svolto ma non mi torna una cosa, e vorrei chiedervi come sia possibile una cosa: dati $ f(x,y) = sin 2y + exp (arctan(x^2 +y ) ) $ e $ v=| ( -2pi ),( pi ) | $ . sia $ u=(1/|| ( v ) ||)v $ . allora la derivata direzionale lungo u in $ (o,pi/4) $ ?? ho calcolato prima il gradiente, poi l'ho calcolato nel punto dato. ho calcolato la norma di v e trovato poi u. ho applicato la formula gradiente per u ottenendo: $ exp (arctan(pi/4 ) ) 16/((16+pi)root (2)(5) ) $ il risultato però è: ...

Sia $\Omega$ un aperto connesso del piano complesso, contenente il disco aperto unitario, [tex]D:=D_1(\mathbf{0}) \subseteq \Omega[/tex]. Sia $f: \Omega \to \CC$ una funzione olomorfa su tutto $D$, con $|f(z)|\le 1$ per ogni $z \in D$ e $f(0)=0$. Mostrare che $|f'(0)|\le 1$ e caratterizzare il caso d'uguaglianza. Soluzione. Per la prima parte, cioé mostrare la disuguaglianza, non penso serva molta fantasia. Applico la formula integrale di Cauchy e ...

Data una qualsiasi equazione differenziale: es: $y'=sqrt(1-y^2)/(x+1)$ il mio prof chiede spesso di specificare il più ampio intervallo in cui è definita la soluzione ed a questo punto ho qualche dubbio. Di questa equazione diff ho trovato la soluzione $y=sen(log(x+1)+c)$ Adesso il più ampio intervallo in cui è definita la soluzione è $x> - 1$ ????

salve non mi torna l'ultimo passaggio della dimostrazione della serie armonica cioè posto $a_n=1/n$ e $b_n=log(n+1)-log(n)$ con $a_n > b_n$ se dimostriamo che $b_n$ diverge allora anche $ a_n$ diverge però non capisco questo passaggio $ sum_(k = 1)^(n = oo ) [log(k+1)-log(k)] = log(n+1) $ e quindi log(n+1) diverge ma non capisco perche $ sum b_n = log(n+1) $

Salve a tutti. Mi ritrovo, nello studio di una funzione, a risolvere il seguente limite: $lim_(x->(-1/sqrt(2))^+-)(x^2+2x)/(2x^2-1)$ Mi ci sto sbattendo la testa da molto ma non capisco davvero come ha fatto il prof a risolverlo! Non voglio il risultato ma qualche anima pia che mi "inoltri" verso il procedimento corretto, dato che di questi limiti ne ho visti abbastanza negli esercizi. So che è una stupidagine perche il prof non ha messo neanche i passaggi, ma anche se elementare non riesco a risolverlo

Salve a tutti ragazzi innanzitutto mi complimento per il forum: sono qua per chiedervi un grande aiuto. Come si dimostra la stima dell'energia per l'equazione delle onde? è un metodo che il mio professore usa per dimostrare l'unicità della soluzione del problema di Cauchy-Dirchelet, in pratica si parte da quest'espressione : \(\displaystyle \int\int e^tL(u) u'(rispetto a t)dxdt\) . L'integrale doppio è esteso ad omega h dove omega h è la striscia ]o;a[ x \(\displaystyle R\) ed L è l'operatore ...

ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio di tema d'esame di analisi 2, ma senza molti risultati. ecco il tema: sia A= $ (x,y) in RR ^2 $ : $ x in [0, ln3] $ e $ y in [1, (2e) ] $ . allora $ int int_(A) (2y)/(1 + e^{2x}) dx dxy $ vale? e il risultato dovrebbe essere $ ((2e)^2 -1)/2 $ ho provato vari modi, essendo su spazi normali, sia rispetto ad x che rispetto ad y, posso partire ad integrare sia da x che da y (scusate il linguaggio). relativamente alla y nessun problema, ma riguardo alla x non ...

Si calcoli $ int int int_(C)(x^2+y^2)^(1/2)dx dy dz $, dove C è il cono di vertice nel punto (0,0,-2), avente per base il cerchio di centro l'origine e raggio 1, contenuto nel piano xy. Vorrei confrontare con voi il ragionamento condotto, al di là dei calcoli. Allora ho pensato di effettuare un passaggio alle coordinate cilindriche, imponendo il tutto in tal modo: mi muovo sul piano xy con coordinate polari, il problema sorge sulla terza componente, che non posso lasciare inalterata come nel caso del cilindro. La ...

salve a tutti... sto cercando la soluzione a questa eq, spero che qualcuno mi possa aiutare: $ (del f) / (del t) + (del f) / (del x) p/m - (del f) / (del p) (d V(x))/ (d x)=0 $ in cui : f dipende da t , x, p che variano in R ed è la funzione incognita m è una costante reale V è una funzione nota di x immagino che tanti abbiano notato che è la paretesi di poisson di f e H sommata alla derivata parziale rispetto a t...

Essendo $f(x)=(x-2)/(x^2+2)$ sviluppo in serie: $ f(x)=(x-2)/(x^2+2) $ $f(x)=x/(x^2+2)-2/(x^2+2)$ $f(x)=-1/2x 1/(1-x^2/2) +1/(1-x^2/2)$ $f(x)=sum x^(2n)/2^(2n) - sum x^(2n+1)/2^(2n+1) $ $f(x)=sum x^(2n)(2-x)/2^(2n+1) $ sono giusti i calcoli ??? Non vedo il termine a(n) che mi serve per il calcolo di $f(0)^13=a(n)!n$

Caio, vorrei chiedervi come si sostituisce il valore al quale tende un limite?! forse mi sto esprimendo in modo scorretto, quindi vi faccio un esempio: ho: $lim_{x\to (\pi/2)}(sinx -1)/(\pi/2-x)$ vorrei usare la sostituzione di variabile per ottenere un qualcosa come: $y = ...$ $lim_{y\to 0}...$ Altrimenti quali altre soluzioni si potrebbero adottare? se facessi del'hopital: $lim_{x\to (\pi/2)}(sinx -1)/(\pi/2-x)$ = $lim_{x\to (\pi/2)}(cosx -0)/(0-1)$ = $0/-1 = 0$ anche se mi viene il duvvio se $(\pi/2)$ possa essere trattato ...

Buonasera a tutti/e, sono alle prese con la dimostrazione della convergenza della serie seguente: $\sum_{n=2}^oo (1)/(nlnn!) $ Ho provato ad usare il criterio di condensazione, cercando più precisamente di dimostrare la convergenza della serie $\sum_{n=2}^oo 2^na_(2^n)$ ma non riesco a venirne a capo. Chiedo perciò un suggerimento per come operare. A presto, Giulia.

Sugli appunti c'è scritto che in $L^p(\Omega)$ con $\Omega$ aperto di $R^n$ si introduce la classe di equivalenza delle funzioni uguali q.o. ed è con questa che si costruisce uno spazio di Banach altrimenti la solita $||f||$ definisce solamente una seminorma. Le proprietà della norma sono: $i $ $||x||>=0\ \forall x \in X,\ ||x||=0 \Leftrightarrow x=0,\ x \in X$, positività $ii $ $||\alpha x||=|\alpha|||x||\ \forall \alpha in K,\ x \in X$ omogeneità in valore assoluto $iii $ $||x+y||<=||x||+||y||\ \forall x,y \in X$ disuguaglianza ...

Carissimi amici, sarà che è ormai notte, ma mi sto "scimunendo" su questo limite che, in altri tempi, avrei definito alquanto banaluccio.. $\lim_{n \to \-infty}(x+1)*e^((x^2-x)/(x+1))$ Ho provato a sostituire e niente.. A prescindere da tutto ho tolto tutta quella marmaglia dalla e per rimanere con e^x.. ma di lì a poco, per quella scemenza che rimane, non riesco a farmi venire nulla in mente. Perdonatemi se sono così sciocco ma.. sapreste aiutarmi? P.S. Un amico ha risolto con una strana proprietà della potenza che ...

Salve a tutti. Facendo un problema con un massimo e un minimo mi sono trovato dinanzi a questa funzione: 2x^3 - 2xr^2 +2rx^2 il tutto fratto (x^2-r^2) r ovviamente sta per il raggio che in questi esercizi è spesso presente. Il problema è che non riesco a fare la derivata, cioè l'ho fatta in vari modi ma non so quale dei modi sia quello giusto nè tantomeno se ho fatto bene e quindi vorrei un vostro aiuto. Dovete scusarmi se non uso MathJax ma ho ancora difficoltà nell'usarlo visto che sto alle ...