Analisi matematica di base
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salve non mi torna l'ultimo passaggio della dimostrazione della serie armonica
cioè posto
$a_n=1/n$ e $b_n=log(n+1)-log(n)$
con $a_n > b_n$
se dimostriamo che $b_n$ diverge allora anche $ a_n$ diverge
però non capisco questo passaggio
$ sum_(k = 1)^(n = oo ) [log(k+1)-log(k)] = log(n+1) $
e quindi log(n+1) diverge
ma non capisco perche $ sum b_n = log(n+1) $
Salve a tutti.
Mi ritrovo, nello studio di una funzione, a risolvere il seguente limite:
$lim_(x->(-1/sqrt(2))^+-)(x^2+2x)/(2x^2-1)$
Mi ci sto sbattendo la testa da molto ma non capisco davvero come ha fatto il prof a risolverlo!
Non voglio il risultato ma qualche anima pia che mi "inoltri" verso il procedimento corretto, dato che
di questi limiti ne ho visti abbastanza negli esercizi. So che è una stupidagine perche il prof non ha
messo neanche i passaggi, ma anche se elementare non riesco a risolverlo
Salve a tutti ragazzi innanzitutto mi complimento per il forum: sono qua per chiedervi un grande aiuto. Come si dimostra la stima dell'energia per l'equazione delle onde? è un metodo che il mio professore usa per dimostrare l'unicità della soluzione del problema di Cauchy-Dirchelet, in pratica si parte da quest'espressione : \(\displaystyle \int\int e^tL(u) u'(rispetto a t)dxdt\) . L'integrale doppio è esteso ad omega h dove omega h è la striscia ]o;a[ x \(\displaystyle R\) ed L è l'operatore ...
ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio di tema d'esame di analisi 2, ma senza molti risultati. ecco il tema:
sia A= $ (x,y) in RR ^2 $ : $ x in [0, ln3] $ e $ y in [1, (2e) ] $ .
allora $ int int_(A) (2y)/(1 + e^{2x}) dx dxy $ vale? e il risultato dovrebbe essere $ ((2e)^2 -1)/2 $
ho provato vari modi, essendo su spazi normali, sia rispetto ad x che rispetto ad y, posso partire ad integrare sia da x che da y (scusate il linguaggio).
relativamente alla y nessun problema, ma riguardo alla x non ...
Si calcoli $ int int int_(C)(x^2+y^2)^(1/2)dx dy dz $, dove C è il cono di vertice nel punto (0,0,-2), avente per base il cerchio di centro l'origine e raggio 1, contenuto nel piano xy. Vorrei confrontare con voi il ragionamento condotto, al di là dei calcoli. Allora ho pensato di effettuare un passaggio alle coordinate cilindriche, imponendo il tutto in tal modo: mi muovo sul piano xy con coordinate polari, il problema sorge sulla terza componente, che non posso lasciare inalterata come nel caso del cilindro. La ...
salve a tutti...
sto cercando la soluzione a questa eq, spero che qualcuno mi possa aiutare:
$ (del f) / (del t) + (del f) / (del x) p/m - (del f) / (del p) (d V(x))/ (d x)=0 $
in cui :
f dipende da t , x, p che variano in R ed è la funzione incognita
m è una costante reale
V è una funzione nota di x
immagino che tanti abbiano notato che è la paretesi di poisson di f e H sommata alla derivata parziale rispetto a t...
Essendo
$f(x)=(x-2)/(x^2+2)$
sviluppo in serie:
$ f(x)=(x-2)/(x^2+2) $
$f(x)=x/(x^2+2)-2/(x^2+2)$
$f(x)=-1/2x 1/(1-x^2/2) +1/(1-x^2/2)$
$f(x)=sum x^(2n)/2^(2n) - sum x^(2n+1)/2^(2n+1) $
$f(x)=sum x^(2n)(2-x)/2^(2n+1) $
sono giusti i calcoli ???
Non vedo il termine a(n) che mi serve per il calcolo di $f(0)^13=a(n)!n$
Caio, vorrei chiedervi come si sostituisce il valore al quale tende un limite?! forse mi sto esprimendo in modo scorretto, quindi vi faccio un esempio:
ho: $lim_{x\to (\pi/2)}(sinx -1)/(\pi/2-x)$
vorrei usare la sostituzione di variabile per ottenere un qualcosa come: $y = ...$
$lim_{y\to 0}...$
Altrimenti quali altre soluzioni si potrebbero adottare?
se facessi del'hopital:
$lim_{x\to (\pi/2)}(sinx -1)/(\pi/2-x)$ = $lim_{x\to (\pi/2)}(cosx -0)/(0-1)$ = $0/-1 = 0$
anche se mi viene il duvvio se $(\pi/2)$ possa essere trattato ...
Buonasera a tutti/e,
sono alle prese con la dimostrazione della convergenza della serie seguente:
$\sum_{n=2}^oo (1)/(nlnn!) $
Ho provato ad usare il criterio di condensazione, cercando più precisamente di dimostrare la convergenza della serie $\sum_{n=2}^oo 2^na_(2^n)$ ma non riesco a venirne a capo.
Chiedo perciò un suggerimento per come operare.
A presto,
Giulia.
Sugli appunti c'è scritto che in $L^p(\Omega)$ con $\Omega$ aperto di $R^n$ si introduce la classe di equivalenza delle funzioni uguali q.o. ed è con questa che si costruisce uno spazio di Banach altrimenti la solita $||f||$ definisce solamente una seminorma. Le proprietà della norma sono:
$i $ $||x||>=0\ \forall x \in X,\ ||x||=0 \Leftrightarrow x=0,\ x \in X$, positività
$ii $ $||\alpha x||=|\alpha|||x||\ \forall \alpha in K,\ x \in X$ omogeneità in valore assoluto
$iii $ $||x+y||<=||x||+||y||\ \forall x,y \in X$ disuguaglianza ...
Carissimi amici,
sarà che è ormai notte, ma mi sto "scimunendo" su questo limite che, in altri tempi, avrei definito alquanto banaluccio..
$\lim_{n \to \-infty}(x+1)*e^((x^2-x)/(x+1))$
Ho provato a sostituire e niente.. A prescindere da tutto ho tolto tutta quella marmaglia dalla e per rimanere con e^x.. ma di lì a poco, per quella scemenza che rimane, non riesco a farmi venire nulla in mente.
Perdonatemi se sono così sciocco ma.. sapreste aiutarmi?
P.S. Un amico ha risolto con una strana proprietà della potenza che ...
Salve a tutti. Facendo un problema con un massimo e un minimo mi sono trovato dinanzi a questa funzione: 2x^3 - 2xr^2 +2rx^2 il tutto fratto (x^2-r^2)
r ovviamente sta per il raggio che in questi esercizi è spesso presente.
Il problema è che non riesco a fare la derivata, cioè l'ho fatta in vari modi ma non so quale dei modi sia quello giusto nè tantomeno se ho fatto bene e quindi vorrei un vostro aiuto.
Dovete scusarmi se non uso MathJax ma ho ancora difficoltà nell'usarlo visto che sto alle ...
Ciao a tutti,
ho una difficoltà con un limite che sto facendo: limite che tende a 2 da destra di $log((x−2)/(x^2+1))$...dovrebbe venire +∝ ma sostituendo il 2 a me viene $0/5$...dove sbaglio?
P.S il logaritmo è in base $1/2$
Grazie a tutti gli interessati!
Es.
Data la funzione:
$f(x,y)=log(x^2+y^2-2x)$ determinare max e min e dire se limitata.
essendo la funzione log monotona crescente posso studiare:
$g(x,y)=x^2+y^2-2x$
$g_x=2x-2$
$g_y=2y$
risolvendo il sistema:
${(2x-2=0),(2y=0):}$
trovo che un possibile punto stazionario è (1,0).
Ma sostituendo alla
$f(x,y)=log(x^2+y^2-2x)$
è
$f(1,0)=log(-1)$ ASSURDO!
Non fa parte dell'insieme di definizione della $f(x,y)$ quindi concludo che la funzione non ha max ne min?
Inoltre per dire ...
buonasera a tutti scusate io avrei un problema con un esercizio
$f(x,y)=sen(xy)/(x^2+y^2)^(1/2)$ se $(x,y)\neq(0,0)$
$f(x,y)=0$ se $(x,y)=(0,0)$
allora devo verificare se è continua e se è differenziabile in $(0,0)$
e devo calcolare la derivata direzionale lungo la direzione $ \lambda=(1/2^(1/2),1/2^(1/2))$ in $(0,0)$
allora il primo punto gia lo fatto e mi trovo che la funzione e continua cio implica anche la differenziabilita
per il secondo punto ...
Ragazzi ho il seguente problema:
"Si consideri la curva nel piano definita nel modo seguente: $γ := { (ρ,ϑ) in RR^2 : ϑ in [0, ϑ_0 ], ρ= 2 sin^2 (2ϑ) } $ :
(a) si determini il più piccolo valore di $ϑ_0$ per il quale la curva risulti chiusa;
(b) si calcoli l'area della curva usando le formule di Gauss Green. "
Il primo problema è che non riesco a formalizzare in termini rigorosi la prima risposta!
Ho pensato che la risposta al punto a è pi greco peechè lì è il primo valore ripercorso. E' corretto? Se sì, come posso ...
ciao a tutti, chiedo scusa se la mia domanda può essere banale.
mi trovo a dover calcolare un integrale doppio di una funzione dispari, quindi simmetrica rispetto all'asse delle x.
per definizione io so che l'integrale di una funzione corrisponde all'area compresa tra la funzione e l'asse delle x, quindi, per una funzione dispari, l'integrale si annulla.
il mio dubbio qual'è??
svolgendo l'esame di meccanica razionale ero chiamato a determinare l'area di lamine, di fugure regolari, centrate ...
esiste una condizione necessaria e sufficiente per l'uniforme continuità di una funzione?
sui libri di analisi sono sempre illustrate le condizioni classiche (heine cantor, derivata limitata, lipschitzianità, asintoti) ma sono praticamente tutte condizioni di sufficienza.
queste condizioni possono esistere? come si fa a dimostrare che possono o non possono esistere?
\(\displaystyle z^4 + \frac{1}{2} = |z^2| + \frac{5}{2} \)
In questo caso la fattorizzazione del polinomio non c'entra nulla? si risolve trovando il delta e poi?
Salve a tutti, volevo capire quando in $ R^2 $ un dominio nella forma differenziale si dice aperto connesso,aperto semplicemente connesso o aperto stellato. Io ho capito quando un insieme è connesso stellato o semplicemente connesso, ma non ho capito quando un un dominio è aperto. Magari oltre alla definizione matematica come posso capirlo dal disegno?
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