Analisi matematica di base

ragazzi avrei qualche domanda sui limiti e sul calcolo in generale: 1) $lim_(xto1^+)|ln(x-1)|=-infty$ o $\nexists$? 2)$(x^n)^2!=x^(2n)$ quando svolgo i calcoli dei limiti ma c'è una proprietà della moltiplicazione tra esponenti multipli.?? 3)$lim_(xto-1^-)-(5x)/(x+1)=-infty$ o $+infty$? 4)ho fatto lo studio della funzione $arcsin((x^2-1)/(x^2+1))$ e mi viene la $f'(x)=2/(x^2+1)$ com'è possibile che sia sempre maggiore di $0$ se la funzione è decrescente per $x<0$? grazie a tutti quelli che ...

non riesco a risolvere questi esercizi, qualcuno può darmi qualche indizio? $ lim_(x -> (-1)^(+) ) sqrt(2/(x+1)) - sqrt(x/((x)^(2)-1 )) $ e scrivere i primi termini della serie di taylor di $ e^{(x)^(2) } $ per il limite avevo pensato ( e bocciato) le serie di taylor, hopital (visto che non è il caso) l'unica altra tecnica che conosco per risolverlo e ricondurlo a qualche lmite notevole, ma per quanto ci pensi non mi viene in mente niente per il secondo, mi sto riguardando la teoria sulle serie ma ho grossi dubbi grazie per ...

Ciao a tutti sono nuovo del forum. Aimè a breve ho un esame di metodi e modelli matematici della fisica ed ho dei problemi con gl'integrali di freedholm. In pratica mi servirebbe qualche esempio di come svolgerli passo passo perchè su internet non son riuscito a trovare nulla e sul libro di testo c'è solo la spiegazione teorica abbastanza difficile da capire. Per esempio mi piacerebbe capire come svolgere questi due integrali: \[ Kf(t) = \int_{-1}^1 (s + t)\ f(s)\ \text{d} s \] \[ Kf (t) = ...

Ciao a tutti, vi scrivo perchè ho un problema con una serie quasi geometrica ma mi blocco ad un pasasggio...ecco la serie: $\sum_{n=1}^infty (2^(3n)+1)/(7^n)$ le cose sarebbero più facili se non ci fosse quell'$1$...come faccio a levarlo? Se faccio $2^(3n)+2^0$ non posso fare $2^(3n+0)$ Grazie a tutti anticipatamente

Teorema: sia $(f_n)_(n\inNN)$ una successione di funzioni Riemann integrabili su $[a,b]$ compatto di $RR$. Se $(f_n)_(n\inNN)$ converge uniformemente a $f$ allora $lim_(n->oo)\int_{a}^{b} f_n(x) dx=\int_{a}^{b} f(x) dx$. Esercizio: sia $g(x)={(cosx,if |x|<=pi/2),(0,if |x|>pi/2):}$ e sia $f_n(x)=1/ng(x/n)$. $||f_n||_(oo)=1/n||g||_(oo)=1/n*1=1/n$ dunque la successione $(f_n)_(n\inNN)$ converge uniformemente alla funzione identicamente nulla $0$. $\int_{-oo}^{oo} f_n(x) dx=\int_{-npi/2}^{npi/2} 1/ncos(x/n) dx$ perchè al di fuori dell'intervallo $[-npi/2,npi/2]$ la funzione ...

$f(x)$ è definita come: $(ax+b)$ per $x >= 1$, $(cos(5logx)-1)/(x^(1/7) - 1)$ per $x<1$. Per quali valori di a e di b ho continuità e derivabilità in tutto $\mathbb{R}$? Continuità: trattandosi di funzioni composte di funzioni elementari, la continuità mi è garantita su tutto $\mathbb{R} - {1}$. Perché la funzione sia continua anche in ${1}$, il limite della funzione per $1-$ deve essere uguale al limite della funzione per ...

Sono in panico... non mi vengono questi limiti (sarà che è 6 ore che sto facendo esercizi e sono anche un po' fuso) però non riesco a trovare soluzioni per questi limiti: (devo calcolare limite dx e sx delle derivate di queste funzioni) 1) $f(x) = arcsin((a^2-x^2)/(a^2 + x^2))$ la sua derivata: $f'(x) = 1/sqrt(1-((a^2 - x^2)/(a^2 + x^2))^2) * ((-2x)(a^2+x^2)-2x(a^2-x^2))/(a^2+x^2)^2 = $ $= (a^2+x^2)/sqrt((a^2+x^2)^2-(a^2-x^2)^2) * (-2a^2x - 2x^3 - 2a^2x + 2x^3)/(a^2+x^2)^2 =$ $= 1/sqrt(a^4 + x^4 +2a^2x^2 -a^4 -x^4+2a^2x^2) *(-4a^2x)/(a^2+x^2) = $ $= -2a/(a^2+x^2)$ Non sono sicuro che sia giusta però. di questa devo calcolare il limite per trovare il valore della derivata in 0. 2) $ d(x) = x/(1+e^(1/x)) [ x!=0 ~ d(0) = 0]$ la sua ...

Ciao a tutti, mi trovo di fronte ad un integrale definito del tipo: $\int_{0}^{ln2} (e^x)/(sqrt(2-e^x)) dx$ Mi sono letteralmente bloccato perchè questa radice mi da un grosso fastidio...l'unica cosa che mi viene in mente è fare questo passaggio ma poi non riesco ad andare avanti $\int_{0}^{ln2} (e^x)*1/(sqrt(2-e^x)) dx$; potreste darmi una mano a sbloccarmi da questa situazione? Grazie a tutti anticipatamente

Ciao a tutti, sto cercando una possibile soluzione a questo limite (e al suo fratello con il coseno) che non implichi l'uso di $d/dx$. Il limite è: $\lim_{x \to a}frac{sin x - sin a}{x - a}$ e il suo fratello: $\lim_{x \to a}frac{cos x - cos a}{x - a}$ non riesco a trovare una soluzione... mi aiutate?

Devo risolvere questo integrale: $ \ int frac{8}{sqrt(9-7x^2)} \text{d} x $ sò che si passa all'arcoseno ma non capisco come..

Come si può risolvere il seguente limite? $lim_(x->0)(e^(1/x^4)-1-1/(x^4))/(1-cos(1/(x^4)))$ Volevo utilizzare Taylor,ma poi ho subito notato che naturalmente $(1/(x^4))$ non tende a 0 per x che tende a 0 e quindi non ho utilizzato gli sviluppi di Taylor...

Buongiorno a tutti! Ho una dimostrazione da studiare ma non capisco un passaggio... Data una successione ${K_n}$ in N strettamente crescente risulta $K_n > = n$ per ogni n dimostrazione Se non è vera abbiamo $K_n < n $ per un $n_ o$ Siccome $n$ --------> $K_n $ è una funzione iniettiva deve essere che $n_o +1 = { 0,......n_o} = { K_o,......K_(n_o)} < = K_(n_o) +1 $ inoltre $ K_o < K_1 < K_(n_o) $ confrontando gli estremi $n_o +1 <= K_(n_o) +1 $ segue che ...

Chiedo perdono agli analisti che mi infameranno, ma sto lavorando con la tesi e le voragini che affliggono la mia conoscenza dell'analisi stanno emergendo senza pietà... Ho un problema del tipo $- \Delta u = f$ su un domino limitato $\Omega$ in $R^2$ dove $f$ è una funzione regolare quanto volete. La formulazione debole in $H^1(\Omega)$ sarà una roba del tipo: trovare $u$ tale che per ogni $v \in H^1(\Omega)$ $a(u,v) = \int_\Omega f v + \int_\Gamma q v$ dove ...

Sia f(x)=2x +ln(x), trovare l'equazione della retta tangente al grafico della sua funzione inversa chiamata g(x) nel punto x=2. io calcolo la derivata prima di f(x) f '(x)= 2 + 1/x f '(2)=5/2 da cui la derivata della funzione inversa g '(2) = 2/5 a questo punto mi manca il il valore di g(x) nel punto 2 per utilizzare la definizione di retta tangenta y= g(Xo) + g '(Xo) * (X-Xo) qualche aiuto??

Ho notato che ci sono state alcune richieste da parte di utenti che domandavano aiuto nello studio di serie che presentano nel termine generale dei coseni o dei seni. Fatti due calcoli mi sono reso conto che non è sempre facile trattare questo genere di serie, indi per cui ho cercato di trovare una formula chiusa per la serie di coseni (non che sia una gran cosa, eh). Posto le conclusioni a cui sono pervenuto, in modo tale che qualche utente possa forse trarne qualche piccolo ...

Ho la funzione $f(x,y)=x^2y^2+(1/3)x^3-x^2y+y^2+(3/2)x^2-y$ le derivate parziali sono $fx =2xy^2+x^2-2xy+3x$ $fy =2yx^2-x^2+2y-1$ come trovo i punti,o meglio come risolvo il sistema? mi rendo conto che si tratta di matematica elementare ma non riesco a risolverlo ho messo in evidenza la x nel primo passaggio $fx = x(2y^2+x-2y+3)=0$ $fy =2yx^2-x^2+2y-1=0$ da qui si trovano due sistemi $1$ $fx = x=0$ $fy =2yx^2-x^2+2y-1=0$ (il primo è facilmente risolvibile) $2$ $fx =2y^2-2y+x+3=0$ $fy =2yx^2-x^2+2y-1=0$ è ...

Salve, sto effettuando un calcolo approssimato di $ root(2)(1.5) $ (radice quadrata di 1.5). il polinomio di taylor della funzione $ root(2)(x) $ deve essere di ordine 3 e centro (x0) 1. Ho effettuato i calcoli e il mio polinomio di ordine 3 della funzione è: P3(x) = $ 1 + 1 / 2 * (x - 1)-2(x-1)^2-((x-1)^3)/3 $ sostituendo ad x nel polinomio 1.5 per calcolare il valore approssimato ottengo 0.708. Il valore teorico (calcolato dalla calcolatrice ) della radice quadrata di 1.5 è 1.2247 etc etc. Ora la mia ...

Salve. Dovendo calcolare il seguente integrale: $ int (x+3)/(2x+5) dx $ , io ho proceduto come segue: $int (x+3)/(2x+5) dx =1/2 int(2x+6)/(2x+5) dx=1/2 int(2x+5)/(2x+5) dx +1/2 int 1/(2x+5) dx =1/2 int dx+1/4 int 2/(2x+5) dx$ $= 1/2 x + ln|2x+5|+C$. Ma il mio manuale mi consiglia di procedere per sostituzione, assumendo $2x+5=t$ (cosa che a me sembra del tutto superflua). ora: come risultato il manuale riporta $1/4 (2x+5) +ln|2x+5|+C$. la domanda è: il risultato è identico a quello precedente trovato da me? Io credo di sì, visto che il $5/4$ andrebbe comunque a finire nella costante C. ...

Verificare se la mia soluzione è corretta. Non ho la soluzione ed è un tema d'esame di Analisi 1. Rappresentare nel piano complesso i seguenti insiemi: \(\displaystyle \Gamma=\{z\in C : |z-4|=|z|\} \) \(\displaystyle \Delta=\{\omega \in C : \omega=2\imath z-\imath, z\in \Gamma\} \) \(\displaystyle \Lambda=\{\nu \in C : \nu=\frac{1}{z}, z\in \Gamma\} \) la mia risoluzione: PRIMO insieme \(\displaystyle \Gamma=\{z\in C : |z-4|=|z|\} \) \(\displaystyle z=x+\imath y \) sostituisco e calcolo ...

Salve a tutti, volevo sottoporvi un dubbio che ho avuto su di un esercizio svolto,trovato in un libro: Con considerazioni geometriche elementari si trova che il volume, o misura m(T), del tetraedro in figura vale: $m(T)=(abc)/6$. Verificare tale risultato tramite gli integrali tripli. I piani xy, yz, zx hanno rispettivamente equazioni z=0, x=0, y=0. Il piano obliquo passante per i punti (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c) ha invece equazione $x/a+y/b+z/c=1$. Lo spigolo del tetraedro che unisce i ...