Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, sto cercando una possibile soluzione a questo limite (e al suo fratello con il coseno) che non implichi l'uso di $d/dx$.
Il limite è:
$\lim_{x \to a}frac{sin x - sin a}{x - a}$
e il suo fratello:
$\lim_{x \to a}frac{cos x - cos a}{x - a}$
non riesco a trovare una soluzione... mi aiutate?
Come si può risolvere il seguente limite?
$lim_(x->0)(e^(1/x^4)-1-1/(x^4))/(1-cos(1/(x^4)))$
Volevo utilizzare Taylor,ma poi ho subito notato che naturalmente $(1/(x^4))$ non tende a 0 per x che tende a 0 e quindi non ho utilizzato gli sviluppi di Taylor...
Buongiorno a tutti! Ho una dimostrazione da studiare ma non capisco un passaggio...
Data una successione ${K_n}$ in N strettamente crescente risulta $K_n > = n$ per ogni n
dimostrazione
Se non è vera abbiamo $K_n < n $ per un $n_ o$
Siccome $n$ --------> $K_n $ è una funzione iniettiva deve essere che
$n_o +1 = { 0,......n_o} = { K_o,......K_(n_o)} < = K_(n_o) +1 $ inoltre $ K_o < K_1 < K_(n_o) $
confrontando gli estremi $n_o +1 <= K_(n_o) +1 $ segue che ...
Chiedo perdono agli analisti che mi infameranno, ma sto lavorando con la tesi e le voragini che affliggono la mia conoscenza dell'analisi stanno emergendo senza pietà...
Ho un problema del tipo
$- \Delta u = f$
su un domino limitato $\Omega$ in $R^2$ dove $f$ è una funzione regolare quanto volete.
La formulazione debole in $H^1(\Omega)$ sarà una roba del tipo:
trovare $u$ tale che per ogni $v \in H^1(\Omega)$
$a(u,v) = \int_\Omega f v + \int_\Gamma q v$
dove ...
Sia f(x)=2x +ln(x), trovare l'equazione della retta tangente al grafico della sua funzione inversa chiamata g(x) nel punto x=2.
io calcolo la derivata prima di f(x)
f '(x)= 2 + 1/x
f '(2)=5/2
da cui la derivata della funzione inversa
g '(2) = 2/5
a questo punto mi manca il il valore di g(x) nel punto 2 per utilizzare la definizione di retta tangenta
y= g(Xo) + g '(Xo) * (X-Xo)
qualche aiuto??
Ho notato che ci sono state alcune richieste da parte di utenti che domandavano aiuto nello studio di serie che presentano nel termine generale dei coseni o dei seni. Fatti due calcoli mi sono reso conto che non è sempre facile trattare questo genere di serie, indi per cui ho cercato di trovare una formula chiusa per la serie di coseni (non che sia una gran cosa, eh).
Posto le conclusioni a cui sono pervenuto, in modo tale che qualche utente possa forse trarne qualche piccolo ...
Ho la funzione $f(x,y)=x^2y^2+(1/3)x^3-x^2y+y^2+(3/2)x^2-y$
le derivate parziali sono
$fx =2xy^2+x^2-2xy+3x$
$fy =2yx^2-x^2+2y-1$
come trovo i punti,o meglio come risolvo il sistema?
mi rendo conto che si tratta di matematica elementare ma non riesco a risolverlo
ho messo in evidenza la x nel primo passaggio
$fx = x(2y^2+x-2y+3)=0$
$fy =2yx^2-x^2+2y-1=0$
da qui si trovano due sistemi
$1$
$fx = x=0$
$fy =2yx^2-x^2+2y-1=0$
(il primo è facilmente risolvibile)
$2$
$fx =2y^2-2y+x+3=0$
$fy =2yx^2-x^2+2y-1=0$
è ...
Salve,
sto effettuando un calcolo approssimato di $ root(2)(1.5) $ (radice quadrata di 1.5). il polinomio di taylor della funzione $ root(2)(x) $ deve essere di ordine 3 e centro (x0) 1.
Ho effettuato i calcoli e il mio polinomio di ordine 3 della funzione è:
P3(x) = $ 1 + 1 / 2 * (x - 1)-2(x-1)^2-((x-1)^3)/3 $
sostituendo ad x nel polinomio 1.5 per calcolare il valore approssimato ottengo 0.708.
Il valore teorico (calcolato dalla calcolatrice ) della radice quadrata di 1.5 è 1.2247 etc etc.
Ora la mia ...
Salve. Dovendo calcolare il seguente integrale:
$ int (x+3)/(2x+5) dx $ , io ho proceduto come segue:
$int (x+3)/(2x+5) dx =1/2 int(2x+6)/(2x+5) dx=1/2 int(2x+5)/(2x+5) dx +1/2 int 1/(2x+5) dx =1/2 int dx+1/4 int 2/(2x+5) dx$
$= 1/2 x + ln|2x+5|+C$.
Ma il mio manuale mi consiglia di procedere per sostituzione, assumendo $2x+5=t$ (cosa che a me sembra del tutto superflua).
ora: come risultato il manuale riporta $1/4 (2x+5) +ln|2x+5|+C$.
la domanda è: il risultato è identico a quello precedente trovato da me? Io credo di sì, visto che il $5/4$ andrebbe comunque a finire nella costante C. ...
Verificare se la mia soluzione è corretta. Non ho la soluzione ed è un tema d'esame di Analisi 1.
Rappresentare nel piano complesso i seguenti insiemi:
\(\displaystyle \Gamma=\{z\in C : |z-4|=|z|\} \)
\(\displaystyle \Delta=\{\omega \in C : \omega=2\imath z-\imath, z\in \Gamma\} \)
\(\displaystyle \Lambda=\{\nu \in C : \nu=\frac{1}{z}, z\in \Gamma\} \)
la mia risoluzione:
PRIMO insieme \(\displaystyle \Gamma=\{z\in C : |z-4|=|z|\} \)
\(\displaystyle z=x+\imath y \) sostituisco e calcolo ...
Salve a tutti,
volevo sottoporvi un dubbio che ho avuto su di un esercizio svolto,trovato in un libro:
Con considerazioni geometriche elementari si trova che il volume, o misura m(T), del tetraedro in figura vale:
$m(T)=(abc)/6$. Verificare tale risultato tramite gli integrali tripli.
I piani xy, yz, zx hanno rispettivamente equazioni z=0, x=0, y=0. Il piano obliquo passante per i punti (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c) ha invece equazione $x/a+y/b+z/c=1$. Lo spigolo del tetraedro che unisce i ...
Studiando la "finestra di Viviani" cioè la superficie:$ x^2+ y^2+z^2=4 $ interna a $ x^2+y^2=2x$, dopo aver parametrizzato la superficie con coordinate polari ottendo l'integrale :
$ int _(-\pi)^(\pi) d_(\phi)int_(0)^(2cos(\phi)) 2(\rho)/sqrt(4-\rho^2) d_(\rho) = 4(\pi-2)$.
Ora in alcune dimostrazioni porta il risultato riportato da me, in altre invece porta il risultato moltiplicato però per due e lo giustifica dicendo che bisogna considerare per due la parte $z>=0$..ma perchè? io ho già che $z=sqrt( -x^2-y^2+4) $ e quindi $z>=0$ perchè lo devo ...
Come da titolo,ho un problema nel calcolo della derivata seconda della funzione qui di seguito:
$ f(x)= ln(2 - x) / (2 -x) $
innanzitutto già avevo avuto un problema con la derivata prima,a me esce:
$ f'(x) = (ln(2 -x) - 1) / (2 - x)^2 $
però su derive 6 e su wolfram alpha mette come denominatore $ (x - 2)^2 $,ho controllato sulle soluzioni della mia professoressa e la derivata prima che ho calcolato io risulta esatta.
Ora sto calcolando la derivata seconda,su derive e wolfram alpha esce:
$ (2ln(2 - x) - 3) / (2 - x)^3 $
mentre ...
Allora mi potreste spiegare come si rappresenta graficamente una funzione espressa in questa forma
x=cos(t) ;y=sin(t); z=t , 0
Ciao a tutti, sono nuovo del forum
Tra qualche giorno devo affrontare l'esame di analisi matematica e sono abbastanza pronto, ho solo un po' di dubbi sulle serie ! Guardando le vecchie tracce che la mia prof usa per l'esame, a volte capita un esercizio di questo tipo
"Stabilire se la serie $ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n ((n+1)/(n^4+3)) $ è convergente. In caso a ermativo, scrivere una maggiorazione per il resto e utilizzarla per determinare un valore approssimato della somma della serie
con un errore minore di ...
salve, vorrei chiedere aiuto per questo limite
$lim_(x->(-infty))$$(6/pi*(arctan(4x^3))/(4x^3))$ io mi sono ricondotto al limite notevole $(arctan(x))/x$ =1
ho diviso e moltiplicato per $4x^3$ ma non mi esce...il risultato dovrebbe essere -3 ma mi rimane anche $pi$ e non so come cacciarlo..potreste darmi qualche suggerimento ?
buon pomeriggio, vorrei chiedere aiuto per lo svolgimento di un limite...
$lim_(x->0)$$((2*(1-cos(3x)))/(x*sen(x)) + 3*cos(3x-pi) + x^(-1) * ln(1+3x^2))$
lo divido in parti per comodità : $3*cos(3x-pi)$ e uguale a -2
$((2*(1-cos(3x)))/(x*sen(x)))$ : in questo caso dovrei rifarmi al limite notevole $ (e^(x) -1)/(x) =1$ quindo verrebbe $-6*e^6x$ ...e già mi sembra strano...
poi con la parte finale : non riesco a riportarmi al limite notevole $(ln(1+x))/x =1$ a causa dell $x^2$
il risultato è -42 ma non mi ci avvicino ...
Sia $f(x)=x^2 * log|e^x - 1|$.
Devo verificare la continuità di questa funzione in $0$. Vedo che la funzione, per $x->0$ dalla sinistra, è equivalente a $f(x)=x^2 * log(1-e^x)$. Uso gli sviluppi di McLaurin e trovo che $f(x)=x^2 * log(-x)$.
Ora, non sono sicuro su questo passaggio: per $x->0$ dalla sinistra, $x^2$ tende a $0+$, mentre $log(-x)$ tende a $-infty$. So che il termine che prevale è $x^2$, ma questo significa ...
allora....devo calcolare il limite con de l'hopital
il limite è ---> lim x--->1 di $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{logx}$
ho fatto il minimo comune multiplo e ho derivato...
$\frac{frac{1}{x}-1}frac\{x-1*logx}{x}l$
e ora????
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