Analisi matematica di base
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Devo calcolare la trasformata di Laplace di
$f(t) = (2t)/pi 0<=t<=pi/2$
$f(t) = sent t>=pi/2$
Scrivo la funzione come unica espressione usando le porte
$f(t)=(2t)/pi * (u(t)-u(t-pi/2)) + sen(t) * u(t-pi/2)$
Utilizzando la linearità ho
$2/pi L(t u(t)) - 2/pi L(t u(t-pi/2)) + sen(t) u(t-pi/2)$
Il primo termine si trasforma subito in $1/s^2$, ma gli altri 2 non avendo la stessa variabile, non so come comportarmi!
Cercavo un esempio di funzione uniformemente continua ma non a variazione limitata.
Sono riuscito a trovare le seguenti implicazioni logiche:
funzione lipschitziana -> funzione assolutamente continua -> funzione uniformemente continua -> funzione continua
e funzione assolutamente continua -> funzione a variazione limitata basandomi su quanto letto sulla pagina di wikipedia riguardo le funzioni assolutamente continue.
E cercando su internet sono riuscito a trovare vari controesempi che ...
Ciao
ho ancora un dubbio su un limite
il testo dell'esercizio mi chiede di calcolare
[tex]\lim_{x\rightarrow0} A(x)e^{b(x)}[/tex]
dove dice che $A(x)$ e $b(x)$ sono analitiche pertanto è possibile farne lo sviluppo di Taylor
vorrei sapere se il mio ragionamento è giusto.
Ho pensato che, dato che studiamo il limite per [tex]x\rightarrow0[/tex] posso sviluppare le due funzione con le serie di MacLaurin
quindi vedere
[tex]A(x) = \sum_{n=0}^{\infty} ...
Come posso svolgere :
trovare massimi e minimi della funzione $F(x,y) = arcsin(x^2-y) $ in insieme $A=(0 <=y<= x)$ cioè in un insieme non compatto?
Devo trovare i punti interni ( con il gradiente ) , verificare la frontiera ( con i moltiplicatori di lagrange) e poi mi fermo qui?
Salve a tutti! Trovo problemi nello svolgimento di questo esercizio:
Stabilire per quali valori del parametro $\alpha$ > 0 il seguente integrale generalizzato converge:
$\int_0^{infty}(e^(αx)-1)/(x^(2α)*e^(αx))dx$
La funzione proposta è continua e positiva in tutto l'intervallo (0;+$infty$) pertanto, al fine di
stabilire se l'integrale proposto converge, è sufficiente studiare il comportamento di f per x-->0+ e per
x-->+$oo$. Probabilmente dev'essere utilizzato lo sviluppo di Mc Laurin ...
Salve, stavo affrontando un esercizio e nella spiegazione mi sono trovato una semplificazione in un integrale indefinito che non capisco come venga eseguita... allora, in principio avevamo:
$\int_ {} (x^3-x+2)/(x+1)^3 dx$
semplificazione:
$\int_ {} ( - 3/(x+1) + 2/(x+1)^2 + 2/(x+1)^3 + 1 ) dx$
Esiste qualche regola a me ignota (ho ripreso gli studi dopo 12 anni..) per ottenerla?
Grazie a tutti per l'aiuto
Ciao a tutti
devo calcolare il seguente limite
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{x+\sin (x^{a})}{x^2} \right)[/tex]
con $a>0$
il mio ragionamento è stato questo
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{x+\sin (x^{a})}{x^2} \right) = \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{x}{x^2} + \frac{\sin (x^{a})}{x^2} \right) =0 + \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{\sin (x^{a})}{x^2} ...
Vorrei sapere se il seguente procedimento risulta corretto:
sia da calcolare:
$\lim_{n to\infty}\ \sum_{k=n+1}^{2n} \ k^-2$
Anzitutto osserviamo che:
$\lim_{n to\infty}\ \sum_{k=n+1}^{2n} \ k^-2=\lim_{n to\infty}\ \sum_{k=1}^{n} \ \frac{1}{(n+k)^2}=\lim_{n to\infty} \ \frac{1}{(n+1)^2}+\frac{1}{(n+2)^2}+\frac{1}{(n+3)^2}+\cdots+\frac{1}{(n+k)^2}$;
osserviamo inoltre che:
$\frac{1}{(n+n)^2}+\frac{1}{(n+n)^2}+\cdots+\frac{1}{(n+n)^2}\le\frac{1}{(n+1)^2}+\frac{1}{(n+2)^2}+\cdots+\frac{1}{(n+k)^2}\le$
$\le\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}$
infatti ogni elemento della successione di sinistra è piu piccolo del corrispondente elemento della successione centrale :
$\frac{1}{(n+n)^2}\le\frac{1}{(n+1)^2}$ ; $\frac{1}{(n+n)^2}\le\frac{1}{(n+2)^2}$ ; $\frac{1}{(n+n)^2}\le\frac{1}{(n+3)^2}$ ; $\cdots$
analogamente , ogni elemento della successione centrale è più piccolo dei ogni ...
Determinare al variare di alpha il valore del limite:
\(\displaystyle \lim \) per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \)
\(\displaystyle x^\alpha \)\(\displaystyle \lgroup \)\(\displaystyle \frac{x+(senx)^2lnx}{e^{2x^2}-cos2x} \)\(\displaystyle \rgroup \)
il metodo consiste nel procedere sviluppando taylor, e arrivare in un punto, nel quale posso discutere il limite per alcuni valori di \(\displaystyle \alpha \), il problema è il \(\displaystyle lnx \)...come posso fare?
Ciao, amici! Vorrei chiedere una cosa riguardo gli "o piccoli": una funzione $f(x)=o(x^n)$ per $x->x_0$, dato che $lim_(x->x_0) (f(x))/(x^n) = 0$, non può essere nulla in un intorno di tipo $(x_0-\delta,x_0) uu (x_0,x_0+\delta)$ per qualche $\delta$, vero*? Altrimenti mi pare che $lim_(x->x_0) (f(x))/(x^n)$ sarebbe indeterminato, o no?
$+oo$ grazie a tutti!!!
*Cioè direi che $f(x)=o(x^n),x->x_0 => EE\delta:x in (x_0-\delta,x_0) uu (x_0,x_0+\delta) => f(x) != 0$.
\(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle \frac{xe^{-\frac{1}{x^2}} - x^3}{sen4x - e^{2x} ln(1+4x)} \)
\(\displaystyle x \rightarrow 0 \)
In questo caso come bisogna agire? in x=o l'esponenziale del numeratore si può calcolare? se facessi una sostituzione \(\displaystyle x= \frac{1}{t} \) poi avrei problemi con il seno etc etc?? spero che si sia capito il mio problema...
Devo scomporre in fratti semplici questa funzione
$X(s) = (s*e^-s + 1)/((s-1)(s^2-2s+5)^2)$
Trovo subito gli zeri e ottengo una cosa del tipo
$X(s) = A/(s-1) + B/(s-(1+2j)) + C/(s-(1+2j))^2+...+$
Ok il coefficiente A è facile, essendo un polo semplice: $A=1+e/(16e)$, no problem
Andiamo col secondo che è un polo doppio
Per il coefficiente B non si pongono problemi
$B = R_f[s-(1+2j)]= lim_(s->1+2j)( ((s-(1+2j)) (s*e^-s + 1))/((s-1)(s-(1+2j))(s-(1-2j))))$
(Ho scomposto il quadrato come prodotto delle 2 radici, potendo così eliminare un pezzo al numeratore e denominatore, e mi viene fuori un altro numero: ...
Salve a tutti
L'esercizio che vi propongo è il seguente:
dato
S= $ {1/n+(-1)^n} $ con $ <n> in <NN> $
determinare estremo superiore ed estremo inferiore e stabilire se sono massimi o minimi.
Dunque, io empiricamente sono giunto alla conclusione che INF= -1 e SUP= 3/2 ; inoltre INF non è elemento minimo e SUP è elemento massimo.
E' corretto? La mia domanda è: come posso formalizzare il tutto? l'ideale sarebbe avere una risposta che mi esponga come si dovrebbe risolvere un esercizio ...
buon giorno a tutti! proteste aiutarmi con questo limite?? mi sono bloccata!
calcolare il limite di $ \frac{ \sqrt{10-x}-2}{x-2} $ per x $ \rightarrow $ 2 la radice è cubica,non sono riuscita a metterla...
Ciao a tutti, ho un problema con lo studio di questo limite:
$lim_{x->0}(e^(x^2)-cosx)/(sinx * log(1+x))$
l'ho rifatto diverse volte e mi risulta semrpe che il $lim =3/2$ pero' quando vado a plottare la funzione vedo che per $x->0$ la funzione passa nel punto $3,45$ circa.
Io ho proceduto così nel risolverlo:
$lim_{x->0}(e^(x^2)-cosx)/(sinx * log(1+x))$
- ho riconosciuto del limiti notevoli, cerco di "tirarli fuori"
- aggiungo e sotraggo $1$ al numeratore
- moltiplico la frazione con ...
\(\displaystyle \lim \)
\(\displaystyle x \rightarrow 0 \)
di
\(\displaystyle \frac{ln(1-2x^3)}{1-e^xcosx + senx} \)
io che ancora non sono così pratico nello sviluppo di taylor, come faccio a capire fino a che grado arrivare? ad esempio il logaritmo con lo sviluppo arriva minimo a un \(\displaystyle o(x^3) \), quindi anche al denominatore devo fare in modo che ci sia \(\displaystyle o(x^3) \)? l'esponenziale e il coseno sono moltiplicati quindi magari sviluppo l'esponenziale fino al grado ...
Salve, sto studiando le serie di funzioni. In un esercizio trovato in rete mi chiede di verificare la convergenza normale di una serie, ma che cos'è? Sul testo di analisi che sto usando (Marcellini Sbordone Fusco) c'è la definizione di convergenza puntuale, unifome e totale, ma normale no, mi date una definizione? Ho un altro dubbio, so che la convergenza totale implica quella uniforme che implica quella puntuale. La convergenza normale implica qualche altro tipo di convergenza? Grazie mille!
ciao a tutti ragazzi
ho azzardato una soluzione al seguente limite
secondo voi è giusta?
$\lim_{n \to \infty}(n-sqrt(n))(root(3)(1+2/n)-1)$
applicando $(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a^3-b^3)$ e ponendo $1=root(3)1^3$
$\lim_{n \to \infty}(n-sqrt(n))((root(3)(1+2/n) - root(3)(1^3))(root(3)((1+2/n))^2+root(3)(1^3 (1+2/n))+root(3)1^6))/(root(3)((1+2/n))^2+root(3)(1^3 (1+2/n))+root(3)1^6)$
svolgendo i calcoli ottengo
$\lim_{n \to \infty}(2-2root(2)n)/(root(3)((1+2/n))^2+root(3)(1^3 (1+2/n))+root(3)1^6)$
ed essendo il grado del numeratore minore di quello del denominatore $1/2<2/3$ ottengo che il limite è =$0$.
voi che ne pensate?
Vorrei dimostrare che il limite $lim_((x,y) -> (0,0)) (x^2 y)/(x^4 + y^2)$ non esiste usando le coordinate polari (sarebbe facile usando le restrizioni alle parabole del tipo $y = m x^2$, ma per adesso volevo capire se il mio ragionamento fosse giusto).
1) Per prima cosa si vede che $f( rho cos(theta) , rho sin(theta) ) = (rho^3 cos^2(theta) sin(theta))/(rho^4 cos^4(theta) + rho^2 sin^2(theta)) -> 0$ per $rho -> 0$.
2) Per dimostrare che il limite non esiste devo provare che $f$ converge a $0$ non uniformemente rispetto a $theta$. ...
Salve,
sto leggendo il mio testo riguardo questo argomento.
Per non farvela lunga dopo un bel ragionamento arriva alla seguente conclusione
$Z[\lambda^(n-k)]((n-1),(k-1))u(n-k) = 1/(z-\lambda)^k$
Non riuscendo a capire cosa indicasse con questo: $((n-1),(k-1))$ ho pensato "Sarà una convenzione del testo" (che non ho letto dall'inizio).
Ma in realtà tutti i testi più o meno utilizzano questo simbolo, ma a me non dice niente, se non un matrice (che c'entra ben poco con l'argomento)
Cosa significa???
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