Analisi matematica di base
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Salve ragazzi il mio prof ha svolto questo esercizio, trovare l'ordine di infinitesimo della seguente funzione:
\(\displaystyle f(x)=xlnx + sin^2x \)
In pratica nello svolgimento non ha per nulla considerato il seno, mi sapreste dire perchè? perchè tende a zero?
Ed infine come si può fare per dire che è impossibile che risulti il limite di:
\(\displaystyle \frac{xlnx}{x^\alpha} \) uguale a un qualsiasi K diverso da zero per x che tende a zero?
Ma lo svilluppo di taylor di \(\displaystyle ...
Ciao a tutti,
eccomi di nuovo quì per chiedervi un aiuto...
Ho preso dei vecchi compiti dati dal mio Prof e tra questi ne ho trovati due che mi lasciano perplessa.
# Calcolare l'integrale $\int_T1/(x^6) log ((x^4-y^2)/(x^5y)) dxdy$ con $T= {(x,y) in RR^2 : x^2/9 <= y <= x^2/3; 1/2 <=xy<=2}$
La seconda parte con $1/2 <=xy<=2$ mi lascia un pò perplessa e credo che in questo caso l'assistente abbia sbagliato a scrivere una $y$ di troppo dato che ho già la $y$ in funzione della $x$. Valutando così l'esercizio ...
Ragazzi, vi propongo questo esercizio:
Calcolare il limite nel senso delle distribuzioni di:
[tex]\delta - u(t-n) - \delta_n[/tex]
Calcolando il limite dei singoli addendi, avrei:
$<delta, \varphi(t)> = \varphi(0)$
Banalmente
$<delta_n, \varphi(t)> = <delta, \varphi(t-n)> = 0$
In quanto $\varphi$ è a supporto compatto, e per $n->oo, t-n -> -oo$, $\varphi$ dovrebbe essere 0.
$lim_(n->oo) int_(-oo)^(oo) u(t-n) \varphi(t) dt$
Su questo ho dubbi. Tecnicamente, per $t-n -> -oo, u(t-n) = 1$. Dunque, credo che l'integrale si riduca ...
salve
qualcuno mi può aiutare con le equ. differenziali?
L'esercizio è il seguente: $ y''+ [(y')/(x)]= [(5)/(x)] $
risolvere il Pb di Cauchy: $ y(-1)=1$ , $ y'(-1)=-1 $
Io non saprei proprio da dove inziare...
infatti la prof ha spiegato solo le equ.diff del 1 ordine (lineari e a variabili separabili) e quelle del 2 ordine lineari e a coeff costanti (metodo della somiglianza, matrice wronskiana, equ. caratteristica) omogenee e non
Questa invece mi sembra a coeff non costanti... come posso ...
Buongiorno a tutti!
Oggi volevo parlare di equazioni differenziali a derivate parziali, risolte con il PDE tool di matlab.
Sto riscontrando un po' di problemi ad utilizzarlo, vi spiego immaginando un problema:
u=u(x,t) con 0
Salve a tutti,
vorrei chiedere il vostro aiuto riguardo ad una dimostrazione relativa alle funzioni misurabili:
sia $\Omega sube R^n$ misurabile e $f:\Omega\rightarrowR$
allora dirò f è misurabile se in maniera equivalente
1)$AA t in R$ l'insieme ${x in \Omega: f(x)<t}$ è misurabile
2)$AA t in R$ l'insieme ${x in \Omega: f(x)>=t}$ è misurabile
3)$AA t in R$ l'insieme ${x in \Omega: f(x)>t}$ è misurabile
4)$AA t in R$ l'insieme ${x in \Omega: f(x)<=t}$ è misurabile
Si può dimostrare che ...
Ciao a tutti
ho un esercizio da svolgere del quale fatico a capire il testo
provo a postarlo qui, magari qualcuno di voi, se conosce questo tipo di esercizio può indicarmi che cosa si richiede
Vi riporto il testo così com'è scritto:
calcolare il valore della serie
[tex]\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2n)^{2}} = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + \cdots[/tex]
utilizzando la serie di Fourier nei punti $x=0$ e $x=1$
non ho altro in ...
\(\displaystyle x^\alpha \) [\(\displaystyle \sqrt{x} \) \(\displaystyle ln (1 + \frac{1}{x} \)) \(\displaystyle - sen(\frac{1}{\sqrt{x} }) \)][\(\displaystyle x-senx \)]
il senx nello svolgimento del mio prof dell'ultima parentesi è stato trascurato...per poi moltiplicare la x con \(\displaystyle x^\alpha \) facendo venire davanti a tutta l'espressione x elevato alla alpha più uno...ma poi come si precede con taylor?
In che modo si può risolvere, rigorosamente, questo problema:
Sia $f : \mathbb{R}_{+} \to \mathbb{R}$ uniformemnte continua.Provare che esiste $K>0$ tale che per ogni $x\in \mathbb{R}_{+},$
$ \Sup_{w>0}\{ |f(x+w) -f(w)|\}\le K ( x + 1)}.$
$2log(x-50)/((x-50)^3-10)$ io ho fatto: $(x-50)^3-10!=0$ e $x!=40$ per quanto riguarda lo studio del segno $x>40$ e $2log(x-50)=0$ poi $x>50$
il denominatore è abbastanza grande se svolto,non vedo altra maniera,illuminatemi voi grazie!
p.s. riguardandola penso si faccia invece così $(x-50)^3-10!=0$
$x!=50+(root(3)10)$
Salve, qualcuno sa come si applica la trasformata zeta alla parte intera di n ($ [n] $), per esempio per
$ Z[2^n] = sum_(n = 0)^(+oo ) (2/z)^n = 1/(1-(2/z)) = z/(z-2) $
per $ Z[ [n] ] = $??
grazie in anticipo.
Ciao!
Sto vedendo alcuni esercizi sulle eq. differenziali e ho alcuni dubbi. L'eq sarebbe la seguente:
$y''+ y = 1/(cosx + cos^3x)$
Io penso si risolva in questo modo:
L'equazione che devo risolvere è di secondo grado non omogenea e a termini costanti. In questo caso la soluzione, ossia l'integrale generale, è dato dalla somma di una soluzione particolare con una soluzione generale.
Per trovare allora la soluzione generale considero l'eq. omogenea associata, ossia $\lambda^2 + 1 =0$ e, chiamando ...
Devo svolgere un esercizio in cui è richiesto di calcolare l'area della superficie [tex]\Sigma[/tex] del grafico di [tex]z=x^2+2y^2[/tex] limitato all'ellisse [tex]D={x^2/4+y^2/9
quando procedo con la dimostrazione, individuo inanzitutto che c'è una successione che tenda all'estremo superiore, ponendo una volta M=+oo e una volta M= l, unendo poi le due definizioni che ho trovato e dicendo poi che la f di questa successione tende sempre al sup. Ma quindi in parole povere io non stò facendo altro che dimostrare il Teorema dell'esistenza dell'Estremo superiore per quanto riguarda la Funzione, giusto?...
Mi è stato assegnato il seguente esercizio:
Utilizzare il criterio integrale per stabilire il carattere e la rapidità di approssimazione alla relativa somma:
\(\sum _1^\infty \frac{ ln^2(k) }{k} \)
non ho idea però ne di cosa sia di preciso il criterio integrale, ne di come si calcoli questa rapidità di approssimazione
domani "dovrei" avere un parziale su questo argomento, e quasi nessuno del corso sa spiegare come fare questo e altri 3 esercizi simili, qualcuno sa aiutarmi, spiegando passo ...
Forse è una domanda abbastanza stupida, solo che non riesco a capire perchè il valore assoluto del logaritmo sia definito in tutto R e non solo per le x>0...
Salve a tutti vorrei un chiarimento....
io ho la retta $r$ con equazione $ y=x+2$ e la retta $t$ con equazione $ x=k$ con $k$ parametro reale $>=1$ poi ho il punto $P(1,3)$ , inoltre la retta $s$ è perpendicolare alla retta $r$ e passa per il punto $P$. Per quale $k>=1$ l'area del triangolo formato da$r,s,t$ è pari a 9?
io per prima cosa ho fatto ...
Salve a tutti ho la seguente funzione:
$f(x,y) = {(xysen(1/(xy)), xy !=0), (0, xy=0):}$
devo dire se è continua in $R^2$, e differenziabile in $0$.
Che sia continua mi sembra evidentente facendo il limite di $x$ e $y$ che tendono a $0$ e la funzione assume valore uguale a $0$.
Ma non riesco a dire se sia differenziabile.
Suggerimenti?
Grazie.
$(x-9)^2/(e^{8-x})$ è definita in R oppure è $e^{8-x}>0$ e infine $x<8$?
l'esponenziale è definito in tutto R,quindi sono più convinto della prima risposta
considero il campo di vettori $F(x,y)=(0,x^2)$ in $R^2$ e l'aperto $ω={(x,y)∈R2∣x^2+y^2<4,x>0,y>0}$. calcolare il flusso del campo F uscente da ω e mostrare che vale il teorema della divergenza. allora la divergenza è zero e l'integrale della divergenza su omega è dunque zero.
per i due segmenti non ho problemi....sul segmento appartenente alla retta y=0 il flusso vale 0 perchè
$\int_{0}^{2} (0,0)*(-1,0) dx$ ove (0,0) è il campo in quel segmento (-1,0) è il versore uscente dal bordo e * indica il prodotto ...
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