Analisi matematica di base
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Ciao Ragazzi.
Nel metodo dei moltiplicatori di lagrange per il calcolo dei massimi e minimi vincolati di funzioni a più variabili a seconda delle fonti ho trovato a volte la lagrangiana calcolata come segue;
per una funzione a due variabili con un solo vincolo g(x,y):
f=lambda
L(x,y,f)=f(x,y) + f*g(x,y)
in altre fonti invece calcolata
L(x,y,f)=f(x,y) - f*g(x,y)
Non capisco perchè c'è questa differenza visto che porta a dei risultati differenti.
Grazie.
Salve, sto cercando di risolvere un esercizio in cui mi sono bloccato, se qualcuno potesse spiegarmi come va fatto gliene sarei molto grato eccolo di seguito
per x $rarr$ 1, al variare di a $in$ $RR$ \ {0}
$(log((e+e^x)/2)-1)/(x^a-x^{-2a})$
non so da dove iniziare, l'unica cosa che mi ha portato a qualcosa è:
$log((e(1+e^(x-1)))/2)-1=$
$log((e(1+x+o(x)))/2)-1$
ma con la x che tende a uno il numeratore tende comunque a zero... il risultato che viene dato è $1/(6a)$.
so che ...
ho questo esercizio che non riesco a risolvere, ma non so da che libro provenga (mi è stato detto a voce).
quali sono i punti di accumulazione dell'insieme \(I=\{x,y\in\mathbb Q|x^2+y^2=1\}\)?
si tratta dei punti razionali della circonferenza di raggio 1 centrata in 0, quindi ovviamente è infinito perché infinite sono le terne pitagoriche (che poi normalizziamo).
per ora so che ci sono almeno 4 punti di accumulazione (a grandi linee: ci sono infiniti punti -> c'è ...
Cari utenti vi sottopongo un esercizio di cui vorrei avere la soluzione, voi come lo risolvereste?
$ sum arctan(1/(sqrtk k + 1 )) ; k:= 1rarr oo $
Vi ringrazio per il tempo e la pazienza.
Ciao a tutti!
Mi servirebbe una mano con questo limite, perchè non riesco proprio ad uscirne!!
Sostanzialmente l'esercizio chiede di utilizzare Hopital e il principio di sostituzione degli infinitesimi.
$\lim_{x \to \0}[6sinx - 6x + x^2 ln(x+1)]/x^4$
Io ho ragionato in questo modo:
$6sinx$ e $6x$ sono infinitesimi per $x \to \0$ di ordine $\alpha=1$.
Mentre invece $x^2 ln(x+1)$ è un infinitesimo per $x \to \0$ sicuramente di ordine $\alpha>1$
A questo punto, ...
sia data la matrice 3x4
2 a -a 0
A = 1 1 2 a
1-a 0 -a 0
quale delle seguenti asserzioni è VERA ? con a parametro reale
1. esiste un unico a appartenente a R tale che r(A)=3
2.per ogni a app. a R , r(A)=2
3.per ogni a app. a R \ (0) , r(A)=3
4.per a=1/2 , r(A)=2
5.nessuna delle altre risposte .
non riesco a capire come svolgere l'esercizio .e come fare a capire quale sia quella Vera . ...
Salve a tutta la community,
scrivo per chiedere a qualcuno di buon cuore di spiegarmi la scomposizione in fratti semplici in maniera potabile. Io non so perché ma questo metodo mi rimane difficile. Vorrei anche che mi si spiegasse la casistica del denominatore.
Vi ringrazio,
F.
Salve a tutti. Mi ritrovo a risolvere:
Determinare la trasformata di Fourier del prolungamento periodico a $]-oo, +oo[$ di periodo 2, della funzione:
$f(t) = t^2 "se " 0 <= x < 1$
$f(t) = t "se" 1 <= x < 2$
Cercando su internet ( non l'avevo negli appunti di analisi3 ), ho trovato la formula di poisson che sembrerebbe tornare al caso mio:
$ cc(F)( f(t) )(y) = sum_(k=-oo)^(+oo) cc(F)( f_T(t) )( y ) e^(2 pi i t/T) $
avendo definito $f_T(t) = f(t) * cc(X)_(\[ 0\,T \])$ con $cc(X)$ funzione caratteristica.
Allora deduco da qui che mi servirebbe ...
Salve ragazzi il mio prof ha svolto questo esercizio, trovare l'ordine di infinitesimo della seguente funzione:
\(\displaystyle f(x)=xlnx + sin^2x \)
In pratica nello svolgimento non ha per nulla considerato il seno, mi sapreste dire perchè? perchè tende a zero?
Ed infine come si può fare per dire che è impossibile che risulti il limite di:
\(\displaystyle \frac{xlnx}{x^\alpha} \) uguale a un qualsiasi K diverso da zero per x che tende a zero?
Ma lo svilluppo di taylor di \(\displaystyle ...
Ciao a tutti,
eccomi di nuovo quì per chiedervi un aiuto...
Ho preso dei vecchi compiti dati dal mio Prof e tra questi ne ho trovati due che mi lasciano perplessa.
# Calcolare l'integrale $\int_T1/(x^6) log ((x^4-y^2)/(x^5y)) dxdy$ con $T= {(x,y) in RR^2 : x^2/9 <= y <= x^2/3; 1/2 <=xy<=2}$
La seconda parte con $1/2 <=xy<=2$ mi lascia un pò perplessa e credo che in questo caso l'assistente abbia sbagliato a scrivere una $y$ di troppo dato che ho già la $y$ in funzione della $x$. Valutando così l'esercizio ...
Ragazzi, vi propongo questo esercizio:
Calcolare il limite nel senso delle distribuzioni di:
[tex]\delta - u(t-n) - \delta_n[/tex]
Calcolando il limite dei singoli addendi, avrei:
$<delta, \varphi(t)> = \varphi(0)$
Banalmente
$<delta_n, \varphi(t)> = <delta, \varphi(t-n)> = 0$
In quanto $\varphi$ è a supporto compatto, e per $n->oo, t-n -> -oo$, $\varphi$ dovrebbe essere 0.
$lim_(n->oo) int_(-oo)^(oo) u(t-n) \varphi(t) dt$
Su questo ho dubbi. Tecnicamente, per $t-n -> -oo, u(t-n) = 1$. Dunque, credo che l'integrale si riduca ...
salve
qualcuno mi può aiutare con le equ. differenziali?
L'esercizio è il seguente: $ y''+ [(y')/(x)]= [(5)/(x)] $
risolvere il Pb di Cauchy: $ y(-1)=1$ , $ y'(-1)=-1 $
Io non saprei proprio da dove inziare...
infatti la prof ha spiegato solo le equ.diff del 1 ordine (lineari e a variabili separabili) e quelle del 2 ordine lineari e a coeff costanti (metodo della somiglianza, matrice wronskiana, equ. caratteristica) omogenee e non
Questa invece mi sembra a coeff non costanti... come posso ...
Buongiorno a tutti!
Oggi volevo parlare di equazioni differenziali a derivate parziali, risolte con il PDE tool di matlab.
Sto riscontrando un po' di problemi ad utilizzarlo, vi spiego immaginando un problema:
u=u(x,t) con 0
Salve a tutti,
vorrei chiedere il vostro aiuto riguardo ad una dimostrazione relativa alle funzioni misurabili:
sia $\Omega sube R^n$ misurabile e $f:\Omega\rightarrowR$
allora dirò f è misurabile se in maniera equivalente
1)$AA t in R$ l'insieme ${x in \Omega: f(x)<t}$ è misurabile
2)$AA t in R$ l'insieme ${x in \Omega: f(x)>=t}$ è misurabile
3)$AA t in R$ l'insieme ${x in \Omega: f(x)>t}$ è misurabile
4)$AA t in R$ l'insieme ${x in \Omega: f(x)<=t}$ è misurabile
Si può dimostrare che ...
Ciao a tutti
ho un esercizio da svolgere del quale fatico a capire il testo
provo a postarlo qui, magari qualcuno di voi, se conosce questo tipo di esercizio può indicarmi che cosa si richiede
Vi riporto il testo così com'è scritto:
calcolare il valore della serie
[tex]\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2n)^{2}} = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + \cdots[/tex]
utilizzando la serie di Fourier nei punti $x=0$ e $x=1$
non ho altro in ...
\(\displaystyle x^\alpha \) [\(\displaystyle \sqrt{x} \) \(\displaystyle ln (1 + \frac{1}{x} \)) \(\displaystyle - sen(\frac{1}{\sqrt{x} }) \)][\(\displaystyle x-senx \)]
il senx nello svolgimento del mio prof dell'ultima parentesi è stato trascurato...per poi moltiplicare la x con \(\displaystyle x^\alpha \) facendo venire davanti a tutta l'espressione x elevato alla alpha più uno...ma poi come si precede con taylor?
In che modo si può risolvere, rigorosamente, questo problema:
Sia $f : \mathbb{R}_{+} \to \mathbb{R}$ uniformemnte continua.Provare che esiste $K>0$ tale che per ogni $x\in \mathbb{R}_{+},$
$ \Sup_{w>0}\{ |f(x+w) -f(w)|\}\le K ( x + 1)}.$
$2log(x-50)/((x-50)^3-10)$ io ho fatto: $(x-50)^3-10!=0$ e $x!=40$ per quanto riguarda lo studio del segno $x>40$ e $2log(x-50)=0$ poi $x>50$
il denominatore è abbastanza grande se svolto,non vedo altra maniera,illuminatemi voi grazie!
p.s. riguardandola penso si faccia invece così $(x-50)^3-10!=0$
$x!=50+(root(3)10)$
Salve, qualcuno sa come si applica la trasformata zeta alla parte intera di n ($ [n] $), per esempio per
$ Z[2^n] = sum_(n = 0)^(+oo ) (2/z)^n = 1/(1-(2/z)) = z/(z-2) $
per $ Z[ [n] ] = $??
grazie in anticipo.
Ciao!
Sto vedendo alcuni esercizi sulle eq. differenziali e ho alcuni dubbi. L'eq sarebbe la seguente:
$y''+ y = 1/(cosx + cos^3x)$
Io penso si risolva in questo modo:
L'equazione che devo risolvere è di secondo grado non omogenea e a termini costanti. In questo caso la soluzione, ossia l'integrale generale, è dato dalla somma di una soluzione particolare con una soluzione generale.
Per trovare allora la soluzione generale considero l'eq. omogenea associata, ossia $\lambda^2 + 1 =0$ e, chiamando ...
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