Analisi matematica di base

Salve a tutti L'esercizio che vi propongo è il seguente: dato S= $ {1/n+(-1)^n} $ con $ <n> in <NN> $ determinare estremo superiore ed estremo inferiore e stabilire se sono massimi o minimi. Dunque, io empiricamente sono giunto alla conclusione che INF= -1 e SUP= 3/2 ; inoltre INF non è elemento minimo e SUP è elemento massimo. E' corretto? La mia domanda è: come posso formalizzare il tutto? l'ideale sarebbe avere una risposta che mi esponga come si dovrebbe risolvere un esercizio ...

buon giorno a tutti! proteste aiutarmi con questo limite?? mi sono bloccata! calcolare il limite di $ \frac{ \sqrt{10-x}-2}{x-2} $ per x $ \rightarrow $ 2 la radice è cubica,non sono riuscita a metterla...

Ciao a tutti, ho un problema con lo studio di questo limite: $lim_{x->0}(e^(x^2)-cosx)/(sinx * log(1+x))$ l'ho rifatto diverse volte e mi risulta semrpe che il $lim =3/2$ pero' quando vado a plottare la funzione vedo che per $x->0$ la funzione passa nel punto $3,45$ circa. Io ho proceduto così nel risolverlo: $lim_{x->0}(e^(x^2)-cosx)/(sinx * log(1+x))$ - ho riconosciuto del limiti notevoli, cerco di "tirarli fuori" - aggiungo e sotraggo $1$ al numeratore - moltiplico la frazione con ...

\(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) di \(\displaystyle \frac{ln(1-2x^3)}{1-e^xcosx + senx} \) io che ancora non sono così pratico nello sviluppo di taylor, come faccio a capire fino a che grado arrivare? ad esempio il logaritmo con lo sviluppo arriva minimo a un \(\displaystyle o(x^3) \), quindi anche al denominatore devo fare in modo che ci sia \(\displaystyle o(x^3) \)? l'esponenziale e il coseno sono moltiplicati quindi magari sviluppo l'esponenziale fino al grado ...

Salve, sto studiando le serie di funzioni. In un esercizio trovato in rete mi chiede di verificare la convergenza normale di una serie, ma che cos'è? Sul testo di analisi che sto usando (Marcellini Sbordone Fusco) c'è la definizione di convergenza puntuale, unifome e totale, ma normale no, mi date una definizione? Ho un altro dubbio, so che la convergenza totale implica quella uniforme che implica quella puntuale. La convergenza normale implica qualche altro tipo di convergenza? Grazie mille!

ciao a tutti ragazzi ho azzardato una soluzione al seguente limite secondo voi è giusta? $\lim_{n \to \infty}(n-sqrt(n))(root(3)(1+2/n)-1)$ applicando $(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a^3-b^3)$ e ponendo $1=root(3)1^3$ $\lim_{n \to \infty}(n-sqrt(n))((root(3)(1+2/n) - root(3)(1^3))(root(3)((1+2/n))^2+root(3)(1^3 (1+2/n))+root(3)1^6))/(root(3)((1+2/n))^2+root(3)(1^3 (1+2/n))+root(3)1^6)$ svolgendo i calcoli ottengo $\lim_{n \to \infty}(2-2root(2)n)/(root(3)((1+2/n))^2+root(3)(1^3 (1+2/n))+root(3)1^6)$ ed essendo il grado del numeratore minore di quello del denominatore $1/2<2/3$ ottengo che il limite è =$0$. voi che ne pensate?

Vorrei dimostrare che il limite $lim_((x,y) -> (0,0)) (x^2 y)/(x^4 + y^2)$ non esiste usando le coordinate polari (sarebbe facile usando le restrizioni alle parabole del tipo $y = m x^2$, ma per adesso volevo capire se il mio ragionamento fosse giusto). 1) Per prima cosa si vede che $f( rho cos(theta) , rho sin(theta) ) = (rho^3 cos^2(theta) sin(theta))/(rho^4 cos^4(theta) + rho^2 sin^2(theta)) -> 0$ per $rho -> 0$. 2) Per dimostrare che il limite non esiste devo provare che $f$ converge a $0$ non uniformemente rispetto a $theta$. ...

Salve, sto leggendo il mio testo riguardo questo argomento. Per non farvela lunga dopo un bel ragionamento arriva alla seguente conclusione $Z[\lambda^(n-k)]((n-1),(k-1))u(n-k) = 1/(z-\lambda)^k$ Non riuscendo a capire cosa indicasse con questo: $((n-1),(k-1))$ ho pensato "Sarà una convenzione del testo" (che non ho letto dall'inizio). Ma in realtà tutti i testi più o meno utilizzano questo simbolo, ma a me non dice niente, se non un matrice (che c'entra ben poco con l'argomento) Cosa significa???

Ho un dubbio abbastanza grande.. Prendiamo in considerazione una circonferenza del tipo : $x^2 + y^2 = 1$ (in teoria la cosa più giusta da dire è che questa è un cilindro con $z=1$, ma per facilitarci, prendiamo in considerazione solo il piano xy) Quindi raggio = 1, centro nell'origine. se voglio calcolare l'area del dominio, non devo far altro che passare in coordinate polari e determinare lo jacobiano. Per cui l'integrale doppio diventa $int_0^(2pi) d theta int_0^1 rho drho = pi$ Bene.. ora proviamo a ...

Salve ragazzi, ho questo limite da proporvi $ lim_(x -> +oo ) ((x-3)/(x+2))^x $ avevo pensato di trasformarlo innanzitutto in $ lim_(x -> +oo ) e^(x*log((x-3)/(x+2))) $ e quindi $ e^ (lim_(x -> +oo )x*log((x-3)/(x+2))) $ poi questo limite col limite notevole trasformando l'argomento del logaritmo $ lim_(x -> +oo ) x*log((x-3)/(x+2)) $ ma disegnando la funzione con geogebra dovrebbe risultare 0 questo limite mentre io mi trovo $ e^-5 $ dove sbaglio??

Salve, avrei bisogno di aiuto riguardo lo studio di positività e negativitù (Y0 , y=0 )delle funzioni del tipo Arctg(Fx) ArcCotg(Fx) Tg(Fx) Cotg(Fx) Sen(Fx) Cos(Fx) ArcSen(Fx) ArcCos(Fx) Ad esempio se ho Y=log(Fx) so che dovendo studiare y>0 devo porre l'argomento del log >1 ecc.. ....per le funzioni di sopra come devo fare? Aggiunto 22 ore 35 minuti più tardi: nessuno??entro stasera mi servirebbe :(

Un' azienda produce oggetti il cui costo unitario è di 2 euro. Inoltre, mensilmente sopporta spese, indipendenti dal numero di oggetti prodotti, per Euro 5164. Indicando con n il numero di oggetti prodotti mensilmente, scrivi la funzione che esprime il costo totale mensile di produzione. Quindi, determina il costo relativo alla produzione di 2000 oggetti e quanti oggetti vengono prodotti con un costo di Euro 15164. Ragazzi mi potete spiegare il procedimento con una spiegazione gentilmente ...

Salve , qualcuno sa risolvere questo problema . se : $(a)/(b - c)+ (b)/(c - a)+(c)/(a - b)= 0$ allora anche : $(a)/(b - c)^2 + (b)/(c - a)^2+ (c)/(a - b)^2= 0$ mi hanno suggerito di usare la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, nota anche come disuguaglianza di Schwarz , affermando che è un caso particolare della disuguaglianza di Hölder . ma i miei risultati sono molto infruttuosi .

\(\displaystyle \lim \) (\(\displaystyle \frac{e^x -1 - 2x}{1-cosx + x^2} \)) \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) A me era venuto in mente di utilizzare al denominatore il limite notevole del coseno, prima di usare taylor, ma si può?, perchè? fino a che grado bisogna sviluppare? Io nel dubbio ho sviluppato fino al secondo ordine e viene: \(\displaystyle \frac{1 + 2x + 2x^2 -1 -2x}{1-1+ \frac{x^2}{2} + o(x^2) + x^2} \) = \(\displaystyle \frac{2x^2 + o(x^2)}{\frac{3x^2}{2} + o(x^2)} \) = ...

Ciao a tutti! Sto studiando i limiti e ho un problema con lo "spezzare una frazione": non l'ho mai sentita come regola matematica...qualcuno me la potrebbe spiegare? Ci sono delle regole precise da seguire? Ad esempio ho questo tipo di limite: $ lim_(x -> +oo ) ((2x+3)/(2x))^(1-x) $ come faccio ad ottenere spezzando la frazione questo qui $ lim_(x -> +oo ) (1+ (3/2)/x)^(1-x) $ E poi ho questo limite: $ lim_(x -> +oo ) ((x+2)/(x+1))^(x) $ come faccio ad ottenere, spezzando la frazione, questo qui $ lim_(x -> +oo ) (1+(1)/(x+1))^(x) $ Sono proprio in panico

Siano \(u:[0,T]\to \mathbb{R}\) una fissata funzione nonnegativa decrescente, abbastanza regolare, con \(u(T)=0\) (se si vuole, si può normalizzare \(u\) in qualche modo, ad esempio imponendo \(u(0)=\sup_{[0,T]} u=1\)) ed \(f:[0,T]\to \mathbb{R}\) una funzione decrescente con \(f(0)>0\). Posto: \[ \Phi (t):= \int_0^t f(\tau)\ u(\tau)\ \text{d} \tau \] è possibile determinare qualche condizione su \(f\) necessaria affinché la \(\Phi\) non si annulli in \(]0,T[\), cioè affinché si abbia \(\Phi ...

$((x^2+3)/(1+x)-2ln(1+x))/(x^2+3)^2$ come si studia il segno di questa funzione? io farei così partendo da $((x^2+3)/(1+x)$ faccio $x!=-1$ $x^2+3>0$ sempre positiva come il denominatore, mentre passando al logaritmo $-2ln(1+x)>0$ $x<-1$

Allora ho: $ lim_(x -> 0) (cos(e^x - e^(-x))-1)/ (arctan(x^2))$ Ho moltiplicato e diviso per $x^2$ ottenendo. $ (cos(e^x - e^(-x))-1)/(x^2))$ $(x^2)/(arctg (x^2)) $ che per i limiti notevoli e $1$ Mi ritrovo un'altra forma indeterminata $0/0$ ho provato con Hopital ma mi incasino, so che il risultato è $-2$ quindi suppongo che debba utilizzare il limite notevole $(1-cos(x))/x^2$ ma non so come farlo....

\(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle (\frac{1}{x} - cos\frac{1}{x}) \) \(\displaystyle \frac{ln(1+6x^2) - 3x sen2x}{x^3} \) \(\displaystyle x \rightarrow 0\) Anche di questo non ho la soluzione ma l'ho svolto così: Innanzitutto ho fatto questa considerazione (della quale non sono sicuro), il termine coseno è trascurabile in quanto limitato, così quell'\(\displaystyle \frac{1}{x} \) moltiplica il denominatore facendolo diventare \(\displaystyle x^4 \). Procedendo ho: \(\displaystyle ...

ho due domande. la prima: è possibile che l'integrale da -1 a 0 di -x al quadrato +x +2 sia -7/6?? la seconda: è possibile che la funzione 2 che moltiplica (x fratto x al quadrato +4) abbia, nell'intervallo [0;3], un massimo in (2;1/2)?? nello stesso intervallo non ci sono minimi, giusto?? vi prego aiutatemi!!!