Analisi matematica di base
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Un punto $x$ si dice di accumulazione per un sottoinsieme $A$ se per ogni intorno di $x$ esiste un $a in A$ diverso da $x$.
Sia $A sub NN = {0,1,2,3,4,5}$ e sia $x=3$; un suo intorno può essere $B(3,1)$ ? In questo caso $x=3$ non sarebbe un punto di accumulazione dato che corrisponde al punto stesso; mentre se un intorno di $x$ fosse definito come $B(3,2)$ allora potrebbe essere un ...
Salve a tutti. non ho ben chiaro come trovare la soluzione particolare di un'equazione differenziale di secondo ordine non omogenea. Per esempio:
$y''-2y'+y=x$
Le radici sono uguali ad 1 con molteplicità due (credo si dica in questo modo).
osserviamo che $b^2-4ac=0$ quindi la soluzione generale dell'omogenea associata è: $y(x)=c1e^x+c2xe^x$
Da quello che ho capito la soluzione particolare ha lo stesso ordine del polinomi a destra dell'equazione omogenea, quindi x.
Ora farei la ...
ho problemi con questa disequazione:
non so come risolverla pochè non riesco adespicitare la x in modo analitaco
$ sqrt(e^{x}-x)-1\leq 1 $
Salve a tutti chiedo un aiuto per quanto riguarda la risoluzione di questi due integrali.Grazie mille in anticipo.
1) $\int xlog(2/x)dx$
2) $\int_-infty^1x(e^(2^x))^2dx$
Ciao a tutti, mi trovo un po' in difficolta' con un limite che sto cercando di risolvere e vi vorei chiedere consiglio:
$lim_{x \to 0} (1+sin(x^2-x)-\e^-x)/(x*log(1-3x))$
Guardandolo ho pensato: beh ... non mi cadono all'occhio i limiti notevoli banalmente...
ma se io riordino tutto così:
$lim_{x \to 0} (-\e^-x +1 + sin(x^2-x))/(x*log(1-3x))*(-1)/(-1)$
$lim_{x \to 0} (\e^-x -1 - sin(x^2-x))/(-x*log(1-3x)) * (x^2-x)/(x^2-x)$
$lim_{x \to 0} (\e^-x -1-sin(x^2-x))/(-x*(x^2-x))*(x^2-x)/(log(1-3x))$
$lim_{x \to 0} [(\e^-x -1)/(-x*(x^2-x))-sin(x^2-x)/(-x*(x^2-x))]*(x^2-x)/(log(1-3x))$
$lim_{x \to 0} [(\e^-x -1)/-x*1/(x^2-x)+sin(x^2-x)/(x^2-x)*1/x] *(x^2-x)/(log(1+(-3x)))$
$lim_{x \to 0} [(\e^-x -1)/-x*1/(x^2-x)+sin(x^2-x)/(x^2-x)*1/x] *(x^2-x)/(log(1+(-3x)))*(-3x)/(-3x)$
$lim_{x \to 0} [(\e^-x -1)/-x*1/(x^2-x)+sin(x^2-x)/(x^2-x)*1/x] *(-3x)/(log(1+(-3x)))*(x^2-x)/(-3x)$
Ora mi tiro fuori i limiti notevoli:
$lim_{x \to 0} (\e^-x -1)/-x*1/(x^2-x) = 1*\infty$
$lim_{x \to 0} sin(x^2-x)/(x^2-x)*1/x = 1*\infty$
...
Salve,
vorrei chiedere un piccolo aiuto. Ho i limiti seguenti:
$ lim_(x -> -oo ) (1 + e^x)^x; $
$ lim_(x -> +oo ) (1 + e^x)^-x $
prendiamo ad esempio il primo: lo "riduco" nella forma:
$ lim_(x -> -oo ) {[(1 + 1 / 1 / e^x )]^(1 / e^x)} ^(x * e^x) $
e ottengo
$ lim_(x -> -oo ) e ^(x * e^x) $
ricado di conseguenza nella forma indeterminata $ (-oo)*(0) $ . Cosa faccio per risolvere il limite in questione (e l'altro), visto che questo modus operandi non permette di risolverlo?
Saluti!
Salve ragazzi ho un problema con un esercizio dove devo calcolare il flusso di un campo $f$ attraverso una superficie. il problema sta nell'interpretazione della figura e vorrei una conferma. La mia superficie $S$ è data da:
$S=S_0US_1$ quindi la sua frontiera sarà $delS=delS_1UdelS_2$. Gli insiemi sono così definiti:
$D={(x,y) in RR^2: x^2+y^2<=1}$
$S_0={(x,y,0) in RR^3: (x,y) in D}$
$S_1={(x,y,z) in RR^3: (x,y) in D, z=1-x^2-y^2}$
In più ho l'informazione che il volume $E$ racchiuso da S ...
Salve, ho una domanda per quanto riguarda la migliore costante nella disuguaglianza di Sobolev (per chi lo conosca mi riferisco all'articolo di Talenti 'Best costant in sobolev inequality'). La disuguaglianza che conosco è su [tex]\mathbb{R}^n[/tex] e considera funzioni che stanno in [tex]W^{1,p}(\mathbb{R}^)[/tex], [tex]||u||_{L^{p^*}} \leq ||\nabla u||_{L^p}[/tex]. Ora mi sembra di capire che nell'articolo si trovi la miglior costante per una classe più ristretta di funzioni, cioè ...
Ragazzi oggi una ragazza iscritta al cdl di Biologia mi chiede del teorema del differenziale! Ovviamente non è quello che intendo io, quello delle funzioni a più variabili, ma allora mi chiedo, qual è?
Qualche idea?
ciao
$\int_(-1)^[+oo]x(e^(-x))log(x+1)dx$
praticamente l'ho spezzato in due integrali(-1,o) e (0,+oo), in modo da studiare un'improprietà per volta
per x-->-1 non ho problemi, infatti ho integrato per parti considerando cm $g'=x(e^(-x))$
invece per x-->+oo ho :$\lim_{n \to \infty}(-e^(-x))((x+1)log(x+1)+1)$ ovviamente la x la devo sostituire con 0 e +oo
e qua mi blocco e non mi viene in mente come risolvere il limite
Poi vi volevo chiedere se magari conoscete qualche sito o link con esercizi svolti e possibilmente spiegati ...
http://img823.imageshack.us/img823/2406/schermata20111219a17352.png
Mi aiutate per favore??? Mi viene da piangere....
Ciao a tutti!!
Ho un problema con il seguente studio di funzione $ y= arctan(3x) - arcsin(1/(sqrt(1+9x^2)))$
Il dominio è tutto $R$.
Calcolando la derivata ottengo $f'= 6/(1+9x^2)$
Il libro però mi distingue derivata sinistra $x->0$ uguale a 0 e, derivata destra uguale a quella sopra citata..
Perchè questa distinzione!?
Grazie a tutti!!Buonaserata
Salve a tutti,
mi è venuto un dubbio: data una funzione, in un punto c'è una discontinuità 3° specie se in quel punto la funzione ammette limite ma in quel punto non assume valore (caso di una lacuna), oppure se esiste l'immagine di quel punto ed esiste anche il limite della funzione in quel punto, ma sono diversi (caso del punto isolato); ma se invece in un punto la funzione non ammette limite ma per quel punto esiste l'immagine, come nella funzione:
$f(x) = {(sen(1/x),x!=0),(0,x=0):}$
come si classifica la ...
Buongiorno a tutti.
Vorrei chiedere conferma circa il calcolo di un limite che mi lascia lievemente perplesso.
Vorrei infatti calcolare \(\displaystyle \lim_{n \rightarrow + \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^{k}}} \), il quale presenta una forma indeterminata del tipo \(\displaystyle 0^{0} \). Ho già dimostrato che \[\displaystyle \lim_{n \rightarrow+ \infty} \sqrt[n]{p}=1 \quad \forall \ p\gt 0 \] con \(\displaystyle p \) reale, e che \[\displaystyle \lim_{n \rightarrow + \infty} \sqrt[n]{n^{p}}=1 ...
Consideriamo $f(x,y) = sqrt( | x * y |)$ , $(x,y) in RR^2$. Devo provare che questa funzione non è differenziabile in $(0,0)$.
Svolgimento:
La mia idea è la seguente: il candidato "giusto" per essere il differenziale della $f$ è il differenziale di Gateaux $(0,0)$, cioè:
$f'(0,0)[h] = lim_(t -> 0^+) ( f((0,0) + t(h_1 , h_2)) - f(0,0) )/t = sqrt( |h_1 h_2 |)$ , dove $(h_1, h_2) = h in RR^2$ è un versore.
Non essendo questo un operatore lineare, posso concludere subito che non può essere differenziabile, giusto?
Salve ragazzi ho questa funzione:
$F(x,y)=x^3+2y^3+xy-4y^2+2y$.
L'esercizio mi chiede di stabilire se la funz $F(x,y)=0$ è risolubile rispetto ad una delle variabili in un intorno del punto $(0,1)$ ed ho controllato ed è risolvibile rispetto alla variabile x. Dunque per Dini ho che: $\EE!y: y=f(x)$.
Come secondo punto mi dice di chiamare la funz implicita come: $g(*)$ e di calcolare $g'(1)$ ed interpretare geometricamente il risultato. Il mio problema è ...
Ho eseguito alcuni esercizi ;li riporto per avere una verifica e di procedimento e di risultato:
[size=150]1)[/size] $\lim_{n \to \infty}\(n\cdot\cos\frac{\pi}{n}\cdot \sin \frac{2\pi}{n})\ $
Soluzione:
Sappiamo che : $\sin x<x$ e dunque $\sin\frac{2\pi}{n}<\frac{2\pi}{n}$ ; in più è noto il fatto che $|\cosx|\le\1$ e dunque $n\cdot\cos\frac{\pi}{n}\len$ ( in particolare); allora il limite dato diventa:
$\lim_{n \to \infty}\(n\cdot\cos\frac{\pi}{n}\cdot \sin \frac{2\pi}{n})\ \le\lim_{n \to \infty}\(n\cdot\frac{2\pi}{n}\)\=2\pi$
per confronto dunque :
$\lim_{n \to \infty}\(n\cdot\cos\frac{\pi}{n}\cdot \sin \frac{2\pi}{n})\ =2\pi$
[size=150]2)[/size] $\lim_{n \to \infty}\[(n^2+\sin n)\cdot\sin \frac{2}{n}]\ $
in questo caso osserviamo che:
$|n^2+\sin n\|\le|n^2|+|\sin n\|= n^2+|\sin n\|\le n^2+1$
e ...
Salve ragazzi ho questo esercizio:
$\varphi:[-1,2]-->RR^3$ $\varphi(t)={t^2,t^3,e^(t^2)}$
Mi si chiede di verificare se è una curva semplice.
Io ho ragionato così: ho verificato prima che la curva sia regolare e non lo è, ma è regolare a tratti sui due intervalli $[-1,0]$ e $[0,2]$. La definizione di curva semplice è che deve succedere: $\varphi(t_1)!=\varphi(t_2)$ io ho ragionato facendo la verifica tra due punti consecutivi qualsiasi, quali ad esempio $\varphi(-1)$ e $\varphi(-1/2)$ ed ho che ...
io continuo a litigare con i limiti di funzioni..gentilmente potreste darmi un aiuto?
lim di x--->0 $\frac{\cosx - \cos 2x}{1- \cos x}$
ho riconosciuto il limite notevole...ma mi blocco!
Sia $(E,d)$ uno spazio metrico con $E=\{x=\{x_n\}_{n=0}^{\infty}: \s\u\p_k|x_k|<\infty\}$ l'insieme delle successioni limitate in $\mathbb{C}$ e $d=\s\u\p_k|x_k-y_k|$.
Per farmi una idea posso vedere nella condizione di Cauchy le successioni di successioni come insiemi numerati di successioni del tipo $x_{i}^{j}=(x_{l}^{1},x_{m}^{2},x_{n}^{3},\ ..)$. Devo mostrare che se una successione è di Cauchy allora converge in $E$. Quindi per $x_i^{j} \in E$ se $\s\u\p_{i}|x_{i}^{n}-x_{i}^{m}|<\epsilon => \s\u\p_{i}|x_{i}^{n}-x_{i}|<\epsilon$ da un certo $n,m$ in poi e $x_i \in E$. E' ...
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