Analisi matematica di base

Studiando l'analisi qualitativa di Weirstrass, sto trovando problemi a capire un passaggio. Definito l'equazione differenziale $x'' = f(x)$ con massa unitaria devo dire che posto: $V(x,v)= (1/2)*v^2 + U(x)$ $U(x) = - \int f(x) dx$ si ha che: $d/dt (V(x(t),v(t)) = (DV/Dx)*x' + (DV)/(Dv) v' = -f(x) v + v f(x) = 0$ (2) ora io ho anche il sistema equivalente alla eq diff che ho scritto all'inizio $x' = v$ $v' = f(x)$ Non capisco perchè si usano le derivate parziali (che ho indicato con $D$) e come potrei scrivere i passaggi ...

Buonasera, ho il seguente dubbio: Se io ho [tex]\int f(x)dx[/tex] e voglio trovare una primitiva di [tex]f[/tex] (supponiamo che [tex]f[/tex] sia integrabile secondo Cauchy-Riemann), come faccio ad essere sicuro che sia possibile esprimerla in termini finiti? Esiste un criterio generale per stabilire a priori se la funzione integranda abbia o meno una primitiva esprimibile in termini finiti?

Ciao a tutti! Sto approfondendo l'argomento "serie di Fourier" legato in particolar modo alla musica e alle onde sonore. In particolare vorrei sapere: se una funzione è discontinua sappiamo che non converge totalmente alla serie di Fourier. Ma cosa succede musicalmente parlando se la funzione dell'onda è discontinua? Pensavo fosse proprio la propiretà che distingue il rumore dal suono. Ma leggendo sul web tale differenza dipende dalla regolarità della funzione. Spero qualcuno sappia ...

Ciao a tutti, riscrivo ancora per un altra conferma circa lo svolgimento in quanto non ho ne i risultati ne altro su questi esercizi quindi non ho come sapere se ho fatto bene o male. grazie ancora a chi mi aiutera allora l'esercizio è il seguente, devo determinare sempre il carattere di questa serie: $\sum_{n=1}^oo 2^n((n+2)^n/(n!))$ intanto non capisco perchè l'esercizio pone quella doppia parentesi, comunque ho risolto cosi: applico il criterio del rapporto e quindi ho: $\lim_{n \to \infty}2^(n+1)(n+3)^(n+1)/((n+1)!)*(n!)/(2^n(n+2)^n)$ la scrivo ...

Salve, stavo studiando le serie e lo studio del carattere e pero ho dei problemi con le serie in cui compaiono i logaritmi in quanto non riesco a capire come procedere o che metodo utilizzare per risolverle. qualcuno mi puo suggerire anche solo come " considerare " questa serie per risolverla ? grazie ... $\sum_{n=2}^oo ln (1-1/n^2)$ so per certo che deve venire convergente, so che il limite per x tendente all'infinito viene 0 e quindi la condizione neccessaria è dimostrata, ma non so che criterio ...

scusate, ho una domanda un po' generale quali sono gli strumenti per dimostrare che una certa funzione è liscia? se io ho un insieme di punti (che possono essere i fattoriali) come faccio a dimostrare che ci sia una funzione liscia che assuma quei valori? e per dimostrare che sia unica? ad esempio, esiste una (unica) funzione liscia per cui valgono \(f(1)=2\) e \(f(n)=n!\ \forall n>1\) ?

\(\displaystyle \lim \) per \(\displaystyle x \rightarrow 1 \) \(\displaystyle \frac{lnx}{2^x -2} \) Se volessi usare de l'hopital potrei perchè abbiamo una forma indeterminata \(\displaystyle \frac{0}{0} \) Ma quello che vi chiedo si può utilizzare per una x che non tende per forza a \(\displaystyle 0 \) oppure \(\displaystyle \infty \)?? (curiosità: se c'è una forma \(\displaystyle \frac{+\infty}{-\infty} \) si può usare? comunque facendo de l'hopital viene: per \(\displaystyle x ...

ciao ragazzi..ho bisogno di un chiarimento totale.. sono alle prese cn gli infiniti e infinitesimi( utilissimi per risolvere limiti assurdi) ma non riesco a capire come determinare alfa nel calcolo del limite per sapere l ordine.. allora io so k f(x) è di ordine alfa rispetto a g(x) se lim per x-->c f(x)/g(x)^alfa = l diverso da 0. ma io come mi trovo alfa??ho capito k devo far riferimento ai limiti notevoli..ma ci sara un modo.. il prof a lezione ha detto che 1-cosx è di primo ordine rispetto ...

Un punto $x$ si dice di accumulazione per un sottoinsieme $A$ se per ogni intorno di $x$ esiste un $a in A$ diverso da $x$. Sia $A sub NN = {0,1,2,3,4,5}$ e sia $x=3$; un suo intorno può essere $B(3,1)$ ? In questo caso $x=3$ non sarebbe un punto di accumulazione dato che corrisponde al punto stesso; mentre se un intorno di $x$ fosse definito come $B(3,2)$ allora potrebbe essere un ...

Salve a tutti. non ho ben chiaro come trovare la soluzione particolare di un'equazione differenziale di secondo ordine non omogenea. Per esempio: $y''-2y'+y=x$ Le radici sono uguali ad 1 con molteplicità due (credo si dica in questo modo). osserviamo che $b^2-4ac=0$ quindi la soluzione generale dell'omogenea associata è: $y(x)=c1e^x+c2xe^x$ Da quello che ho capito la soluzione particolare ha lo stesso ordine del polinomi a destra dell'equazione omogenea, quindi x. Ora farei la ...

ho problemi con questa disequazione: non so come risolverla pochè non riesco adespicitare la x in modo analitaco $ sqrt(e^{x}-x)-1\leq 1 $

Salve a tutti chiedo un aiuto per quanto riguarda la risoluzione di questi due integrali.Grazie mille in anticipo. 1) $\int xlog(2/x)dx$ 2) $\int_-infty^1x(e^(2^x))^2dx$

Ciao a tutti, mi trovo un po' in difficolta' con un limite che sto cercando di risolvere e vi vorei chiedere consiglio: $lim_{x \to 0} (1+sin(x^2-x)-\e^-x)/(x*log(1-3x))$ Guardandolo ho pensato: beh ... non mi cadono all'occhio i limiti notevoli banalmente... ma se io riordino tutto così: $lim_{x \to 0} (-\e^-x +1 + sin(x^2-x))/(x*log(1-3x))*(-1)/(-1)$ $lim_{x \to 0} (\e^-x -1 - sin(x^2-x))/(-x*log(1-3x)) * (x^2-x)/(x^2-x)$ $lim_{x \to 0} (\e^-x -1-sin(x^2-x))/(-x*(x^2-x))*(x^2-x)/(log(1-3x))$ $lim_{x \to 0} [(\e^-x -1)/(-x*(x^2-x))-sin(x^2-x)/(-x*(x^2-x))]*(x^2-x)/(log(1-3x))$ $lim_{x \to 0} [(\e^-x -1)/-x*1/(x^2-x)+sin(x^2-x)/(x^2-x)*1/x] *(x^2-x)/(log(1+(-3x)))$ $lim_{x \to 0} [(\e^-x -1)/-x*1/(x^2-x)+sin(x^2-x)/(x^2-x)*1/x] *(x^2-x)/(log(1+(-3x)))*(-3x)/(-3x)$ $lim_{x \to 0} [(\e^-x -1)/-x*1/(x^2-x)+sin(x^2-x)/(x^2-x)*1/x] *(-3x)/(log(1+(-3x)))*(x^2-x)/(-3x)$ Ora mi tiro fuori i limiti notevoli: $lim_{x \to 0} (\e^-x -1)/-x*1/(x^2-x) = 1*\infty$ $lim_{x \to 0} sin(x^2-x)/(x^2-x)*1/x = 1*\infty$ ...

Salve, vorrei chiedere un piccolo aiuto. Ho i limiti seguenti: $ lim_(x -> -oo ) (1 + e^x)^x; $ $ lim_(x -> +oo ) (1 + e^x)^-x $ prendiamo ad esempio il primo: lo "riduco" nella forma: $ lim_(x -> -oo ) {[(1 + 1 / 1 / e^x )]^(1 / e^x)} ^(x * e^x) $ e ottengo $ lim_(x -> -oo ) e ^(x * e^x) $ ricado di conseguenza nella forma indeterminata $ (-oo)*(0) $ . Cosa faccio per risolvere il limite in questione (e l'altro), visto che questo modus operandi non permette di risolverlo? Saluti!

Salve ragazzi ho un problema con un esercizio dove devo calcolare il flusso di un campo $f$ attraverso una superficie. il problema sta nell'interpretazione della figura e vorrei una conferma. La mia superficie $S$ è data da: $S=S_0US_1$ quindi la sua frontiera sarà $delS=delS_1UdelS_2$. Gli insiemi sono così definiti: $D={(x,y) in RR^2: x^2+y^2<=1}$ $S_0={(x,y,0) in RR^3: (x,y) in D}$ $S_1={(x,y,z) in RR^3: (x,y) in D, z=1-x^2-y^2}$ In più ho l'informazione che il volume $E$ racchiuso da S ...

Salve, ho una domanda per quanto riguarda la migliore costante nella disuguaglianza di Sobolev (per chi lo conosca mi riferisco all'articolo di Talenti 'Best costant in sobolev inequality'). La disuguaglianza che conosco è su [tex]\mathbb{R}^n[/tex] e considera funzioni che stanno in [tex]W^{1,p}(\mathbb{R}^)[/tex], [tex]||u||_{L^{p^*}} \leq ||\nabla u||_{L^p}[/tex]. Ora mi sembra di capire che nell'articolo si trovi la miglior costante per una classe più ristretta di funzioni, cioè ...

Ragazzi oggi una ragazza iscritta al cdl di Biologia mi chiede del teorema del differenziale! Ovviamente non è quello che intendo io, quello delle funzioni a più variabili, ma allora mi chiedo, qual è? Qualche idea?

ciao $\int_(-1)^[+oo]x(e^(-x))log(x+1)dx$ praticamente l'ho spezzato in due integrali(-1,o) e (0,+oo), in modo da studiare un'improprietà per volta per x-->-1 non ho problemi, infatti ho integrato per parti considerando cm $g'=x(e^(-x))$ invece per x-->+oo ho :$\lim_{n \to \infty}(-e^(-x))((x+1)log(x+1)+1)$ ovviamente la x la devo sostituire con 0 e +oo e qua mi blocco e non mi viene in mente come risolvere il limite Poi vi volevo chiedere se magari conoscete qualche sito o link con esercizi svolti e possibilmente spiegati ...

http://img823.imageshack.us/img823/2406/schermata20111219a17352.png Mi aiutate per favore??? Mi viene da piangere....

Ciao a tutti!! Ho un problema con il seguente studio di funzione $ y= arctan(3x) - arcsin(1/(sqrt(1+9x^2)))$ Il dominio è tutto $R$. Calcolando la derivata ottengo $f'= 6/(1+9x^2)$ Il libro però mi distingue derivata sinistra $x->0$ uguale a 0 e, derivata destra uguale a quella sopra citata.. Perchè questa distinzione!? Grazie a tutti!!Buonaserata