Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti,
nello studio del segno di una funzione mi sono imbattuto in un polinomio di 3° grado un po "particolare" che mi sta dando dei problemi: $x^3+3x+1$...devo porlo $>0$ e devo risolvere la disequazione...il problema è che mi ha spiazzato del tutto perchè non riesco a trovare un metodo per risolverlo; non posso calcolarmi il delta e non posso procedere con Ruffini perchè non c'è un numero che me lo annulla...come potrei fare?
Grazie a tutti gli interessati!
Nelle serie di potenze:
$a(n)(x-c)^n$
Posso applicare il teorema di Cauchy-Hadamar per trovare il raggio di convergenza.
Il raggio di convergenza si trova come:
$R=lim(x->oo)((a(n))/(a(n)+1))$
oppure come limite della radice ennesima di a(n)?
Inoltre una volta trovato il raggio di convergenza posso dire che la serie converge assolutamente per |x-c|
Considero una funzione $g: [a,b] \to RR$ che posso definire come $g(x) = f(x) - (f(a)+ ((f(b)-f(a))/(b-a))(x-a))$ ( sottraggo ad una funzione $f(x)$ l'equazione della retta secante passante per $(a,f(a))$ e $(b,f(b))$. $g$ è continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$ quindi $g'(x) = f'(x) - ((f(b)-f(a))/(b-a))(x-a))$. In più, $g(a) = g (b) = 0$ (*) (Perchè questo passaggio?).
Per concludere dobbiamo dimostrare che esiste un punto stazionario di $g$. Ricordiamo che ...
salve ho ancora un quesito da porvi.. un esercizio mi chiede "si stabilisca per quali \( \alpha \in\) $RR$ esiste l'integrale in senso generalizzato" \( \int_0^\infty\ x^\alpha e^{-x} \text{d} x \) come si procede??? ho notato che \( e^{-x}\) nell'intervallo è sempre minore o uguale a 1 e quindi pensavo di utilizzare il criterio del confronto ma non saprei bene da che parte incominciare grazie per l'aiuto
Ciao a tutti,
ho un piccolo dubbio nel calcolo di un limite: se io ho un limite per un polinomio del tipo $(2x^3-1)/(x^2-1)/x$, passo direttamente alla sostituzione oppure devo eseguire la divisione per $x$, nel modo $(2x^3-1)/(x^2-1)*1/x => (2x^3-1)/(x^3+x)$?
Scusate se la domanda è un po sciocca ma è un dubbio che sta riemergendo ora e che comprometterebbe il risultato del limite
Grazie a tutti gli interessati!
$lim_{x->0}sin(x^4)/(sin^2(x^2))$
ho pensato: di sostituire $sin^2(x^2)$ con il suo equivalente usando questa formula (formula di riduzione potenza): $sin^2(x) = (1-cos(2x))/2$ quindi avrei:
$sin^2(x^2) = (1-cos(2x^2))/2$ quindi ottengo:
$lim_{x->0}sin(x^4)/((1-cos(2x^2))/2)$ = $lim_{x->0}sin(x^4)/((1-cos(2x^2))/(2x^2) *x^2)$ ...ma viene una forma indett... come del resto in qualunque altro modo abbia provato... viene sempre $0/0$... come posso fare?
ho provato pure con la regola di de l'hopital ma niente, cambio di variabile... anche se con i lcambio di ...
Salve a tutti,
oggi c'era la prova di fine corso a cui ho partecipato e purtroppo non è andata un gran chè.
Volevo condividere con voi i miei svolgimenti, così da poter sottolineare i miei errori.
1)
$int_(\delta\omega)((1-sen^4(piz))/((e^(jpiz))(4z^2-1)))$
Dove $\omega$ è il dominio $|z-1| < 2$
Osservato subito che $int_(\delta\omega)((1-sen^4(piz))/((e^(jpiz))(4z^2-1)))=text{ Re }(int_(\delta\omega)((1-e^(4piz))/((e^(jpiz))(4z^2-1))))$
Calcoliamo il dominio
$|z-1| < 2 => |x+jy-1|<2 => |(x-1)+jy|<2=>sqrt((x-1)^2+y^2)<2 => x^2+y^2-2x+1<sqrt(2)$
Che è una circonferenza, centrata da qualche parte (non ho perso tempo a disegnarla)
Quindi calcolo i residui della funzione e sommerò quelli ...
$sum_{n=1}^\infty e^x/(n(n+e^x)) $
Davanti a questa serie la prima cosa che si fa e vedere dove è la puntuale
la serie converge puntualmente In $RR$
vado alla ricerca della uniforme il test in -infty , + infty non va
mi restringo in un internvallo [-h,h] e lo faccio li e la serie dei sup mi viene convergente $sum_{n=1}^\infty e^h/(n^2) $
ma per [h,+infinty] [h,-infinty] cosa si fa ???
grazie e buona giornata
Risolvere la disequazione:
$x^2>y^2$
e come risolvere
$y<-xUy>x$
???
Salve,
secondo voi è corretto studiare il carattere della serie in questo modo o è un modo errato o troppo lungo ? Perchè la professoressa non segue tutti questi passaggi e applica direttamente il teorema ma forse non ho capito io .
1)Controllo se il termine generale della serie è una successione infinitesima (ossia $lim_{n \to \infty}an=0$ se ciò si verifica ho verificato la condizione necessaria ma non sufficente per la convergenza di una serie ) Se risulta $infty$ la serie è ...
Salve a tutti ho il seguente esercizio:
Calcolare l'integrale
$int_T 1/x^6*log((x^4-y^2)/(x^5*y))dxdy}$
essendo
$T={(x,y) in R^2 : x^2/9<=y<=x^2/3; 1/2<=xy<=2}$
Ho cercato di risolverlo ma viene una cosa immensa, mi chiedevo e vi chiede se ci vedete alcuni possibili cambiamenti di variabili o qualsiasi altro artificio per rendere umano questo esercizio. Francamente io non ne vedo.
Grazie a tutti e buone feste
Emanuele
Salve a tutti, sono una studentessa di del primo anno di matematica e sto studiando l'uniforme continuità, le funzioni lipshitziane, ecc. Ho capito che la differenza tra continuità e continuità uniforme in termini di definizione (in quella uniforme il δ dipende solo da ε e non dal punto x), ma vorrei capire cosa significa geometricamente. Grazie mille a chi mi darà una mano
Salve in questo problema di Caushy riesco a trovare la soluzione ma mi vengono dei dubbi sulle soluzioni di 1 e di 3 categoria vediamo che ne dite voi...
MI SI CHIEDE DI PRECISARE IL PIU' AMPIO INTERVALLO DOVE LA SOLUZIONE E' DEFINITA
$ \{y'=xy+2xy^3,y(0)=1:}$
1 categoria y=0 ??? ma per il dato iniziale non è soluzione ?
2 categoria
$(y')/(y+2y^3)=x$
integrando ottengo
$log|y|-1/2log|1+2y^2|=1/2x^2+c$
$logy^2-log(1+2y^2)=x^2+c$
$y^2/(1+2y^2)=(e^(x^2))e^c$
a questo punto utilizzando il dato iniziale mi troco la costante ...
Salve a tutti ,
mi sono incappato davanti a questo limite :
$ lim_(x -> -oo) e^{-x}/ (x-1) $
Non riesco a trovarmi $-oo$ come si debba dimostrare.
Mi potreste spiegare come? Mi trovo proprio davanti a un vicolo cieco.
Grazie in anticipo per il vostro aiuto.
Studio di una funzione logaritmica
Miglior risposta
Ciao a tutti, mi sto esercitando per matematica generale....posto la funzione: f(x)=log^2 x -log^3 x. il campo d'esistenza va bene x>0. poi si fanno i limiti per il punto trovato nel campo d'esistenza e più infinito..il prof ha scritto il primo limite con x tendente a 0+ uguale a più infinito..non mi torna ciò, perchè se ho log in base a di x e in questo caso la "a" sarebbe e (numero neperiano) essendo maggiore di 1 non può essere - inf??... e perchè ...
Salve a tutti,
Ho un dubbio su due limiti da risolvere approssimandoli con la serie di Taylor. Non riesco a capire se faccio un qualche errore io (probabile) o se è errata la soluzione/il testo sul libro (e purtroppo quello della nostra prof di errori ne ha a milioni...).
Il primo, molto semplice, è questo:
$lim_(x->0)(e^(-2x)+ln(1+2x)-1)/x^3$
Sviluppando il tutto arrivo al risultato di: $lim_(x->0)(-8/6x^3+8/3x^3)/x^3$, e quindi il risultato di 8/6.
Sul libro, il risultato "ufficiale" è 4, e non riesco a capire da dove possa ...
Salve a tutti, ho un problema: non so come interpretare questa funzione per poterla disegnare:
$f(x)$=min($1$/$x^4$;$x^2$)
dove "min"= minimo, con coordinate "1 su x alla quarta" come ascissa e "x al quadrato" come ordinata.
Se mi aiutate mi fate un grosso piacere
Ciao a tutti.
Per definizione, si ha che $lim_(x->x_0^+)f(x)=l$ se $AAepsilon>0$ $EEdelta>0$, tale che $AAx\in(x_0,x_0+delta)$ risulta $|f(x)-l|<epsilon$.
E' giusto che $lim_(x->x_0^+)f(x)!=l$ se $AAepsilon>0$ e $AAdelta>0$ $EE$ almeno un $x\in(x_0,x_0+delta)$ per cui $|f(x)-l|>epsilon$?
Prima di coricarmi, ho un altro esercizio da discutere un po'.
Sia \(\displaystyle \mathrm{X} \) un insieme e sia \(\displaystyle d \) la distanza discreta (vedi "altre distanze") su \(\displaystyle \mathrm{X} \). Su \(\displaystyle \mathbb{R} \) si consideri la distanza euclidea.
Descrivere l'insieme di tutte le funzioni continue \(\displaystyle f:\mathrm{X} \rightarrow \mathbb{R} \).
Ragionandoci un po', ho notato che il \(\displaystyle \delta \) di continuità di tutte queste funzioni non ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo