Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho una difficoltà con un limite che sto facendo: limite che tende a 2 da destra di $log((x−2)/(x^2+1))$...dovrebbe venire +∝ ma sostituendo il 2 a me viene $0/5$...dove sbaglio? P.S il logaritmo è in base $1/2$ Grazie a tutti gli interessati!

Es. Data la funzione: $f(x,y)=log(x^2+y^2-2x)$ determinare max e min e dire se limitata. essendo la funzione log monotona crescente posso studiare: $g(x,y)=x^2+y^2-2x$ $g_x=2x-2$ $g_y=2y$ risolvendo il sistema: ${(2x-2=0),(2y=0):}$ trovo che un possibile punto stazionario è (1,0). Ma sostituendo alla $f(x,y)=log(x^2+y^2-2x)$ è $f(1,0)=log(-1)$ ASSURDO! Non fa parte dell'insieme di definizione della $f(x,y)$ quindi concludo che la funzione non ha max ne min? Inoltre per dire ...

buonasera a tutti scusate io avrei un problema con un esercizio $f(x,y)=sen(xy)/(x^2+y^2)^(1/2)$ se $(x,y)\neq(0,0)$ $f(x,y)=0$ se $(x,y)=(0,0)$ allora devo verificare se è continua e se è differenziabile in $(0,0)$ e devo calcolare la derivata direzionale lungo la direzione $ \lambda=(1/2^(1/2),1/2^(1/2))$ in $(0,0)$ allora il primo punto gia lo fatto e mi trovo che la funzione e continua cio implica anche la differenziabilita per il secondo punto ...

Ragazzi ho il seguente problema: "Si consideri la curva nel piano definita nel modo seguente: $γ := { (ρ,ϑ) in RR^2 : ϑ in [0, ϑ_0 ], ρ= 2 sin^2 (2ϑ) } $ : (a) si determini il più piccolo valore di $ϑ_0$ per il quale la curva risulti chiusa; (b) si calcoli l'area della curva usando le formule di Gauss Green. " Il primo problema è che non riesco a formalizzare in termini rigorosi la prima risposta! Ho pensato che la risposta al punto a è pi greco peechè lì è il primo valore ripercorso. E' corretto? Se sì, come posso ...

ciao a tutti, chiedo scusa se la mia domanda può essere banale. mi trovo a dover calcolare un integrale doppio di una funzione dispari, quindi simmetrica rispetto all'asse delle x. per definizione io so che l'integrale di una funzione corrisponde all'area compresa tra la funzione e l'asse delle x, quindi, per una funzione dispari, l'integrale si annulla. il mio dubbio qual'è?? svolgendo l'esame di meccanica razionale ero chiamato a determinare l'area di lamine, di fugure regolari, centrate ...

esiste una condizione necessaria e sufficiente per l'uniforme continuità di una funzione? sui libri di analisi sono sempre illustrate le condizioni classiche (heine cantor, derivata limitata, lipschitzianità, asintoti) ma sono praticamente tutte condizioni di sufficienza. queste condizioni possono esistere? come si fa a dimostrare che possono o non possono esistere?

\(\displaystyle z^4 + \frac{1}{2} = |z^2| + \frac{5}{2} \) In questo caso la fattorizzazione del polinomio non c'entra nulla? si risolve trovando il delta e poi?

Salve a tutti, volevo capire quando in $ R^2 $ un dominio nella forma differenziale si dice aperto connesso,aperto semplicemente connesso o aperto stellato. Io ho capito quando un insieme è connesso stellato o semplicemente connesso, ma non ho capito quando un un dominio è aperto. Magari oltre alla definizione matematica come posso capirlo dal disegno?

Ciao a tutti, nello studio del segno di una funzione mi sono imbattuto in un polinomio di 3° grado un po "particolare" che mi sta dando dei problemi: $x^3+3x+1$...devo porlo $>0$ e devo risolvere la disequazione...il problema è che mi ha spiazzato del tutto perchè non riesco a trovare un metodo per risolverlo; non posso calcolarmi il delta e non posso procedere con Ruffini perchè non c'è un numero che me lo annulla...come potrei fare? Grazie a tutti gli interessati!

Nelle serie di potenze: $a(n)(x-c)^n$ Posso applicare il teorema di Cauchy-Hadamar per trovare il raggio di convergenza. Il raggio di convergenza si trova come: $R=lim(x->oo)((a(n))/(a(n)+1))$ oppure come limite della radice ennesima di a(n)? Inoltre una volta trovato il raggio di convergenza posso dire che la serie converge assolutamente per |x-c|

Considero una funzione $g: [a,b] \to RR$ che posso definire come $g(x) = f(x) - (f(a)+ ((f(b)-f(a))/(b-a))(x-a))$ ( sottraggo ad una funzione $f(x)$ l'equazione della retta secante passante per $(a,f(a))$ e $(b,f(b))$. $g$ è continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$ quindi $g'(x) = f'(x) - ((f(b)-f(a))/(b-a))(x-a))$. In più, $g(a) = g (b) = 0$ (*) (Perchè questo passaggio?). Per concludere dobbiamo dimostrare che esiste un punto stazionario di $g$. Ricordiamo che ...

salve ho ancora un quesito da porvi.. un esercizio mi chiede "si stabilisca per quali \( \alpha \in\) $RR$ esiste l'integrale in senso generalizzato" \( \int_0^\infty\ x^\alpha e^{-x} \text{d} x \) come si procede??? ho notato che \( e^{-x}\) nell'intervallo è sempre minore o uguale a 1 e quindi pensavo di utilizzare il criterio del confronto ma non saprei bene da che parte incominciare grazie per l'aiuto

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio nel calcolo di un limite: se io ho un limite per un polinomio del tipo $(2x^3-1)/(x^2-1)/x$, passo direttamente alla sostituzione oppure devo eseguire la divisione per $x$, nel modo $(2x^3-1)/(x^2-1)*1/x => (2x^3-1)/(x^3+x)$? Scusate se la domanda è un po sciocca ma è un dubbio che sta riemergendo ora e che comprometterebbe il risultato del limite Grazie a tutti gli interessati!

$lim_{x->0}sin(x^4)/(sin^2(x^2))$ ho pensato: di sostituire $sin^2(x^2)$ con il suo equivalente usando questa formula (formula di riduzione potenza): $sin^2(x) = (1-cos(2x))/2$ quindi avrei: $sin^2(x^2) = (1-cos(2x^2))/2$ quindi ottengo: $lim_{x->0}sin(x^4)/((1-cos(2x^2))/2)$ = $lim_{x->0}sin(x^4)/((1-cos(2x^2))/(2x^2) *x^2)$ ...ma viene una forma indett... come del resto in qualunque altro modo abbia provato... viene sempre $0/0$... come posso fare? ho provato pure con la regola di de l'hopital ma niente, cambio di variabile... anche se con i lcambio di ...

Salve a tutti, oggi c'era la prova di fine corso a cui ho partecipato e purtroppo non è andata un gran chè. Volevo condividere con voi i miei svolgimenti, così da poter sottolineare i miei errori. 1) $int_(\delta\omega)((1-sen^4(piz))/((e^(jpiz))(4z^2-1)))$ Dove $\omega$ è il dominio $|z-1| < 2$ Osservato subito che $int_(\delta\omega)((1-sen^4(piz))/((e^(jpiz))(4z^2-1)))=text{ Re }(int_(\delta\omega)((1-e^(4piz))/((e^(jpiz))(4z^2-1))))$ Calcoliamo il dominio $|z-1| < 2 => |x+jy-1|<2 => |(x-1)+jy|<2=>sqrt((x-1)^2+y^2)<2 => x^2+y^2-2x+1<sqrt(2)$ Che è una circonferenza, centrata da qualche parte (non ho perso tempo a disegnarla) Quindi calcolo i residui della funzione e sommerò quelli ...

$sum_{n=1}^\infty e^x/(n(n+e^x)) $ Davanti a questa serie la prima cosa che si fa e vedere dove è la puntuale la serie converge puntualmente In $RR$ vado alla ricerca della uniforme il test in -infty , + infty non va mi restringo in un internvallo [-h,h] e lo faccio li e la serie dei sup mi viene convergente $sum_{n=1}^\infty e^h/(n^2) $ ma per [h,+infinty] [h,-infinty] cosa si fa ??? grazie e buona giornata

Risolvere la disequazione: $x^2>y^2$ e come risolvere $y<-xUy>x$ ???

Salve, secondo voi è corretto studiare il carattere della serie in questo modo o è un modo errato o troppo lungo ? Perchè la professoressa non segue tutti questi passaggi e applica direttamente il teorema ma forse non ho capito io . 1)Controllo se il termine generale della serie è una successione infinitesima (ossia $lim_{n \to \infty}an=0$ se ciò si verifica ho verificato la condizione necessaria ma non sufficente per la convergenza di una serie ) Se risulta $infty$ la serie è ...

Salve a tutti ho il seguente esercizio: Calcolare l'integrale $int_T 1/x^6*log((x^4-y^2)/(x^5*y))dxdy}$ essendo $T={(x,y) in R^2 : x^2/9<=y<=x^2/3; 1/2<=xy<=2}$ Ho cercato di risolverlo ma viene una cosa immensa, mi chiedevo e vi chiede se ci vedete alcuni possibili cambiamenti di variabili o qualsiasi altro artificio per rendere umano questo esercizio. Francamente io non ne vedo. Grazie a tutti e buone feste Emanuele

Come posso risolvere $lim_(x->pi/2)(1-cosx)^(tgx)$? Ho provato a portarlo nella forma $(e^(tgx*(ln(1-cosx))))$, ma poi non so che fare ... Grazie in anticipo.