Analisi matematica di base

Salve a tutti, sono una studentessa di del primo anno di matematica e sto studiando l'uniforme continuità, le funzioni lipshitziane, ecc. Ho capito che la differenza tra continuità e continuità uniforme in termini di definizione (in quella uniforme il δ dipende solo da ε e non dal punto x), ma vorrei capire cosa significa geometricamente. Grazie mille a chi mi darà una mano

Salve in questo problema di Caushy riesco a trovare la soluzione ma mi vengono dei dubbi sulle soluzioni di 1 e di 3 categoria vediamo che ne dite voi... MI SI CHIEDE DI PRECISARE IL PIU' AMPIO INTERVALLO DOVE LA SOLUZIONE E' DEFINITA $ \{y'=xy+2xy^3,y(0)=1:}$ 1 categoria y=0 ??? ma per il dato iniziale non è soluzione ? 2 categoria $(y')/(y+2y^3)=x$ integrando ottengo $log|y|-1/2log|1+2y^2|=1/2x^2+c$ $logy^2-log(1+2y^2)=x^2+c$ $y^2/(1+2y^2)=(e^(x^2))e^c$ a questo punto utilizzando il dato iniziale mi troco la costante ...

Salve a tutti , mi sono incappato davanti a questo limite : $ lim_(x -> -oo) e^{-x}/ (x-1) $ Non riesco a trovarmi $-oo$ come si debba dimostrare. Mi potreste spiegare come? Mi trovo proprio davanti a un vicolo cieco. Grazie in anticipo per il vostro aiuto.

Ciao a tutti, mi sto esercitando per matematica generale....posto la funzione: f(x)=log^2 x -log^3 x. il campo d'esistenza va bene x>0. poi si fanno i limiti per il punto trovato nel campo d'esistenza e più infinito..il prof ha scritto il primo limite con x tendente a 0+ uguale a più infinito..non mi torna ciò, perchè se ho log in base a di x e in questo caso la "a" sarebbe e (numero neperiano) essendo maggiore di 1 non può essere - inf??... e perchè ...

Salve a tutti, Ho un dubbio su due limiti da risolvere approssimandoli con la serie di Taylor. Non riesco a capire se faccio un qualche errore io (probabile) o se è errata la soluzione/il testo sul libro (e purtroppo quello della nostra prof di errori ne ha a milioni...). Il primo, molto semplice, è questo: $lim_(x->0)(e^(-2x)+ln(1+2x)-1)/x^3$ Sviluppando il tutto arrivo al risultato di: $lim_(x->0)(-8/6x^3+8/3x^3)/x^3$, e quindi il risultato di 8/6. Sul libro, il risultato "ufficiale" è 4, e non riesco a capire da dove possa ...

Salve a tutti, ho un problema: non so come interpretare questa funzione per poterla disegnare: $f(x)$=min($1$/$x^4$;$x^2$) dove "min"= minimo, con coordinate "1 su x alla quarta" come ascissa e "x al quadrato" come ordinata. Se mi aiutate mi fate un grosso piacere

Ciao a tutti. Per definizione, si ha che $lim_(x->x_0^+)f(x)=l$ se $AAepsilon>0$ $EEdelta>0$, tale che $AAx\in(x_0,x_0+delta)$ risulta $|f(x)-l|<epsilon$. E' giusto che $lim_(x->x_0^+)f(x)!=l$ se $AAepsilon>0$ e $AAdelta>0$ $EE$ almeno un $x\in(x_0,x_0+delta)$ per cui $|f(x)-l|>epsilon$?

Prima di coricarmi, ho un altro esercizio da discutere un po'. Sia \(\displaystyle \mathrm{X} \) un insieme e sia \(\displaystyle d \) la distanza discreta (vedi "altre distanze") su \(\displaystyle \mathrm{X} \). Su \(\displaystyle \mathbb{R} \) si consideri la distanza euclidea. Descrivere l'insieme di tutte le funzioni continue \(\displaystyle f:\mathrm{X} \rightarrow \mathbb{R} \). Ragionandoci un po', ho notato che il \(\displaystyle \delta \) di continuità di tutte queste funzioni non ...

Si inizia trovando le radici con la seguente formula: \(\displaystyle w_k = \sqrt[n]{|z|} (cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} - i sin \frac{\theta + 2k\pi}{n}) \) ? non essendoci radici reali quelle complesse sono \(\displaystyle 6 ? \). Quindi \(\displaystyle k= 0,1...5 \), ma una volta trovate le \(\displaystyle w_{0,1...5} \) cosa posso dire di \(\displaystyle x^6 + 1 \)

Determina a,b reali tali che f(x) sia \(\displaystyle o(x^4) \) per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) \(\displaystyle 1 - cosx^2 + axsenx + bx^2 \) Quindi devo scrivere: \(\displaystyle \frac{ 1 - cosx^2 + axsenx + bx^2 }{x^4} = 0 \) ho poi utilizzato taylor, semplifcato qualcosa e mi viene: \(\displaystyle \frac{1 - 1 + x^2 - \frac{x^4}{3} + o(x^4) + ax^2 - \frac{ax^4}{6} + o(x^4) + bx^2}{x^4} = 0 \) Quindi \(\displaystyle \frac{1}{x^2} \) + \(\displaystyle \frac{a}{x^2} \) + ...

perchè lo sviluppo di \(\displaystyle e^{senx} \) non è: \(\displaystyle 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} ??\) Se dicessi \(\displaystyle y= senx \), segue che \(\displaystyle e^y = 1 + y + \frac{y^2}{2} + \frac{y^3}{6} \) \(\displaystyle = \)\(\displaystyle 1 + senx + \frac{sen^2x}{2} + \frac{sen^3x}{6} \), essendo \(\displaystyle senx \sim x \) \(\displaystyle = \)\(\displaystyle 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}\) mentre lo sviluppo in teoria sarebbe \(\displaystyle 1 + x + ...

La formula è: \(\displaystyle w_k = \sqrt[n]{|z|} (cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} - i sin \frac{\theta + 2k\pi}{n}) \) \(\displaystyle z= -4 \) ma il prof ha scritto anche \(\displaystyle argomento \)\(\displaystyle di \)\(\displaystyle z \)\(\displaystyle = \pi \) che significa? soprattutto perchè? sarebbe \(\displaystyle \theta \) ma come si calcola? Grazie

Ciao a tutti, avrei bisogno di un piccolo chiarimento su un passaggio in uno studio del segno di una funzione: la funzione che ho è $x^3+8x^2+5x-2>0$ e si scompone con Ruffini divenendo $(x+1)(x^2+7x-2)$; per la regola della scomposizione di Ruffini il numero che annulla il polinomio (-1) va inserito in un polinomio del tipo $(x-a)$, quindi ottengo $(x+1)$ ma nell'esercizio guida che sto studiando, ad un certo punto nello studiare il segno della funzione, non considera ...

Cosa significa che due metriche inducono la stessa topologia?

per \(\displaystyle x \rightarrow \infty \) \(\displaystyle (log(2x+1) - log(7x+2) + \frac{2^{x+1} + 5^{x+1}} { 2^x + 5^x }- \pi) \) posso iniziare considerando soltanto \(\displaystyle (log(2x+1) - log(7x+2) ?\)

buona sera e buon natale allora, ho alcuni esercizi che non mi tornano: 1) stabilire se la funzione f(x) è sommabile in I[0,+oo]: $\int_{0}^{+oo} (2x ln x)/(1+x^3) dx$ ho provato così: per $ x->0^+ $ : $ ((2x ln x)/(1+x^3) )\sim (2x ln x) $ cioè ho 0 per -oo non mi viene in mente nulla per risolvere.. help per $x-> +oo$ : $ ((2x ln x)/(1+x^3) )\sim (2)/( (ln x)^(-1) x^2) $ per cui converge per confronto asintotico 2) la serie è la seguente: $f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{(senx)^n}{n}$ e al variare di x devo studiare la convergenza assoluta e semplice io direi che ...

Salve a tutti, sto ripassando i limiti e ho incontrato questo: $lim_(x->1)(x-1)/(sen(\pix))$ mi è sembrato semplice (credo che comunque in effetti lo sia), ho proceduto con un cambio variabile in questo modo: $t=x-1 , t->0 , x=t+1$ e ho ottenuto: $lim_(t->0)t/(sen(\pi(t+1)))$ a questo punto, ho proceduto sfruttando i limiti notevoli, perchè ancora non posso usare De L'Hospital: $lim_(t->0)(t/(t+1))/((sen(\pi(t+1)))/(t+1)) = $ $=lim_(t->0)t/(t+1) : lim_(t->0)(sen(\pi(t+1)))/(t+1) = 0 : \pi = 0 $ poi sono andata a vedere la soluzione, ed è $ -(1/\pi)$. Il procedimento mi sembrava giusto, ma ...

Ciao raga ! Sono alle prese con il dominio di questa funzione $f(x)= 1/log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))$ Ho svolto tutti i calcoli ponendo il denominatore della funzione diverso da 0. $log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))!=0$ Ho svolto l'equazione e ome risultato mi trovo $S={0}$ . Potete controllare se ho fatto bene ? Vi posto tutto il procedimento dettagliato che ho seguito : PROCEDIMENTO--> http://img225.imageshack.us/img225/8913/procw.jpg Grazie in anticipo per l'aiuto

$sum_{n=0}^\infty 2/(x^2n^2+1) $ prima la conv puntuale per confronto con $ 1/n^2$ la serie converge per ogni $ x \epsilon RR $ adesso posso applicare il test di Weierstrass con la totale trovo la uniforme il sup|fn| = $2/(4n^2+1)$ $sum_{n=0}^\infty 2/(4n^2+1) $ questa serie converge quindi c'è totale e quindi uniforme in tutto $RR$ mi sembra troppo facile e quindi ci sarà errata fatemi sapere.

Calcolare le derivate parziali della funzione: (sul compito d'esame c'è scritto così, ma non ho capito se sevono pure le derivate seconde parziali) \(\displaystyle \sqrt{\frac{x^4 + sen^2y}{xy + 1}} \) comunque nella derivata parziale prima di \(\displaystyle f(x) \) ho un dubbio, tenendo costante \(\displaystyle y \) la derivata di \(\displaystyle sen^2y \) qual è? io ho pensato \(\displaystyle 0 \) essendo un numero, così mi viene: \(\displaystyle \frac{4x^3 - y( x^4 + ysen^2y)}{2(xy + ...