Analisi matematica di base
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Si inizia trovando le radici con la seguente formula:
\(\displaystyle w_k = \sqrt[n]{|z|} (cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} - i sin \frac{\theta + 2k\pi}{n}) \) ? non essendoci radici reali quelle complesse sono \(\displaystyle 6 ? \).
Quindi \(\displaystyle k= 0,1...5 \), ma una volta trovate le \(\displaystyle w_{0,1...5} \) cosa posso dire di \(\displaystyle x^6 + 1 \)
Determina a,b reali tali che f(x) sia \(\displaystyle o(x^4) \) per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \)
\(\displaystyle 1 - cosx^2 + axsenx + bx^2 \)
Quindi devo scrivere:
\(\displaystyle \frac{ 1 - cosx^2 + axsenx + bx^2 }{x^4} = 0 \) ho poi utilizzato taylor, semplifcato qualcosa e mi viene:
\(\displaystyle \frac{1 - 1 + x^2 - \frac{x^4}{3} + o(x^4) + ax^2 - \frac{ax^4}{6} + o(x^4) + bx^2}{x^4} = 0 \)
Quindi \(\displaystyle \frac{1}{x^2} \) + \(\displaystyle \frac{a}{x^2} \) + ...
perchè lo sviluppo di \(\displaystyle e^{senx} \) non è:
\(\displaystyle 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} ??\)
Se dicessi \(\displaystyle y= senx \), segue che \(\displaystyle e^y = 1 + y + \frac{y^2}{2} + \frac{y^3}{6} \)
\(\displaystyle = \)\(\displaystyle 1 + senx + \frac{sen^2x}{2} + \frac{sen^3x}{6} \), essendo \(\displaystyle senx \sim x \)
\(\displaystyle = \)\(\displaystyle 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}\)
mentre lo sviluppo in teoria sarebbe \(\displaystyle 1 + x + ...
La formula è:
\(\displaystyle w_k = \sqrt[n]{|z|} (cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} - i sin \frac{\theta + 2k\pi}{n}) \)
\(\displaystyle z= -4 \)
ma il prof ha scritto anche \(\displaystyle argomento \)\(\displaystyle di \)\(\displaystyle z \)\(\displaystyle = \pi \) che significa? soprattutto perchè? sarebbe \(\displaystyle \theta \) ma come si calcola? Grazie
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un piccolo chiarimento su un passaggio in uno studio del segno di una funzione:
la funzione che ho è $x^3+8x^2+5x-2>0$ e si scompone con Ruffini divenendo $(x+1)(x^2+7x-2)$; per la regola della scomposizione di Ruffini il numero che annulla il polinomio (-1) va inserito in un polinomio del tipo $(x-a)$, quindi ottengo $(x+1)$ ma nell'esercizio guida che sto studiando, ad un certo punto nello studiare il segno della funzione, non considera ...
Cosa significa che due metriche inducono la stessa topologia?
per \(\displaystyle x \rightarrow \infty \)
\(\displaystyle (log(2x+1) - log(7x+2) + \frac{2^{x+1} + 5^{x+1}} { 2^x + 5^x }- \pi) \)
posso iniziare considerando soltanto \(\displaystyle (log(2x+1) - log(7x+2) ?\)
buona sera e buon natale
allora, ho alcuni esercizi che non mi tornano:
1) stabilire se la funzione f(x) è sommabile in I[0,+oo]:
$\int_{0}^{+oo} (2x ln x)/(1+x^3) dx$
ho provato così:
per $ x->0^+ $ : $ ((2x ln x)/(1+x^3) )\sim (2x ln x) $ cioè ho 0 per -oo non mi viene in mente nulla per risolvere.. help
per $x-> +oo$ : $ ((2x ln x)/(1+x^3) )\sim (2)/( (ln x)^(-1) x^2) $ per cui converge per confronto asintotico
2) la serie è la seguente:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{(senx)^n}{n}$
e al variare di x devo studiare la convergenza assoluta e semplice
io direi che ...
Salve a tutti,
sto ripassando i limiti e ho incontrato questo:
$lim_(x->1)(x-1)/(sen(\pix))$
mi è sembrato semplice (credo che comunque in effetti lo sia), ho proceduto con un cambio variabile in questo modo:
$t=x-1 , t->0 , x=t+1$
e ho ottenuto:
$lim_(t->0)t/(sen(\pi(t+1)))$
a questo punto, ho proceduto sfruttando i limiti notevoli, perchè ancora non posso usare De L'Hospital:
$lim_(t->0)(t/(t+1))/((sen(\pi(t+1)))/(t+1)) = $
$=lim_(t->0)t/(t+1) : lim_(t->0)(sen(\pi(t+1)))/(t+1) = 0 : \pi = 0 $
poi sono andata a vedere la soluzione, ed è $ -(1/\pi)$.
Il procedimento mi sembrava giusto, ma ...
Ciao raga ! Sono alle prese con il dominio di questa funzione
$f(x)= 1/log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))$
Ho svolto tutti i calcoli ponendo il denominatore della funzione diverso da 0.
$log(1+sqrt(sqrt(1-x^2)-1))!=0$
Ho svolto l'equazione e ome risultato mi trovo $S={0}$ . Potete controllare se ho fatto bene ?
Vi posto tutto il procedimento dettagliato che ho seguito : PROCEDIMENTO--> http://img225.imageshack.us/img225/8913/procw.jpg
Grazie in anticipo per l'aiuto
$sum_{n=0}^\infty 2/(x^2n^2+1) $
prima la conv puntuale
per confronto con $ 1/n^2$ la serie converge per ogni $ x \epsilon RR $
adesso posso applicare il test di Weierstrass con la totale trovo la uniforme
il sup|fn| = $2/(4n^2+1)$
$sum_{n=0}^\infty 2/(4n^2+1) $ questa serie converge quindi c'è totale e quindi uniforme in tutto $RR$
mi sembra troppo facile e quindi ci sarà errata fatemi sapere.
Calcolare le derivate parziali della funzione: (sul compito d'esame c'è scritto così, ma non ho capito se sevono pure le derivate seconde parziali)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{x^4 + sen^2y}{xy + 1}} \)
comunque nella derivata parziale prima di \(\displaystyle f(x) \) ho un dubbio, tenendo costante \(\displaystyle y \) la derivata di \(\displaystyle sen^2y \) qual è? io ho pensato \(\displaystyle 0 \) essendo un numero, così mi viene:
\(\displaystyle \frac{4x^3 - y( x^4 + ysen^2y)}{2(xy + ...
Ciao a tutti,
sto ancora esercitandomi con le disequazioni logaritmiche e mi è comparsa una disequazione in una forma nuova che, sinceramente, non so proprio come risolvere:
NB i logatitmi sono in base 3
$loglog(4x+6)<0$
mmm...presumo sia una moltiplicazione fra logaritmi, vero? quindi, dopo aver stabilito le condizioni di esistenza per cui $4x+6>0$, dovrei applicare $log(a)*log(b) = log(a+b)$ e quindi $log(4x+7)$?
Presumo che l'argomento del logaritmo che moltiplica sia ...
Il limite è questo:
$\lim_{x \to +\infty}(2*x+1+sqrt(2*x^2+1))/(x+3*logx)$
Ho provato a risolverlo seguendo questo teorema:
$\lim_{x \to \P}(f(x)+(F(x)))/((g(x))+(G(x)))$ $=$ $\lim_{x \to \P}(F(x))/(G(x))$
$\lim_{x \to +\infty}(2*x+1+sqrt(2*x^2+1))/(x+3*logx)$ $=$
$\lim_{x \to +\infty}2*x+1/x$ $=$ $\lim_{x \to +\infty}(2*x)/x+1/x$ $=$ $\lim_{x \to +\infty}2+0=2$
Vorrei sapere dove ho sbagliato! Grazie
Salve, volevo avere dei chiarimenti sull'argomento seguente.
Supponiamo di avere una funzione $f(x)$ e consideriamo un punto $x_0$ appartenente al dominio di $f$. Consideriamo poi un altro punto $x_0+h$, con $h$ abbastanza piccolo in modo tale che anche $x_0+h$ appartenga a $domf$. Consideriamo dunque l'incremento subìto dalla funzione in conseguenza della variazione del suo argomento, cioè la quantità ...
\(\displaystyle \lim \) per
\(\displaystyle x \rightarrow \) \(\displaystyle \infty \)
\(\displaystyle x (log(x+2) - log(x+1)) - x^2 (e^{\frac{1}{x^2}} - cos (\frac{1}{x})) \)
mi conviene spezzare \(\displaystyle f(x) \) poichè il limite di una differenza è uguale alle differenza dei limiti? e poi usare taylor?
Ciao a tutti,
sono alle prese con le prime disequazioni logaritmiche e, nello svolgere un esercizio, il risultato del libro non coincide col mio e, purtroppo, non riesco ad arrivare alla sua logica:
Ecco il mio esercizio:
$log(x^(2)+1)>log(2x+4) -> log(x^(2)+1)-log(2x+4)>0 -> log((x^(2)+1)/(2x+4)) -> (x^(2)+1)/(2x+4)>0$
$N => x<-1; x>1$
$D => x > -2$
Dopo lo studio del segno il risultato finale mi viene:
$-2<x<-1; x>1$ ma il libro da "$-2<x<-1$ e $x>3$"
Da dove vien fuori $x>3$?
Grazie in anticipo a tutti gli interessati!
Salve a tutti potete darmi una mano nel risolvere questa equazione diff
$ { y'=x/(x^2-1)y+y^2,y(0)=1:} $
applicando Bernulli arrivo alla corrispondente
$ { z'+x/(x^2-1)z+1=0,z(0)=1:} $
ditemi se corretto
risolvo l omogenea associata
$ (z')/z=-x/(x^2-1)$
integrando
$log|z(x)|=log|1/sqrt(x^2-1)|+c$
$|z(x)|=1/sqrt(x^2-1)$ il valore assoluto mi comporta qualcosa ?
integrale generale omogenea $k1/sqrt(x^2-1)$
applicando il metodo di Lagrance
arrivo $c(x)1/sqrt(x^2-1)$
$c'(x)=-sqrt(x^2-1) $
adesso questo integrale come dovrei farlo help!!
Equazione differenziale di Bernoulli
Miglior risposta
Salve ragazzi e buon natale,
Qualcuno può spiegarmi come si risolve un'equ. differenziale di Bernoulli?
e magari ank cm si riconosce
Ad esempio questa, sempre se è un'equ. di Bernuolli (non ne sono proprio sicuro), come si risolve:
[math]y'+xy=xsen(x^2)[/math]
perchè la prof le mette sul compito d'esame ma non le ha spiegate
vi ringrazio!!
Ciao a tutti, volevo fare una domanda riguardo l'insieme dei polinomi.
1) Mi pare di ricordare che i polinomi su $[a,b]$ sono densi nell'insieme delle funzioni continue [tex]C([a,b])[/tex] (Stone-Weierstrass?); è vero che ciò vale anche su $RR$, ovvero i polinomi in $RR$ sono densi in $C(RR)$?
2) Che si può dire invece riguardo alla loro densità in $L^2$ (o $L^p$), sempre sia su $[a,b]$ che su ...
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