Analisi matematica di base
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salve a tutti.
sto trovando difficoltà a capire i passaggi che si fanno per risolvere le eq diff di Eulero. Sarà una banalità ma sinceramente non sto riuscendo a raccapezzarmi! Vediamo un esempio pratico in modo da farvi capire la mia difficoltà:
$ x^2y''-3xy'+y=0 $
faccio la seguente sostituzione
$ x=e^t $
fatto questo iniziano le mie difficoltà perchè ponendo:
$ y(e^t)=z(t) $
ci si calcola
$ z'(t),z''(t) $
ma sta proprio qui il mio problema perchè non so che devo derivare ...
Ciao!! Ho trovato quest'esercizio sullo sviluppo di Taylor che mi interesserebbe saper risolvere, ma non ho idea di come farlo, premetto che sono ancora un po' acerbo sull'argomento:
Sia \(\displaystyle f = f(t) \) una funzione reale di variabile reale tale che per \(\displaystyle t \rightarrow e \):
\(\displaystyle f(t)=1+2(t-e)+3(t-e)^2 +o((t-e)^2) \)
Scrivere la formula di Taylor di ordine 2 (con resto secondo Peano), calcolata nel punto \(\displaystyle x_0=1 \), della ...
Calcolare
$int \frac{\sqrt{1 + \log x}}{x} \text {d} x$
Io avevo pensato di calcolarlo per parti considerando $g'(x) = \frac{1}{x}$ e $f(x)= \sqrt{1 + \log x}$ ma non credo mi porti lontano, consigli? Ora mi è venuto in mente di sostituire magari $u = \log x$, provo!
Salve a tutti,
ho da svolgere l'integrale $ \int _{A } 2/(sqrt( 4-x^2-y^2)) $ con $ A = { 4-x^2-y^2 >=0 , x^2+y^2 >=2x$
Passando a cordinate polari ottengo $A$ come unione ${2cos(\theta)<=\rho<=2, 0 <=\theta<=(\pi)/2 $ e $3/2(\pi)<=\theta<= 2(\pi)}$U$ { 0<=\rho<=2, (\pi )/2<=\theta<= 3/2(\pi)}$.
Da qui come devo impostare ora l'integrale ?
Buonasera Preparandomi per un esame di Analisi 1 (corso di laurea in Matematica) mi sono sorti diversi dubbi, che spero qualcuno vorrà dileguarmi
1) Esercizio cattivissimo c.c
\( \sum \frac{\sin(nx + \beta)}{n^\alpha} \)
Dimostrare che converse qualsiasi \(\beta \), qualsiasi \(\alpha \geq 0 \) e qualsiasi \( x \neq 0 \).
Avevo pensato di utilizzare Abel: in tal caso basta dimostrare che le somme parziali di \( \sum \sin(nx + \beta) \) sono limitate; per fare ciò, ho scritto \( \sin(nx + ...
Salve a tutti,sto studiando la compattezza negli spazi metrici e mi sono imbattuta sul viceversa di questa proposizione che non è vera : Un sottoinsieme M compatto di uno spazio metrico è chiuso e limitato.
Ciò viene spiegato considerando $(e_n ) \in l^2 $ che è una successione limitata ,infatti $ ||e_n||=$, ma poichè $ ||e_n - e_m ||= sqrt (2) $ per ogni n e m diversi,tale successione non ammette punti di accomulazione,quindi i suoi termini costituiscono un insieme che è chiuso perchè non ha ...
\(\displaystyle f(z) = \frac{1-\cos (z)}{z^3} + \frac{z+1}{z-3} \)devo scrivere lo sviluppo di Laurent di questa funzione, i punti singolari di questa funzione sono z = 0 che se non erro è un polo di ordine 3 per il denominatore e di ordine 1 per il numeratore, e z = 3 è un polo di ordine 1, non sono molto sicuro che lo studio delle singolarità sia corretto quindi sarei grato a chi mi scriva i passaggi per lo studio di queste singolarità, dopodichè ho svolto così:
\(\displaystyle ...
Posto $\Omega = \mathbb{R} ^N$, si definisca la funzione $\phi: L^2(\Omega) \rightarrow (-\infty , +\infty]$ in questo modo:
$\phi(u) = \{(\int _{\Omega} | u(x) |dx \qquad \mbox{se } u \in L^1 (\Omega) ), (+\infty \qquad \mbox{altrimenti }):}$
Mi viene chiesto di individuare la funzione convessa coniugata
$\phi ^\star : L^2 (\Omega) \rightarrow (- \infty, +\infty ] $
definita cosi`:
$\phi ^\star (f) = \mbox{sup} _{u \in L^2 (\Omega)} { <f,u> - \phi (u) }\ $
Osservando che se $u \notin L^1 (\Omega)$, $\phi (u) = +\infty $, e dunque $ <f,u> - \phi (u) = -\infty $, ho riscritto l'uguaglianza come:
$ \phi ^\star (f) = \mbox{sup} _{u \in L^1 (\Omega) \cap L^2 (\Omega)} { <f,u> - \phi (u) }\ = \mbox{sup} _{u \in L^1 (\Omega) \cap L^2 (\Omega)} { <f,u> - \int _{\Omega} | u(x) | dx }$
A questo punto ho tentato di distinguere i casi a seconda del valore di $||f||$, distinguendo il caso $||f|| <1$
e ...
Salve a tutti.
Fra pochi giorni ho un esame scritto di Analisi Matematica 2.
Ho grandi difficoltà con la materia e seguo anche delle lezioni private per cercare di migliorare.
Volevo chiedere a voi un aiuto riguardo le coordinate polari.
Non sono riuscito a capire il perchè si usano al posto delle cartesiane ma, soprattutto, non sono riuscito a capire come convertire una equazione in coordinate cartesiane in coordinate polari.
Esempio, come si converte l'equazione della circonferenza in ...
qualcuno potrebbe spiegarmi per cortesia speigarmi come si effettua la derivata di $e^f(x)$?
mi servirebbe capire qual è l'algoritmo da utilizzare per effettuare questa operazione e magari un piccolo esempio con una $f(x)$ ,come esponente, non troppo banale come quelle che ho trovato fino ad ora sui libri... grazie in anticipo
$ sqrt(log _(1/3)(log _(3)x/(x-1)) $
Devo calcolare il dominio e il codominio di questa funzione, ma non mi trovo con il risultato del prof. Il dominio è [3/2 ; +oo) e io l'ho così svolta:
prima condizione:
$ log _(1/3)(log _(3)x/(x-1))>=0 $
poi ho continuato facendo così:
$ log _(3)x/(x-1)<=1/3 $
seconda condizione:
$ log _(3) x/(x-1)>0 $
che sarebbe: $ x/(x-1)>1 $
terza condizione:
$ x/(x-1)>0 $
che sarebbe x>0
La seconda condizione è contenuta nella prima, quindi svolgo solo quella, giusto? però poi non mi trovo ...
"Sia $f: \mathbb{R} - {0} -> \mathbb{R}$ definita come:
$f(x) = e^((a*b)/x) $ per $x<0$;
$f(x) = (log (1+x^b))/x^a$ per $x>0$.
Per quali $a, b \in \mathbb{R}$ è possibile prolungare f con continuità in x=0?"
La risoluzione mi sembra fin troppo ingenua, per questo vi chiedo di darle un'occhiata.
Ho pensato che quello che chiedesse l'esercizio fosse trovare un punto di discontinuità eliminabile, cioé trovare per quali valori di a e di b il limite destro e il limite sinistro della funzione coincidono, ...
Ciao a tutti! Sono giorni che macino equazioni sui numeri complessi e questo è l'ultimo esercizio che ho.. ovviamente quest'ultimo ex mi mette i bastoni tra le ruote e non vuole darmi la soddisfazione di accantonare le prove d'esame con le equazioni in C.. proprio per questa sua perseveranza nel non-farsi-risolvere, l'esercizio si è meritato il soprannome di "il maledetto"!
L'equazione è questa
$z^4=(1+2i)^2 / (-3+i)^2$ ... a prima vista nessun problema, sviluppo i quadrati, e ottengo ...
Ragazzi scusate per la domanda forse banale. Ma come devo procedere per calcolare l'integrale di $(1+t^2)^(1/2)$
Salve ragazzi...questi giorni sto andando completamente in crisi...sto svolgendo diversi esercizi sulle successioni di funzioni ma ho un grosso problema...la convergenza puntuale la trovo immediatamente mentre non riesco proprio a capire in quale/i intervallo/i la successione di funzioni converge uniformemente...in particolare ho difficoltà a calcolarmi sup $ |fn(x)-f(x)| $...come si ragiona in questo caso?...io faccio la derivata prima ma non sempre funziona...quando accade questo come mi ...
$\int (\log x )^2 \text{d} x $
Sulle dispense c'è un piccolo suggerimento che è il seguente:
Integriamo per parti $\int (\log x )^2 \text{d} x = \int x(\log x)^2 \text{d} x - \int...$
Cosa significa? che tipo di ragionamento è opportuno fare? Non si potrebbe considerare l'integrale di partenza come $\int \log x \log x \ text{d} x$ ? ma poi come trovare la primitiva di $\log x$ ? non sono un esperto!
Grazie
Buonasera a tutti. Propongo il seguente esercizio, nella speranza che qualcuno mi possa illuminare.
Gli spazi metrici completi sono un argomento nuovo, quindi abbiate pietà.
Dopo aver determinato l'immagine della funzione \(\displaystyle \phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R^{2}} \)
\[\displaystyle \phi(x)= \left ( \frac{2x}{1+x^{2}},\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \right) \]
considerare lo spazio metrico \(\displaystyle (\mathbb{R},d) \) con la distanza
\[\displaystyle d(x,y)=|\phi(x) - \phi(y)| ...
Ho recentemente incontrato questi operatori. In realtà li ho incontrati leggendo un capitolo dell'Hormander (The Analysis of Linear Partial Differential Operators, cap 14) e nemmeno sapevo si chiamassero così. Enuncia solo alcuni teoremi su di loro... Ho cercato un po' sul libro stesso e in rete, senza grossi risultati. La mia domanda è : cos'hanno di speciale questi moltiplicatori?
Perché dovrei "modificare" la trasformata di Fourier di una funzione in questo modo e poi "tornare indietro" con ...
$\lim_(x->0^+) \frac{8x^2 \cos 2x - 2 \log (1 + 4x^2)}{7x^2 \tan (x^4)}$
Ho semplicemente usato lo sviluppo di Taylor mi viene:
$\frac{8x^2(1 - 2x^2 + \frac{2x^4}{3}) - 2 (4x^2 - 8x^4)}{7 x^6} = \frac{8x^2 - 16x^4 + \frac{16x^6}{3} - 8x^2 + 16x^4}{7x^6}$
Semplificando mi viene $\frac{\frac{16x^6}{3} + o(x^6)}{7 x^6} = \frac{16}{21}$
ma il risultato dovrebbe essere $-\frac{16}{3}$ cosa posso aver sbagliato?
Grazie
Buon pomeriggio a tutti ,
sto studiando il teorema di esistenza e unicità globale della soluzione di un problema di cauchy. Quando si para di sublinearità della funzione è presentato un lemma in cui si dice che f definita da R ^n+1 ad R^n è sublineare sulla chiusura di un insieme S se f(t,0) è limitata e tutte le derivate parziali rispetto ad y sono continue e limitate nella chiusura di S. Per dimostrarlo il libro dice di dimostrare che f è lipschitziana con costante pari n^(1/2) per L , con L ...
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