Analisi matematica di base

Salve. Avrei una domanda: usando taylor su un limite composto da più funzioni, se mi fermo ad un certo grado di approssimazione con una funzione, poi devo fermarmi allo stesso grado con tutte le altre? Per esempio: avendo: $lim_(x->0) sin(x)+cos(x)/sinh(x)$ (è solo un esempio) se con la funzione $sin(x)$ mi fermo al secondo grado di approssimazione, poi anche con le funzioni $cos(x)$ e $sinh(x)$ devo farmarmi al secondo grado di approssimazione? o posso fermarmi ad un altro ...

ho un problema non mi ricordo se il prodotto $ e^{x}*ex $ dia come risultato $ e^{2x}x $ oppure rimane tale cioè $ e^{x}*ex $ ..grazie mille

Ciao ragazzi, ho nuovamente bisogno del vostro aiuto, vado subito al sodo. Si tratta del teorema di Lagrange. Nulla di troppo complicato da capire. Un punto di Lagrange è quello che ha tangente parallela alla retta secante in due punti $a$ e $b$. Ma quando mi chiedono di trovare i punti di Lagrange data una funzione come devo procedere?? grazie mille

Ciao a tutti Non riesco a capire le equazioni differenziali con i quasi polinomi cioè: $ y'' + a1y' + a0y = f(t) $ dove f(t) è un quasi polinomio del tipo $Q(t) e ^(at)$ o $Q(t) e ^ (at) sin(bt)$ o $Q(t) e ^(at) cos(bt)$ dove $Q(t)$ è un polinomio a coefficienti reali. Il prof ci ha dato delle regole per risolverle: se $f(t) = Q(t ) e ^(at) sin(bt)$ o $ f(t) = Q(t) e^(at) cos(bt)$, allora la soluzione particolare è del tipo: $y(t) = t^k H(t)(e^(at)(c*sin(bt) + d* cos(bt)))$ dove: $k$ è la molteplicità di $a+ib$ come zero del ...

Ciao ragazzi ho un problema con la correlazione di questo segnale: $x(t)={(2,if 0<t<=T),(-1,if T<t<=3T), (0, text{altrove}):}$ Inizialmente calcolo l'integrale quando l'impulso è totalmente sovrapposto che dovrebbe essere pari a 6T. Poi sapendo che l'autocorrelazione di un rettangolo è un triangolo, avrò uno spostamento sul grafico lineare. Il problema ce l'ho nel calcolare l'espressione della correlazione quando il segnale non è più totalmente sovrapposto. Potreste darmi un'indicazione? Grazie, Luca

Ragazzi ho questo esercizio d'esame che non riesco a risolvere: Stabilire se la seguente funzione $f(x, y) = 0, se (x, y) = 0$ $f(x, y) = ((x)^(1/2) − x)(| sin y|)^(1/2) + 4y, se (x, y) != 0$ risulti continua, derivabile o differenziabile in (0, 0). (Suggerimento: per la differenziabilita' porre $k = mh$) io voglio dimostrare che è differenziabile in modo da poter dire direttamente che è continua. Prima ho verificato che la funzione è derivabile, quindi: $ lim_(h -> 0)(f(x_0+h,y_o)-f(x_0,y_0))/h $ e mi viene 0 => è derivabile parzialmente rispetto ad ...

Come pensate posso risolvere: ${(y'+yx+x^3y^3=0),(y(1)=1):}$ non trovo la sostituzione corretta .

Dal Post studio-della-funzione-integrale-i-vi-t25340.html Cito Camillo: Camillo ha scritto: b) Studio di F(x) - F(2)=0 -segno di F(x) : guardando il diagramma di f(t) e ricordando che F(x) rappresenta l'area(con segno..) sottesa dalla curva e dall'asse delle ascisse, da t=2 fino a t=x si ottiene : *per x>2 F(x)>0 *per 0

salve a tutti. sto trovando difficoltà a capire i passaggi che si fanno per risolvere le eq diff di Eulero. Sarà una banalità ma sinceramente non sto riuscendo a raccapezzarmi! Vediamo un esempio pratico in modo da farvi capire la mia difficoltà: $ x^2y''-3xy'+y=0 $ faccio la seguente sostituzione $ x=e^t $ fatto questo iniziano le mie difficoltà perchè ponendo: $ y(e^t)=z(t) $ ci si calcola $ z'(t),z''(t) $ ma sta proprio qui il mio problema perchè non so che devo derivare ...

Ciao!! Ho trovato quest'esercizio sullo sviluppo di Taylor che mi interesserebbe saper risolvere, ma non ho idea di come farlo, premetto che sono ancora un po' acerbo sull'argomento: Sia \(\displaystyle f = f(t) \) una funzione reale di variabile reale tale che per \(\displaystyle t \rightarrow e \): \(\displaystyle f(t)=1+2(t-e)+3(t-e)^2 +o((t-e)^2) \) Scrivere la formula di Taylor di ordine 2 (con resto secondo Peano), calcolata nel punto \(\displaystyle x_0=1 \), della ...

Calcolare $int \frac{\sqrt{1 + \log x}}{x} \text {d} x$ Io avevo pensato di calcolarlo per parti considerando $g'(x) = \frac{1}{x}$ e $f(x)= \sqrt{1 + \log x}$ ma non credo mi porti lontano, consigli? Ora mi è venuto in mente di sostituire magari $u = \log x$, provo!

Salve a tutti, ho da svolgere l'integrale $ \int _{A } 2/(sqrt( 4-x^2-y^2)) $ con $ A = { 4-x^2-y^2 >=0 , x^2+y^2 >=2x$ Passando a cordinate polari ottengo $A$ come unione ${2cos(\theta)<=\rho<=2, 0 <=\theta<=(\pi)/2 $ e $3/2(\pi)<=\theta<= 2(\pi)}$U$ { 0<=\rho<=2, (\pi )/2<=\theta<= 3/2(\pi)}$. Da qui come devo impostare ora l'integrale ?

Buonasera Preparandomi per un esame di Analisi 1 (corso di laurea in Matematica) mi sono sorti diversi dubbi, che spero qualcuno vorrà dileguarmi 1) Esercizio cattivissimo c.c \( \sum \frac{\sin(nx + \beta)}{n^\alpha} \) Dimostrare che converse qualsiasi \(\beta \), qualsiasi \(\alpha \geq 0 \) e qualsiasi \( x \neq 0 \). Avevo pensato di utilizzare Abel: in tal caso basta dimostrare che le somme parziali di \( \sum \sin(nx + \beta) \) sono limitate; per fare ciò, ho scritto \( \sin(nx + ...

Salve a tutti,sto studiando la compattezza negli spazi metrici e mi sono imbattuta sul viceversa di questa proposizione che non è vera : Un sottoinsieme M compatto di uno spazio metrico è chiuso e limitato. Ciò viene spiegato considerando $(e_n ) \in l^2 $ che è una successione limitata ,infatti $ ||e_n||=$, ma poichè $ ||e_n - e_m ||= sqrt (2) $ per ogni n e m diversi,tale successione non ammette punti di accomulazione,quindi i suoi termini costituiscono un insieme che è chiuso perchè non ha ...

\(\displaystyle f(z) = \frac{1-\cos (z)}{z^3} + \frac{z+1}{z-3} \)devo scrivere lo sviluppo di Laurent di questa funzione, i punti singolari di questa funzione sono z = 0 che se non erro è un polo di ordine 3 per il denominatore e di ordine 1 per il numeratore, e z = 3 è un polo di ordine 1, non sono molto sicuro che lo studio delle singolarità sia corretto quindi sarei grato a chi mi scriva i passaggi per lo studio di queste singolarità, dopodichè ho svolto così: \(\displaystyle ...

Posto $\Omega = \mathbb{R} ^N$, si definisca la funzione $\phi: L^2(\Omega) \rightarrow (-\infty , +\infty]$ in questo modo: $\phi(u) = \{(\int _{\Omega} | u(x) |dx \qquad \mbox{se } u \in L^1 (\Omega) ), (+\infty \qquad \mbox{altrimenti }):}$ Mi viene chiesto di individuare la funzione convessa coniugata $\phi ^\star : L^2 (\Omega) \rightarrow (- \infty, +\infty ] $ definita cosi`: $\phi ^\star (f) = \mbox{sup} _{u \in L^2 (\Omega)} { <f,u> - \phi (u) }\ $ Osservando che se $u \notin L^1 (\Omega)$, $\phi (u) = +\infty $, e dunque $ <f,u> - \phi (u) = -\infty $, ho riscritto l'uguaglianza come: $ \phi ^\star (f) = \mbox{sup} _{u \in L^1 (\Omega) \cap L^2 (\Omega)} { <f,u> - \phi (u) }\ = \mbox{sup} _{u \in L^1 (\Omega) \cap L^2 (\Omega)} { <f,u> - \int _{\Omega} | u(x) | dx }$ A questo punto ho tentato di distinguere i casi a seconda del valore di $||f||$, distinguendo il caso $||f|| <1$ e ...

Salve a tutti. Fra pochi giorni ho un esame scritto di Analisi Matematica 2. Ho grandi difficoltà con la materia e seguo anche delle lezioni private per cercare di migliorare. Volevo chiedere a voi un aiuto riguardo le coordinate polari. Non sono riuscito a capire il perchè si usano al posto delle cartesiane ma, soprattutto, non sono riuscito a capire come convertire una equazione in coordinate cartesiane in coordinate polari. Esempio, come si converte l'equazione della circonferenza in ...

qualcuno potrebbe spiegarmi per cortesia speigarmi come si effettua la derivata di $e^f(x)$? mi servirebbe capire qual è l'algoritmo da utilizzare per effettuare questa operazione e magari un piccolo esempio con una $f(x)$ ,come esponente, non troppo banale come quelle che ho trovato fino ad ora sui libri... grazie in anticipo

$ sqrt(log _(1/3)(log _(3)x/(x-1)) $ Devo calcolare il dominio e il codominio di questa funzione, ma non mi trovo con il risultato del prof. Il dominio è [3/2 ; +oo) e io l'ho così svolta: prima condizione: $ log _(1/3)(log _(3)x/(x-1))>=0 $ poi ho continuato facendo così: $ log _(3)x/(x-1)<=1/3 $ seconda condizione: $ log _(3) x/(x-1)>0 $ che sarebbe: $ x/(x-1)>1 $ terza condizione: $ x/(x-1)>0 $ che sarebbe x>0 La seconda condizione è contenuta nella prima, quindi svolgo solo quella, giusto? però poi non mi trovo ...

"Sia $f: \mathbb{R} - {0} -> \mathbb{R}$ definita come: $f(x) = e^((a*b)/x) $ per $x<0$; $f(x) = (log (1+x^b))/x^a$ per $x>0$. Per quali $a, b \in \mathbb{R}$ è possibile prolungare f con continuità in x=0?" La risoluzione mi sembra fin troppo ingenua, per questo vi chiedo di darle un'occhiata. Ho pensato che quello che chiedesse l'esercizio fosse trovare un punto di discontinuità eliminabile, cioé trovare per quali valori di a e di b il limite destro e il limite sinistro della funzione coincidono, ...