Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
stavo studiando analisi complessa (per i fisici) e mi sono imbattuto nell'esercizio "trova l'errore" per cui partendo da:
$ z^2=(-z)^2 $
ho che:
$Log(z^2)=Log((-z)^2)$
$2Log(z)=2Log(-z)$
$e^{Log(z)}=e^{Log(-z)$
Seguendo tutti i passaggi capisco che c'è qualcosa che non va con il portare fuori il due nel logaritmo a causa della polidromia della funzione argomento ho che quel "maledetto due" trasforma $log(-z)=log(z)+i\pi$ in $2log(-z)=2log(z)+2i\pi = 2log(z)$
Non mi sono chiare alcune cose e ho ...
Calcolare il seguente integrale doppio:
$int sqrt(x^2+y^2) dxdt$
nel dominio $T={(x,y)inR^2:x<x^2+y^2<=2x ,|y|<=x}$
con un cambio di coordinate passando alle polari:
l'integrale diventa $int rho^2 drho d\theta$
da qui $|y|<=x$ ho ricavato $|sen\theta|<=cos\theta$
quindi in $[-pi/4;pi/4]$
ma dall'altra: $x<x^2+y^2<=2x$ non riesco a ricavare nulla
oltre a dire che $cos\theta<rho<2cos\theta$
Mi aiutate a svolgere questo esercizio?
Rappresentare nel piano complesso i seguenti insiemi
\(\displaystyle A = \{z \in C : Im(z^4)
non mi risulta nota la serie di taylor della tangente, non l'ho trovata su libri o internet.
c'è per caso qualche problema che la rende impossibile da esprimere?
ho visto che alcune sequenze dell'oeis riguardano i numeratori o i denominatori, ma sono più che altro degli elenchi. non parlano di come sono state generati.
Salve. Non riesco a capire quale possa essere la derivata di
$f(x)=|x|$
chi mi saprebbe derivare, a titolo di esempio:
$f(x)=|x^2+1|$
E' noto che vale la seguente:
data $(u_n)_n$ successione, e $c$ (non sono preciso volutamente) le seguenti sono equivalenti:
$a)$ $u_n \to c$
$b)$ per ogni sottosuccessione di $(u_n)_n$ esiste una sotto-sottosuccessione che converge a $c$.
Conosco una dimostrazione di questo risultato in spazi metrici. Mi domando quanto sia necessario fare questo in metrici.
Ad esempio, la posso generalizzare a reti in spazi ...
Ciao a tutti!! Sono nuovo nel forum e già non perdo tempo per chiedere aiuto E' d'obbligo intanto porgere saluti e complimenti ai moderatori e ai fondatori del sito, che mi ha aiutato più volte nella mia carriera scolastica
Scusando il piccolo ot ritorniamo a noi: sto preparando l'esame per ingegneria informatica di matematica 2. Il mio professore, con infinita modestia, ci ha detto di non comprare libri perchè tutto quello che serve per il corso ce l'avrebbe fatto fare lui a lezione, e ...
Ho una domanda molto interessante a cui ho cercato di rispondere da solo ma, ahime, le mie facoltà intellettive non sono geniali, per dire un eufemismo, quindi mi rivolgo a chi ne sa più di me.
Posso associare a un equazione qualsiasi $\Gamma(x,y)$ un grafico $\mathcal F$ (cioè un insieme di punti in R^2) così fatto
$\Gamma(x,y)\mapsto \mathcal F$ dove $\mathcal F=\{(x,y) | \Gamma(x,y)\ e'\ vera.\}$
La mia domanda è se è possibile trovare una $\Gamma(x,y)$ che possa rappresentare NON una curva (aperta o chiusa) ma UN ...
Vi prego controllatemi se è giusta questa equazione complessa mi vengono dei numeri strani ma il procedimento penso sia giusto. Controllatemela per favore.
\(\displaystyle z^5-5\bar{z}|z|=0 \)
io ho risolto così l'equazione controllate se è giusta
Riscrivo tutto in forma trigonometrica e lascio a sinistra dell'uguale solo \(\displaystyle z^5=5\bar{z}|z| \)
\(\displaystyle \rho^5(\cos(5\theta)+\imath\sin(5\theta))=5 \rho(\cos(-\theta)+\imath\sin(-\theta))\rho \)
\(\displaystyle ...
ciao a tutti ho un integrale semplice però non si trova con il risultato finale...
l'integrale è:
$int sin^3x*cos^2x dx$ io l'ho risolto così:
essendo $cos^2x=1-sin^2x$ allora quell'integrale è uguale a:
$int sin^3*(1-sin^2x)dx=$ $int sin^3-sin^5xdx=$ $int sin^3 dx -int sin^5xdx= $ $-1/4cos^4x+1/6cos^6x +C$;
però non si trova deve uscire: $-1/3cos^3x+1/5cos^5x +C$ non capisco dove ho sbagliato...
Ciao a tutti!
Ho un problema quando vado a risolvere un integrale per sostituzione, in particolare quando vado a calcolare il differenziale!
Faccio un esempio:
$int sqrt(x)/(1+sqrt(x)) dx$
Adesso voglio fare questa sostituzione: $sqrt(x)=y$
E calcolo il differenziale: $dx/(2sqrt(x)) = dy => dx = 2ydy$
Adesso torno all'integrale di partenza e sostituisco:
$int 2y/(1+y) dy$
Ora, questa scrittura è evidentemente sbagliata!! Perchè sia il mio prof che wolfram alpha mi riporta
$int 2y^2/(1+y) dy$
Perchè y è ...
$\int \log x (x^2 + 2x) \text{d}x = \int (x^2\log x + 2x \log x) \text{d}x = \int (x^2\log x) \text{d}x + \int (2x \log x) \text{d} x$
$\int (x^2\log x) \text{d}x = \frac{x^3\log x}{3} - \frac{1}{3}x^3$ ? L'ho fatto per parti, come il secondo:
$\int (2x \log x) \text{d} x = x - \frac{x^2}{4}$ Quindi
$\int \log x (x^2 + 2x) \text{d}x = \frac{x^3\log x}{3} - \frac{1}{3}x^3 + x - \frac{x^2}{4}$
Grazie
Salve a tutti. Ho provato a risolvere l'eq. in campo complesso
$ 2z|z| + bar (z) + 1 = 0 $
Ponendo z = x + iy e poi risolvendo i vari sistemi che ne risultano. L'unica soluzione che ho ottenuto in questo modo è z = (-1/2 , 0). Ho provato a controllare il mio risultato con WolframAlpha, ma lì risulta che c'è anche un'altra soluzione, complessa, z = (-1/2 , -i/2).
La domanda allora è: sapreste dirmi come si risolve l'equazione nel modo corretto? cos'ho sbagliato nel mio ragionamento?
Grazie a tutti ...
\(\displaystyle \int e^{-x} log (e^{2x} +4 ) \)
Potrebbe portarmi a qualcosa dire che :
\(\displaystyle
t = e^{-x} \) \(\displaystyle ; \)
\(\displaystyle dx = - e^{-x} dt \)
$f(x)=ln((7x^3+3x)/(6x^2-1))$
Devo calcolarne la derivata prima e studiarne il segno:
Ho calcolato la derivata prima:
$f'(x)= ((6x^2-1)/(7x^3+3x))*(((21x^2+3)(6x^2-1)-(7x^3+3x)(12x))/(6x^2-1))$
Ma il segno di questa robaccia come lo trovo? Come risolvo l'equazione $f'(x)>0$ ?
Ciao a tutti,
io ho un dubbio. Qual'è la differenza dal punto di vista grafico tra convergenza puntuale e totale(detta anche uniforme) su un intervallo I?
in un primo momento mi sembrava banale, ma guardando alcuni grafici sul libro non mi è sembrato poi così evidente...forse mi sfugge qualcosa! Vi ringrazio in anticipo =)
Per favore aiutatemi con questo esercizio. Non so come risolverlo. Vorrei usare l'asintotico ma con la formula di Stirling non sono molto bravo ad usarla. Un modo più semplice?
Al variare del parametro reale \(\displaystyle \alpha \) discutere il carattere della serie
\(\displaystyle
\sum \frac{n!+\arctan n}{n^\alpha(n-2)!(1-\cos \frac{1}{n})}\)
È possibile risolverla in modo semplice senza ricorrere a Stirling?
Vorrei per piacere che mi indicaste la "strada" per trovare il numero di soluzioni di un'equazione al variare del parametro k, che sia adeguatamente giustificata.
Ad esempio di questa funzione :f(x)= $ (2e^x +x)/(e^{x}-ex) $
mi chiede di determinare i valori di k per cui l'equazione $ f(x)=k $ ha soluzioni.
Ripeto, non occorre che me lo facciate vorrei solo capire l'approccio per poter risolvere questo tipo di esercizio.
Grazie mille.
ragazzi ho un dubbio: una successione convergente è anche limitata e il lim coincide con l'estremo inf o sup
ad esempio ${1/n}$ è lim superiormente da 1 che è il massimo dell'insieme {1/n} e inferiormente da 0 che è il lim a cui converge;
si può dire il contrario? cioè che una successione limitata converge? mi sembra di sì vero?
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