Analisi matematica di base

ciao ho una funzione F(x,y)= \(\displaystyle( y^2+ycos(xy)+\frac{1}{x}, 2xy+xcos(xy)) \) e devo dire se ammette potenziale e in quale insieme. Credo che sia equivalente a dire quando la forma differenziale associata sia esatta. Ora so che una forma differenziale è esatta se è definita su un insieme semplicemente connesso o se così nn fosse se il suo integrale lungo una linea chiusa contenente il "buco" è uguale a zero. In questo caso il C.E. se nn sbaglio è x$!=$0 quindi come ...

Devo applicare il criterio di Leibniz per stabilire la convergenza di una serie. Il termine generale è: $(n+1)/(n^4+3)$ Tramite il limite a infinito so che è infinitesima, ma come faccio a vedere se decresce? Sia tramite definizione... $(n+2)/((n+1)^4+3)<=(n+1)/(n^4+3)$ che tramite lo studio del segno della derivata prima della funzione prolungamento, non riesco a procedere. In questo secondo caso non so stabilire il segno del numeratore della derivata, che non si può scomporre con ...

Salve community, è da un po che mi sto dilettando con le serie e sono incappato in un burrone con le serie geometriche, in particolare con due esercizi in particolare: Calcolare i valori di x per cui convergono tali serie geometriche. 1) $\sum_{n=0}^infty [(2x+1)/(x-3)]^n$ 2) $\sum_{n=0}^infty log^(2n)x$ Ho posto entrambe le ragioni q: $\|q|<1 -> |(2x+1)/(x-3)|<1 -> -1<(2x+1)/(x-3)<1 -> 1<x<-2$ e ovviamente non mi trovo. Per la seconda non so proprio come ...

l'equazione è la seguente \(\displaystyle z^4(\sqrt[]{3}+\imath)^2=1+2z\bar{z} \) Controllate per favore se è giusta la mia risoluzione. Non ho la soluzione non so se è giusta. \(\displaystyle z\bar{z}=|z|^2 \) quindi \(\displaystyle z^4(\sqrt[]{3}+\imath)^2=1+2|z|^2 \) \(\displaystyle \rho^4e^{\imath(4\theta)}2e^{\imath(\frac{\pi}{6})}=1+2\rho \) \(\displaystyle 2\rho^4e^{\imath(4\theta+\frac{\pi}{6})}=1+2\rho \) eguaglio i moduli \(\displaystyle 2\rho^4-2\rho-1= 0\) e poi va bé basta ...

Non sapendo che titolo mettere ho scritto questo provvisorio,se avete un'idea migliore ditemelo che lo cambio Ho il seguente esercizio: Sia $ f(x) = 4x + 3e^(x - x^3) $ i. Dimostrare che l’equazione f(x) = 0 ammette almeno una soluzione nell’intervallo (−1, 0). ii. Dimostrare che l’equazione f(x) = 0 ammette almeno due soluzioni in tutta la retta reale R. per il primo punto mi basta applicare il teorema degli zeri,giusto? ma per il secondo cosa devo fare? provare con intervalli scelti da me ...

Ciao a tutti... dopo aver dimostrato che è conservativo ho dei problemi a calcolare il potenziale, mi viene una forma non integrabile e non saprei in che altro modo procedere per calcolarlo... qualcuno molto gentilmente saprebbe indicarmi come? ho l'esame tra pochi giorni. Campo vettoriale: $g(x,y)=(ye^(x^(2)y^(2)),xe^(x^(2)y^(2)))$ Si stabilisca se è conservativo o no e si calcoli $ int_(gamma)<g,tau>ds $ con $gamma=[cost , sent]$ e $ 0leq t leq pi $ Grazie ancora!

Buonasera a tutti. Ho un altro esercizio della cui risoluzione non sono certo: Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) la funzione definita nel seguente modo: \[\displaystyle f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{se} \quad x \in \mathbb{R}\smallsetminus \mathbb{Q} \\ \frac{1}{q}, & \mbox{se} \quad x=\frac{p}{q} \quad \mbox{con} \ p,q\in \mathbb{Z},\ q>0,\ \mbox{coprimi} \end{cases} \] Calcolare l'insieme dei punti in cui \(\displaystyle f \) è continua (nella distanza ...

salve a tutti! fra poco tempo ho l'esame di analisi I così ho iniziato a fare esercizi tipici dell'esame! ora sono arrivato nella parte teorica e mi si presentano dei quesiti in cui non so da dove iniziare perchè non gli ho mai fatti! potete darmi degli spunti o delle strategie risolutive in generale? grazie in aticipo! dei quesiti tipici sono: T1) dare un esempio di f:\(\displaystyle (-\infty, 0] \rightarrow \mathbb{R} \), crescente e con infiniti punti di discontinuità, e un esempio di f: ...

Salve a tutti, stavo studiando analisi complessa (per i fisici) e mi sono imbattuto nell'esercizio "trova l'errore" per cui partendo da: $ z^2=(-z)^2 $ ho che: $Log(z^2)=Log((-z)^2)$ $2Log(z)=2Log(-z)$ $e^{Log(z)}=e^{Log(-z)$ Seguendo tutti i passaggi capisco che c'è qualcosa che non va con il portare fuori il due nel logaritmo a causa della polidromia della funzione argomento ho che quel "maledetto due" trasforma $log(-z)=log(z)+i\pi$ in $2log(-z)=2log(z)+2i\pi = 2log(z)$ Non mi sono chiare alcune cose e ho ...

Calcolare il seguente integrale doppio: $int sqrt(x^2+y^2) dxdt$ nel dominio $T={(x,y)inR^2:x<x^2+y^2<=2x ,|y|<=x}$ con un cambio di coordinate passando alle polari: l'integrale diventa $int rho^2 drho d\theta$ da qui $|y|<=x$ ho ricavato $|sen\theta|<=cos\theta$ quindi in $[-pi/4;pi/4]$ ma dall'altra: $x<x^2+y^2<=2x$ non riesco a ricavare nulla oltre a dire che $cos\theta<rho<2cos\theta$

Mi aiutate a svolgere questo esercizio? Rappresentare nel piano complesso i seguenti insiemi \(\displaystyle A = \{z \in C : Im(z^4)

non mi risulta nota la serie di taylor della tangente, non l'ho trovata su libri o internet. c'è per caso qualche problema che la rende impossibile da esprimere? ho visto che alcune sequenze dell'oeis riguardano i numeratori o i denominatori, ma sono più che altro degli elenchi. non parlano di come sono state generati.

Salve. Non riesco a capire quale possa essere la derivata di $f(x)=|x|$ chi mi saprebbe derivare, a titolo di esempio: $f(x)=|x^2+1|$

E' noto che vale la seguente: data $(u_n)_n$ successione, e $c$ (non sono preciso volutamente) le seguenti sono equivalenti: $a)$ $u_n \to c$ $b)$ per ogni sottosuccessione di $(u_n)_n$ esiste una sotto-sottosuccessione che converge a $c$. Conosco una dimostrazione di questo risultato in spazi metrici. Mi domando quanto sia necessario fare questo in metrici. Ad esempio, la posso generalizzare a reti in spazi ...

Ciao a tutti!! Sono nuovo nel forum e già non perdo tempo per chiedere aiuto E' d'obbligo intanto porgere saluti e complimenti ai moderatori e ai fondatori del sito, che mi ha aiutato più volte nella mia carriera scolastica Scusando il piccolo ot ritorniamo a noi: sto preparando l'esame per ingegneria informatica di matematica 2. Il mio professore, con infinita modestia, ci ha detto di non comprare libri perchè tutto quello che serve per il corso ce l'avrebbe fatto fare lui a lezione, e ...

Ho una domanda molto interessante a cui ho cercato di rispondere da solo ma, ahime, le mie facoltà intellettive non sono geniali, per dire un eufemismo, quindi mi rivolgo a chi ne sa più di me. Posso associare a un equazione qualsiasi $\Gamma(x,y)$ un grafico $\mathcal F$ (cioè un insieme di punti in R^2) così fatto $\Gamma(x,y)\mapsto \mathcal F$ dove $\mathcal F=\{(x,y) | \Gamma(x,y)\ e'\ vera.\}$ La mia domanda è se è possibile trovare una $\Gamma(x,y)$ che possa rappresentare NON una curva (aperta o chiusa) ma UN ...

Vi prego controllatemi se è giusta questa equazione complessa mi vengono dei numeri strani ma il procedimento penso sia giusto. Controllatemela per favore. \(\displaystyle z^5-5\bar{z}|z|=0 \) io ho risolto così l'equazione controllate se è giusta Riscrivo tutto in forma trigonometrica e lascio a sinistra dell'uguale solo \(\displaystyle z^5=5\bar{z}|z| \) \(\displaystyle \rho^5(\cos(5\theta)+\imath\sin(5\theta))=5 \rho(\cos(-\theta)+\imath\sin(-\theta))\rho \) \(\displaystyle ...

ciao a tutti ho un integrale semplice però non si trova con il risultato finale... l'integrale è: $int sin^3x*cos^2x dx$ io l'ho risolto così: essendo $cos^2x=1-sin^2x$ allora quell'integrale è uguale a: $int sin^3*(1-sin^2x)dx=$ $int sin^3-sin^5xdx=$ $int sin^3 dx -int sin^5xdx= $ $-1/4cos^4x+1/6cos^6x +C$; però non si trova deve uscire: $-1/3cos^3x+1/5cos^5x +C$ non capisco dove ho sbagliato...

Ciao a tutti! Ho un problema quando vado a risolvere un integrale per sostituzione, in particolare quando vado a calcolare il differenziale! Faccio un esempio: $int sqrt(x)/(1+sqrt(x)) dx$ Adesso voglio fare questa sostituzione: $sqrt(x)=y$ E calcolo il differenziale: $dx/(2sqrt(x)) = dy => dx = 2ydy$ Adesso torno all'integrale di partenza e sostituisco: $int 2y/(1+y) dy$ Ora, questa scrittura è evidentemente sbagliata!! Perchè sia il mio prof che wolfram alpha mi riporta $int 2y^2/(1+y) dy$ Perchè y è ...

Ciao, ho una domanda, una funzione che ha per dominio un insieme limitato può avere un asintoto orizzontale?