Analisi matematica di base

$\int \log x (x^2 + 2x) \text{d}x = \int (x^2\log x + 2x \log x) \text{d}x = \int (x^2\log x) \text{d}x + \int (2x \log x) \text{d} x$ $\int (x^2\log x) \text{d}x = \frac{x^3\log x}{3} - \frac{1}{3}x^3$ ? L'ho fatto per parti, come il secondo: $\int (2x \log x) \text{d} x = x - \frac{x^2}{4}$ Quindi $\int \log x (x^2 + 2x) \text{d}x = \frac{x^3\log x}{3} - \frac{1}{3}x^3 + x - \frac{x^2}{4}$ Grazie

Salve a tutti. Ho provato a risolvere l'eq. in campo complesso $ 2z|z| + bar (z) + 1 = 0 $ Ponendo z = x + iy e poi risolvendo i vari sistemi che ne risultano. L'unica soluzione che ho ottenuto in questo modo è z = (-1/2 , 0). Ho provato a controllare il mio risultato con WolframAlpha, ma lì risulta che c'è anche un'altra soluzione, complessa, z = (-1/2 , -i/2). La domanda allora è: sapreste dirmi come si risolve l'equazione nel modo corretto? cos'ho sbagliato nel mio ragionamento? Grazie a tutti ...

\(\displaystyle \int e^{-x} log (e^{2x} +4 ) \) Potrebbe portarmi a qualcosa dire che : \(\displaystyle t = e^{-x} \) \(\displaystyle ; \) \(\displaystyle dx = - e^{-x} dt \)

$f(x)=ln((7x^3+3x)/(6x^2-1))$ Devo calcolarne la derivata prima e studiarne il segno: Ho calcolato la derivata prima: $f'(x)= ((6x^2-1)/(7x^3+3x))*(((21x^2+3)(6x^2-1)-(7x^3+3x)(12x))/(6x^2-1))$ Ma il segno di questa robaccia come lo trovo? Come risolvo l'equazione $f'(x)>0$ ?

Ciao a tutti, io ho un dubbio. Qual'è la differenza dal punto di vista grafico tra convergenza puntuale e totale(detta anche uniforme) su un intervallo I? in un primo momento mi sembrava banale, ma guardando alcuni grafici sul libro non mi è sembrato poi così evidente...forse mi sfugge qualcosa! Vi ringrazio in anticipo =)

Per favore aiutatemi con questo esercizio. Non so come risolverlo. Vorrei usare l'asintotico ma con la formula di Stirling non sono molto bravo ad usarla. Un modo più semplice? Al variare del parametro reale \(\displaystyle \alpha \) discutere il carattere della serie \(\displaystyle \sum \frac{n!+\arctan n}{n^\alpha(n-2)!(1-\cos \frac{1}{n})}\) È possibile risolverla in modo semplice senza ricorrere a Stirling?

Vorrei per piacere che mi indicaste la "strada" per trovare il numero di soluzioni di un'equazione al variare del parametro k, che sia adeguatamente giustificata. Ad esempio di questa funzione :f(x)= $ (2e^x +x)/(e^{x}-ex) $ mi chiede di determinare i valori di k per cui l'equazione $ f(x)=k $ ha soluzioni. Ripeto, non occorre che me lo facciate vorrei solo capire l'approccio per poter risolvere questo tipo di esercizio. Grazie mille.

ragazzi ho un dubbio: una successione convergente è anche limitata e il lim coincide con l'estremo inf o sup ad esempio ${1/n}$ è lim superiormente da 1 che è il massimo dell'insieme {1/n} e inferiormente da 0 che è il lim a cui converge; si può dire il contrario? cioè che una successione limitata converge? mi sembra di sì vero?

Studiare al variare di $\alpha$ reale, la convergenza dell'integrale improprio: $\int_0^\infty \frac{(4x + 3\sqrt{x})^\alpha}{\sqrt{x}(x + 4)^{2\alpha}} \text {d}x$ Ragazzi io con questi tipi di esercizi mi trovo in difficoltà, devo usare il criterio del confronto? fare il limte? per $x$ che tende dove? Grazie per l'aiuto!!

Ragazzi ho dei dubbi per quanto riguarda gli integrali per sostituzione. Es $\int \frac{x}{1 - x^2} dx$ Posso capire che una sostituzione ottima sarebbe $t = x^2$ e $dt = 2x dx$ Ora per sostituirlo concretamente al denominatore ho $t$ e al numeratore? Ho dei dubbi ragazzi...sarebbe $dx = -\frac{dt}{2x}$ dove la $x$ si semplificherebbe con la $x$ dell'integrale di partenza e fuori devo mettere $- \frac{1}{2}$? Funziona come ho detto? Così mi viene ...

Sia r appartenente (-1,1) Sia Q il quadrato (perimetro e punti interni) centrato nell'origine col lato lungo 2 e sia Qr il quadrato di vertici (r,r),(r,1),(1,r),(1,1) (perimetro e punti interni) Sia Kr= Q / Qr determina valori di r per cui il baricentro di Kr non appartiene a Kr. Io ho pensato di impostare il doppio integrale in dxdy e ho trovato che la misura di Q è 4 e la misura di Qr= 1/(1-r)^2 adesso però non so come procedere.. so che Kr= 4/(1-r)^2 come faccio adesso a trovare il ...

Salve a tutti, ho un problemino con un semplice esercizio. Devo calcolare il rotore di $ F(x,y,z)=(xy^2,yz^2,zx^2) $.Ora svolgendo tutti i calcoli il mio risultato viene $ (-2yz,-2xz,-2xy) $, ma il mio eserciziario ha come risultato finale $ (2yz,2xz,2xy) $. Volevo chiedere se gentilmente qualcuno mi riesca a far capire dove io abbia sbagliato... Grazie mille a tutti per la risposta. P.S. io ho applicato semplicemente la formula $ ((del Fz)/(del y)-(del Fy)/(del z) , (del Fx)/(del z)-(del Fz)/(del x) , (del Fy)/(del x)-(del Fx)/(del y)) $

Salve ragazzi, oggi il mio prof ha spiegato i numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica. Tuttavia ci ha lasciato un esercizio che anticipa quella che sarà la lezione di domani, dicendoci di provare a risolverlo, però come si procede? Risolvere l'equazione: \(\displaystyle 2z^2 + (1+3i)z - 1 = 0 \) purtroppo non ho i risultati...comunque bisogna trovare il delta dell'equazione etc etc? come? Grazie.

Salve a tutti, ho bisogno di un aiuto. Io ho questa funzione F(x,y) = \(\displaystyle e^y (x^3 + 3x^2 +y) \) ovviamente prima di passare alle derivate parziali moltiplico tutto e mi viene \(\displaystyle x^3e^y + 3x^2e^y +ye^y \) ora faccio le derivare parziali: F'x =\(\displaystyle 3x^2e^y + 6xe^y \) F'y = \(\displaystyle e^y +3e^y +e^y \) ho fatto bene? se considero solo i termini che hanno la variabile "Y" devo mantenere \(\displaystyle e^y così com'è? \) Poi un altra domanda e a ...

Ciao a tutti: sto cercando di seguire (rifacendola io) una prova scritta di Analisi 2 del mio prof; da un esercizio abbastanza lungo di parametrizzazione di un cono chiuso cavo al centro (buco dato da un ellissoide) giungo attraverso una nuova parametrizzazione dettata dall'esercizio a una superficie del tipo: ovvero una parte del cono (che va da $-2<=z<=2$) con $-1<=z<=1$. Ne ho parametrizzato i bordi ed ora l'esercizio mi dice: Calcolare $int int_(sum, mu) (nabla xx G)dsigma$ con ...

Ciao a tutti!! Sto preparando l'esami di analisi e ho qualche difficoltà a maneggiare correttamente la funzione integrale.. Ho questo esercizio: Quali proprietà soddisfa la funzione $ int_(0)^(x) e^(-t^2)*costdt$? Segue un elenco,e per esclusione ho trovato la risposta giusta, ossia è positiva in $ (o;pi/2)$ Il mio procedimento è stato esclusivamente grafico disegnando la funzione integranda, c'è qualche altro modo!? non sono molto convinto.. La domanda successiva è : $lim_(x -> 0) (F(x))/(x^3) =+oo $ Ma non ...

Dato l'integrale improprio dire se converge: $\int_0^{\infty} \frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \text{d} x$ Ora vi scrivo ciò che il prof ha scritto a lezione, mi potreste illustrare il motivo dei passaggi? f(x) = $\frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \rightarrow \infty$ per $x \rightarrow 0^+$ perchè bisogna andar a vedere quel limite? Poi $\int_0^{\infty}...= \int_0^1 \frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \text{d} x + \int_0^{\infty} \frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \text{d} x $ Per $x \rightarrow 0^+$ abbiamo che $x^2 + \sqrt{x} \sim \sqrt{x}$ e qundi $f(x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ergo $\int_0^1 \frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \text{d} x < + \infty $ cioè converge? perchè? Poi Per $x \rightarrow \infty$ abbiamo che $x^2 + \sqrt{x} \sim x^2$ siccome ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercizio. Il filtro mostra una risposta impulsiva \(\displaystyle h[n] = a^n*u[n] \) con |a|1. Calcolare l'uscita del filtro y[n]. Ho impostato la convoluzione fra h[n] ed x[n] : $\sum_{m=-infty}^\infty\(u[m]-u[m-M])(a^(n-m)u[n-m])$ Ragazzi potete darmi un'indicazione che non saprei proprio andare avanti. Forse un passo che farei è estrarre ...

Volevo sapere se è possibile definire una funzione f(x) che ha come valore 1 se x è maggiore o uguale a 2, 0 altrimenti. Ci sto provando a ragionare, ma non ho trovato soluzioni valide. Potrei dire: f(x)=(x-1)/2 E a questo punto ottengo un valore maggiore di zero solo per i numeri maggiori o uguali a 2. Ora per riportare tutto a 1 dovrei moltiplicare per 2/(x-1),ma allora: f(x)=(x-1)2/2(x-1) = 1 E il risultato è sempre 1, non so proprio come uscirne... consigli?

Salve ragazzi ho un po di problemi nel risolvere limiti che non si possono "scomporre" Solitamente in questi casi utilizzerei Hospital, per eliminare il -1 dal denominatore e poi utilizzare i limiti notevoli. Ma credo ci sia un'altra strada (più semplice) che non conosco. Potreste aiutarmi per favore? Il limite è: $lim(x->0) (arctg^2 x * log(1+e^x))/(e^((x)^2)-1)$ grazie a tutti.