Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Studiare al variare di $\alpha$ reale, la convergenza dell'integrale improprio:
$\int_0^\infty \frac{(4x + 3\sqrt{x})^\alpha}{\sqrt{x}(x + 4)^{2\alpha}} \text {d}x$
Ragazzi io con questi tipi di esercizi mi trovo in difficoltà, devo usare il criterio del confronto? fare il limte? per $x$ che tende dove? Grazie per l'aiuto!!
Ragazzi ho dei dubbi per quanto riguarda gli integrali per sostituzione.
Es $\int \frac{x}{1 - x^2} dx$
Posso capire che una sostituzione ottima sarebbe $t = x^2$ e $dt = 2x dx$
Ora per sostituirlo concretamente al denominatore ho $t$ e al numeratore? Ho dei dubbi ragazzi...sarebbe $dx = -\frac{dt}{2x}$ dove la $x$ si semplificherebbe con la $x$ dell'integrale di partenza e fuori devo mettere $- \frac{1}{2}$? Funziona come ho detto?
Così mi viene ...
Sia r appartenente (-1,1)
Sia Q il quadrato (perimetro e punti interni) centrato nell'origine col lato lungo 2 e sia Qr il quadrato di vertici (r,r),(r,1),(1,r),(1,1) (perimetro e punti interni)
Sia Kr= Q / Qr determina valori di r per cui il baricentro di Kr non appartiene a Kr.
Io ho pensato di impostare il doppio integrale in dxdy e ho trovato che la misura di Q è 4 e la misura di Qr= 1/(1-r)^2
adesso però non so come procedere.. so che Kr= 4/(1-r)^2
come faccio adesso a trovare il ...
Salve a tutti, ho un problemino con un semplice esercizio.
Devo calcolare il rotore di $ F(x,y,z)=(xy^2,yz^2,zx^2) $.Ora svolgendo tutti i calcoli il mio risultato viene $ (-2yz,-2xz,-2xy) $, ma il mio eserciziario ha come risultato finale $ (2yz,2xz,2xy) $. Volevo chiedere se gentilmente qualcuno mi riesca a far capire dove io abbia sbagliato...
Grazie mille a tutti per la risposta.
P.S. io ho applicato semplicemente la formula $ ((del Fz)/(del y)-(del Fy)/(del z) , (del Fx)/(del z)-(del Fz)/(del x) , (del Fy)/(del x)-(del Fx)/(del y)) $
Salve ragazzi, oggi il mio prof ha spiegato i numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica. Tuttavia ci ha lasciato un esercizio che anticipa quella che sarà la lezione di domani, dicendoci di provare a risolverlo, però come si procede?
Risolvere l'equazione:
\(\displaystyle 2z^2 + (1+3i)z - 1 = 0 \)
purtroppo non ho i risultati...comunque bisogna trovare il delta dell'equazione etc etc? come? Grazie.
Salve a tutti,
ho bisogno di un aiuto. Io ho questa funzione
F(x,y) = \(\displaystyle e^y (x^3 + 3x^2 +y) \)
ovviamente prima di passare alle derivate parziali moltiplico tutto e mi viene \(\displaystyle x^3e^y + 3x^2e^y +ye^y \)
ora faccio le derivare parziali:
F'x =\(\displaystyle 3x^2e^y + 6xe^y \)
F'y = \(\displaystyle e^y +3e^y +e^y \)
ho fatto bene? se considero solo i termini che hanno la variabile "Y" devo mantenere \(\displaystyle e^y così com'è? \)
Poi un altra domanda e a ...
Ciao a tutti:
sto cercando di seguire (rifacendola io) una prova scritta di Analisi 2 del mio prof; da un esercizio abbastanza lungo di parametrizzazione di un cono chiuso cavo al centro (buco dato da un ellissoide)
giungo attraverso una nuova parametrizzazione dettata dall'esercizio a una superficie del tipo:
ovvero una parte del cono (che va da $-2<=z<=2$) con $-1<=z<=1$.
Ne ho parametrizzato i bordi ed ora l'esercizio mi dice:
Calcolare $int int_(sum, mu) (nabla xx G)dsigma$ con ...
Ciao a tutti!! Sto preparando l'esami di analisi e ho qualche difficoltà a maneggiare correttamente la funzione integrale..
Ho questo esercizio: Quali proprietà soddisfa la funzione $ int_(0)^(x) e^(-t^2)*costdt$? Segue un elenco,e per esclusione ho trovato la risposta giusta, ossia è positiva in $ (o;pi/2)$
Il mio procedimento è stato esclusivamente grafico disegnando la funzione integranda, c'è qualche altro modo!? non sono molto convinto..
La domanda successiva è : $lim_(x -> 0) (F(x))/(x^3) =+oo $
Ma non ...
Dato l'integrale improprio dire se converge:
$\int_0^{\infty} \frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \text{d} x$ Ora vi scrivo ciò che il prof ha scritto a lezione, mi potreste illustrare il motivo dei passaggi?
f(x) = $\frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \rightarrow \infty$ per $x \rightarrow 0^+$ perchè bisogna andar a vedere quel limite? Poi
$\int_0^{\infty}...= \int_0^1 \frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \text{d} x + \int_0^{\infty} \frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \text{d} x $
Per $x \rightarrow 0^+$ abbiamo che $x^2 + \sqrt{x} \sim \sqrt{x}$ e qundi $f(x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ergo
$\int_0^1 \frac{1}{x^2 + \sqrt{x}} \text{d} x < + \infty $ cioè converge? perchè? Poi
Per $x \rightarrow \infty$ abbiamo che $x^2 + \sqrt{x} \sim x^2$ siccome ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercizio.
Il filtro mostra una risposta impulsiva \(\displaystyle h[n] = a^n*u[n] \) con |a|1.
Calcolare l'uscita del filtro y[n].
Ho impostato la convoluzione fra h[n] ed x[n] : $\sum_{m=-infty}^\infty\(u[m]-u[m-M])(a^(n-m)u[n-m])$
Ragazzi potete darmi un'indicazione che non saprei proprio andare avanti. Forse un passo che farei è estrarre ...
Volevo sapere se è possibile definire una funzione f(x) che ha come valore 1 se x è maggiore o uguale a 2, 0 altrimenti.
Ci sto provando a ragionare, ma non ho trovato soluzioni valide.
Potrei dire:
f(x)=(x-1)/2
E a questo punto ottengo un valore maggiore di zero solo per i numeri maggiori o uguali a 2.
Ora per riportare tutto a 1 dovrei moltiplicare per 2/(x-1),ma allora:
f(x)=(x-1)2/2(x-1) = 1
E il risultato è sempre 1, non so proprio come uscirne... consigli?
Salve ragazzi ho un po di problemi nel risolvere limiti che non si possono "scomporre"
Solitamente in questi casi utilizzerei Hospital, per eliminare il -1 dal denominatore e poi utilizzare i limiti notevoli. Ma credo ci sia un'altra strada (più semplice) che non conosco. Potreste aiutarmi per favore?
Il limite è:
$lim(x->0) (arctg^2 x * log(1+e^x))/(e^((x)^2)-1)$
grazie a tutti.
Salve. Avrei una domanda: usando taylor su un limite composto da più funzioni, se mi fermo ad un certo grado di approssimazione con una funzione, poi devo fermarmi allo stesso grado con tutte le altre? Per esempio:
avendo: $lim_(x->0) sin(x)+cos(x)/sinh(x)$ (è solo un esempio)
se con la funzione $sin(x)$ mi fermo al secondo grado di approssimazione, poi anche con le funzioni $cos(x)$ e $sinh(x)$ devo farmarmi al secondo grado di approssimazione? o posso fermarmi ad un altro ...
ho un problema non mi ricordo se il prodotto $ e^{x}*ex $ dia come risultato $ e^{2x}x $ oppure rimane tale cioè $ e^{x}*ex $ ..grazie mille
Ciao ragazzi,
ho nuovamente bisogno del vostro aiuto, vado subito al sodo.
Si tratta del teorema di Lagrange. Nulla di troppo complicato da capire. Un punto di Lagrange è quello che ha tangente parallela alla retta secante in due punti $a$ e $b$.
Ma quando mi chiedono di trovare i punti di Lagrange data una funzione come devo procedere??
grazie mille
Ciao a tutti Non riesco a capire le equazioni differenziali con i quasi polinomi cioè:
$ y'' + a1y' + a0y = f(t) $ dove f(t) è un quasi polinomio del tipo $Q(t) e ^(at)$ o $Q(t) e ^ (at) sin(bt)$ o $Q(t) e ^(at) cos(bt)$ dove $Q(t)$ è un polinomio a coefficienti reali.
Il prof ci ha dato delle regole per risolverle:
se $f(t) = Q(t ) e ^(at) sin(bt)$ o $ f(t) = Q(t) e^(at) cos(bt)$, allora la soluzione particolare è del tipo:
$y(t) = t^k H(t)(e^(at)(c*sin(bt) + d* cos(bt)))$ dove:
$k$ è la molteplicità di $a+ib$ come zero del ...
Ciao ragazzi ho un problema con la correlazione di questo segnale:
$x(t)={(2,if 0<t<=T),(-1,if T<t<=3T), (0, text{altrove}):}$
Inizialmente calcolo l'integrale quando l'impulso è totalmente sovrapposto che dovrebbe essere pari a 6T. Poi sapendo che l'autocorrelazione di un rettangolo è un triangolo, avrò uno spostamento sul grafico lineare. Il problema ce l'ho nel calcolare l'espressione della correlazione quando il segnale non è più totalmente sovrapposto.
Potreste darmi un'indicazione?
Grazie,
Luca
Ragazzi ho questo esercizio d'esame che non riesco a risolvere:
Stabilire se la seguente funzione
$f(x, y) = 0, se (x, y) = 0$
$f(x, y) = ((x)^(1/2) − x)(| sin y|)^(1/2) + 4y, se (x, y) != 0$
risulti continua, derivabile o differenziabile in (0, 0). (Suggerimento: per la differenziabilita' porre $k = mh$)
io voglio dimostrare che è differenziabile in modo da poter dire direttamente che è continua.
Prima ho verificato che la funzione è derivabile, quindi:
$ lim_(h -> 0)(f(x_0+h,y_o)-f(x_0,y_0))/h $ e mi viene 0 => è derivabile parzialmente rispetto ad ...
Come pensate posso risolvere:
${(y'+yx+x^3y^3=0),(y(1)=1):}$
non trovo la sostituzione corretta .
Dal Post studio-della-funzione-integrale-i-vi-t25340.html Cito Camillo:
Camillo ha scritto:
b) Studio di F(x)
- F(2)=0
-segno di F(x) : guardando il diagramma di f(t) e ricordando che F(x) rappresenta l'area(con segno..) sottesa dalla curva e dall'asse delle ascisse, da t=2 fino a t=x si ottiene :
*per x>2 F(x)>0
*per 0
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