Perchè tale spazio è chiuso

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti,sto studiando la compattezza negli spazi metrici e mi sono imbattuta sul viceversa di questa proposizione che non è vera : Un sottoinsieme M compatto di uno spazio metrico è chiuso e limitato.

Ciò viene spiegato considerando $(e_n ) \in l^2 $ che è una successione limitata ,infatti $ ||e_n||=$, ma poichè $ ||e_n - e_m ||= sqrt (2) $ per ogni n e m diversi,tale successione non ammette punti di accomulazione,quindi i suoi termini costituiscono un insieme che è chiuso perchè non ha punti di accumulazione ,di conseguenza tale insieme non è compatto .

Non riesco a capire perchè quell'insieme è chiuso ....quei punti sono di aderenza???
Grazie a chiunque mi risponderà.

[Rigel1]

Quell'insieme è chiuso poiché contiene tutti i suoi punti di accumulazione (non ne ha...).

[Sk_Anonymous]

....continuo a non capire ! Non ha punti di accumulazione...def : Un insieme è Chiuso se contiene tutti i suoi punti di accumulazione.

[Paolo902]

Il derivato (=insieme dei punti di accumulazione) è vuoto. Ma $\emptyset \subseteq A$, per ogni insieme $A$.

[gugo82]

@marge45: Quello che ti serve per terminare l'esercizio e' ricordare un po' di Topologia Elementare (che avrai studiato, immagino); in particolare, che un insieme costituito da punti isolati e' necessariamente chiuso in uno spazio metrico.