Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Sono giorni che macino equazioni sui numeri complessi e questo è l'ultimo esercizio che ho.. ovviamente quest'ultimo ex mi mette i bastoni tra le ruote e non vuole darmi la soddisfazione di accantonare le prove d'esame con le equazioni in C.. proprio per questa sua perseveranza nel non-farsi-risolvere, l'esercizio si è meritato il soprannome di "il maledetto"! L'equazione è questa $z^4=(1+2i)^2 / (-3+i)^2$ ... a prima vista nessun problema, sviluppo i quadrati, e ottengo ...

Ragazzi scusate per la domanda forse banale. Ma come devo procedere per calcolare l'integrale di $(1+t^2)^(1/2)$

Salve ragazzi...questi giorni sto andando completamente in crisi...sto svolgendo diversi esercizi sulle successioni di funzioni ma ho un grosso problema...la convergenza puntuale la trovo immediatamente mentre non riesco proprio a capire in quale/i intervallo/i la successione di funzioni converge uniformemente...in particolare ho difficoltà a calcolarmi sup $ |fn(x)-f(x)| $...come si ragiona in questo caso?...io faccio la derivata prima ma non sempre funziona...quando accade questo come mi ...

$\int (\log x )^2 \text{d} x $ Sulle dispense c'è un piccolo suggerimento che è il seguente: Integriamo per parti $\int (\log x )^2 \text{d} x = \int x(\log x)^2 \text{d} x - \int...$ Cosa significa? che tipo di ragionamento è opportuno fare? Non si potrebbe considerare l'integrale di partenza come $\int \log x \log x \ text{d} x$ ? ma poi come trovare la primitiva di $\log x$ ? non sono un esperto! Grazie

Buonasera a tutti. Propongo il seguente esercizio, nella speranza che qualcuno mi possa illuminare. Gli spazi metrici completi sono un argomento nuovo, quindi abbiate pietà. Dopo aver determinato l'immagine della funzione \(\displaystyle \phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R^{2}} \) \[\displaystyle \phi(x)= \left ( \frac{2x}{1+x^{2}},\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \right) \] considerare lo spazio metrico \(\displaystyle (\mathbb{R},d) \) con la distanza \[\displaystyle d(x,y)=|\phi(x) - \phi(y)| ...

Ho recentemente incontrato questi operatori. In realtà li ho incontrati leggendo un capitolo dell'Hormander (The Analysis of Linear Partial Differential Operators, cap 14) e nemmeno sapevo si chiamassero così. Enuncia solo alcuni teoremi su di loro... Ho cercato un po' sul libro stesso e in rete, senza grossi risultati. La mia domanda è : cos'hanno di speciale questi moltiplicatori? Perché dovrei "modificare" la trasformata di Fourier di una funzione in questo modo e poi "tornare indietro" con ...

$\lim_(x->0^+) \frac{8x^2 \cos 2x - 2 \log (1 + 4x^2)}{7x^2 \tan (x^4)}$ Ho semplicemente usato lo sviluppo di Taylor mi viene: $\frac{8x^2(1 - 2x^2 + \frac{2x^4}{3}) - 2 (4x^2 - 8x^4)}{7 x^6} = \frac{8x^2 - 16x^4 + \frac{16x^6}{3} - 8x^2 + 16x^4}{7x^6}$ Semplificando mi viene $\frac{\frac{16x^6}{3} + o(x^6)}{7 x^6} = \frac{16}{21}$ ma il risultato dovrebbe essere $-\frac{16}{3}$ cosa posso aver sbagliato? Grazie

Buon pomeriggio a tutti , sto studiando il teorema di esistenza e unicità globale della soluzione di un problema di cauchy. Quando si para di sublinearità della funzione è presentato un lemma in cui si dice che f definita da R ^n+1 ad R^n è sublineare sulla chiusura di un insieme S se f(t,0) è limitata e tutte le derivate parziali rispetto ad y sono continue e limitate nella chiusura di S. Per dimostrarlo il libro dice di dimostrare che f è lipschitziana con costante pari n^(1/2) per L , con L ...

facendo l'ottimizzazione una volta fatta la matrice hessiana come faccio a capire se parliamo di un minimo o un massimo??? per favore in parole semplci!anche con un esempio p.s e se presente un vincolo??

salve a tutti...ho un problema con un integrale doppio perchè non riesco a capire gli estremi di integrazione; l integrale in questione è il seguente: integrale doppio di (x-1)dxdy e il dominio è: (x-1)^2+(y-1)^2

ciao ragazzi, vorrei conferma se i passaggi che ho fatto per lo sviluppo, fino al 3°ordine, di tale funzione $f(x)=sqrt(1+senx)-(2/(2-x))$ siano corretti: sviluppo prima la radice $(1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3+o(x^3))$ poi sviluppo la frazione: $(1-1/2x+o(x))$ e faccio la somma algebrica dei due sviluppi: $x-1/8x^2+1/16x^3+o(x^3)$ è quindi quest' ultimo lo sviluppo di MacLaurin richiesto? inoltre dovendo fare $\int_0^1f(x)/x^3dx$ quindi $\int_0^1(1/x^2-1/8x+1/16)dx$ $\lim_{c \to \0^+}(1/16x-1/x-1/8 )|_c^1 = -17/16 - (-oo) = +oo$ quindi l'integrale DIVERGE ?

\(\displaystyle f(x)= \frac{e^x - 1}{x - 1} \) DOMINIO \(\displaystyle \mathbb{D} = x \neq 1 \) INTERSEZIONE ASSI CARTESIANI \(\displaystyle f(0) = 0 \) \(\displaystyle f(x)=0 \rightarrow x=0 \) LIMITI \(\displaystyle x \rightarrow + \infty \) Allora \(\displaystyle f(x) = + \infty \) \(\displaystyle x \rightarrow - \infty \) Allora \(\displaystyle f(x)= 0 \) Mentre per \(\displaystyle x \rightarrow 1^+ \) \(\displaystyle f(x) = + \infty \) \(\displaystyle x \rightarrow 1^- ...

Salve, ho cercato un po' nel forum ma non ho trovato esattamente quello che cercavo. Il mio dubbio è relativo agli esercizi del tipo "determinare se la funzione è continua e differenziabile". In particolare, considerando ad es. http://www.dm.uniba.it/~bartolo/attdit/sestoesonero.pdf (1^es.) mi viene in mente di fare i seguenti passaggi, vorrei sapere se sono corretti e/o se ci sono modi più veloci, se sapete darmi consigli..: 1) determino il valore delle derivate parziali in (0,0) utilizzando la definizione (se esistono ...

vorrei un aiuto per le equazioni differenziali non omogenee... ad esempio per: $ y'' + y'=e^(-x)*cosx$ dopo aver risolto l'equazione omogenea associata e trovata la sua soluzione non so che tipo di polinomio attribuire a quel termine noto $e^(-x)*cosx$ per poter trovare il suo integrale particolare... mi dite in generale che regola utilizzare per poter trovare i polinomi di questi termini noti, o comunque quelli di ogni non omogenea?? mi dite inoltre quando applicare il metodo delle costanti e ...

su \(\mathbb R\) definisco la relazione di equivalenza \(x\sigma y\Leftrightarrow x-y\in\mathbb Q\). faccio il quoziente e scelgo i rappresentanti \(\in(0,1)\). in pratica, l'insieme di vitali in \((0,1)\). ora, ho la funzione di scelta \(f\) che mappa \(x\mapsto[x]\) (ogni \(x\) nel suo rappresentante in \((0,1)\)). sapendo che l'insieme di vitali non è misurabile, \(f\) è integrabile secondo lebesgue? \(f\) è limitata, quindi se è misurabile è anche integrabile. e qui non so ...

Salve ragazzi, so che può sembrare una domanda un po' stupida, ma durante il calcolo dei residui sto avendo dei problemi con il calcolo delle radici complesse . Vi posto un esempio e la mia eventuale prova di soluzione : $ z^3 +1 = 0 , z=(-1)^(1/3) $ Allora : ho considerato come parte reale e immaginaria : $ x=-1, y=0 $ pertanto avrò che l'angolo sarà $ \theta = arctan(y/x) - \pi => - \pi $ a questo punto ho scritto il tutto sotto forma di esponenziale $ (e^(-i\pi +2k\pi))^(1/3)) $ Sinceramente ho non pochi dubbi e spero che ...

Approssima mediante la formula di Newton-Cotes semplice dei rettangoli il valore dell’integrale integrale da 0 a pi di (sinx dx) Non ho capito che formula devo utilizzare quella dei rettangoli composita???

Lim 1 - cos^3 x / x→0 xsen(2x) Non trovo la soluzione di qst limite, l'ho risolto con de l'Hopital..questo è il procedimento che ho svolto: Lim -3cos^2 x•(-sen x) / x→0 sen (2x) + 2x•cos(2x) Una volta arrivata qua se sostituisco, mi viene nuovamente la forma indeterminata.. Il procedimento sono sicura che è giusto.

Una serie di potenze al giorno... Allora: \[ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{\ln(n^{2}+1)-2\ln n}{n-i\pi}(z+i\bar{z})^{n} \] Fatta le sostituzioni \(w=z+i\bar{z}\) e \(a_n=\frac{\ln(n^{2}+1)-2\ln n}{n-i\pi}\) vado a studiarmi la serie \(\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}a_nw^{n}}\). Abbiamo che \[ |a_n|=\frac{|\ln(n^2+1)-2\ln n|}{|n-i\pi|}=\frac{\ln(1+\frac{1}{n^{2}})}{\sqrt{n^{2}-\pi^{2}}} \simeq \frac{\ln(1+\frac{1}{n^{2}})}{n}, n \to \infty \] Ora dovrei calcolarmi \(\displaystyle{\lim_{n \to ...

Ciao a tutti ho un problema con questo esercizio, dopo aver dimostrato che il campo è conservativo ho trovato delle difficoltà nel procedere... Campo vettoriale: $F(x,y)=(x^(2)ycosx+2xysinx-y^(2)e^(x), x^(2)sinx -2ye^(x))$ calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva: $gamma=[x(t)=a(t-sint) , y(t)=a(1-cost)]$ con $ 0leq t leq 10pi $ dove $a$ è un parametro reale. Grazie a tutti