Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Qualcuno potrebbe spiegarmi una dimostrazione di tale teorema? Il mio docente è partito dal prendere una decomposizione
D={ xi= a + i(b-a)/n}, e poi calcolando le varie sommatorie delle somme superiori e inferiori. Ma ho capito poco quanto niente . Grazie a tutti per le risposte.
$\int_1\^(\infty) \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x }= \int_1^2 \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } + int_2^(\infty) \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x }$ Tutto ciò perchè $f(x)$ ha problemi in $1$ e in $oo$
Per $x->1$ $\frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } \ sim \frac{\log 2}{x} \ sim \frac{1}{x}$ ?
Per $x->oo$ $\frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } \sim \frac{1 + x }{x^2} \sim \frac{1}{x}$ ? mi sembra strano...Grazie!
Ciao a tutti, devo calcolare la derivata parziale rispetto a y della funzione \( f(x,y)=(x+y^2+2y)\cdot e^{2x} \)
Io l'ho svolta così: \( 0\cdot (...) + e^{2x}\cdot (2y+2) \)
Il mio dubbio riguarda la prima parte su \(e^{2x} \): la sua derivata rispetto a y è uguale a zero?
PS: e è elevato a 2x non so se ho scritto bene ma il mio browser è molto vecchio ed ho problemi di visualizzazione
Salve a tutti, volevo chiedervi se potevate farmi un piccola (o meglio quanto è il tempo che potete dedicarmi) spiegazione sulle funzioni a due variabili in particolare su:
1) radiente
2) differenziale
3) piano tangente
4) massimo e minimo
Mi fareste un grande favore perchè è un argomento che non c'è sul libro, ma un esercizio capiterà sicuramente all'esame. Grazie in anticipo a chi mi dedicherà pazientemente del tempo.
Ciao a tutti
Al momento sono alle prese con il seguente esercizio, che riguarda una funzione in due variabili:
$f(x,y) = x^2 + y^2 −xy$
con dominio il cerchio chiuso di raggio 1 con centro in (0, 0)
Per trovare i punti critici all'interno del cerchio nessun problema.
Sulla circonferenza, sostituendo $x=cosx$ e $y=sinx$ trovo i punti critici in $pi/4, 3/4 pi, 5/4 pi, 7/4 pi$.
Avendo sotto mano le soluzioni, i punti sono corretti, in quanto uno dei due massimi viene individuato in ...
Salve a tutti!
Ho la seguente funzione $f(x)=(5e^x)/(1+e^(2x))$.
Intanto devo dimostrare se essa è limitata nel suo campo di esistenza. il campo di esistenza è tutto R; per cui ho calcolato i limiti per x->-infinito e per x->+infinito e mi risultano entrambi zero, il mio dubbio è se è giusto concludere che essendo finiti tali limiti la funzione è limitata.
Inoltre devo determinare estremo superiore ed estremo inferiore ma non so come fare....
Ciao a tutti
sono alle prese con questa equazione differenziale:
y"+5y'+3y=\(\displaystyle 1/x\)
sapete come trattare l'integrale particolare di 1/x? che forma ha la forzante? grazie mille a tutti!
Salve ragazzi, è da un paio di settimane che sto impazzendo...ogni tanto sul mio libro di esercizi trovo queste famigerate funzioni max{0,x} min {x,1} o simili....da studiare, da derivare eccetera...ma non ho mai capito cosa sono in realtà...ho provato a cercare sul libro e non sono spiegate (giuro!) e neanche google accenna minimamente all'esistenza di queste funzioni.....illuminatemi voi!!!
Dire per quali valori del parametro a (numero reale) risulta convergente la serie:
\(\displaystyle∑\frac{log(1+\frac{1}{\sqrt{n}})+\frac{1}{n}}{n^{a-2}} \) serie va da n=1 a infinito..
Io qui ho pensato di cercare di fare venire lo stesso infinitesimo sopra e sotto e in questo modo dire che è convergente..
poi mi sono chiesto se il termine generale della serie tendeva a 0; al numeratore mi viene sempre per n che tende a infinito e sotto invece devo escludere il valore che mi fa venire n = ...
Ciao a tutti, mi è capitato questo esercizio in un esame e non ho ancora capito come risolverlo:
DImostrare che la serie è convergente e, nel caso esista, calcolarne il limite l.
Grazie in anticipo!
Ragazzi, se ho il grafico di una funzione, come faccio a dedurne il grafico della sua derivata seconda?
Se una funzione è decrescente, allora la derivata seconda sarà concava in quell'intervallo...
Ma per gli zeri della funzione della derivata seconda? Come faccio a dire se esistono o no?
Grazie
Ciao, amici!
Per calcolare la soluzione particolare di un'equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenea, diciamo del tipo $ay''(t)+by'(t)+cx=f(t)$, ho trovato sul mio testo di analisi che, una volta trovata la famiglia di soluzioni dell'omogenea, che sono del tipo $C_1u(t)+C_2u(t)$ con coefficienti costanti, si cercano due funzioni $C_1(t)$ e $C_2(t)$ tali che
$C_1'(t)u_1(t)+C_2'(t)u_2(t)=0$
Calcolando le derivate nell'espressione $a d^2/(dt^2) (C_1u(t)+C_2u(t))+b d/(dt) (C_1u(t)+C_2u(t))+c(C_1u(t)+C_2u(t))=f(t)$, ...
Ciao, sto studiando complementi di analisi e sono molto confuso su un argomento: so che la determinazione principale della funzione logaritmo è continua e olomorfa in $CC\\ \{ z in CC | Re(z) <= 0, Im(z) = 0 \}$; se volessi sapere ora dove è continua e olomorfa non la determinazione principale (che è quella ottenuta per $a=0$, cioè con $ arg in [-pi,pi] $ ma ad esempio la determinazione che ottengo per $a=2pi$? Non so se è un'idiozia ma potrebbe essere $CC\\ \{ z in CC | Im(z) >= 0, Re(z) = 0 \}$ l'insieme che cerco? Grazie in ...
Qualcuno saprebbe spiegarmi come calcolare i limiti con il polinomio di taylor? per esempio $\lim_{x \to \0}$ $log(1+sinx)-x+1-cosx$$/tan^3$ (è tutto fratto $tan^3$ solo che non riuscivo a metterlo)..uso gli sviluppi delle funzioni notevoli, ossia quello del logaritmo, del coseno, ma fino a che grado? e poi se per esempio mi fermo al 3 grado come faccio con il coseno che essendo una funzione pari il suo polinomio di taylor ha soltanto gradi pari? un altra cosa per calcolare i ...
ciao a tutti,
devo riuscire a svolgere questo esercizio. Anche se è evidente lo devo dimostrare.
Determinare un numero $n_0$ tale che dal rango $n_0$ in su (per tutti gli $n>=n_0$)
$1/3-1/9+1/27-...+(-1)^(n+1)1/3^n<27/100$
siccome credo che il professore me lo chiederà all'orale qualcuno mi sa spiegare bene il procedimento per favore?
grazie comunque
Il problema di cauchy è il seguente
$y'(x) = (1 + y^2(x))(x + 2)$
con $y(0)= -1$
Ho scritto:
$\int \frac{\text{d}y}{1 + y^2(x)} = \int x + 2 \text{d}x$ con $y(x)$ diverso da $\pm i$ ?
$\arctan y(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + c$
Ragazzi ora mi potreste spiegare come risolverla? Queste così non le ho capite!
Grazie
Sono disperato... qualcuno di buon cuore mi spiegherebbe come si fa a capire se si deve usare l'integrazione per strati o per fili, nella risoluzione di un integrale triplo in cui è difficile disegnare l'insieme di integrazione? ad esempio qui:
$ int int int_(A) x(y^2+z^2) dx dy dz $
Dove
$ A = { (x,y,z) : x^2+y^2+z^2<=1, x^2>=y^2+z^2, x>=0 } $
Cosa faccio? qual'è il ragionamento che bisogna seguire?
Il mio prof ha scritto tra le ipotesi del teorema della divergenza, che l'insieme che ha come bordo la superficie su cui calcoliamo il flusso deve essere un aperto con bordo.
Questa è la sua definizione di aperto con bordo :" Sia D $sube$ $R^3$ un aperto limitato connesso per archi.
Diciamo che D `e un aperto con bordo se il bordo si D è unione di un numero finito di
sostegni di calotte semplici e regolari, orientate secondo il verso uscente da D e
aventi a due a due in ...
Ho un dubbio nella risoluzione di questo esercizio. Il risultato mi viene eguale, ma non so se il procedimento è corretto.
Studiare la convergenza della serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \ln (1+\sin\frac{1}{n^2}) \)
L'ho risolta così
\(\displaystyle a_n=\ln (1+\sin\frac{1}{n^2}) \)
siccome \(\displaystyle \sin (\epsilon_n)=\epsilon_n+o(\epsilon_n) \) e \(\displaystyle \ln(1+\epsilon_n)=\epsilon_n+o(\epsilon_n) \) .. tutto questo quando \(\displaystyle n\rightarrow +\infty \) e ...
Ciao ragazzi !
Mi potreste spiegare perchè $ f(x)=2cos(x+sqrt(x))-(1+e^(-x)) $ $ in C^(1) $ $ ([[0,1]]) $ ?
La derivata prima mi risulta essere uguale a $ -2sin(x+sqrt(x))(1+1/(2sqrt(x)))+e^(-x) $ , ma non è definita nell'intervallo ([0,1]) perchè $ 1/(2sqrt(x)) $ non è definita per x=0.
Dove sbaglio ?
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