Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Sono nuova e ho letto molte cose interessanti, ma dato che come cantava Venditti "la matematica non sarà mai il mio mesterie" vi supplico di aiutarmi a svolgere questi esercizi. Scusatemi, ma non riesco neanche a scriverli come ho letto che dovrei postarli. Studiare la funzione (ho un sistema a tre, e in ogni riga rispettivamente ho un intervallo, con i numeri 1,2,3 indico le righe del sistema) f(x)= 1) -2^x se x∈]-∞,-1[ 2) 1/2 se x∈]-1,√2[ ...

Dunque data la funzione [math]\frac{0,4}{1+0,2t}[/math] devo trovare i due integrali [math]\int_0^1 \! \frac{0,4}{1+0,2t} \, \mathrm{d} t[/math] [math]\int_0^2 \! \frac{0,4}{1+0,2t} \, \mathrm{d} t[/math] ora se non sbaglio...dovrei avere 2[ln 1+0,2t] da 0 a 1= 2[ln1+0,2(1)] e 2[ln 1+0,2t] da 0 a 2= 2[ln1+0,2(2)] e poi faccio il calcoletto. Per qualche motivo la mia prof ha segnato nelle soluzioni dell'esercizio che la costante moltiplicativa portata fuori dall'integrale non è due bensì 1/2 e non ho proprio idea del perchè, anche perchè se prendo la primitiva ...

salve, ho questo esercizio f(x,y,z)=x+y+z D={ x^2+y+z=1, x+y-z=1, y>=0 e z>=0} devo calcolare inf e sup di f su D specificando se si tratta di massimo o minimo. Io riesco a dimostrare che l'insieme è chiuso e limitato quindi per weierstrass esistono massimo e minimo e vado a cercarli con il metodo dei moltiplicatori di lagrange ( usando due moltiplicatori). trovo un punto di massimo. Ma ci dovrebbero essere due " punti di taglio " che non so come andare a calcolare...e questi due punti ...

help!!! sapreste dirmi, motivando la vostra risposta, se è vera o falsa l'affermazione: Sia E un insieme di numeri reali contenente almeno due elementi, allora inf E < sup E GRAZIE vi prego di darmi una risposta!!

ciao a tutti. Ho provato a studiare la convergenza di questo integrale improprio ma ho dei dubbi. $\int_{0}^{+\infty} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx$ Allora siccome la funzione presenta delle singolarità sia in 0 che in 1 l'ho spezzato in questo modo: $\int_{0}^{a} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx+\int_{a}^{1} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx+\int_{1}^{b} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx+\int_{b}^{+\infty} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx$ Con 0

ciao a tutti!!!negli spazi di sobolev, come faccio a definire le derivate deboli per gli spazi W(1,p) con p diverso da 1? io, in classe, le ho definite solo per funzioni L1(loc) (spero si capisca).. grazie

Salve a tutti. Mi sono imbattuto in questo teorema di cui non riesco a capire ne l'enunciato, ne tanto meno la dimostrazione. Una funzione f(x) continua in [0, infinito), tale che f(x')>= 0 per qualche x'>= 0 e lim f(x) = 0 per x che tende più infinito assume il suo massimo in [0, infinito). Credo sia un caso particolare del teorema di Weierstrass. Comunque, nel caso la funzione fosse crescente in qualche intervallo interno a [0, infinito), si avrebbe massimo perché la funzione risulta ...

Salve, sto cercando di risolvere uno studio di funzione ma non capisco come calcolare il dominio di questa funzione. $f(x)= (sqrt(|x+1|+x+1))/(x+2)$ per calcolare il dominio dovrei in questo caso considerare un sistema dove devo porre le seguenti equazioni: $\{(x+2!=0),(|x+1|+x+1>0):}$ solo che ora mi viene il dubbio, nella seconda equazione dovrei comunque valutare entrambi i casi, quando il modulo è positivo e quando è negativo, spezzandola in due ulteriori equazioni, ma non son certo di come " valutare " la cosa, ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi una dimostrazione di tale teorema? Il mio docente è partito dal prendere una decomposizione D={ xi= a + i(b-a)/n}, e poi calcolando le varie sommatorie delle somme superiori e inferiori. Ma ho capito poco quanto niente . Grazie a tutti per le risposte.

$\int_1\^(\infty) \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x }= \int_1^2 \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } + int_2^(\infty) \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x }$ Tutto ciò perchè $f(x)$ ha problemi in $1$ e in $oo$ Per $x->1$ $\frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } \ sim \frac{\log 2}{x} \ sim \frac{1}{x}$ ? Per $x->oo$ $\frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } \sim \frac{1 + x }{x^2} \sim \frac{1}{x}$ ? mi sembra strano...Grazie!

Ciao a tutti, devo calcolare la derivata parziale rispetto a y della funzione \( f(x,y)=(x+y^2+2y)\cdot e^{2x} \) Io l'ho svolta così: \( 0\cdot (...) + e^{2x}\cdot (2y+2) \) Il mio dubbio riguarda la prima parte su \(e^{2x} \): la sua derivata rispetto a y è uguale a zero? PS: e è elevato a 2x non so se ho scritto bene ma il mio browser è molto vecchio ed ho problemi di visualizzazione

Salve a tutti, volevo chiedervi se potevate farmi un piccola (o meglio quanto è il tempo che potete dedicarmi) spiegazione sulle funzioni a due variabili in particolare su: 1) radiente 2) differenziale 3) piano tangente 4) massimo e minimo Mi fareste un grande favore perchè è un argomento che non c'è sul libro, ma un esercizio capiterà sicuramente all'esame. Grazie in anticipo a chi mi dedicherà pazientemente del tempo.

Ciao a tutti Al momento sono alle prese con il seguente esercizio, che riguarda una funzione in due variabili: $f(x,y) = x^2 + y^2 −xy$ con dominio il cerchio chiuso di raggio 1 con centro in (0, 0) Per trovare i punti critici all'interno del cerchio nessun problema. Sulla circonferenza, sostituendo $x=cosx$ e $y=sinx$ trovo i punti critici in $pi/4, 3/4 pi, 5/4 pi, 7/4 pi$. Avendo sotto mano le soluzioni, i punti sono corretti, in quanto uno dei due massimi viene individuato in ...

Salve a tutti! Ho la seguente funzione $f(x)=(5e^x)/(1+e^(2x))$. Intanto devo dimostrare se essa è limitata nel suo campo di esistenza. il campo di esistenza è tutto R; per cui ho calcolato i limiti per x->-infinito e per x->+infinito e mi risultano entrambi zero, il mio dubbio è se è giusto concludere che essendo finiti tali limiti la funzione è limitata. Inoltre devo determinare estremo superiore ed estremo inferiore ma non so come fare....

Ciao a tutti sono alle prese con questa equazione differenziale: y"+5y'+3y=\(\displaystyle 1/x\) sapete come trattare l'integrale particolare di 1/x? che forma ha la forzante? grazie mille a tutti!

Salve ragazzi, è da un paio di settimane che sto impazzendo...ogni tanto sul mio libro di esercizi trovo queste famigerate funzioni max{0,x} min {x,1} o simili....da studiare, da derivare eccetera...ma non ho mai capito cosa sono in realtà...ho provato a cercare sul libro e non sono spiegate (giuro!) e neanche google accenna minimamente all'esistenza di queste funzioni.....illuminatemi voi!!!

Dire per quali valori del parametro a (numero reale) risulta convergente la serie: \(\displaystyle∑\frac{log(1+\frac{1}{\sqrt{n}})+\frac{1}{n}}{n^{a-2}} \) serie va da n=1 a infinito.. Io qui ho pensato di cercare di fare venire lo stesso infinitesimo sopra e sotto e in questo modo dire che è convergente.. poi mi sono chiesto se il termine generale della serie tendeva a 0; al numeratore mi viene sempre per n che tende a infinito e sotto invece devo escludere il valore che mi fa venire n = ...

Ciao a tutti, mi è capitato questo esercizio in un esame e non ho ancora capito come risolverlo: DImostrare che la serie è convergente e, nel caso esista, calcolarne il limite l. Grazie in anticipo!

Ragazzi, se ho il grafico di una funzione, come faccio a dedurne il grafico della sua derivata seconda? Se una funzione è decrescente, allora la derivata seconda sarà concava in quell'intervallo... Ma per gli zeri della funzione della derivata seconda? Come faccio a dire se esistono o no? Grazie

Ciao, amici! Per calcolare la soluzione particolare di un'equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenea, diciamo del tipo $ay''(t)+by'(t)+cx=f(t)$, ho trovato sul mio testo di analisi che, una volta trovata la famiglia di soluzioni dell'omogenea, che sono del tipo $C_1u(t)+C_2u(t)$ con coefficienti costanti, si cercano due funzioni $C_1(t)$ e $C_2(t)$ tali che $C_1'(t)u_1(t)+C_2'(t)u_2(t)=0$ Calcolando le derivate nell'espressione $a d^2/(dt^2) (C_1u(t)+C_2u(t))+b d/(dt) (C_1u(t)+C_2u(t))+c(C_1u(t)+C_2u(t))=f(t)$, ...