Analisi matematica di base
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Ciao! Come posso risolvere questo problema? Devo trovare il flusso di
$g(x,y) = ((sen(y^3)+ 1/4 xy^2),(cos(x^2)+ x^2y))$
uscente dal dominio regolare $D= {(x,y)^T : x^2 + (y^2)/4 <= 1}$
non mi sono mai trovato di fronte un problema così da $RR^2$ a $RR^2$ su una superficie in $RR^2$... in più i teoremi di Green o Stokes non valgono qui.. aiuto!
\(\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{\left (1-\cos x\right )^{a}}{x-\sin x}\ dx \)
come stabilisco per quali valori di a questo integrale converge?
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio e probabilmente sbaglio il modo di procedere. Il testo chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente successione di funzione: $f_n(x)=nx/(1+n^2x^2)$
1)convergenza puntuale; faccio il limite per $n->\oo$ di $f_n$ e risulta $1/(nx)=0$ quindi la successione di funzione $f_n(x)$ converge puntualmente alla funzione $f(x)=0$
2)convergenza uniforme; trovo il sup$|f_n(x)-f(x)|$ che è ...
Ciao a tutti, mi chiedevo come si potrebbe fare a dimostrare che questo integrale non converge
$ int_(1/2)^(1) 1/log(x) dx$
Non avendo primitive in termini di funzioni elementari, ho provato a minorarla con qualcosa di non convergente, ma non ho idea di cosa potrei usare....
Ciao ragazzi,
devo fare
$\lim_{x \to \+infty}(log^2(x)-xlog(x)+x)$
ho provato vari modi più o meno plausibili, fino ad arrivare al più convincente che mi pare questo:
faccio un sostituzione con $y=logx$ e quindi $x=e^y$
per cui avremo
$\lim_{x \to \+infty}(y^2-e^yy+e^y)$
poi a questo punto penserei di vederla così:
$\lim_{x \to \+infty}(e^y(y^2/e^y-y+1))$
ma anche così otterrei una forma indeterminata: $+00 -00$
come posso sbrogliare questa matassa?
Preferirei avere indizi che mi possano indurre alla risoluzione del ...
Salve a tutti!
Nei miei appunti, come definizione di funzione differenziabile ho scritto
$ f:(a,b) -> RR $ con $ x0 in (a,b) $ si dice differenziabile in x0 quando:
$ EE m in RR : f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)h+o(h), per h -> 0 $
Però c'è qualcosa che non torna, sapreste dirmi quella corretta?
Grazie mille
Salve a tutti...
il problema che vi voglio porre oggi si trova nel link qui sotto...
http://imageshack.us/photo/my-images/26 ... ineuq.jpg/
gli estremi di integrazione li calcolo giusti infatti derive conferma il risultato riportato sul libro il vero problema è che non riesco a risolvere l'integrale.
Prima faccio l'integrale del quadrato e poi del triangolo per formare il trapezio...
Qualcuno riesce a darmi qualche consiglio su come sviluppare questo integrale?
Grazie
Salve a tutti sono nuova e ancora non sono molto pratica del sito ma spero che mi possiate dare una mano e soprattutto un occhio ai seguenti problemi di cauchy che ho provato a svolgere:
1. \(\displaystyle y' = \frac {1 - y^2}{xy} \)
\(\displaystyle y (1) = 2 \)
ho pensato di risolvere (sia questo che l'altro!) con il metodo delle variabili separate....quindi sono andata avanti così
\(\displaystyle \frac {dy}{dx} = \frac {1 - y^2}{y} \frac {1}{x} \)
\(\displaystyle \frac {1 - y^2}{y} ...
buona sera, volevo chiedere una cosa...qualcuno mi saprebbe spiegare come mai se non è possibile trovare la funzione inversa di un funzione trascendente, come si fa in questo esercizio ?
$f(x)$$=8x^3$$+sen(8x+8)+8x$ devo trovare $1/(g'(-16))$ risultato =40
Salve ragazzi vorrei capire bene il concetto di "o" piccolo, allora la definizione mi dice:
$f=o(g)$ per $x -> x_0$
quando: $lim_(x->x_0)f(x)/g(x) = 0$
esempio:
$x^4=o(x^2)$ per $x->0$, infatti $lim_(x->0) x^4/x^2 = 0$ (semplificando sotto mi rimane $1$ e sopra $x^2$ quindi per $x->0$ mi esce zero, è giusto?)
mentre per: $x^3=o(x^2)$ per $x->0$, facendo la solita semplificazione sopra e sotto mi esce che il limite viene ...
Ciao a tutti! Come da titolo il problema è il seguente: ho risolto un esercizio sia con la formula dell'area che con il teorema di Pappo-Guldino ma le due soluzioni non coincidono e non capisco dove ho sbagliato.
Allora, si tratta di calcolare la superficie del seguente insieme
$M={(x,y,z) in bbbR^3: x^2+y^2-z^2=0, x>=0, y>=0, R>=z>=0}$ ove $R in bbbR$
che nient'altro è che la superficie di un cono con altezza R lungo l'asse z ristretto al primo ottante.
Soluzione con la formula dell'area
Ho trovato una parametrizzazione del ...
salve a tutti
ho delle difficoltà con questo integrale:
$ int int_(D) 1/((x^2+y^2))^2 dx dy $
con
$ D={ (x,y) in R^2:x >= 0,y >= 0 ,x^2+y^2 <= 1 <= 3x^2-y^2 <= 2 } $
ora il mio problema è dovuto al fatto che sono indeciso su quale cambiamento di coordinate adoperare; l integrale sembra suggerire il cambiamento
$ x=pcos(t) $
$ y=psen(t) $
mentre nell'insieme ho una circonferenza e un iperbole.
cosa mi consigliate in questo caso?
Ragazzi ho un dubbio sul seguente esercizio:
Si consideri la funzione
$f(x, y) =(x+y)/(x^2 + y^2)$ e l’insieme $D = { (x, y) £ R^2 | 1<=x^2+y^2 <=4, y>=x }$.
(a) Disegnare il dominio D;
(b) Calcolare l'integrale rispetto a D di f(x,y)
Ho un dubbio sul primo punto: sicuramente la condizione $1<=x^2+y^2 <=4$, mi dice che devo considerare lo spazio che c'è tra le due circonferenze concentriche e rispettivamente di raggio 1 e 2. Ora invece quali sono i punti per cui $y>=x$???
Sicuramente accade nel primo e nel secondo ...
allora sto cercando di capire a quale famiglia di grafici appartiene il grafico di colore nero,
l'andamento che segue e' quello di y(x)=e^(-x) solo che ha un andamento oscillante che
aumenta in ampiezza, mi viene da pensare che la funzione risultante e la soluzione
di qualche equazione differenziale (data la presenza dell'esponenziale) ma per adesso mi sono bloccato
ed ho bisogno di aiuto.
Grazie
Salve,
Si consideri la funzione $f:RR->RR$ definita da $f(x)=sin(x)cos(x)+x+1-sin^2(x)$.
Determinare i punti di massimo e di minimo relativo di f in $[-2pi,0]$
La derivat prima è:
$f'(x)=2cos^2(x)-2sin(x)cos(x)$
che puo esere riscritta come $2cos(x)(cos(x)-sin(x))$
Se non ho capito male ora basta eguagliare a zero la derivata prima per trovare i punti critici.
Non capisco come trovare i valori per i quali l'equazione $f'(x)=0$ è soddisfatta. Come si fa? Mi potreste aiutare?
Il prof ha scritto:
\(\displaystyle \int \frac{x^2}{2x^2 + 3x + 1} dx \)
Allora il polinomio del denominatore ha radici reali distinte e qui ci sono. Tuttavia la decomposizione in fratti semplici mi richiede che il polinomio del numeratore sia di almeno un grado inferiore di quello del denominatore. Qui i gradi sono uguali \(\displaystyle n=2 \)
Si potrebbe fare la divisione dei polinomi e dire che \(\displaystyle P(x) = Q(x)S(x) + R(x) \), lui ha scritto:
\(\displaystyle x^2 = \frac{1}{2} ...
\(\displaystyle f(x) = (x^2 + 3x - 3)e^x \)
Correggetemi se sbaglio
Possiamo dire che il \(\displaystyle \mathbb{D} = \) \(\displaystyle \mathbb{R} ?\)
Inoltre facciamo le intersezioni con gli assi cartesiani:
\(\displaystyle f(0) = -3 \)
\(\displaystyle
f(x)=0 \) \(\displaystyle ? \)
Io ho \(\displaystyle (x^2 + 3x - 3)e^x \) Se volessi trovarne le soluzioni posso distinguere i \(\displaystyle 2 \) casi ? Ossia dire che \(\displaystyle f(x)=0 \)
quando \(\displaystyle (x^2 + 3x - ...
Non capisco perché dopo aver sviluppato il polinomio di M.L. dell'ordine richiesto, nell'errore del resto di Lagrange a volte $ |R(x)|leq |x^(2n+3)|/ ((2n+3)!) $ e a volte fa : $ |x|^(2n+2) $ $ /(2n+2!) $
ESEMPIO: ho $ sin (x)^(2) $ e mi chiede di calcolare polinomio di ML di ordine 6
pone $ (x)^(2) $ $ = $ $ y $ E VIENE $ y- $ $ (y)^(3) / (6) $ con $ |R(y)|leq |y|^(5)/ (5!) $ sostituisce e poi viene $ (x)^(2) $ $ - $ ...
Prendendo spunto da questo topic, propongo il seguente problema.
Di questo possiedo una mia soluzione.
Sia \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) una successione reale tale che \(\displaystyle a_{n} > 0 \) per ogni \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) e supponiamo che la serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} \) converga. Provare allora che anche la serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} ^{1 - \frac{1}{n}} \) converge.
Enjoy!
Ragazzi mi sto preparando per gli esami e c'è questo esercizio che non riesco a risolvere:
Determinare una funzione $f(y)$ di classe $C^1$ in tutto R tale che $f(0) = 1$ e tale che la forma differenziale
$w = f(y)dx + xf(y)dy$ sia esatta in $R^2$. Successivamente determinare tutte le primitive di w.
Ho fatto così:
Per essere esatta => deve esiste una funzione differenziale tale df=w
quindi:
$f_x(x,y)=a(x,y) e f_y(x,y)=b(x,y)$ quindi impongo che
$f_x(x,y)=f(y)dy e f_y(x,y)=xf(y)dy$
Dopo di che ...
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