Analisi matematica di base
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buona sera, volevo chiedere una cosa...qualcuno mi saprebbe spiegare come mai se non è possibile trovare la funzione inversa di un funzione trascendente, come si fa in questo esercizio ?
$f(x)$$=8x^3$$+sen(8x+8)+8x$ devo trovare $1/(g'(-16))$ risultato =40
Salve ragazzi vorrei capire bene il concetto di "o" piccolo, allora la definizione mi dice:
$f=o(g)$ per $x -> x_0$
quando: $lim_(x->x_0)f(x)/g(x) = 0$
esempio:
$x^4=o(x^2)$ per $x->0$, infatti $lim_(x->0) x^4/x^2 = 0$ (semplificando sotto mi rimane $1$ e sopra $x^2$ quindi per $x->0$ mi esce zero, è giusto?)
mentre per: $x^3=o(x^2)$ per $x->0$, facendo la solita semplificazione sopra e sotto mi esce che il limite viene ...
Ciao a tutti! Come da titolo il problema è il seguente: ho risolto un esercizio sia con la formula dell'area che con il teorema di Pappo-Guldino ma le due soluzioni non coincidono e non capisco dove ho sbagliato.
Allora, si tratta di calcolare la superficie del seguente insieme
$M={(x,y,z) in bbbR^3: x^2+y^2-z^2=0, x>=0, y>=0, R>=z>=0}$ ove $R in bbbR$
che nient'altro è che la superficie di un cono con altezza R lungo l'asse z ristretto al primo ottante.
Soluzione con la formula dell'area
Ho trovato una parametrizzazione del ...
salve a tutti
ho delle difficoltà con questo integrale:
$ int int_(D) 1/((x^2+y^2))^2 dx dy $
con
$ D={ (x,y) in R^2:x >= 0,y >= 0 ,x^2+y^2 <= 1 <= 3x^2-y^2 <= 2 } $
ora il mio problema è dovuto al fatto che sono indeciso su quale cambiamento di coordinate adoperare; l integrale sembra suggerire il cambiamento
$ x=pcos(t) $
$ y=psen(t) $
mentre nell'insieme ho una circonferenza e un iperbole.
cosa mi consigliate in questo caso?
Ragazzi ho un dubbio sul seguente esercizio:
Si consideri la funzione
$f(x, y) =(x+y)/(x^2 + y^2)$ e l’insieme $D = { (x, y) £ R^2 | 1<=x^2+y^2 <=4, y>=x }$.
(a) Disegnare il dominio D;
(b) Calcolare l'integrale rispetto a D di f(x,y)
Ho un dubbio sul primo punto: sicuramente la condizione $1<=x^2+y^2 <=4$, mi dice che devo considerare lo spazio che c'è tra le due circonferenze concentriche e rispettivamente di raggio 1 e 2. Ora invece quali sono i punti per cui $y>=x$???
Sicuramente accade nel primo e nel secondo ...
allora sto cercando di capire a quale famiglia di grafici appartiene il grafico di colore nero,
l'andamento che segue e' quello di y(x)=e^(-x) solo che ha un andamento oscillante che
aumenta in ampiezza, mi viene da pensare che la funzione risultante e la soluzione
di qualche equazione differenziale (data la presenza dell'esponenziale) ma per adesso mi sono bloccato
ed ho bisogno di aiuto.
Grazie
Salve,
Si consideri la funzione $f:RR->RR$ definita da $f(x)=sin(x)cos(x)+x+1-sin^2(x)$.
Determinare i punti di massimo e di minimo relativo di f in $[-2pi,0]$
La derivat prima è:
$f'(x)=2cos^2(x)-2sin(x)cos(x)$
che puo esere riscritta come $2cos(x)(cos(x)-sin(x))$
Se non ho capito male ora basta eguagliare a zero la derivata prima per trovare i punti critici.
Non capisco come trovare i valori per i quali l'equazione $f'(x)=0$ è soddisfatta. Come si fa? Mi potreste aiutare?
Il prof ha scritto:
\(\displaystyle \int \frac{x^2}{2x^2 + 3x + 1} dx \)
Allora il polinomio del denominatore ha radici reali distinte e qui ci sono. Tuttavia la decomposizione in fratti semplici mi richiede che il polinomio del numeratore sia di almeno un grado inferiore di quello del denominatore. Qui i gradi sono uguali \(\displaystyle n=2 \)
Si potrebbe fare la divisione dei polinomi e dire che \(\displaystyle P(x) = Q(x)S(x) + R(x) \), lui ha scritto:
\(\displaystyle x^2 = \frac{1}{2} ...
\(\displaystyle f(x) = (x^2 + 3x - 3)e^x \)
Correggetemi se sbaglio
Possiamo dire che il \(\displaystyle \mathbb{D} = \) \(\displaystyle \mathbb{R} ?\)
Inoltre facciamo le intersezioni con gli assi cartesiani:
\(\displaystyle f(0) = -3 \)
\(\displaystyle
f(x)=0 \) \(\displaystyle ? \)
Io ho \(\displaystyle (x^2 + 3x - 3)e^x \) Se volessi trovarne le soluzioni posso distinguere i \(\displaystyle 2 \) casi ? Ossia dire che \(\displaystyle f(x)=0 \)
quando \(\displaystyle (x^2 + 3x - ...
Non capisco perché dopo aver sviluppato il polinomio di M.L. dell'ordine richiesto, nell'errore del resto di Lagrange a volte $ |R(x)|leq |x^(2n+3)|/ ((2n+3)!) $ e a volte fa : $ |x|^(2n+2) $ $ /(2n+2!) $
ESEMPIO: ho $ sin (x)^(2) $ e mi chiede di calcolare polinomio di ML di ordine 6
pone $ (x)^(2) $ $ = $ $ y $ E VIENE $ y- $ $ (y)^(3) / (6) $ con $ |R(y)|leq |y|^(5)/ (5!) $ sostituisce e poi viene $ (x)^(2) $ $ - $ ...
Prendendo spunto da questo topic, propongo il seguente problema.
Di questo possiedo una mia soluzione.
Sia \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) una successione reale tale che \(\displaystyle a_{n} > 0 \) per ogni \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) e supponiamo che la serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} \) converga. Provare allora che anche la serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} ^{1 - \frac{1}{n}} \) converge.
Enjoy!
Ragazzi mi sto preparando per gli esami e c'è questo esercizio che non riesco a risolvere:
Determinare una funzione $f(y)$ di classe $C^1$ in tutto R tale che $f(0) = 1$ e tale che la forma differenziale
$w = f(y)dx + xf(y)dy$ sia esatta in $R^2$. Successivamente determinare tutte le primitive di w.
Ho fatto così:
Per essere esatta => deve esiste una funzione differenziale tale df=w
quindi:
$f_x(x,y)=a(x,y) e f_y(x,y)=b(x,y)$ quindi impongo che
$f_x(x,y)=f(y)dy e f_y(x,y)=xf(y)dy$
Dopo di che ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo integrale! Non mi viene per un soffio.
$int xsqrt[sinx^2]cosx^2 dx$
Ho ragionato in questo modo: posto $x^2=t$ ottengo che $x=sqrt(t)$ e che $dx=1/(2sqrt(t))dt$.
Quindi si ha:
$int sqrt(t)sqrt[sint]cost 1/(2sqrt(t))dt$ da cui: $1/2int sqrt[sint]cost dt$
Integrando per parti, considerando $cost=f'(x)$ e considerando $sqrt[sint]=g(x)$ ottengo:
$1/2int sqrt[sint]cost dt=1/2[sintsqrt(sint)-int 1/2sqrt[sint]cost dt]$
$int sqrt[sint]cost dt=sintsqrt(sint)-1/2int sqrt[sint]cost dt$
$3/2int sqrt[sint]cost dt=sintsqrt(sint)$
Arrivando infine ad avere:
$int sqrt[sint]cost dt=2/3(sint)^(3/2)$
E quindi $2/3(sinx^2)^(3/2)$, ma ...
Ciao a tutti ...ho la seguente disuguaglianza : $ |a_nb_n - ab|< |b|epsilon + (|a|+epsilon)epsilon $
e da qui si semplifica $ |a_nb_n - ab|< ( |b| +1 +|a|) epsilon $ ma secondo me qui c'è qualcosa di sbagliato...perchè al posto di quell' uno dovrebbe esserci un $ epsilon $! mah....
Salve a tutti,
volevo sottoporvi un mio dubbio sul seguente integrale:
$\int int_{{x>=0}} xe^(-x(1+|y|)) dxdy$
Ecco come ho svolto l'esercizio:
$\int int_{{x>=0}} xe^(-x(1+|y|)) dxdy=\lim_{k \to \+infty}int_{0}^{+infty} x dx int_ {-k}^{k} e^(-x(1+|y|)) dy$
Considerando il secondo integrale scrivo
$int_ {-k}^{k} e^(-x(1+|y|)) dy=int_ {-k}^{0} e^(-x(1-y)) dy + int_ {0}^{k} e^(-x(1+y)) dy=1/x int_ {-k}^{0} xe^(-x(1-y)) dy -1/x int_ {0}^{k} -xe^(-x(1+y)) dy $
Il mio dubbio riguarda l'ultimo passaggio svolto. Dato che $x>=0$ (può anche essere zero) ciò varrà per $x!=0$. E per $x=0$? Come dovrei agire?
ciao a tutti, esercitandomi per l'esame di analisi 3 mi sono imbattuto nel seguente integrale a cui non riesco venir a capo:
\(\int_{E} xy^2\ dx\ dy\) definito su \(E=\{ (x, y) \in \mathbb{R} : 2x \geq −y^2,\ x^2+ y^2< 4 \}\)
ho provato con le coordinate polari ma viene una cosa bruttissima; non riesco neppure a trovare una sostituzione adeguata che mi faciliti il problema. Praticamente ho fatto un mare di conti.......
Se qualcuno ha qualche idea è ben gradita...
Grazie,ciao!!
Una mano su questo semplice esercizio!
Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale
XcosY dx + e^X^2 dy
lungo l'arco della parabola Y=X^2 da (0;0) a (1;1)
La soluzione che penso sia giusta è quella di disegnare la parabola e parametrizzare la curva con un parametro t, però non riesco a concludere!
Scusate se non scruvo Tex ma stò imparando, cmq è facile da capire il problema.
Ragazzi non credo che già ve l'abbia proposto, comunque per
\[
\lim_{x \to + \infty} \frac{\cos (3/x) - e^{- 9/(2x^2)}}{[\arctan (5/x) + 2/x^2]^4}
\]
Ragazzi questo limite sono due giorni che non riesco a risolverlo, qualcuno mi può dare una bella dritta per favore?
Il numeratore deve essere sviluppato fino a n= 4 giusto?
[xdom="gugo82"]Primo ed ultimo avvertimento: impara a formattare bene le formule.[/xdom]
Determina le radici del numero complesso seguente nel caso \(\displaystyle n=3 \)
\(\displaystyle z = 8i \) devo usare la formula:
\(\displaystyle W_k = \sqrt[n]{|8i|} \)\(\displaystyle (cos\frac{\Theta + 2k\pi}{n} + i sen \frac{\Theta + 2k\pi}{n}) \)
con \(\displaystyle k = 0,1,2 \)
Volevo chiedervi \(\displaystyle |8i| = \sqrt{(8i)^2} \) essendo \(\displaystyle x=0 \) mi riferisco a \(\displaystyle z = \sqrt{x^2 + y^2} \) quindi si eleva al quadrato anche \(\displaystyle i ? \), ergo ...
Avrei un dubbio sul seguente esercizio che, come avrete potuto intuire dal titolo, riguarda le equazioni differenziali ordinarie, in particolare mi viene chiesto se, preso il seguente problema di Cauchy:
$ { ( y'=root(3)(1+sin^2x+y^2) ),( y(0)=1 ):} $
è possibile dire che la soluzione è definita in tutto $RR$?
Ho poche idee, perchè è un pò di tempo che ho lasciato questi esercizi e avevo pensato di applicare il teorema di esistenza ed unicità della soluzione, ma non so del mio ragionamento qualcosa mi ...
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