Analisi matematica di base
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$\int_0^oo x^2 e^{-2x}$ svolgendolo mi viene $ [- e^{-2x}/4 (2x^2 + 2x + 1)]_0^oo$
Allora $\lim_{x->oo} f(x) = 0$ $oo$ però si può dire che fa $0$ "mettendo" al denominatore l'esponenziale?
mentre in $0$ $f$ è continua e posso calcolarne il valore $-1/4$
Se così fosse uscirebbe $ [0 - (-1/4)]_0^oo = 1/4$
Ho postato l'esercizio perchè non ho i risultati...a dir la verità ho pensato di mettere l'esponenziale al denominatore mentre scrivevo questa domanda sul ...
allora ho il seguente quesito devo esprimere il seguente integrale come serie numerica \(\displaystyle \int_{0}^{1/2}Log(1-2x) \), allora premettendo che ho già la soluzione ho dei dubbi che spero qualcuno riesca a chiarirmi, innanzitutto so per gli sviluppi di Taylor che \(\displaystyle Log(1+x)=\sum_{n=0}^\infty\frac {(-1)^{n+1}}{n}x^n \), ora la soluzione del libro mi dice che \(\displaystyle Log(1-2x)= \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{n+1}(-2x)^{n+1} \), quello che non riesco a capire è ...
Ciao a tutti, devo risolvere un integrale improprio con il metodo dei residui; la tecnica mi è abbastanza chiara e finora sono riuscito a fare tutti gli esercizi. Il problema mi è sorto con questo:
\[
\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{(a^2+b^2+z^2)(c^2+(d-z)^2+e^2)^{5/2}}dz\; ,
\]
con a, b, c, d, e costanti reali. Penso che il problema sia nel fatto che al denominatore ci sia una radice quadrata e non so bene come prendere il percorso d'integrazione e di conseguenza quali residui contano. ...
Durante l'esame non sono riuscito neanche ad impostare la risoluzione del seguente problema.
Sia $a_n$ il numero di stringhe ternarie di lunghezza $n$ che non presentano due o piu' zeri consecutivi:
ricavare un’equazione di ricorrenza per an.
Che cosa dovrei fare? Almeno per iniziare? Con stringa ternaria si intende formata da ${0,1,2}$ ?
Ciao a tutti..sto calcolando un limite con gli sviluppi di taylor, il numeratore mi è venuto ma al denominatore ho una funzione composta che devo derivare per tre volte..e la cosa risulta essere abbastanza difficile. Come posso fare non esiste un metodo di sostituzione? il denominatore è questo $log (1+3$$sin^3$$x) $
ho una superficie parametrizzata in questo modo
$\vec{r}=x(u,v)\vec{i}+y(u,v)\vec{j}+z(u,v)\vec{k}$
Indico con $\vec{r}_{u}=\frac{\partial\vec{r}}{\partial u}$
A questo punto i miei appunti dicono che "Il legame tra \( d \Sigma \) (elemento di area infinitesimo della superficie) e dT (elemento di area nel dominio piatto delle variabili indipendenti che descrivono la superficie) è il seguente:
$d\Sigma=||\vec{r}_{u}\times\vec{r}_{v}||\cdot du\cdot dv$ "
Non ho capito il perchè di tale relazione. Me la spiegate?
salve ragazzi,sono nuovodi qui, dovrei risolvere questo limite, il problema è che non so proprio da dove iniziare, qualche consiglio? grazie!
lim (((x^2+4)^x)arctg(x!-5))/((x+4)^(2x)+arctg(x!-5)
x-->infinity
ciao ragazzi, ho da svolgere il seguente integrale
$\int log(1+sqrt(|x|))dx$ , l'integrale è definito tra -4 e 4 (scusate non so come implementarlo nella formula)
essendo la funzione pari posso pensare di svolgerlo solo tra 0 e 4 raddoppiando il risultato...
io pensavo di sostituire $sqrtx$ con $t$ in modo da avere $x=t^2$ $dx=2tdt$ e gli estremi di integrazione con 0 e 2
così da avere $4\int (tlog(1+t)dt)$
scomponendo per parti (integrando $2t$ e ...
ciao a tutti ragazzi
mi potete dare una mano a massimizzare un'equazione del genere?
$alpha*cos^2(Kl)+beta*sen(Kl)cos(Kl)+gamma$
io ho ragionato così, visto che non è un problema di pura analisi matematica ma serve a trovare una lunghezza
ho diviso per $alpha$ e mi sono detto se cos=0 o seno=0 nel prodotto misto, si annulla il termine, quindi mi interessa che il $cos ^2 =1$
Questo è un esercizio da tema d'esame che NON sono riuscita a risolvere, oppure non sono giusta della sua risoluzione. Aiutatemi per favore.
Sia \(\displaystyle \sum a_n \) una serie a termini strettamente positivi divergente.
Che cosa si può dire del carattere semplice e assoluto della serie\(\displaystyle \sum\frac{(-1)^n a_n}{1+(a_n)^2} \) ?
SVOLGIMENTO
all'inizio ho pensato che potevo fare i vari casi con le serie campione cioè
\(\displaystyle \sum \frac{1}{n^\alpha} \) che DIVERGE ...
Ciao ragazzi oggi alle 16.30 ho l'esame di Analisi, quindi spero che qualcuno mi risponda al più presto Più volte ho trovato questa maggiorazione (parlo del denominatore), ma non riesco a capirla!
Addirittura una volta ho trovato
$ (|e(h)h + c(k)k| )/(sqrt(h^2+k^2)] leq |e(h)h|/|h| + |c(k)k|/|k| $
Sul numeratore ci sono, è sul denominatore che non ci ho capito nulla. Grazie in anticipo
Salve ragazzi, esercitandomi per l'esame di analisi mi sono imbattuto nella definizione della funzione prolungabile per continuità di $1-xsin(1/x)$, eliminabile definendo una nuova funzione che assume gli stessi valori di $f(x)$ per $xnex_0$ e il valore del limite $lim_(x->x_0)f(x)=L$ per $x=x_0$..
Ora ciò che non mi torna è proprio il calcolo del limite per $x->x_0$.. Secondo voi? Seno che tende ad infinito?
Ciao a tutti,
Questo è il mio primo Thread!
Ho alcuni dubbi sui limiti di funzioni. So risolvere i limiti in generale, ma quando mi ritrovo davanti questo dubbio, non riesco proprio a capire come uscirne e quindi non riesco a dare una soluzione al mio limite. Perciò, chiedo aiuto a voi!
So di per certo che le funzioni trigonometriche $ sin x $, $ cos x $ e $ tan x $ per x --> a +/- $ oo $ non esisteno.
Ho bene in mente il grafico di queste funzioni e ...
Questo è un esercizio da un tema d'esame che non riesco a finire. Aiutatemi per favore. GRAZIE IN ANTICIPO
Scrivere in forma esponenziale il numero complesso
\(\displaystyle z=(\sqrt{3}+\imath)(1-\imath) \)
Fra le 24 radici 24-esime complesse dell'unità, determinare quindi in forma algebrica le due radici diverse da \(\displaystyle -1 \) più vicine a \(\displaystyle -1 \) (nel senso della metrica euclidea \(\displaystyle \mathbb{C} \))
L'ho svolto così.
il numero z in forma ...
Buonasera, premetto che quello che so l'ho studiato da solo, quindi sono qua per chiedere conferma di qualche cosa e chiarirmi qualche dubbio!
Ho pensato di mettere una funzione che ho fatto oggi (o almeno c'ho provato!)..
$f(x) = [arcsin (1/(1-x)) - pi/4]^-1$
Si doveva trovare il dominio, studiare le simmetrie, trovare estremo inferiore e superiore, gli insiemi di continuità e derivabilità, i limiti significativi, gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli estremi locali e assoluti, la concavità e ...
Salve a tutti ho un grosso dubbio
Il criterio asintotico mi dice che se ho 2 serie,ad esempio la mia $a_n$ e la confronto con la serie armonica e il loro limite è diverso da $0$ e $\infty$ allora le due serie hanno lo stesso carattere! ma anche se il loro rapporto al limite mi da come risultato un numero negativo?
ex.
$sum_{m=1}^\infty ln(frac{1+sqrt(n)}{sqrt(n)}) - sin(frac{1}{sqrt(n)}) $
voglio applicare il rapporto asintotico e ottengo
$lim frac{-frac{2}{n} + o(frac{1}{n})}{frac{1}{n}} $ che fa -2
ho sbagliato qualcosa o il criterio si puo ...
ciao a tutti, sono nuovo di qui ...spero di non infrangere nessun regolamento
vengo al punto
devo calcolare il seguente limite della successione di funzioni, però in questo momento non voglio discutere cosa succede al variare di n, voglio diciamo, considerarlo un parametro costante diverso da zero
$\lim_(x->0)((e^(-ixn)-1)(e^(-ix(n+1))-1))/x^2$
avevo pensato di scrivere gli esponenziali complessi come seno e coseno e poi svilupparli con taylor fino al 2° ordine di derivazione,
il limite così dovrebbe venire ...
$\lim_{x->0} \frac{\log (1 + 4x)(\sin 3x - \arctan 3x)}{\cos 2x - e^{-2x^2}} = \frac{4x(3x - 9/2 x^3 - 3x + 9x^3)}{1 - 2x^2 + 2/3x^4 - 1 + 2x^2 - 2x^4} = (18x^4) / (- 4/3 x^4 ) = - 27 / 2$
Ragazzi è giusto? Io ho sviluppato al numeratore tutto al terzo ordine tranne il logaritmo che è stato sviluppato fino al primo.
Devo sviluppare in serie di Laurent la funzione
\[
f(z)=\sin\left(\frac{z}{1-z}\right)
\]
intorno a $z_0=1$.
Ho pensato di svolgere in questo modo
\[
f(z)=\sin\left(-\frac{z}{z-1}\right)=-\sin\left(\frac{z}{z-1}\right)=-\sin\left(1-\frac{1}{z-1}\right)=
\]
\[
=-\left(\sin 1\cos\left(\frac{1}{z-1}\right)+\cos 1\sin\left(\frac{1}{z-1}\right)\right)=
\]
\[
=-\sin 1\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{2n}\frac{(z-1)^{-2n}}{(2n)!}-\cos 1\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(z-1)^{-2n-1}}{(2n+1)!}
\]
Però ...
Studiare la funzione logaritmica con il modulo e tracciare $|f|$ (non è richiesto lo studio di $f''$)
$f(x) = \log (\frac{x^2 - 4}{|x| - 5})$
$f$ è definita quando l'argomento del logaritmo è strettamente maggiore di zero. $\frac{x^2 - 4}{|x| - 5} > 0$
La funzione è anche pari, quindi basta studiare $\frac{x^2 - 4}{x - 5} ?$ risulta definita quando : $-2<x<2 \cup x>5$ tuttavia sappiamo che la $x$ deve essere positiva, mentre c'è una porzione di intervallo negativa, quest'ultima è ...
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