Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti ragazzi
mi potete dare una mano a massimizzare un'equazione del genere?
$alpha*cos^2(Kl)+beta*sen(Kl)cos(Kl)+gamma$
io ho ragionato così, visto che non è un problema di pura analisi matematica ma serve a trovare una lunghezza
ho diviso per $alpha$ e mi sono detto se cos=0 o seno=0 nel prodotto misto, si annulla il termine, quindi mi interessa che il $cos ^2 =1$
Questo è un esercizio da tema d'esame che NON sono riuscita a risolvere, oppure non sono giusta della sua risoluzione. Aiutatemi per favore.
Sia \(\displaystyle \sum a_n \) una serie a termini strettamente positivi divergente.
Che cosa si può dire del carattere semplice e assoluto della serie\(\displaystyle \sum\frac{(-1)^n a_n}{1+(a_n)^2} \) ?
SVOLGIMENTO
all'inizio ho pensato che potevo fare i vari casi con le serie campione cioè
\(\displaystyle \sum \frac{1}{n^\alpha} \) che DIVERGE ...
Ciao ragazzi oggi alle 16.30 ho l'esame di Analisi, quindi spero che qualcuno mi risponda al più presto Più volte ho trovato questa maggiorazione (parlo del denominatore), ma non riesco a capirla!
Addirittura una volta ho trovato
$ (|e(h)h + c(k)k| )/(sqrt(h^2+k^2)] leq |e(h)h|/|h| + |c(k)k|/|k| $
Sul numeratore ci sono, è sul denominatore che non ci ho capito nulla. Grazie in anticipo
Salve ragazzi, esercitandomi per l'esame di analisi mi sono imbattuto nella definizione della funzione prolungabile per continuità di $1-xsin(1/x)$, eliminabile definendo una nuova funzione che assume gli stessi valori di $f(x)$ per $xnex_0$ e il valore del limite $lim_(x->x_0)f(x)=L$ per $x=x_0$..
Ora ciò che non mi torna è proprio il calcolo del limite per $x->x_0$.. Secondo voi? Seno che tende ad infinito?
Ciao a tutti,
Questo è il mio primo Thread!
Ho alcuni dubbi sui limiti di funzioni. So risolvere i limiti in generale, ma quando mi ritrovo davanti questo dubbio, non riesco proprio a capire come uscirne e quindi non riesco a dare una soluzione al mio limite. Perciò, chiedo aiuto a voi!
So di per certo che le funzioni trigonometriche $ sin x $, $ cos x $ e $ tan x $ per x --> a +/- $ oo $ non esisteno.
Ho bene in mente il grafico di queste funzioni e ...
Questo è un esercizio da un tema d'esame che non riesco a finire. Aiutatemi per favore. GRAZIE IN ANTICIPO
Scrivere in forma esponenziale il numero complesso
\(\displaystyle z=(\sqrt{3}+\imath)(1-\imath) \)
Fra le 24 radici 24-esime complesse dell'unità, determinare quindi in forma algebrica le due radici diverse da \(\displaystyle -1 \) più vicine a \(\displaystyle -1 \) (nel senso della metrica euclidea \(\displaystyle \mathbb{C} \))
L'ho svolto così.
il numero z in forma ...
Buonasera, premetto che quello che so l'ho studiato da solo, quindi sono qua per chiedere conferma di qualche cosa e chiarirmi qualche dubbio!
Ho pensato di mettere una funzione che ho fatto oggi (o almeno c'ho provato!)..
$f(x) = [arcsin (1/(1-x)) - pi/4]^-1$
Si doveva trovare il dominio, studiare le simmetrie, trovare estremo inferiore e superiore, gli insiemi di continuità e derivabilità, i limiti significativi, gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli estremi locali e assoluti, la concavità e ...
Salve a tutti ho un grosso dubbio
Il criterio asintotico mi dice che se ho 2 serie,ad esempio la mia $a_n$ e la confronto con la serie armonica e il loro limite è diverso da $0$ e $\infty$ allora le due serie hanno lo stesso carattere! ma anche se il loro rapporto al limite mi da come risultato un numero negativo?
ex.
$sum_{m=1}^\infty ln(frac{1+sqrt(n)}{sqrt(n)}) - sin(frac{1}{sqrt(n)}) $
voglio applicare il rapporto asintotico e ottengo
$lim frac{-frac{2}{n} + o(frac{1}{n})}{frac{1}{n}} $ che fa -2
ho sbagliato qualcosa o il criterio si puo ...
ciao a tutti, sono nuovo di qui ...spero di non infrangere nessun regolamento
vengo al punto
devo calcolare il seguente limite della successione di funzioni, però in questo momento non voglio discutere cosa succede al variare di n, voglio diciamo, considerarlo un parametro costante diverso da zero
$\lim_(x->0)((e^(-ixn)-1)(e^(-ix(n+1))-1))/x^2$
avevo pensato di scrivere gli esponenziali complessi come seno e coseno e poi svilupparli con taylor fino al 2° ordine di derivazione,
il limite così dovrebbe venire ...
$\lim_{x->0} \frac{\log (1 + 4x)(\sin 3x - \arctan 3x)}{\cos 2x - e^{-2x^2}} = \frac{4x(3x - 9/2 x^3 - 3x + 9x^3)}{1 - 2x^2 + 2/3x^4 - 1 + 2x^2 - 2x^4} = (18x^4) / (- 4/3 x^4 ) = - 27 / 2$
Ragazzi è giusto? Io ho sviluppato al numeratore tutto al terzo ordine tranne il logaritmo che è stato sviluppato fino al primo.
Devo sviluppare in serie di Laurent la funzione
\[
f(z)=\sin\left(\frac{z}{1-z}\right)
\]
intorno a $z_0=1$.
Ho pensato di svolgere in questo modo
\[
f(z)=\sin\left(-\frac{z}{z-1}\right)=-\sin\left(\frac{z}{z-1}\right)=-\sin\left(1-\frac{1}{z-1}\right)=
\]
\[
=-\left(\sin 1\cos\left(\frac{1}{z-1}\right)+\cos 1\sin\left(\frac{1}{z-1}\right)\right)=
\]
\[
=-\sin 1\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{2n}\frac{(z-1)^{-2n}}{(2n)!}-\cos 1\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(z-1)^{-2n-1}}{(2n+1)!}
\]
Però ...
Studiare la funzione logaritmica con il modulo e tracciare $|f|$ (non è richiesto lo studio di $f''$)
$f(x) = \log (\frac{x^2 - 4}{|x| - 5})$
$f$ è definita quando l'argomento del logaritmo è strettamente maggiore di zero. $\frac{x^2 - 4}{|x| - 5} > 0$
La funzione è anche pari, quindi basta studiare $\frac{x^2 - 4}{x - 5} ?$ risulta definita quando : $-2<x<2 \cup x>5$ tuttavia sappiamo che la $x$ deve essere positiva, mentre c'è una porzione di intervallo negativa, quest'ultima è ...
Questo esercizio l'ho svolto ma arrivo ad un punto che non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Al variare dei parametri reali strettamente positivi \(\displaystyle (a,b) \) si consideri la funzione reale di variabile reale
\(\displaystyle f_{a,b}(x)= \) $ { ( ( e^{root(3)(1+2x) }-e ) / x ),( a( ln ((cosh x))^(b) )ln ( cosh ( 1 / x ) ) ):} $
la prima se è \(\displaystyle x0 \)
Stabilire per quali coppie \(\displaystyle (a,b) \) la funzione \(\displaystyle f_{a,b} \) è prolungabile con ...
Sia data la seguente $f(x) = (x^2 - 4)e^{-|x|}$ si può dire che questa è pari, quindi tutto ciò che succede per $x>0$ succede
anche per $x<0$. Inoltre $f(0) = -4$ e per $x-> \pm oo$ la $f(x) = 0$
La derivata della $f(x)$ $x>=0$ cioè di $(x^2 - 4)e^{-x}$ è $f'(x) = e^{-x}(-x^2 +2x + 4)$ che si annulla quando
$(-x^2 +2x + 4)=0$ ovvero in $x_1= 1 - \sqrt{5}$ ed $x_2 = 1 + \sqrt{5}$ ma $x_1 <0$ invece io sto considerando la ...
Assegnato il campo vettoriale F(x,y,z)= yz i +yz j +y alquadrato k sulla curva gamma parametrizzata come gamma(t) = (t alquadrato, e elevato alla t, t). con t che va da zero a uno.
Sono riuscito a scrivere l'integrale ma esce una cosa impensabile che neanche wolframalpha riesce a risolvere, l'esercizio era nel tema di esame di analisi due al politecnico di milano.
scusate se non ho usato i simboli ma sto scrivendo dal cellulare.
$f(x,y) = 1 + 4x^2 + 3y^2 - 2(y - 1)x^3 - 6y$
La posso anzitutto riscrivere così $f(x,y) = 1 + 4x^2 + 3y^2 -2x^3y + 2x^3 - 6y$
a) trova l'equazione del piano tangente in $(1,-1)$
b) trova i punti critici di $f$
$f_x = 14x - 6x^2y $
$f_y = 6y - 2x^3 - 6$
$z = 18 + 20 (x - 1) - 14 (y + 1) =$
$= 20x - 14y - 16$
Per i punti critici devo risolvere:
$\{(14x - 6x^2y = 0),(6y - 2x^3 - 6 = 0):}$ ma come faccio a trovare la $x$ o la $y$ verrebbe un'equazione di quinto grado!!
Poi una volta trovato il punto calcolo le derivate seconde e l'hessiano ...
Evito di lordare la sezione con le mie quisquilie multiple, indi per cui condenso tutte le richieste in un topic unico.
Chiedo conferme intorno allo svolgimento dei seguenti.
Esercizio n°1:
Siano \(\displaystyle m,k,n \in \mathbb{N} \) con \(\displaystyle k+m=n \). Su \(\displaystyle \mathbb{R^{m}} \), \(\displaystyle \mathbb{R^{k}} \) ed \(\displaystyle \mathbb{R^{n}}=\mathbb{R^{k}} \times \mathbb{R^{m}} \) fissiamo la distanza standard. Provare che se \(\displaystyle H \subset ...
Ragazzi ho difficoltà con la regola di de l'hopital, non riesco a ricondurmi alle forme indeterminate \frac{0}{0} e \frac{\infty/}{\infty} quando il limite si presenta nella forma inizale del tipo \infty-\infty e altre...qualcuno mi sa indicare una dispensa in rete dove è spiegato bene il procedimento da seguire? grazie
ciao a tutti! devo calcolare il momento d'inerzia dell'iperbole dato rispetto all'asse x
$A=$${$$(x,y,z)∈R^3:$$x^2$$+$$4y^2$-$4z^2$$<=$$1$;$$$-1$$<=$$z$$<=$$1$$}$$$
devo considerare $$$\vec{r}$$=(1,0,0)$ e
$\overline{PoP}$
(Po punto ...
$y' = (y^2 - y + 1) /( x^2 + x + 1)$
$\int 1 / (y^2 - y + 1) = \int 1 / ( x^2 + x + 1) = $
$\int 1 / (3/4 + (y - 1/2)^2) = \int 1 / (1/4 + (x + 1/2)^2) $
$4/3 \int 1 / (1 + ((2y -1) / \sqrt{3})^2) = 4 \int 1 / (1 + (2x + 1)^2)$
$(2\sqrt{3})/3 \arctan ((2y-1 )/ \sqrt{3}) = 2 \arctan (2x +1) + c$
$\arctan ((2y-1 )/ \sqrt{3}) = 3 / \sqrt{3} \arctan (2x +1) + c$
ragazzi qui mi dovete dare una mano, come si fa a trovare $y(x) ? $
Io so che $\arctan y = x + c $ se $y = \tan (x) + c $ oppure $\tan (x + c) ? $ ma lì è più complicato e non riesco a farlo, chi sarebbe così gentile da mostrarmi il procedimento?
Grazie
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