Analisi matematica di base
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salve volevo chiedervi se ho svolto correttamente questo integrale
$\int e^(x)log(e^(2x)-e^(x)-6) dx$ allora ho svolto per sostituzione ponento $e^x=t$ e avendo cosi $\intlo g(t^2-t-6) dt$ poi ho svolto per parti $ tlog(t^2-t-6)- (int(2t^2-t)/(t^2-t-6))$ poi $ tlog(t^2-t-6)-t^2/2-12t-(int 2/(t^2-t-6))$
alla fine ho $ tlog(t^2-t-6)-t^2/2-12t -2/5log|t-3|+2/5log|t+2|$ poi sostituisco $t=e^x$
Siccome non mi ritrovo con il risultato ve lo posto:
$\int \frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - x}} = \int \frac{dx}{\sqrt{- 1/4 + (x - 1/2)^2}}$
E fin qui tutto giusto? Ora dovrei ricondurmi all' arcoseno vero? Metto in evidenza $-1/4$
$\int \frac{dx}{\sqrt{-1/4[1 - (\frac{(x - 1/2)}{-1/2})^2]}}$ portanto quel $-1/4$ fuori sarebbe un $-2$ no?
$= - \int \frac{2\ dx}{\sqrt{1 - ((1 - 2x )/ 4)^2}} = \arcsin (\frac{1 - 2x}{4}) + c$
mentre il risultato è $\arcsin (2x- 1) + c$ dove è l'errore?
Salve a tutti, vorrei proporvi una prova scritta di analisi 1 assegnatacci oggi, che io sinceramente non ho saputo fare:
1) Determinare tutti i valori dei parametri x,y appartenenti ]0, +∞[, per i quali la serie seguente converge:
$\sum_{n=1}^\infty log[1+n^(-1/3)(1-cos(n^-y))x^n]$
2) Data la funzione
$f(x) = sinh [sqrt(x^2-4x+3)-(2x-1)]$
determinare campo di esistenza X, segno, eventuali asintoti ed insieme immagine f(X)
3) Determinare tutti i numeri reali a appartenenti ...
Ciao, amici!
Intuitivamente mi pare che, per una funzione $f$ derivabile in $(a,x_0)uu(x_0,b)$ se esiste finito il limite $lim_(x->x_0^(+-)) f'(x)$, esista finito $lim_(x->x_0^(+-)) f(x)$. Pensando al significato geometrico di derivata come pendenza della tangente mi sembra che sia giusta quest'affermazione, ma al momento non mi viene in mente una dimostrazione rigorosa, sempre che sia corretta la mia ipotesi...
Qualcuno potrebbe confermare o smentire?
Grazie $+oo$!!!!
Ragazzi sto avendo difficoltà con questo esercizio (e simili):
Calcolare gli eventuali valori di minimo e massimo della funzione:
$f(x,y)=|x^2+y^2-2|(x-y)$
Chi mi darebbe un input? Mi trovo in difficoltà solo con i casi in cui c'è il valore assoluto
Buon pomeriggio a tutti!
Nonostante abbia girato in lungo e largo il web e i libri a mia disposizione, non mi è ancora chiaro del tutto come calcolare l'ordine di infinito/infinitesimo delle funzioni. Teoricamente ho capito il concetto, ma poi praticamente mi trovo in difficoltà.
Ad esempio:
Disporre in ordine di infinitesimo per x -> $+oo$ le seguenti ...
Salve a tutti, sto preparando un esame di matematica e mi sono imbattuto in una seria di esercizi che non riesco proprio a fare.
Mi viene chiesto di determinare il numero di soluzioni positive dell'equazione:
$(2x+1)=4arctan(x)$
Come mi dovrei comportare con un esercizio del genere. Di sicuro devo considerare le derivate per facilitarmi la vita. Ma poi, non avendo la prof. svolto questo esercizio in classe, non saprei cosa concludere dai miei calcoli.
Vi ringrazio in anticipo!
ciao a tutti! qualcuno mi potrebbe dire se il ragionamento è corretto..?
dimostra che se $f>0$, $f$ integrabile su $[a,+oo)$, $rArr$ $EE$ $\lim_{n \to \infty}$$\int_a^nf(x)dx$.
ho pensato che per monotonia dell integrale si ha $\int_a^nf(x)dx$$>0$. da qui,passando al limite si ha che questo esiste in quanto la primitiva di f è monotona positiva.
è sufficiente per dimostrare che esiste il limite? dimostrando che la ...
ho la seguente funzione,
$\f(x)=(1)/(x^(1/2)(log(x))^(1/3))$
l'esercizio chiede di determinare per quali p essa appartiene a $\L^P(2,oo)$
il risultato dell'esercizio dice che essa appartiene a $\L^P(2,oo)$; per ogni p>2
questo mi ha fatto tornare alcuni dubbi sulla rapidità, con cui il logaritmo diverge...
infatti se p=2 si ottiene:
$\f(x)=(1)/(x(log(x))^(2/3))$
non dovrebbe essere sufficiente p=2
per avere al ...
\(\ln (\sin (x-3))+ \sqrt{2-x} \)
campo di esistenza???
salve a tutti mi sono imbattuto in un esercizio svolto e mi sono bloccato ad un passaggio che non mi è chiaro per niente.
\(\displaystyle \sin^2(x)=(x-\frac{x^2}{6}+o(x^3))^2=x^2-\frac{x^4}{3}+o(x^4) \)
il primo passaggio sarebbe lo sviluppo di Mc Laurin, ma il secondo proprio non l'ho capito. come l'hanno sviluppato il quadrato? grazie per le eventuali risposte.
Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto su un integrale curvilineo di prima specie che non riesco a risolvere
Allora:
Sia \(\displaystyle \gamma \colon [0,2\pi] \longrightarrow R^3 \) , \(\displaystyle \gamma(t) = (\cos(t), 2\sin(t),1)\)
Calcolare: \(\displaystyle \int_\gamma \sqrt[2]{(16x_1^2+x_2^2)} ds\)
Quando applico la formula mi viene:
\(\displaystyle \int_0^\pi \sqrt[2]{16\cos^2(t)+4\sin^2(t)}*\sqrt[2]{\sin^2(t)+4\cos^2(t)} dt\)
Scusate ma gli estremi di integrazione sono da 0 a ...
Salve! Questa sera vi voglio proporre unesercizio che non riesco a fare!
È un integrale indefinito da risolvere utilizzando l'integrazione per parti (almeno credo...):
$int x^2 ln(2x^2 + 1) dx$
Io ho integrato ponendo:
$g(x) = ln(2x^2 + 1) $
$g'(x)= (4x )/(2x^2 + 1) $
$f(x) = x^3/3$
$f'(x)= x^2$
Ed ho ottenuto:
$int x^2 ln(2x^2 + 1) dx = x^3/3 ln(2x^2 + 1) - 4/3 int x^4/(2x^2+1)$
A questo punto ho provato ad applicare di nuovo l'integrazione per parti ma non ho ottenuto buoni risultati..
$\int_0^1 (3e^x + e^{2x})(\log (1 + 2e^x))dx$
Ragazzi io avevo pensato di risolverlo per parti, secondo voi?
Salve ragazzi, sto studiando delle cose di fisica e mi ritrovo con questa equazione:
$(f_1(x_0+Deltax,y_0,z_0)-f_1(x_0,y_0,z_0))/(Delta x)+(f_2(x_0,y_0+Delta y,z_0)-f_2(x_0,y_0,z_0))/(Delta y)$
$+(f_3(x_0,y_0,z_0+Delta z)-f_3(x_0,y_0,z_0))/(Delta z)+a=b$, dove $a$ e $b$ sono delle costanti.
Ora il mio testo di fisica riscrive questa equazione come:
$(del f_1)/(del x)+(del f_2)/(del y)+(del f_3)/(del z)+a=b$.
Qualcuno può darmi delle delucidazioni su questo passaggio?
Grazie.
ciao a tutti ragzzi... Mi trovo davanti a questa funzione per la quale devo fare il polinomio di taylor di grado 9 centrato in 3
$ f(x)=(x-3)^3 log (x-2) $
ora facendone le derivate fino alla 9 viene qualcosa di assurdo da svolgere e da calcolare,
Come devo procedere???
Ho fatto la serie di taylor della funzione e mi esce:
$ sum_(n = 0 )^(oo) (-1)^n 1/(n+1) (x-3)^(n+4) $
Come procedo???? Grazie mille
Un saluto a tutti i forumisti.
Ho qualche perplessità (più di qualche, sono in confusione totale! ) circa le funzioni meromorfe
Richiami
Teor. (degli zeri di funzioni olomorfe)
$Omega sub CC$ aperto connesso; $f in H(Omega)$; $Z(f)={z in Omega | f(z)=0}$.
Se $Z(f)$ ammette punti limite in $Omega$ $=>$ $f=0$.
Coroll.
$Omega sub CC$ aperto connesso; $f in H(Omega)$, $f!=0$. Allora $Z(f)$ è al più ...
Calcolare il seguente integrale curvilineo \(\displaystyle \int_\gamma\frac{e^z}{(z^2+9)(z^2+1)}\text{d}z \) dove la curva \(\displaystyle \gamma \) è definita da \(\displaystyle T =\{ z= x+iy \in C:|x|\le 2, x-2\le y\le x+2\}\), adesso quello che non riesco a capire è il perchè i punti singolari che cadono entro la curva siano \(\displaystyle +i,-i \), inoltre quello che mi interessava sapere è perchè i punti \(\displaystyle +3i, -3i \) non sono compresi nell'insieme visto che il punto più ...
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