Analisi matematica di base

Salve a tutti, Ho un dubbio su i massimi e i minimi assoluti vincolati; Ho capito come trovare i punti con vincoli del tipo $ K=[x^2+y^2<1] $ , cioè mi ricavo una variabile dal vincolo e la sostituisco nella mia f(x,y) con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange; Ma il mio esercizio mi dice: dato $ f(x,y)=(y-x^2)(y-x^2-1) $ con $ K=[x^2<y<x^2+1 ; y<2] $ e non capisco come devo procedere. Grazie a tutti

Salve a tutti, Ho cominciato da pochissimo a studiare gli integrali, e se alcuni mi vengono abbastanza facili (ad esempio le razionali fratte, dove di per se vi sono tutti procedimenti meccanici), altri, tra cui anche alcuni immediati, non riesco a capire di preciso il metodo. Ad esempio, questi due integrali immediati, molto semplici, come vanno risolti? $\int sin(2x) dx$ E $\int e^(sinx)cosx dx$ ? Ho le soluzioni (-1/2cos2x + c e e^(senx) + c), ma non capisco il metodo per arrivarci. Ad ...

$\lim_{x->0^+}$ $(\frac{(e^{-2x} - 1)(e^{-\frac{2}{x}} -1)}{2x - x^2} + \frac{x \log x }{1 + x})$ $(e^{-2x} - 1) = -2x + 2x^2 + o(x^2)$ ad esempio...cosa mi consigliate?

Salve, vorrei sapere se ho fatto bene questo PC: $y'=sqrt(y)e^t$ con condizione iniziale $y(0)=1$ . Dunque, prima ho trasformato l'equazione in $dy/sqrt(y)=(e^t)dt$ e ho applicato l'integrale, dal quale ho ricavato $2sqrt(y)=e^t +c$ , e quindi l'integrale generale $y(t)=((e^t+c)/2)^2$ . Ora, dalla condizione iniziale dovrei avere $1=((e^0+c)/2)^2$ , cioè $1=((1+c)/2)^2$ , cioè $1=(1+c)/2$ , dal quale ottengo $c=1$ , ed infine la soluzione del problema, che dovrebbe ...

Se consideriamo la trasformata di fourier $F: L^1(\mathbb{R}^n) \rightarrow C_0^0(\mathbb{R}^n)$, essa tra i seguenti due spazi è iniettiva ma non suriettiva. Nei miei appunti vedo che il fatto che non sia suriettiva è giustificato tramite un corollario del teorema dell'applicazione aperta(X,Y spazi di Banach, allora $T:X \rightarrow Y$, tale che T sia suriettiva, è aperta). Il corollario è il seguente: se la T del teorema è biettiva, allora $\exists C>0$ tale che $\|T(x)\| \geq C\|x\|$. Allora posso dire che $C \|f \|_{L^1} \leq \|\hat{f} \| \leq \|f \|_{L^1}$, ...

Salve a tutti, ho questo integrale che non riesco proprio a svolgere. $ int int_(D)^( ) sqrt(x-7y+25)/(y-3x+21)^2 $ dove D è il quadrilatero di vertici O (0 , 0), A (1 , 3), B (8 , 4) e C (7 , 1). mi è stato suggerito di operare un cambio di variabili del tipo $ x= (v-7u)/20 $ $ y=(3v-u)/20 $ che non so proprio da dove viene fuori. Al massimo io ero arrivato a dividere in tre il dominio per cercare gli estremi di x e y. Qualche anima pia che mi fa vedere come si fa il cambiamento di variabile passo passo? ...

ciao, devo dare analisi 2 il prof ha detto che metterà una funzione a due variabili dove chiederà di determinare l'insieme dei punti in cui la funzione è continua l'insieme dei punti in cui la funzione è derivabile l'insieme dei punti in cui la funzione è differenziabile per la continuità credo che bisogna fare il campo di esistenza e poi il limite nei "buchi del campo di esistenza" giusto? per la derivabilità devo trovare il dominio delle derivate parziali e poi? per la differenziabiltà ...

Salve ragazzi, ho bisogno di una mano con questo limite: $ lim_(x -> oo ) (1 / ln(x+3))^(x+2) ((tan(3/x)-(tan(1/x))^3)/tan(1/x)) $ Finora ho capito che $ ln(x+3) -> oo $ quindi $ 1/ln(x+3) -> 0 $ e allora $ (1/ln(x+3))^(x+2) -> 0 $, inoltre gli argomenti delle tangenti tendono a 0 quindi le tangenti tendono tutte a 0. In pratica si avrebbe una forma indeterminata 0/0. A questo punto de L'Hopital non mi è molto utile, pur volendolo utilizzare solo per la parte destra, le derivate sono troppo grandi e non semplificano il limite; e non riesco a riconoscere ...

Vorrei risolvere un dubbio. Il dominio di x^a al variare di a nei reali?

salve volevo chiedervi se ho svolto correttamente questo integrale $\int e^(x)log(e^(2x)-e^(x)-6) dx$ allora ho svolto per sostituzione ponento $e^x=t$ e avendo cosi $\intlo g(t^2-t-6) dt$ poi ho svolto per parti $ tlog(t^2-t-6)- (int(2t^2-t)/(t^2-t-6))$ poi $ tlog(t^2-t-6)-t^2/2-12t-(int 2/(t^2-t-6))$ alla fine ho $ tlog(t^2-t-6)-t^2/2-12t -2/5log|t-3|+2/5log|t+2|$ poi sostituisco $t=e^x$

Siccome non mi ritrovo con il risultato ve lo posto: $\int \frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - x}} = \int \frac{dx}{\sqrt{- 1/4 + (x - 1/2)^2}}$ E fin qui tutto giusto? Ora dovrei ricondurmi all' arcoseno vero? Metto in evidenza $-1/4$ $\int \frac{dx}{\sqrt{-1/4[1 - (\frac{(x - 1/2)}{-1/2})^2]}}$ portanto quel $-1/4$ fuori sarebbe un $-2$ no? $= - \int \frac{2\ dx}{\sqrt{1 - ((1 - 2x )/ 4)^2}} = \arcsin (\frac{1 - 2x}{4}) + c$ mentre il risultato è $\arcsin (2x- 1) + c$ dove è l'errore?

Salve a tutti, vorrei proporvi una prova scritta di analisi 1 assegnatacci oggi, che io sinceramente non ho saputo fare: 1) Determinare tutti i valori dei parametri x,y appartenenti ]0, +∞[, per i quali la serie seguente converge: $\sum_{n=1}^\infty log[1+n^(-1/3)(1-cos(n^-y))x^n]$ 2) Data la funzione $f(x) = sinh [sqrt(x^2-4x+3)-(2x-1)]$ determinare campo di esistenza X, segno, eventuali asintoti ed insieme immagine f(X) 3) Determinare tutti i numeri reali a appartenenti ...

Ciao, amici! Intuitivamente mi pare che, per una funzione $f$ derivabile in $(a,x_0)uu(x_0,b)$ se esiste finito il limite $lim_(x->x_0^(+-)) f'(x)$, esista finito $lim_(x->x_0^(+-)) f(x)$. Pensando al significato geometrico di derivata come pendenza della tangente mi sembra che sia giusta quest'affermazione, ma al momento non mi viene in mente una dimostrazione rigorosa, sempre che sia corretta la mia ipotesi... Qualcuno potrebbe confermare o smentire? Grazie $+oo$!!!!

Ragazzi sto avendo difficoltà con questo esercizio (e simili): Calcolare gli eventuali valori di minimo e massimo della funzione: $f(x,y)=|x^2+y^2-2|(x-y)$ Chi mi darebbe un input? Mi trovo in difficoltà solo con i casi in cui c'è il valore assoluto

Qual'è la tecnica per risolvere un'integrale fratto un'altro integrale???????????

Buon pomeriggio a tutti! Nonostante abbia girato in lungo e largo il web e i libri a mia disposizione, non mi è ancora chiaro del tutto come calcolare l'ordine di infinito/infinitesimo delle funzioni. Teoricamente ho capito il concetto, ma poi praticamente mi trovo in difficoltà. Ad esempio: Disporre in ordine di infinitesimo per x -> $+oo$ le seguenti ...

Salve a tutti, sto preparando un esame di matematica e mi sono imbattuto in una seria di esercizi che non riesco proprio a fare. Mi viene chiesto di determinare il numero di soluzioni positive dell'equazione: $(2x+1)=4arctan(x)$ Come mi dovrei comportare con un esercizio del genere. Di sicuro devo considerare le derivate per facilitarmi la vita. Ma poi, non avendo la prof. svolto questo esercizio in classe, non saprei cosa concludere dai miei calcoli. Vi ringrazio in anticipo!

ciao a tutti! qualcuno mi potrebbe dire se il ragionamento è corretto..? dimostra che se $f>0$, $f$ integrabile su $[a,+oo)$, $rArr$ $EE$ $\lim_{n \to \infty}$$\int_a^nf(x)dx$. ho pensato che per monotonia dell integrale si ha $\int_a^nf(x)dx$$>0$. da qui,passando al limite si ha che questo esiste in quanto la primitiva di f è monotona positiva. è sufficiente per dimostrare che esiste il limite? dimostrando che la ...

ho la seguente funzione, $\f(x)=(1)/(x^(1/2)(log(x))^(1/3))$ l'esercizio chiede di determinare per quali p essa appartiene a $\L^P(2,oo)$ il risultato dell'esercizio dice che essa appartiene a $\L^P(2,oo)$; per ogni p>2 questo mi ha fatto tornare alcuni dubbi sulla rapidità, con cui il logaritmo diverge... infatti se p=2 si ottiene: $\f(x)=(1)/(x(log(x))^(2/3))$ non dovrebbe essere sufficiente p=2 per avere al ...

\(\ln (\sin (x-3))+ \sqrt{2-x} \) campo di esistenza???