Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Ho un problema con questo integrale! Non mi viene per un soffio. $int xsqrt[sinx^2]cosx^2 dx$ Ho ragionato in questo modo: posto $x^2=t$ ottengo che $x=sqrt(t)$ e che $dx=1/(2sqrt(t))dt$. Quindi si ha: $int sqrt(t)sqrt[sint]cost 1/(2sqrt(t))dt$ da cui: $1/2int sqrt[sint]cost dt$ Integrando per parti, considerando $cost=f'(x)$ e considerando $sqrt[sint]=g(x)$ ottengo: $1/2int sqrt[sint]cost dt=1/2[sintsqrt(sint)-int 1/2sqrt[sint]cost dt]$ $int sqrt[sint]cost dt=sintsqrt(sint)-1/2int sqrt[sint]cost dt$ $3/2int sqrt[sint]cost dt=sintsqrt(sint)$ Arrivando infine ad avere: $int sqrt[sint]cost dt=2/3(sint)^(3/2)$ E quindi $2/3(sinx^2)^(3/2)$, ma ...

Ciao a tutti ...ho la seguente disuguaglianza : $ |a_nb_n - ab|< |b|epsilon + (|a|+epsilon)epsilon $ e da qui si semplifica $ |a_nb_n - ab|< ( |b| +1 +|a|) epsilon $ ma secondo me qui c'è qualcosa di sbagliato...perchè al posto di quell' uno dovrebbe esserci un $ epsilon $! mah....

Salve a tutti, volevo sottoporvi un mio dubbio sul seguente integrale: $\int int_{{x>=0}} xe^(-x(1+|y|)) dxdy$ Ecco come ho svolto l'esercizio: $\int int_{{x>=0}} xe^(-x(1+|y|)) dxdy=\lim_{k \to \+infty}int_{0}^{+infty} x dx int_ {-k}^{k} e^(-x(1+|y|)) dy$ Considerando il secondo integrale scrivo $int_ {-k}^{k} e^(-x(1+|y|)) dy=int_ {-k}^{0} e^(-x(1-y)) dy + int_ {0}^{k} e^(-x(1+y)) dy=1/x int_ {-k}^{0} xe^(-x(1-y)) dy -1/x int_ {0}^{k} -xe^(-x(1+y)) dy $ Il mio dubbio riguarda l'ultimo passaggio svolto. Dato che $x>=0$ (può anche essere zero) ciò varrà per $x!=0$. E per $x=0$? Come dovrei agire?

ciao a tutti, esercitandomi per l'esame di analisi 3 mi sono imbattuto nel seguente integrale a cui non riesco venir a capo: \(\int_{E} xy^2\ dx\ dy\) definito su \(E=\{ (x, y) \in \mathbb{R} : 2x \geq −y^2,\ x^2+ y^2< 4 \}\) ho provato con le coordinate polari ma viene una cosa bruttissima; non riesco neppure a trovare una sostituzione adeguata che mi faciliti il problema. Praticamente ho fatto un mare di conti....... Se qualcuno ha qualche idea è ben gradita... Grazie,ciao!!

Una mano su questo semplice esercizio! Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale XcosY dx + e^X^2 dy lungo l'arco della parabola Y=X^2 da (0;0) a (1;1) La soluzione che penso sia giusta è quella di disegnare la parabola e parametrizzare la curva con un parametro t, però non riesco a concludere! Scusate se non scruvo Tex ma stò imparando, cmq è facile da capire il problema.

Ragazzi non credo che già ve l'abbia proposto, comunque per \[ \lim_{x \to + \infty} \frac{\cos (3/x) - e^{- 9/(2x^2)}}{[\arctan (5/x) + 2/x^2]^4} \] Ragazzi questo limite sono due giorni che non riesco a risolverlo, qualcuno mi può dare una bella dritta per favore? Il numeratore deve essere sviluppato fino a n= 4 giusto? [xdom="gugo82"]Primo ed ultimo avvertimento: impara a formattare bene le formule.[/xdom]

Determina le radici del numero complesso seguente nel caso \(\displaystyle n=3 \) \(\displaystyle z = 8i \) devo usare la formula: \(\displaystyle W_k = \sqrt[n]{|8i|} \)\(\displaystyle (cos\frac{\Theta + 2k\pi}{n} + i sen \frac{\Theta + 2k\pi}{n}) \) con \(\displaystyle k = 0,1,2 \) Volevo chiedervi \(\displaystyle |8i| = \sqrt{(8i)^2} \) essendo \(\displaystyle x=0 \) mi riferisco a \(\displaystyle z = \sqrt{x^2 + y^2} \) quindi si eleva al quadrato anche \(\displaystyle i ? \), ergo ...

Avrei un dubbio sul seguente esercizio che, come avrete potuto intuire dal titolo, riguarda le equazioni differenziali ordinarie, in particolare mi viene chiesto se, preso il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'=root(3)(1+sin^2x+y^2) ),( y(0)=1 ):} $ è possibile dire che la soluzione è definita in tutto $RR$? Ho poche idee, perchè è un pò di tempo che ho lasciato questi esercizi e avevo pensato di applicare il teorema di esistenza ed unicità della soluzione, ma non so del mio ragionamento qualcosa mi ...

Ho il seguente problema di Cauchy $ { ( y'=sqrt(1-y^2)/x ),( y(1)=-1/2 ):} $ e la domanda è: perchè ammette soluzione unica?! Svolgimento: La prima cosa che ho fatto è stata un attimo verificare se effettivamente le condizioni iniziale sono ben poste, cioè ho fatto un pò il dominio della $f(x,y)=sqrt(1-y^2)/x$ e ho verificato che $f:[1-a,1+a]x[1-b,1+b]->RR$, quindi siamo nelle ipotesi del teorema di esistenza della soluzione locale...ora per verificare l'unicità della soluzione dovrei verificare che f è uniformemente lipschitziana ...

ho la successione $a_n=n^b/a^n; b>0; a>1$ e devo far vedere tramite il criterio del rapporto che $n^b$ ha un infinito di ordine inferiore rispetto ad $a^n$ quindi definiamo $b_n=a_(n+1)/a_n$ e se tende a $b<1$ allora $a_n$ tende a zero quindi per $n$ che tende al infinito $n^b<a^n$ adesso il mio problema e capire perché sul testo ha scritto $b_n=a_(n+1)/a_n=(n+1/n)^b*1/a$ io mi son fermato alla semplice sostituzione $b_n=a_(n+1)/a_n=(n+1)^b/a^(n+1)/n^b/a^n$ e non ...

Allora la serie è quella del titolo: \[ \sum_{n=1}^{\infty}\cos(n^{2}i)(z^{3}+i)^{n} \] Devo studiarne la convergenza. Io avrei fatto così: poniamo $w=z^{3}+i$ ed otteniamo la seriue di potenze \(\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\cos(n^{2}i)w^{n}}\). Per determinare il raggio di convergenza esprimo il coseno complesso tramite l'esponenziale: \[ \cos(n^{2}i)=\frac{e^{-n^{2}}-e^{n^2}}{2} \] e poi utilizzo il criterio del rapporto \[ \lim_{n \to \infty}\frac{e^{-(n+1)^{2}}-e^{(n+1)^2}}{2} ...

Buonasera a tutti, sono alle prese con un integrale che dal libro di testo viene risolto con le formule di hermite, l'integrale è il seguente: $ int 1/((x^(3) )*(x^(2)+1 ) dx) $ dal libro sappiamo che è possibile applicare hermite quando il denominatore è scomposto in fattori di grado

-Teo. Sia $\mathcal{H}$ uno spazio di Hilbert. Lo spazio è separabile se e solo se esiste una base ortonormale numerabile. -Def. Sia $(X,\tau)$ uno spazio topologico. $X$ è separabile se esiste un sottoinsieme denso in $X$ e numerabile. Riguardo all'affermazione inversa del teorema: $\exists\ BASE => SEPARABILE$: Se ammette una base allora consideriamo l'insieme delle combinazioni lineari finite a coefficienti razionali. Esse formano ovviemente un sottoinsieme denso ...

Salve. Dinanzi a questo semplice integrale: $ (1/4)int (((sqrt(x)-1)*(2sqrt(x)+3))/x) $ sostituendo $sqrt(x)$ con $u$, come devo operare sul $dx$ per eseguire la sostituzione ed arrivare a un giusto $du$? si ha che $du = (1/(2sqrt(x))) dx$ perchè? quali sono i procedimenti per arrivare a ciò?

Salve a tutti Sto trovando un po' di difficoltà col dominio delle funzioni in due variabili... Per esmpio: $sqrt((5x)/(2y))$ io farei: $(5x)/(2y)>=0$ quindi $5x>=0$ $vv$ $2y>0$ quindi per me il dominio è $x>=0$ $vv$ $y>0$ mentre il libro mi da: $(x>=0$ $^^$ $y>0)$ $vv$ $(x<=0$ $^^$ $y<0)$ Non capisco perchè...? Grazie ...

Sto studiando sul Brezis (che ormai è un amico! ) il principio di uniforme limitatezza, cioè il teorema di Banach-Steinhaus. Brevemente, siano dati due spazi di Banach $E$,$F$ e sia $\mathcal{L}(E,F)$ lo spazio degli operatori lineari e continui $E to F$. Se una famiglia (non necessariamente numerabile) $(T_i)_{i in I}$ di operatori è puntualmente limitata, allora è uniformemente limitata: cioè se $"sup"_i||T_ix||<+infty, forall x in E =>"sup"_i||T_i||_{\mathcal{L}(E,F)}<+infty $. La dimostrazione (che non ho ancora ...

Ciao a tutti, come posso trovare di che specie è la discontinuità della seguente funzione? $y=(-1)^[x] *x$ La soluzione la so, ma vorrei sapere come fare. Grazie mille!

Ciao ragazzi, avrei bisogno che qualcuno di voi esperti in materia mi confermasse la correttezza di questi due esercizi che ho svolto, ed nel caso ci fosse qualche errore o imprecisione me lo faccia sapere. 1) Il primo esercizio è un'equazione differenziale di secondo ordine a variabili cost. non omogenea: TESTO: http://imageshack.us/photo/my-images/68 ... ure3g.jpg/ SVOLGIMENTO: http://imageshack.us/photo/my-images/83 ... ome1c.jpg/ 2) Il secondo esercizio è composto da 2 quesiti teorici; quello che più mi interessa è una conferma del punto b) ...

Ciao a tutti! Mi sento molto stupida nel non essere certa dello svolgimento dell'esercizio che trascrivo qui di seguito, ma non vorrei aver "sfruttato" passaggi poco leciti. Onestamente mi sembra di aver solo applicato le definizioni, però... Ogni puntualizzazione e critica sono più che ben accetti, così come un: "Va bene"! Grazie! Siano date $\mu,\nu,\kappa$ tre misure $\sigma$-finite sullo spazio $(\Omega,\mathcal{A})$ tali che $\kappa < < \nu < < \mu$. Si dimostri che quasi ovunque risulta: ...

Salve a tutti ho una domanda è possibile trovare sup e inf con la definizione di limite? Ovvero...prendiamo una funzione a caso ad esempio $1/x$ per x>0 se io ne faccia la derivata trovo che la f(x) è decrescente per tutto R quindi io posso applicare la definizione di limite per x->0+ per sapere il sup e x->+infinito per sapere l'inf nel senso è giusto formalmente? va bene lo stesso anche se ho una successione?prendiamo $1/n$ verifico grazie alla formula ...