Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho il seguente problema di Cauchy $ { ( y'=sqrt(1-y^2)/x ),( y(1)=-1/2 ):} $
e la domanda è: perchè ammette soluzione unica?!
Svolgimento:
La prima cosa che ho fatto è stata un attimo verificare se effettivamente le condizioni iniziale sono ben poste, cioè ho fatto un pò il dominio della $f(x,y)=sqrt(1-y^2)/x$ e ho verificato che $f:[1-a,1+a]x[1-b,1+b]->RR$, quindi siamo nelle ipotesi del teorema di esistenza della soluzione locale...ora per verificare l'unicità della soluzione dovrei verificare che f è uniformemente lipschitziana ...
ho la successione $a_n=n^b/a^n; b>0; a>1$ e devo far vedere tramite il criterio del rapporto che $n^b$ ha un infinito di ordine inferiore rispetto ad $a^n$ quindi definiamo $b_n=a_(n+1)/a_n$ e se tende a $b<1$ allora $a_n$ tende a zero quindi per $n$ che tende al infinito $n^b<a^n$
adesso il mio problema e capire perché sul testo ha scritto $b_n=a_(n+1)/a_n=(n+1/n)^b*1/a$ io mi son fermato alla semplice sostituzione $b_n=a_(n+1)/a_n=(n+1)^b/a^(n+1)/n^b/a^n$ e non ...
Allora la serie è quella del titolo:
\[
\sum_{n=1}^{\infty}\cos(n^{2}i)(z^{3}+i)^{n}
\]
Devo studiarne la convergenza. Io avrei fatto così:
poniamo $w=z^{3}+i$ ed otteniamo la seriue di potenze \(\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\cos(n^{2}i)w^{n}}\). Per determinare il raggio di convergenza esprimo il coseno complesso tramite l'esponenziale:
\[
\cos(n^{2}i)=\frac{e^{-n^{2}}-e^{n^2}}{2}
\]
e poi utilizzo il criterio del rapporto
\[
\lim_{n \to \infty}\frac{e^{-(n+1)^{2}}-e^{(n+1)^2}}{2} ...
Buonasera a tutti,
sono alle prese con un integrale che dal libro di testo viene risolto con le formule di hermite, l'integrale è il seguente:
$ int 1/((x^(3) )*(x^(2)+1 ) dx) $
dal libro sappiamo che è possibile applicare hermite quando il denominatore è scomposto in fattori di grado
-Teo. Sia $\mathcal{H}$ uno spazio di Hilbert. Lo spazio è separabile se e solo se esiste una base ortonormale numerabile.
-Def. Sia $(X,\tau)$ uno spazio topologico. $X$ è separabile se esiste un sottoinsieme denso in $X$ e numerabile.
Riguardo all'affermazione inversa del teorema: $\exists\ BASE => SEPARABILE$:
Se ammette una base allora consideriamo l'insieme delle combinazioni lineari finite a coefficienti razionali. Esse formano ovviemente un sottoinsieme denso ...
Salve. Dinanzi a questo semplice integrale:
$ (1/4)int (((sqrt(x)-1)*(2sqrt(x)+3))/x) $
sostituendo $sqrt(x)$ con $u$, come devo operare sul $dx$ per eseguire la sostituzione ed arrivare a un giusto $du$?
si ha che $du = (1/(2sqrt(x))) dx$
perchè? quali sono i procedimenti per arrivare a ciò?
Salve a tutti
Sto trovando un po' di difficoltà col dominio delle funzioni in due variabili...
Per esmpio: $sqrt((5x)/(2y))$
io farei: $(5x)/(2y)>=0$ quindi $5x>=0$ $vv$ $2y>0$ quindi per me il dominio è $x>=0$ $vv$ $y>0$
mentre il libro mi da: $(x>=0$ $^^$ $y>0)$ $vv$ $(x<=0$ $^^$ $y<0)$
Non capisco perchè...?
Grazie ...
Sto studiando sul Brezis (che ormai è un amico! ) il principio di uniforme limitatezza, cioè il teorema di Banach-Steinhaus.
Brevemente, siano dati due spazi di Banach $E$,$F$ e sia $\mathcal{L}(E,F)$ lo spazio degli operatori lineari e continui $E to F$. Se una famiglia (non necessariamente numerabile) $(T_i)_{i in I}$ di operatori è puntualmente limitata, allora è uniformemente limitata: cioè se $"sup"_i||T_ix||<+infty, forall x in E =>"sup"_i||T_i||_{\mathcal{L}(E,F)}<+infty $.
La dimostrazione (che non ho ancora ...
Ciao a tutti,
come posso trovare di che specie è la discontinuità della seguente funzione?
$y=(-1)^[x] *x$
La soluzione la so, ma vorrei sapere come fare.
Grazie mille!
Ciao ragazzi,
avrei bisogno che qualcuno di voi esperti in materia mi confermasse la correttezza di questi due esercizi che ho svolto, ed nel caso ci fosse qualche errore o imprecisione me lo faccia sapere.
1) Il primo esercizio è un'equazione differenziale di secondo ordine a variabili cost. non omogenea:
TESTO: http://imageshack.us/photo/my-images/68 ... ure3g.jpg/
SVOLGIMENTO: http://imageshack.us/photo/my-images/83 ... ome1c.jpg/
2) Il secondo esercizio è composto da 2 quesiti teorici; quello che più mi interessa è una conferma del punto b) ...
Ciao a tutti!
Mi sento molto stupida nel non essere certa dello svolgimento dell'esercizio che trascrivo qui di seguito, ma non vorrei aver "sfruttato" passaggi poco leciti. Onestamente mi sembra di aver solo applicato le definizioni, però... Ogni puntualizzazione e critica sono più che ben accetti, così come un: "Va bene"! Grazie!
Siano date $\mu,\nu,\kappa$ tre misure $\sigma$-finite sullo spazio $(\Omega,\mathcal{A})$ tali che $\kappa < < \nu < < \mu$. Si dimostri che quasi ovunque risulta: ...
Salve a tutti ho una domanda è possibile trovare sup e inf con la definizione di limite?
Ovvero...prendiamo una funzione a caso ad esempio $1/x$ per x>0 se io ne faccia la derivata trovo che la f(x) è decrescente per tutto R quindi io posso applicare la definizione di limite per x->0+ per sapere il sup e x->+infinito per sapere l'inf nel senso è giusto formalmente? va bene lo stesso anche se ho una successione?prendiamo $1/n$ verifico grazie alla formula ...
Ho bisogno di una mano ragazzi...Sul compito di analisi c'era questa serie e non sono stato in grado di svolgerla...Lunedi ho l'orale e probabilmente mi chiederà come si svolge...qualcuno mi può dare gentilmente una mano?grazie mille...La serie è questa...devo discuterla al variare di alfa e l
$ sum <[(1+1/n^3)^(n^a) -l]> $
Salve a tutti,è il mio primo post in questo forum e visto che ero rimasto molto colpito dalle discussioni che si affrontano ho deciso di iscrivermi.Vorrei porvi una domanda su una serie numerica:
$\sum_{n=1}^N (1-n*log(1+1/n))$
Avevo già posto la domanda sulla ricerca del carattere di questa serie numerica a un mio amico,commentando che secondo i miei calcoli la serie doveva divergere e ottengo come risposta che in realtà la serie converge poichè "ricorda lo sviluppo del logaritmo log(1+x)=x+...Quando x ...
ho questa funzione, mi viene chiesto di calcolare e rappresentare il campo d'esistenza:
$2^sqrt((x-3)/(x-5))$ (dato che non si legge bene, la scrivo anche in testo: 2^ radice di ((x-3)/(x-5)) )
dato che si tratta di una potenza, il campo di esistenza dovrebbe essere tutto R per la base maggiore di zero.
dato che 2 è maggiore di zero, è giusto?
inoltre se mi ritrovo il logaritmo di una radice, quando scrivo il campo di esisteza devo mettere a sistema sia l'equazione sotto radice che la radice ...
Ciao a tutti! Ho Alcuni dubbi su come risolvere le equazioni di numeri complessi! L'equazione in questione è $(z+2i)^3=8(z+1)^3$.
Ho provato a sviluppare le due potenze e ho ottenuto: $7 z^3 +(24-6i)z^2 +36z +(8+8i)=0$ .
Però non so come andare avanti: ho provato a scomporre il polinomio con Ruffini, ma non sono arrivato da nessuna parte!
Ho provato anche a sostituire $z=a+ib$ nelle due equazioni, ma cose si complicano così tanto che non mi pare proprio la strada corretta da seguire...
Voi come fareste ...
Salve a tutti ragazzi, ho un problema con un limite...
Allora $lim_(x->0)((x-ln(e^x-1))/(sinx-x))$..all'apparenza mi sembrava facile, ma poi non potendo applicare infinitesimi equivalenti sugli addendi ho provato ad applicare Taylor e questo è stato il risoltato...$lim_(x->0)((x-ln(x+o(x)))/((-x^3/6)+o(x^4)))$
Ora il risultato di questo limite è ancora una forma indeterminata...la mia domanda è come procedere? Conoscete qualche trucchetto da applicare ? O non va proprio bene tutto il procedimento?
Grazie mille
Vito L
E' corretto dire che se una successione $ {a_n}_n $ è crescente allora la successione ${S_n}_n$ è crescente, dove $S_n = a_1,...a_n$ , con $n>=1$ è la successione delle somme parziali della serie $ sum_n (a_n) $ ?
Qualcuno sa dirmi come risolvere il seguente limite?
limite per x che tende a 0 dalla sinistra di (1-2x)^((ln(1+x^2))/x^4)
Scusate la scrittura ma avevo un pò di fretta.
Come si risolve questo esercizio? Almeno un input, non so proprio da dove cominciare...
Studiare la convergenza al variare di x reale della serie:
[tex]\sum_{n=1}^\infty \int_{n}^{\infty} e^{-xy^2} dy[/tex]
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