Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buonasera a tutti . . . è una cavolata , ma c'è un dubbio che mi assale :
Allora sò per certo che l'integrale della somma è la somma degli integrali , per giunta :
$ int(3+x)dx = int3dx+ intxdx = 3x + (x^2)/2= (x^2 +6x)/2$ fino a qui tutto ok . . .
Perchè se invece non sdoppio l'integrale mi viene un altro risultato ?
$ int(3+x)dx = ((3+x)^2)/2 = (x^2 +6x+9)/2$
in effetti la derivata di entrambi i risultati fà $(3+x)$ . . .
Anche se faccio per sostituzione viene il secondo risultato :
Pongo $(3+x)=t$ ==> ...
Salve, sto studiando la convergenza di integrali e passando dai semplici esercizi a quelli degli esami passati ho diverse difficoltà:
devo stabilire se il seguente integrale converge o no:
$ int_(0)^(+oo) 1/(ln(1+sqrtx))arctan(1/(x^2e^x)) dx $
normalmente semplifico la funzione e poi la confronto con una funzione test arbitraria per stabilirne l'ordine e da questo la convergenza dell'integrale.
ma non riesco a semplificarla e procedendo ugualmente:
$lim_(x->0) f(x)/(1/x^alpha) = lim_(x->0) x^alpha * arctan(1/(x^2e^x))/(ln(1+x^(1/2)))$
se riuscissi ad uscire fuori dal log l'esponente allora ...
Salve a tutti... Potreste spiegarmi per favore perchè il $lim (x -> +00) tan ((pi/2)+(e^(-x))) = - 00$ ??? A me esce $ +00 $ ... Sto impazzendo Grazie mille e scusatemi....
trovare l'insieme di definizione e l'aperto di olomorfia della funzione \(\displaystyle f(z) = Log(i(z-1)) \) e dire se in tale aperto la funzione ammette primitiva.
Come devo procedere? Provo a procedere in questo modo, \(\displaystyle i(z-1)> 0 \), ora qui quello che mi mette in difficoltà è la i, dovrei procedere semplicemente dicendo che la funzione è definita per \(\displaystyle z>1 \)e qundi al di fuori della circonferenza di raggio 1 oppure ci sono altri procedimenti? Grazie a chiunque ...
Ciao ragazzi, sono alle prese con le eq differenziali a var separabili e non mi è ben chiaro come riuscire a determinare le soluzioni stazionarie... se sono nella forma
$y'=ytant $ ponendo $y'=0 \ 0=ytant$ e dunque abbiamo soluzioni stazionarie per y=0 e tant=0 giusto?
Ciao a tutti, sto facendo un po' di esercizi sulle funzioni a due variabili, va tutto più o meno bene tranne qualche problema su qualche curva di livello, in particolare la seguente:
$(x^2y^2)/(x^2+y^2)=k$
non riesco a ricondurlo a nulla di mia conoscenza, effettivamente conosco poco XD...
Grazie
ciao a tutti
ho questa serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty e^(7nx) \) nn so se si capisce ma 7nx è tutto l'esponente di e...devo trovare l'insieme di convergenza uniforme
Ora la serie converge per x
Salve ragazzi ho un dubbio su questa funzione:
$f(x,y)=(sin(x^2))/(x^2+y^2)$.
L'esercizio mi chiede di verificare se è continua, derivabile, differenziabile nell'origine. Più che altro vorrei delle conferme.
Io ho che non è continua nell'origine, le derivate parziali non esistono e pertanto non è differenziabile perchè mancano i presupposti per cui questa funzione è differenziabile. Me lo confermate?
P.S. per la continuità ho applicato il criterio di non continuità.
Ciao a tutti!
Spero qualcuno possa darmi qualche input su questo esercizio:
sia $f(x,y)=(x^2+y^2)-2(x^2-y^2)$ trovare i punti critici di $g=f^4$ e stabilire se sono sella, massimi,minimi
ho pensato questo:
$ {\partialg } / {\partialx} (x,y) =4* {\partialf} /{ \partialx} (x,y) f^3(x,y)$
$ {\partialg } / {\partialy} (x,y) =4* {\partialf} /{ \partialy} (x,y) f^3(x,y)$
il gradiente di $g(x,y)$ mi esce della forma:
$\nablag(x,y)=8(3y^2-x^2)^3(-x,y)$ che posto uguale al vettore nullo restituisce i seguenti punti:
$(0,0) , \{ (x,y)| 3y^2-x^2=0 \}$
temo di aver sbagliato qualcosa... ma l'insieme di punti sul piano $R^2$ che ...
un altro esercizio simpatico:
esibire una funzione monotona (in senso largo, ovvero non crescente o non decrescente) dai reali agli irrazionali.
ho una soluzione ma non è suriettiva. ne esiste una suriettiva?
p.s.: non ho capito se ho fatto bene a mettere il tag [ex], spero di non averlo frainteso
EDIT: il testo corretto è:
esibire una funzione monotona (in senso stretto) dai reali agli irrazionali.
premettendo che litigo perennemente con i limti, non sto riuscendo a risolvere questo.
il limite pe x--->0 $\frac{x^2}{logcosx}$
l'esercizio dice di risolverlo con de l'hopital....potreste aiutarmi???
Ciao,
facendo alcuni esercizi è uscita una ambigua situazione. Nello studio di una banale equazione differenziale dovevo risolvere l'integrale di sechx.
Il che con una semplice sostituzione (t=e^x) veniva: 2*arctg(e^x)+c
Mentre se si moltiplica e divide per coshx e si nota che cosh*dx=sinhx da cui integrando segue: arctg(sinhx)+c.
O_O
Cosa c'è che non torna?
ciao ho una funzione F(x,y)= \(\displaystyle( y^2+ycos(xy)+\frac{1}{x}, 2xy+xcos(xy)) \) e devo dire se ammette potenziale e in quale insieme. Credo che sia equivalente a dire quando la forma differenziale associata sia esatta. Ora so che una forma differenziale è esatta se è definita su un insieme semplicemente connesso o se così nn fosse se il suo integrale lungo una linea chiusa contenente il "buco" è uguale a zero. In questo caso il C.E. se nn sbaglio è x$!=$0 quindi come ...
Devo applicare il criterio di Leibniz per stabilire la convergenza di una serie.
Il termine generale è:
$(n+1)/(n^4+3)$
Tramite il limite a infinito so che è infinitesima, ma come faccio a vedere se decresce?
Sia tramite definizione...
$(n+2)/((n+1)^4+3)<=(n+1)/(n^4+3)$
che tramite lo studio del segno della derivata prima della funzione prolungamento, non riesco a procedere.
In questo secondo caso non so stabilire il segno del numeratore della derivata, che non si può scomporre con ...
Salve community, è da un po che mi sto dilettando con le serie e sono incappato in un burrone con le serie geometriche, in particolare con due esercizi in particolare:
Calcolare i valori di x per cui convergono tali serie geometriche.
1) $\sum_{n=0}^infty [(2x+1)/(x-3)]^n$
2) $\sum_{n=0}^infty log^(2n)x$
Ho posto entrambe le ragioni q:
$\|q|<1 -> |(2x+1)/(x-3)|<1 -> -1<(2x+1)/(x-3)<1 -> 1<x<-2$ e ovviamente non mi trovo.
Per la seconda non so proprio come ...
l'equazione è la seguente \(\displaystyle z^4(\sqrt[]{3}+\imath)^2=1+2z\bar{z} \)
Controllate per favore se è giusta la mia risoluzione. Non ho la soluzione non so se è giusta.
\(\displaystyle z\bar{z}=|z|^2 \) quindi \(\displaystyle z^4(\sqrt[]{3}+\imath)^2=1+2|z|^2 \)
\(\displaystyle \rho^4e^{\imath(4\theta)}2e^{\imath(\frac{\pi}{6})}=1+2\rho \)
\(\displaystyle 2\rho^4e^{\imath(4\theta+\frac{\pi}{6})}=1+2\rho \)
eguaglio i moduli \(\displaystyle 2\rho^4-2\rho-1= 0\) e poi va bé basta ...
Non sapendo che titolo mettere ho scritto questo provvisorio,se avete un'idea migliore ditemelo che lo cambio
Ho il seguente esercizio:
Sia $ f(x) = 4x + 3e^(x - x^3) $
i. Dimostrare che l’equazione f(x) = 0 ammette almeno una soluzione nell’intervallo (−1, 0).
ii. Dimostrare che l’equazione f(x) = 0 ammette almeno due soluzioni in tutta la retta reale R.
per il primo punto mi basta applicare il teorema degli zeri,giusto? ma per il secondo cosa devo fare? provare con intervalli scelti da me ...
Ciao a tutti... dopo aver dimostrato che è conservativo ho dei problemi a calcolare il potenziale, mi viene una forma non integrabile e non saprei in che altro modo procedere per calcolarlo... qualcuno molto gentilmente saprebbe indicarmi come? ho l'esame tra pochi giorni.
Campo vettoriale: $g(x,y)=(ye^(x^(2)y^(2)),xe^(x^(2)y^(2)))$
Si stabilisca se è conservativo o no e si calcoli $ int_(gamma)<g,tau>ds $ con $gamma=[cost , sent]$ e $ 0leq t leq pi $
Grazie ancora!
Buonasera a tutti. Ho un altro esercizio della cui risoluzione non sono certo:
Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) la funzione definita nel seguente modo: \[\displaystyle f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{se} \quad x \in \mathbb{R}\smallsetminus \mathbb{Q} \\ \frac{1}{q}, & \mbox{se} \quad x=\frac{p}{q} \quad \mbox{con} \ p,q\in \mathbb{Z},\ q>0,\ \mbox{coprimi} \end{cases} \]
Calcolare l'insieme dei punti in cui \(\displaystyle f \) è continua (nella distanza ...
salve a tutti! fra poco tempo ho l'esame di analisi I così ho iniziato a fare esercizi tipici dell'esame! ora sono arrivato nella parte teorica e mi si presentano dei quesiti in cui non so da dove iniziare perchè non gli ho mai fatti! potete darmi degli spunti o delle strategie risolutive in generale? grazie in aticipo! dei quesiti tipici sono:
T1) dare un esempio di f:\(\displaystyle (-\infty, 0] \rightarrow \mathbb{R} \), crescente e con infiniti punti di discontinuità, e un esempio di f: ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo