Analisi matematica di base

Studiando la "finestra di Viviani" cioè la superficie:$ x^2+ y^2+z^2=4 $ interna a $ x^2+y^2=2x$, dopo aver parametrizzato la superficie con coordinate polari ottendo l'integrale : $ int _(-\pi)^(\pi) d_(\phi)int_(0)^(2cos(\phi)) 2(\rho)/sqrt(4-\rho^2) d_(\rho) = 4(\pi-2)$. Ora in alcune dimostrazioni porta il risultato riportato da me, in altre invece porta il risultato moltiplicato però per due e lo giustifica dicendo che bisogna considerare per due la parte $z>=0$..ma perchè? io ho già che $z=sqrt( -x^2-y^2+4) $ e quindi $z>=0$ perchè lo devo ...

Come da titolo,ho un problema nel calcolo della derivata seconda della funzione qui di seguito: $ f(x)= ln(2 - x) / (2 -x) $ innanzitutto già avevo avuto un problema con la derivata prima,a me esce: $ f'(x) = (ln(2 -x) - 1) / (2 - x)^2 $ però su derive 6 e su wolfram alpha mette come denominatore $ (x - 2)^2 $,ho controllato sulle soluzioni della mia professoressa e la derivata prima che ho calcolato io risulta esatta. Ora sto calcolando la derivata seconda,su derive e wolfram alpha esce: $ (2ln(2 - x) - 3) / (2 - x)^3 $ mentre ...

Allora mi potreste spiegare come si rappresenta graficamente una funzione espressa in questa forma x=cos(t) ;y=sin(t); z=t , 0

Ciao a tutti, sono nuovo del forum Tra qualche giorno devo affrontare l'esame di analisi matematica e sono abbastanza pronto, ho solo un po' di dubbi sulle serie ! Guardando le vecchie tracce che la mia prof usa per l'esame, a volte capita un esercizio di questo tipo "Stabilire se la serie $ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n ((n+1)/(n^4+3)) $ è convergente. In caso aermativo, scrivere una maggiorazione per il resto e utilizzarla per determinare un valore approssimato della somma della serie con un errore minore di ...

salve, vorrei chiedere aiuto per questo limite $lim_(x->(-infty))$$(6/pi*(arctan(4x^3))/(4x^3))$ io mi sono ricondotto al limite notevole $(arctan(x))/x$ =1 ho diviso e moltiplicato per $4x^3$ ma non mi esce...il risultato dovrebbe essere -3 ma mi rimane anche $pi$ e non so come cacciarlo..potreste darmi qualche suggerimento ?

buon pomeriggio, vorrei chiedere aiuto per lo svolgimento di un limite... $lim_(x->0)$$((2*(1-cos(3x)))/(x*sen(x)) + 3*cos(3x-pi) + x^(-1) * ln(1+3x^2))$ lo divido in parti per comodità : $3*cos(3x-pi)$ e uguale a -2 $((2*(1-cos(3x)))/(x*sen(x)))$ : in questo caso dovrei rifarmi al limite notevole $ (e^(x) -1)/(x) =1$ quindo verrebbe $-6*e^6x$ ...e già mi sembra strano... poi con la parte finale : non riesco a riportarmi al limite notevole $(ln(1+x))/x =1$ a causa dell $x^2$ il risultato è -42 ma non mi ci avvicino ...

Sia $f(x)=x^2 * log|e^x - 1|$. Devo verificare la continuità di questa funzione in $0$. Vedo che la funzione, per $x->0$ dalla sinistra, è equivalente a $f(x)=x^2 * log(1-e^x)$. Uso gli sviluppi di McLaurin e trovo che $f(x)=x^2 * log(-x)$. Ora, non sono sicuro su questo passaggio: per $x->0$ dalla sinistra, $x^2$ tende a $0+$, mentre $log(-x)$ tende a $-infty$. So che il termine che prevale è $x^2$, ma questo significa ...

allora....devo calcolare il limite con de l'hopital il limite è ---> lim x--->1 di $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{logx}$ ho fatto il minimo comune multiplo e ho derivato... $\frac{frac{1}{x}-1}frac\{x-1*logx}{x}l$ e ora????

Buonasera a tutti . . . è una cavolata , ma c'è un dubbio che mi assale : Allora sò per certo che l'integrale della somma è la somma degli integrali , per giunta : $ int(3+x)dx = int3dx+ intxdx = 3x + (x^2)/2= (x^2 +6x)/2$ fino a qui tutto ok . . . Perchè se invece non sdoppio l'integrale mi viene un altro risultato ? $ int(3+x)dx = ((3+x)^2)/2 = (x^2 +6x+9)/2$ in effetti la derivata di entrambi i risultati fà $(3+x)$ . . . Anche se faccio per sostituzione viene il secondo risultato : Pongo $(3+x)=t$ ==> ...

Salve, sto studiando la convergenza di integrali e passando dai semplici esercizi a quelli degli esami passati ho diverse difficoltà: devo stabilire se il seguente integrale converge o no: $ int_(0)^(+oo) 1/(ln(1+sqrtx))arctan(1/(x^2e^x)) dx $ normalmente semplifico la funzione e poi la confronto con una funzione test arbitraria per stabilirne l'ordine e da questo la convergenza dell'integrale. ma non riesco a semplificarla e procedendo ugualmente: $lim_(x->0) f(x)/(1/x^alpha) = lim_(x->0) x^alpha * arctan(1/(x^2e^x))/(ln(1+x^(1/2)))$ se riuscissi ad uscire fuori dal log l'esponente allora ...

Salve a tutti... Potreste spiegarmi per favore perchè il $lim (x -> +00) tan ((pi/2)+(e^(-x))) = - 00$ ??? A me esce $ +00 $ ... Sto impazzendo Grazie mille e scusatemi....

trovare l'insieme di definizione e l'aperto di olomorfia della funzione \(\displaystyle f(z) = Log(i(z-1)) \) e dire se in tale aperto la funzione ammette primitiva. Come devo procedere? Provo a procedere in questo modo, \(\displaystyle i(z-1)> 0 \), ora qui quello che mi mette in difficoltà è la i, dovrei procedere semplicemente dicendo che la funzione è definita per \(\displaystyle z>1 \)e qundi al di fuori della circonferenza di raggio 1 oppure ci sono altri procedimenti? Grazie a chiunque ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con le eq differenziali a var separabili e non mi è ben chiaro come riuscire a determinare le soluzioni stazionarie... se sono nella forma $y'=ytant $ ponendo $y'=0 \ 0=ytant$ e dunque abbiamo soluzioni stazionarie per y=0 e tant=0 giusto?

Ciao a tutti, sto facendo un po' di esercizi sulle funzioni a due variabili, va tutto più o meno bene tranne qualche problema su qualche curva di livello, in particolare la seguente: $(x^2y^2)/(x^2+y^2)=k$ non riesco a ricondurlo a nulla di mia conoscenza, effettivamente conosco poco XD... Grazie

ciao a tutti ho questa serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty e^(7nx) \) nn so se si capisce ma 7nx è tutto l'esponente di e...devo trovare l'insieme di convergenza uniforme Ora la serie converge per x

Salve ragazzi ho un dubbio su questa funzione: $f(x,y)=(sin(x^2))/(x^2+y^2)$. L'esercizio mi chiede di verificare se è continua, derivabile, differenziabile nell'origine. Più che altro vorrei delle conferme. Io ho che non è continua nell'origine, le derivate parziali non esistono e pertanto non è differenziabile perchè mancano i presupposti per cui questa funzione è differenziabile. Me lo confermate? P.S. per la continuità ho applicato il criterio di non continuità.

Ciao a tutti! Spero qualcuno possa darmi qualche input su questo esercizio: sia $f(x,y)=(x^2+y^2)-2(x^2-y^2)$ trovare i punti critici di $g=f^4$ e stabilire se sono sella, massimi,minimi ho pensato questo: $ {\partialg } / {\partialx} (x,y) =4* {\partialf} /{ \partialx} (x,y) f^3(x,y)$ $ {\partialg } / {\partialy} (x,y) =4* {\partialf} /{ \partialy} (x,y) f^3(x,y)$ il gradiente di $g(x,y)$ mi esce della forma: $\nablag(x,y)=8(3y^2-x^2)^3(-x,y)$ che posto uguale al vettore nullo restituisce i seguenti punti: $(0,0) , \{ (x,y)| 3y^2-x^2=0 \}$ temo di aver sbagliato qualcosa... ma l'insieme di punti sul piano $R^2$ che ...

un altro esercizio simpatico: esibire una funzione monotona (in senso largo, ovvero non crescente o non decrescente) dai reali agli irrazionali. ho una soluzione ma non è suriettiva. ne esiste una suriettiva? p.s.: non ho capito se ho fatto bene a mettere il tag [ex], spero di non averlo frainteso EDIT: il testo corretto è: esibire una funzione monotona (in senso stretto) dai reali agli irrazionali.

premettendo che litigo perennemente con i limti, non sto riuscendo a risolvere questo. il limite pe x--->0 $\frac{x^2}{logcosx}$ l'esercizio dice di risolverlo con de l'hopital....potreste aiutarmi???

Ciao, facendo alcuni esercizi è uscita una ambigua situazione. Nello studio di una banale equazione differenziale dovevo risolvere l'integrale di sechx. Il che con una semplice sostituzione (t=e^x) veniva: 2*arctg(e^x)+c Mentre se si moltiplica e divide per coshx e si nota che cosh*dx=sinhx da cui integrando segue: arctg(sinhx)+c. O_O Cosa c'è che non torna?