Problema con la risoluzione per sostituzione di un integrale

[senter]

Ciao a tutti!
Ho un problema quando vado a risolvere un integrale per sostituzione, in particolare quando vado a calcolare il differenziale!
Faccio un esempio:

$int sqrt(x)/(1+sqrt(x)) dx$

Adesso voglio fare questa sostituzione: $sqrt(x)=y$

E calcolo il differenziale: $dx/(2sqrt(x)) = dy => dx = 2ydy$

Adesso torno all'integrale di partenza e sostituisco:

$int 2y/(1+y) dy$

Ora, questa scrittura è evidentemente sbagliata!! Perchè sia il mio prof che wolfram alpha mi riporta

$int 2y^2/(1+y) dy$

Perchè y è elevato alla seconda? Quale errore commetto nel calcolo del differenziale???

[Quinzio]

Perchè abbiamo $y^2=y*y$
Una $y$ viene da $\sqrtx = y$
L'altra $y$ viene da $dx = 2y\ dy$

[senter]

"Quinzio":Perchè abbiamo $y^2=y*y$
Una $y$ viene da $\sqrtx = y$
L'altra $y$ viene da $dx = 2y\ dy$

Ah è vero! Che scemo che sono Il problema era evidente!
Sembrerà una banalità anche questa (e sicuramente lo sarà) ma anche qui ho delle difficoltà!

Sto applicando ad un integrale questa sostituzione:

$sqrt(x+1)=y$

$dx/(2sqrt(x+1)) = dy => dx=2ydy$

Ma ora per ricavarmi x da questa formula faccio uno sbaglio:

$sqrt(x+1)=y => x+1=y^2 => x=y^2-1$ che è evidentemente sbagliata seguendo i risultati.

Chi mi può spiegare il perchè??

Purtroppo sotto influenza non riesco a carburare per niente e sbaglio persino un equazione lineare

[senter]

Scusate per l' "up" ma avrei bisogno (se possibile) di una mano per la domanda che vi ho postato