Integrale svolto correttamente per parti?

[smaug1]

$\int \log x (x^2 + 2x) \text{d}x = \int (x^2\log x + 2x \log x) \text{d}x = \int (x^2\log x) \text{d}x + \int (2x \log x) \text{d} x$

$\int (x^2\log x) \text{d}x = \frac{x^3\log x}{3} - \frac{1}{3}x^3$ ? L'ho fatto per parti, come il secondo:

$\int (2x \log x) \text{d} x = x - \frac{x^2}{4}$ Quindi

$\int \log x (x^2 + 2x) \text{d}x = \frac{x^3\log x}{3} - \frac{1}{3}x^3 + x - \frac{x^2}{4}$

Grazie

[gugo82]

Che bisogno c'era di postare?
Per controllare se il risultato di un integrale indefinito è giusto basta derivare...

[smaug1]

Esatto! che sbadato!

Infatti già ho visto un errore nel primo pezzo che in realtà è uguale a $\frac{x^3 \log x }{3} - \frac{x^3}{9}$

[smaug1]

E pure il secondo è sbagliato! in realtà viene $x^2 \log x - \frac{x^2}{2}$