Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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... È tenersi per mano e andare lontano, la convessità, come cantavano Al Bano e Romina Power.
Ad ogni modo, lascio il seguente esercizietto veloce.
Esercizio:
Sia \(f:[a,b]\to \mathbb{R}\) una funzione crescente.
Dimostrare o confutare la seguente affermazione:
"La funzione integrale \(F(x):=\int_a^x f(t)\ \text{d} t\) è una funzione convessa in \([a,b]\)".
P.S.: Ricordo che le funzioni monotone sono integrabili secondo Riemann, quindi \(F\) è ben definita.
Salve a tutti! Oggi pomeriggio svolgendo alcuni testi d'esame scritti dalla mia professoressa di analisi mi sono imbattuto in un esercizio che mi ha messo in difficoltà e a cui, nonostante sembri essere banale, non riesco a dare una risposta "completa". Il testo dell'esercizio è il seguente:
"Determinare l'insieme di convergenza e quello di assoluta convergenza della serie
\(\sum_{n=2}^\infty \frac{(-1)^n}{(x^2+ln(n))}\)
Si vede subito che si tratta di una serie a segni alterni, poichè ...
buona sera a tutti!
Data la seguente serie: $\sum_{n=1}^\infty (sen(1/n))/log(1+1/n)$ essa diverge perchè intanto il limite del termine generale per n che tende a infinito fa 1 quindi non può convegere; inoltre ha lo stesso carattere della serie armonica che diverge perchè localmente equivalenti... confermate?
grazie!
Salve a tutti, ho un problema con le equazioni differenziali. (Fa molto alcolisti anonimi, ma vabbè )
L'equazione data è y(4) − 4y(3) + 16y'' − 64y′ = sin(3x);
-con y(4) intendo derivata quarta di y-
Ora, l'integrale generale da me trovato è:
\[ Acos(4x) + Bsin(4x) + C + Dexp(4x) + \frac{1}{132}\cos(3x) -\frac{4}{693}\ sin(3x) \]
con A,B,C,D appartenenti ad R.
Ora il quesito è: l'equazione differenziale:
A) ha un’unica soluzione periodica di periodo fondamentale \(\displaystyle (2\pi)/3 ...
salve a tutti , mentre risolvevo alcuni esercizi sulle forme differenziali ( in particolare di vedere se w è esatta e trovare la primitiva ) mi sn imbattuto in alcuni campi di esistenza di cui nn sono certo che siano stellati o semplicemente connessi. per esempio più volte ho visto che il piano privo dell' origine o di un qualsiasi punto non è un insieme stellato ma per esempio campi di esistenza come (x,y)di R^2 : x sia diverso da y o maggiore di y lo sono?
Grazie in anticipo
ciao, ho un esercizio di programmazione che contiene una funzione con la sommatoria:
1. http://i43.tinypic.com/sfvzmp.jpg
non lo capisco proprio, io farei semplicemente la sommatoria dei 100 elementi di A e la sommatoria dei 100 di B, poi li moltiplicherei. giusto?
ho anche altri esercizi molto simili, tipo questi:
2. http://i44.tinypic.com/2hftf8z.jpg
3. http://i40.tinypic.com/15g8ghj.jpg
nel secondo esercizio farei sommatoria degli elementi di Ai e di Bj, poi li sommo e faccio il quadrato, e la "n" di 1/n è il numero totale degli ...
Sapete darmi un consiglio per togliere da mezzo quel fattoriale ?
$lim_(n-> oo) (n!((sin^4 1/n))+2n^7)/(n!(e^(1/n^2) + 2cos(1/n) - 3)+3n^7)$
Intanto sto provando con Taylor ponendo $1/n = t$ in modo da avere $t->0$
Salve, oggi mi sono imbattuto in questo esercizio:
Assegnata la funzione $ f(x)= sqrt(x)/(1+logx) $ verificare che è prolungabile per continuità nel punto 0 ed indicare con $ g* $ tale prolungamento.
Cosa significa verificare che la funzione sia prolungabile?! o.O Grazie.
Sera,
ripropongo un integrale superficiale postato.
Devo calcolare l'area superficiale di $ x^2+y^2+z^2 <=1 , z>=0$.
nella risolzione riporta che questo insieme è unione di due insiemi ${ x^2+y^2 <=1 , z=0}$ e $ {x^2+ y^2 <=1 , z=sqrt(1-x^2-y^2)}$e di questi studio i rispettivi integrali superficiali.
Ma non è stato trascurato anche caso ${0< z<sqrt(1-x^2-y^2)}$?
ciao a tutti!!
devo calcolare il seguente integrale:
∫ln(x^2+1)dx
io ho fatto:
∫1*ln(x^2+1) dx = xln(x^2+1)-∫x*1/x^2+1 = xln(x^2+1)-x^2/2* arctanx+c
ma sul libro cè il seguente risultato:
xln(x^2+1)-2x+2 arctanx+c
mi potete dire dove sbaglio???
grazie in anticipo!!
Buonasera a tutti,
sto facendo esercizi sugli integrali e da un po' troppo tempo sono ferma su questo:
$\int x^3/sqrt(1+x^2) dx$.
In realtà ho trovato altri modi per risolverlo, quindi non vi chiedo di farlo, vorrei solo mostrare il passaggio iniziale del mio primo svolgimento, perchè credo sia sbagliato e non capisco perchè:
ho fatto un cambio variabile $t=1+x^2$ da cui $dt=2xdx$ e $x^2=t-1$. Dunque:
$1/2 int 2x*x^2/(sqrt(1+x^2)) dx = 1/2 int (t-1)/sqrt(t) dt $
e da qui sono andata avanti separando in due integrali ...
Ciao a tutti, nel risolvere un integrale doppio devo passare in coordinate polari.
Il dominio di integrazione è $D= {(x,y) in cc(R^2) : x^2+y^2-4x<0}$.
Ponendo $x=rho cos theta$ e $y=rho sin theta$ e sostituendoli nell'equazione della circonferenza ottengo $rho^2-4rhocostheta<0$ cioè $rho(rho-4costheta)<0$ ma deve essere $rho>0$ quindi $rho<4costheta$. In conclusione $0<rho<4costheta$. Ma per gli estremi di $theta$ come devo procedere? Perchè nelle soluzioni dice che deve essere $-pi/2<theta<pi/2$ ma non ...
Salve ragazzi, io non ho capito del come riesce a dimostrare che la funzione composta è $<epsilon$ Ecco la dimostrazione. (Magari non riesco ad immaginare )
Allora siano $f: D sube RR^n rarr RR^m$ e $g: E sube RR^m rarr RR^p$
Sia il dominio della funzione composta $A={x in D : f(x) in E}$
Siano $x_0 in A$ , $y_0=f(x_0) in E$ , Sia $F(x)=g(f(x))$
Allora se $f$ è continua in $x_0$ e $g$ è continua in $y_0$ allora F è continua in ...
Buongiorno a tutti. Devo studiare le singolarità della seguente funzione:
\[
f(z)=\frac{z^{2}}{\sin z}
\]
In particolare mi interessa quello che capita in $z=0$. E' corretto dire che si tratta di una singolarità eliminabile? Il problema è che non sono in grado di giustificare questa affermazione. Diciamo che volevo evitare di calcolarmi lo sviluppo di $\frac{1}{\sin z}$ in $z=0$. Ed allo stesso tempo non sono sicuro del calcolo di
\[
\lim_{z \to 0}\frac{z^{2}}{\sin ...
mi sembra che questo esercizio sia ancora più "strano" di quello che avevo postato qui, però queste cose mi piacciono un sacco
trovare una funzione \(f:\mathbb R\to\mathbb R\) tale che in ogni intervallo assuma tutti i valori di \(\mathbb R\)
io non ci sono riuscito, mi hanno detto una soluzione ed è piuttosto intrigante
Salve a tutti, ho la seguente funzione:
f(z)=1/(z(z-1)^2) E facendo lo sviluppo in serie di laurent per |z|>1 si trova una serie che ha infiniti termini a indice negativo il che vorrebbe dire che essa ha singolarità essenziale.... Ma a me sembra che la funzione abbia solo poli quindi non capisco... Aggiungo inoltre questa domanda: posso dire che questa serie è centrata in zero giusto?
Grazie a chi vorrà rispondere .. Domani esame
Ragazzi potreste indirizzarmi sulla soluzione di questo esercizio? $i*(z^3) = 8$. Per ora io l'ho trasformato in $z^3 = 8/i$, come potrei continuare?
Grazie
Salve!
Ho un dubbio sull'esecuzione di questo genere di esercizio:
Calcolare la trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione e scrivere la serie esponenziale e trigonometrica di Fourier
$x_0(t) = [u(t)-u(t-pi)]*sent$
Per quanto riguarda la trasformata del prolungamento periodico ci sono:
1) Calcolo $X_0(\omega)$ con il metodo opportuno (derivando, o riconducendomi a $x_o(t)$) e, tramite il teorema di campionamento, ottengo la trasformata della replica periodica.
Per la ...
Ho dei dubbi sul segno della seguente funzione:
$(x^3 + cos^2 x)/(x-1)$ Una volta che impongo $f(x) >= 0$ non so come continuare...Si studia prima $x^3$ e poi $cos^2 x$ separatamente? Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi
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