Analisi matematica di base
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Sera,
ripropongo un integrale superficiale postato.
Devo calcolare l'area superficiale di $ x^2+y^2+z^2 <=1 , z>=0$.
nella risolzione riporta che questo insieme è unione di due insiemi ${ x^2+y^2 <=1 , z=0}$ e $ {x^2+ y^2 <=1 , z=sqrt(1-x^2-y^2)}$e di questi studio i rispettivi integrali superficiali.
Ma non è stato trascurato anche caso ${0< z<sqrt(1-x^2-y^2)}$?
ciao a tutti!!
devo calcolare il seguente integrale:
∫ln(x^2+1)dx
io ho fatto:
∫1*ln(x^2+1) dx = xln(x^2+1)-∫x*1/x^2+1 = xln(x^2+1)-x^2/2* arctanx+c
ma sul libro cè il seguente risultato:
xln(x^2+1)-2x+2 arctanx+c
mi potete dire dove sbaglio???
grazie in anticipo!!
Buonasera a tutti,
sto facendo esercizi sugli integrali e da un po' troppo tempo sono ferma su questo:
$\int x^3/sqrt(1+x^2) dx$.
In realtà ho trovato altri modi per risolverlo, quindi non vi chiedo di farlo, vorrei solo mostrare il passaggio iniziale del mio primo svolgimento, perchè credo sia sbagliato e non capisco perchè:
ho fatto un cambio variabile $t=1+x^2$ da cui $dt=2xdx$ e $x^2=t-1$. Dunque:
$1/2 int 2x*x^2/(sqrt(1+x^2)) dx = 1/2 int (t-1)/sqrt(t) dt $
e da qui sono andata avanti separando in due integrali ...
Ciao a tutti, nel risolvere un integrale doppio devo passare in coordinate polari.
Il dominio di integrazione è $D= {(x,y) in cc(R^2) : x^2+y^2-4x<0}$.
Ponendo $x=rho cos theta$ e $y=rho sin theta$ e sostituendoli nell'equazione della circonferenza ottengo $rho^2-4rhocostheta<0$ cioè $rho(rho-4costheta)<0$ ma deve essere $rho>0$ quindi $rho<4costheta$. In conclusione $0<rho<4costheta$. Ma per gli estremi di $theta$ come devo procedere? Perchè nelle soluzioni dice che deve essere $-pi/2<theta<pi/2$ ma non ...
Salve ragazzi, io non ho capito del come riesce a dimostrare che la funzione composta è $<epsilon$ Ecco la dimostrazione. (Magari non riesco ad immaginare )
Allora siano $f: D sube RR^n rarr RR^m$ e $g: E sube RR^m rarr RR^p$
Sia il dominio della funzione composta $A={x in D : f(x) in E}$
Siano $x_0 in A$ , $y_0=f(x_0) in E$ , Sia $F(x)=g(f(x))$
Allora se $f$ è continua in $x_0$ e $g$ è continua in $y_0$ allora F è continua in ...
Buongiorno a tutti. Devo studiare le singolarità della seguente funzione:
\[
f(z)=\frac{z^{2}}{\sin z}
\]
In particolare mi interessa quello che capita in $z=0$. E' corretto dire che si tratta di una singolarità eliminabile? Il problema è che non sono in grado di giustificare questa affermazione. Diciamo che volevo evitare di calcolarmi lo sviluppo di $\frac{1}{\sin z}$ in $z=0$. Ed allo stesso tempo non sono sicuro del calcolo di
\[
\lim_{z \to 0}\frac{z^{2}}{\sin ...
mi sembra che questo esercizio sia ancora più "strano" di quello che avevo postato qui, però queste cose mi piacciono un sacco
trovare una funzione \(f:\mathbb R\to\mathbb R\) tale che in ogni intervallo assuma tutti i valori di \(\mathbb R\)
io non ci sono riuscito, mi hanno detto una soluzione ed è piuttosto intrigante
Salve a tutti, ho la seguente funzione:
f(z)=1/(z(z-1)^2) E facendo lo sviluppo in serie di laurent per |z|>1 si trova una serie che ha infiniti termini a indice negativo il che vorrebbe dire che essa ha singolarità essenziale.... Ma a me sembra che la funzione abbia solo poli quindi non capisco... Aggiungo inoltre questa domanda: posso dire che questa serie è centrata in zero giusto?
Grazie a chi vorrà rispondere .. Domani esame
Ragazzi potreste indirizzarmi sulla soluzione di questo esercizio? $i*(z^3) = 8$. Per ora io l'ho trasformato in $z^3 = 8/i$, come potrei continuare?
Grazie
Salve!
Ho un dubbio sull'esecuzione di questo genere di esercizio:
Calcolare la trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione e scrivere la serie esponenziale e trigonometrica di Fourier
$x_0(t) = [u(t)-u(t-pi)]*sent$
Per quanto riguarda la trasformata del prolungamento periodico ci sono:
1) Calcolo $X_0(\omega)$ con il metodo opportuno (derivando, o riconducendomi a $x_o(t)$) e, tramite il teorema di campionamento, ottengo la trasformata della replica periodica.
Per la ...
Ho dei dubbi sul segno della seguente funzione:
$(x^3 + cos^2 x)/(x-1)$ Una volta che impongo $f(x) >= 0$ non so come continuare...Si studia prima $x^3$ e poi $cos^2 x$ separatamente? Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi
ragazzi avrei qualche domanda sui limiti e sul calcolo in generale:
1) $lim_(xto1^+)|ln(x-1)|=-infty$ o $\nexists$?
2)$(x^n)^2!=x^(2n)$ quando svolgo i calcoli dei limiti ma c'è una proprietà della moltiplicazione tra esponenti multipli.??
3)$lim_(xto-1^-)-(5x)/(x+1)=-infty$ o $+infty$?
4)ho fatto lo studio della funzione $arcsin((x^2-1)/(x^2+1))$ e mi viene la $f'(x)=2/(x^2+1)$ com'è possibile che sia sempre maggiore di $0$ se la funzione è decrescente per $x<0$? grazie a tutti quelli che ...
non riesco a risolvere questi esercizi, qualcuno può darmi qualche indizio?
$ lim_(x -> (-1)^(+) ) sqrt(2/(x+1)) - sqrt(x/((x)^(2)-1 )) $
e scrivere i primi termini della serie di taylor di $ e^{(x)^(2) } $
per il limite avevo pensato ( e bocciato) le serie di taylor, hopital (visto che non è il caso)
l'unica altra tecnica che conosco per risolverlo e ricondurlo a qualche lmite notevole, ma per quanto ci pensi non mi viene in mente niente
per il secondo, mi sto riguardando la teoria sulle serie ma ho grossi dubbi
grazie per ...
Ciao a tutti sono nuovo del forum.
Aimè a breve ho un esame di metodi e modelli matematici della fisica ed ho dei problemi con gl'integrali di freedholm. In pratica mi servirebbe qualche esempio di come svolgerli passo passo perchè su internet non son riuscito a trovare nulla e sul libro di testo c'è solo la spiegazione teorica abbastanza difficile da capire.
Per esempio mi piacerebbe capire come svolgere questi due integrali:
\[
Kf(t) = \int_{-1}^1 (s + t)\ f(s)\ \text{d} s
\]
\[
Kf (t) = ...
Ciao a tutti,
vi scrivo perchè ho un problema con una serie quasi geometrica ma mi blocco ad un pasasggio...ecco la serie:
$\sum_{n=1}^infty (2^(3n)+1)/(7^n)$
le cose sarebbero più facili se non ci fosse quell'$1$...come faccio a levarlo?
Se faccio $2^(3n)+2^0$ non posso fare $2^(3n+0)$
Grazie a tutti anticipatamente
Teorema: sia $(f_n)_(n\inNN)$ una successione di funzioni Riemann integrabili su $[a,b]$ compatto di $RR$.
Se $(f_n)_(n\inNN)$ converge uniformemente a $f$ allora $lim_(n->oo)\int_{a}^{b} f_n(x) dx=\int_{a}^{b} f(x) dx$.
Esercizio: sia $g(x)={(cosx,if |x|<=pi/2),(0,if |x|>pi/2):}$ e sia $f_n(x)=1/ng(x/n)$.
$||f_n||_(oo)=1/n||g||_(oo)=1/n*1=1/n$ dunque la successione $(f_n)_(n\inNN)$ converge uniformemente alla funzione identicamente nulla $0$.
$\int_{-oo}^{oo} f_n(x) dx=\int_{-npi/2}^{npi/2} 1/ncos(x/n) dx$ perchè al di fuori dell'intervallo $[-npi/2,npi/2]$ la funzione ...
$f(x)$ è definita come:
$(ax+b)$ per $x >= 1$,
$(cos(5logx)-1)/(x^(1/7) - 1)$ per $x<1$.
Per quali valori di a e di b ho continuità e derivabilità in tutto $\mathbb{R}$?
Continuità: trattandosi di funzioni composte di funzioni elementari, la continuità mi è garantita su tutto $\mathbb{R} - {1}$. Perché la funzione sia continua anche in ${1}$, il limite della funzione per $1-$ deve essere uguale al limite della funzione per ...
Sono in panico... non mi vengono questi limiti (sarà che è 6 ore che sto facendo esercizi e sono anche un po' fuso) però non riesco a trovare soluzioni per questi limiti:
(devo calcolare limite dx e sx delle derivate di queste funzioni)
1)
$f(x) = arcsin((a^2-x^2)/(a^2 + x^2))$
la sua derivata:
$f'(x) = 1/sqrt(1-((a^2 - x^2)/(a^2 + x^2))^2) * ((-2x)(a^2+x^2)-2x(a^2-x^2))/(a^2+x^2)^2 = $
$= (a^2+x^2)/sqrt((a^2+x^2)^2-(a^2-x^2)^2) * (-2a^2x - 2x^3 - 2a^2x + 2x^3)/(a^2+x^2)^2 =$
$= 1/sqrt(a^4 + x^4 +2a^2x^2 -a^4 -x^4+2a^2x^2) *(-4a^2x)/(a^2+x^2) = $
$= -2a/(a^2+x^2)$
Non sono sicuro che sia giusta però. di questa devo calcolare il limite per trovare il valore della derivata in 0.
2)
$ d(x) = x/(1+e^(1/x)) [ x!=0 ~ d(0) = 0]$
la sua ...
Ciao a tutti,
mi trovo di fronte ad un integrale definito del tipo:
$\int_{0}^{ln2} (e^x)/(sqrt(2-e^x)) dx$
Mi sono letteralmente bloccato perchè questa radice mi da un grosso fastidio...l'unica cosa che mi viene in mente è fare questo passaggio ma poi non riesco ad andare avanti $\int_{0}^{ln2} (e^x)*1/(sqrt(2-e^x)) dx$; potreste darmi una mano a sbloccarmi da questa situazione?
Grazie a tutti anticipatamente
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