Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti! Svolgendo un esercizio ho avuto alcuni dubbi riguardo l'esistenza della retta tangente. L'esercizio è il seguente:
"Scrivere in quali punti il grafico della funzione
\(f(x) = \sqrt[3]{|x|} * arcsen(x)\)
ammette retta tangente."
Dopo aver stabilito l'insieme di definizione della funzione ( A = [-1, 1]) ho calcolato \(f'(x)\) e ho trovato che f non è derivabile in x = \(\pm1\) (poichè il limite della derivata prima vale \(\infty\).) In quei punti, esiste retta tangente?
ragazzi se voglio scrivere tan(x) con gli o-piccoli va bene che
tan(x) = o(x) ??
illuminatemi
Ciao a tutti volevo chiedere dei consigli sulla risoluzione di questi due limiti
1 $ lim_(x ->oo ) ((2x+1)/(2x+3))^(4x+1) $
2 $ lim_(x ->0 ) log(sin(x^2))/x^2 $
Riguardo il primo ho provato in questo modo
$ lim_(x ->oo )((2x+1)/(2x+3))^(4x)*((2x+1)/(2x+3)) $
$ lim_(x ->oo )((2x(1+1/x))/(2x(1+3/x)))^(4x)*((2x(1+1/x))/(2x(1+3/x))) $
$ lim_(x ->oo ) 1^(4x) = 1$
ma non ne sono tanto convinto
Per il secondo ho provato diverse cose,ma non mi viene..
Grazie
Mi potreste aiutare gentilmente a risolvere questo esercizio? Conosco il procedimento ma ho difficoltà in questo caso. Es:Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x)=arctg (x-1) nel suo punto di ascissa x=0.
Es:Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x)=arctg(log x) nel suo punto di ascissa x=e.
Nel primo esercizio appena sostituisco la x con 0 risulta arctg ( -1 )... mi blocco in questo punto, cosa dovrei fare?
Nel secondo è la ...
Devo calcolare il volume del segunete solido:
$S={(x,y,z) £ R^3|1<x<2, x^2+y^2+z^2<4}$
Inizialmente volevo passare tutto in coordinate polari nel seguente modo:
$x=ro sin(fi) cos(t)$
$y=ro sin(fi) sin(t)$
$z=ro cos(fi)$
con $ro £ [0,2]$, $t £ [0, 2pi]$ e $fi £[0, pi]$
Stavo procedendo in questo modo, fino a quando mi sono accorto che $1<x<2$.
Questa è la mia domanda: nel modo in cui stavo procedendo, stavo considerando una sfera di raggio 4. Però x varia, quindi una parte di questa sfera non mi ...
ho questi due integrali che non riesco a risolvere:
\(\displaystyle\int\frac{\sqrt{\cos(x)}}{\sqrt{\cos(x)}+\sqrt{\sin(x)}}\text dx\)
\(\displaystyle\int\frac{\cos(x)}{\sqrt{\cos(x)}+\sqrt{\sin(x)}}\text dx\)
non mi vengono in mente sostituzioni furbe o altri metodi.
ho provato a metterli su mathematica ma le soluzioni sono lunghissime e coinvolgono integrali ellittici e di fresnel, viene da pensare che siano super****le dei programmatori.
qualcuno ha idee?
Sia $f(x,y) = e^{x^2 + y^2} - e^4x$
Per poterne trovare i punti critici devo mettere al sistema ed eguagliare a zero le derivate prime parziali?
$\{(f_x = -(e^{x^2 + y^2} 2e^4x = 0 )),(f_y= 2y(e^{x^2 + y^2})=0):}$
Nel caso sia giusto, come si fa a trovare la $x$ e la $y$? non riesco ad esplicitare niente...e poi è necessario fare la matrice hessiana con le derivate seconde...
Salve, ho dei problemi con la teoria delle equazioni autonome.
Si definisce autonoma una equazione differenziale del tipo \(\displaystyle y'(t)=f(y(t)) \)
Il primo problema è che "ad ogni zero di f(y(t)) corrisponde una soluzione costante". Supponiamo che \(\displaystyle y(t_0) = y_0 \) e che \(\displaystyle f(y_0)=0 \). Allora \(\displaystyle y'(t_0)=f(y(t_0))=f(y_0)=0 \). Ma questo significa che la derivata calcolata nel punto \(\displaystyle t_0 \) è 0, ma non vuol dire che la funzione sia ...
ragazzi volevo chiedervi è sbagliato risolvere qst limite $ lim_(x -> +oo ) [ log (root(2)(x+1) )/x ] $ in questo modo:
1. moltiplico e divido per $ root(2)(x+1) $ in modo da ottenere il limite notevole $ lim_(x -> oo ) (log t) / t $
2. si ottiene allora $ lim_(x -> oo ) [ (log t) / t] [ root(2)(x+1) / x ] $ e quindi...
3. $ lim_(x -> oo ) logt / t = 0 $ e ancora $ lim_(x -> oo ) root(2)(x+1/x^2) = lim_(x -> oo ) root(2)(1/x) = 0 $
quindi il limite vale zero...è sbagliato farlo in questo modo??
Risolvere
$y'(x) = cos^2y$
con $y(0)= \pi$
Io ho imparato che per iniziare bisognerebbe isolare la variabile $x$ a destra e la $y$ a sinistra, per poi integrare il tutto. Ma in questo caso senza variabile $x$ come si fa?
salve, vorrei chiedere aiuto per la risoluzione di questo limite per il fatto che tende a -infinito e non a zero, quindi non posso applicare i limiti notevoli.
$lim_(x-> -infty)$ $x*tan(6/x) $
il risultato dovrebbe essere 6 ma non so proprio cosa fare...
ciao a tutti,
avrei qualche dubbio su come risolvere i seguenti limiti,
qualcuno sarebbe cosi gentile da mostrarmi i passaggi, anche solo i primi 2 passaggi o come preferite,
premetto che esercizi piu semplici riesco a risolverli pero in molti tipo questi non riesco a procedere grazie.
lim n->+ infinito
[size=150]\(
(1+ \frac{1} {n^n}\ )^n!
\)[/size]
questo sembra poter esser ricondotto al limite notevole che ritorna il numero di nepero
lim n->+ infinito
[size=150]\(
(n^n - 2^n)
...
... È tenersi per mano e andare lontano, la convessità, come cantavano Al Bano e Romina Power.
Ad ogni modo, lascio il seguente esercizietto veloce.
Esercizio:
Sia \(f:[a,b]\to \mathbb{R}\) una funzione crescente.
Dimostrare o confutare la seguente affermazione:
"La funzione integrale \(F(x):=\int_a^x f(t)\ \text{d} t\) è una funzione convessa in \([a,b]\)".
P.S.: Ricordo che le funzioni monotone sono integrabili secondo Riemann, quindi \(F\) è ben definita.
Salve a tutti! Oggi pomeriggio svolgendo alcuni testi d'esame scritti dalla mia professoressa di analisi mi sono imbattuto in un esercizio che mi ha messo in difficoltà e a cui, nonostante sembri essere banale, non riesco a dare una risposta "completa". Il testo dell'esercizio è il seguente:
"Determinare l'insieme di convergenza e quello di assoluta convergenza della serie
\(\sum_{n=2}^\infty \frac{(-1)^n}{(x^2+ln(n))}\)
Si vede subito che si tratta di una serie a segni alterni, poichè ...
buona sera a tutti!
Data la seguente serie: $\sum_{n=1}^\infty (sen(1/n))/log(1+1/n)$ essa diverge perchè intanto il limite del termine generale per n che tende a infinito fa 1 quindi non può convegere; inoltre ha lo stesso carattere della serie armonica che diverge perchè localmente equivalenti... confermate?
grazie!
Salve a tutti, ho un problema con le equazioni differenziali. (Fa molto alcolisti anonimi, ma vabbè )
L'equazione data è y(4) − 4y(3) + 16y'' − 64y′ = sin(3x);
-con y(4) intendo derivata quarta di y-
Ora, l'integrale generale da me trovato è:
\[ Acos(4x) + Bsin(4x) + C + Dexp(4x) + \frac{1}{132}\cos(3x) -\frac{4}{693}\ sin(3x) \]
con A,B,C,D appartenenti ad R.
Ora il quesito è: l'equazione differenziale:
A) ha un’unica soluzione periodica di periodo fondamentale \(\displaystyle (2\pi)/3 ...
salve a tutti , mentre risolvevo alcuni esercizi sulle forme differenziali ( in particolare di vedere se w è esatta e trovare la primitiva ) mi sn imbattuto in alcuni campi di esistenza di cui nn sono certo che siano stellati o semplicemente connessi. per esempio più volte ho visto che il piano privo dell' origine o di un qualsiasi punto non è un insieme stellato ma per esempio campi di esistenza come (x,y)di R^2 : x sia diverso da y o maggiore di y lo sono?
Grazie in anticipo
ciao, ho un esercizio di programmazione che contiene una funzione con la sommatoria:
1. http://i43.tinypic.com/sfvzmp.jpg
non lo capisco proprio, io farei semplicemente la sommatoria dei 100 elementi di A e la sommatoria dei 100 di B, poi li moltiplicherei. giusto?
ho anche altri esercizi molto simili, tipo questi:
2. http://i44.tinypic.com/2hftf8z.jpg
3. http://i40.tinypic.com/15g8ghj.jpg
nel secondo esercizio farei sommatoria degli elementi di Ai e di Bj, poi li sommo e faccio il quadrato, e la "n" di 1/n è il numero totale degli ...
Sapete darmi un consiglio per togliere da mezzo quel fattoriale ?
$lim_(n-> oo) (n!((sin^4 1/n))+2n^7)/(n!(e^(1/n^2) + 2cos(1/n) - 3)+3n^7)$
Intanto sto provando con Taylor ponendo $1/n = t$ in modo da avere $t->0$
Salve, oggi mi sono imbattuto in questo esercizio:
Assegnata la funzione $ f(x)= sqrt(x)/(1+logx) $ verificare che è prolungabile per continuità nel punto 0 ed indicare con $ g* $ tale prolungamento.
Cosa significa verificare che la funzione sia prolungabile?! o.O Grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
