Derivazione

[Dino 921]

Salve. Non riesco a capire quale possa essere la derivata di
$f(x)=|x|$

chi mi saprebbe derivare, a titolo di esempio:
$f(x)=|x^2+1|$

[albertobosia]

il valore assoluto non è derivabile ovunque. in \(0\) possiede derivata destra e derivata sinistra distinte.
\(\displaystyle f(x)=\begin{cases}
-x & \text{se } x<0 \\
x & \text{se } x>0 \\
0 & \text{se } x=0
\end{cases}\)
quindi avrai
\(\displaystyle f'(x)=\begin{cases}
-1 & \text{se } x<0 \\
1 & \text{se } x>0
\end{cases}\)
e in \(0\) niente

la derivata del valore assoluto viene spesso chiamata funzione segno, e si può esprimere anche come \(\displaystyle\frac{|x|}x\)


riguardo la funzione che hai messo tu, sono certo che capirai da solo che quel valore assoluto è totalmente irrilevante.

[Dino 921]

ti ringrazio si infatti. che figuraccia. se la funzione fosse $f(x)=|x^2-1|$

[smaug1]

$f(x)={(x^2 -1, \text{se}\ \x<= -1 \cup x>= 1),(1 - x^2, \text{se} -1
Allora hai:

$f'(x)={(2x, \text{se}\ \x<= -1 \cup x>= 1),(-2x, \text{se} -1
credo sia così

[Dino 921]

si si è così.. Grazie