Analisi matematica di base

Salve a tutti ragazzi...ho bisogno che qualcuno mi aiuti a fare un pò d'ordine.. Allora, cominciamo col dire che $\sinx^-1=1/sinx$ e $\arcsinsinx=x$ quindi la funzione $y=arcsinx$ e la funzione inversa di $y=sinx$ mentre $1/sinx$ è il reciproco di $sinx$ . Sarebbe quindi un eresia dire che $\1/sinx=arcsinx$ Passaimo ora alle funzioni iperboliche Allora come prima $1/sinhx=sinh^-1x$ e $\text{settsinhsinhx}=x$ essendo $y=text{settsinhx}$ la funzione inversa di ...

ciao a tutti! dovrei scrivere il polinomio di taylor di $f(x)=(1+x)^a$. non so proprio da dove partire. ho pensato di passare alla forma $\sum_{k=1}^n (n!)/(k!(n-k)!)x^(n-k)$,ma non saprei affrontare il problema.cosa significa derivare una serie? dovrei trattare $\sum_{k=1}^n (n!)/(k!(n-k)!)$ come costante e $x^(n-k)$ come variabile?non saprei come affrontare la questione...

Per risolvere un limite ho dovuto applicare il teorema di de l'Hopital e derivare un integrale definito.. all'inizio mi sono trovato in difficoltà ma poi ho scoperto che esiste una formula immediata per farlo, ovvero: $ d/dx \int_{alpha (x)}^{beta (x)} f(y) dy = alpha' * f(alpha) - beta' * f(beta)$ Ma.. perchè posso applicare questa formula? Immagino che derivi dal teorema fondamentale del calcolo integrale.. o sbaglio?

Ciao a tutti! Sto facendo esercizi sulla convergenza degli integrali generalizzati! L'integrale che vorrei dimostrare divergente è $ int_(1)^(oo) dx/ (x ln^2 x) $ Ls $f(x)$ è continua sull'intervallo $(1,+oo)$ , e studio la convergenza in un intorno di 1 e +oo . Divido l'integrale in due : $ int_(1)^(oo) dx/ (x ln^2 x) = int_(1)^(a) dx/ (x ln^2 x) + int_(a)^(oo) dx/ (x ln^2 x) $ con $1<a$ Prto dal secondo integrale $int_(a)^(oo) dx/ (x ln^2 x)$ Per $x->+oo$ si ha che $ ln^2 x = O(x^c) , c>0 $ allora scrivo che $1/(x ln^2 x) = 1/(x O(x^c))= O(1/x^(c+1))$ Quindi, per ...

ciao a tutti! in un post vecchio ho trovato questo esercizio ma uno degli altimi passaggi non mi è chiaro: Applicazione del Polinomio di Taylor (Resto di Lagrange), per approssimare il numero di Nepero a meno di un centesimo. $e^x=1+x+(x^2)/2+...+(x^n)/n!+(e^t)(x^(n+1))/((n+1)!)$ $x=1 $ $e=1+1+1/2+1/6+...+1/n!+(e^t)/((n+1)!) $ $e^t/((n+1)!)<1/100$ $e^t/(n+1)!<e/((n+1)!)$ Poiché $0<t<1$, avrai $1<e^t<e<3$ e pertanto $1/((n+1)!)<e^t/((n+1)!)<3/((n+1)!)$. La differenza tra le due successioni che incastrano $e^t/((n+1)!)$ è $2/((n+1)!)$, ...

Salve, svolgendo un esercizio mi è venuto un dubbio ad un certo punto dato che è la prima volta che incontro una cosa del genere e non so se sia un errore mio in effetti. $f(x)=sqrt(|x+1|+x+1)/(x+2)$ il dominio di questa funzione mi viene $AA$$x$$in$$RR:x!=-2$. procedo ora alla valutazione del modulo, e ottengo questo: per $|x+1|>=0$ la funzione mi diventa $sqrt(x+1+x+1)/(x+2)$ che fa $sqrt(2x+2)/(x+2)$ quindi nell'intervallo $-1,+oo$ la ...

aiuto! come trovo la serie ti Taylor Mclaurin di questa funzione? $f(x)= (3x)/(x+2)$ ovviamente è inutile derivare continuamente.. quindi qual'è la strada da seguire?

Ciao ragazzi ho questo limite: $lim_((x,y) -> 0) (xy)/(x^3+y^9)$ Io ho ragionato così: verifico che lungo le restrizioni immediate il limite esista quindi lungo $f(x,0)=0$, $f(0,y)=0$,$f(x,x)=infty$ (devo già insospettirmi?). Provo a passare in coordinate polari ed ho lo stesso risultato. Posso dire di aver già trovato una curva lungo la quale il limite non esiste e dunque la funzione non è continua? Basta questo? Stessa questione con $f(x,y)=x^2/(sqrt(x^2+y^2))$. Ho controllato con varie ...

Ciao a tutti ragazzi. Devo risolvere questo problema mediante la separazione d variabili. $\U_t - U_{x,x}= 0 $ $\Rightarrow$ $\ (t,x) in (-infty,infty) x (0,infty) $ $\U (0,x)= 1/sqrt(3)*sin(3x)+2*sqrt(3)*sin(6*x) $ $\Rightarrow$ $\ x in [0,pi) $ $\U(t,0)=U(t,pi)=0 $ $\Rightarrow$ $\ t in [0,infty) $ Mi sono calcolato gli autovalori $\lambda_k=k^2$ e le autofunzioni $\A_k*sin(k*x)$. Quello che non capisco sono i passaggi che fa per ottenere la soluzione finale U(x,t) che soddisfa la ...

Determinare il raggio di convergenza delle seguenti serie di potenze: 1) \(\displaystyle \sum \ (-1)^k 3^{-3k} x^k) \ \) 2) \(\displaystyle \sum 2^{log k} x^k\) Nel 2) caso siccome so che logk si comporta come k, ho applicato la definizione del raggio di convergenza di una serie di potenze che dice che \(\displaystyle R= 1/ lim n-> ∞ \sqrt[n]{|an|} \) e ho trovato che R=2 Nel 1) caso applicando sempre la definizione di R di convergenza ho trovato che |(-1)3^(-3k)|, e quindi che il R è ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedervi delle precisazioni su un esercizio in cui mi si chiede, data la funzione: \[ f(x,y)= \begin{cases} 1+x^2y/(x^2+y^2), &\text{if}\ (x,y)\neq(0,0),\\ 1, &\text{if}\ (x,y)=(0,0) \end{cases} \] di calcolare, dopo aver verificato che è continua, le derivate parziali nel punto $(0,0)$, servendosi dei giusti rapporti incrementali. Ho verificato che è continua passando la funzione per $(x,y)!=(0,0)$ in coordinate polari e facendo il limite per ...

\(\displaystyle \)\(\displaystyle \)ciao a tutti, una domanda... come posso parametrizzare il bordo di una superficie in modo tale da poter fare poi l'integrale su una curva... esempio: \(\displaystyle S={(x,y,z) R^3 : (x^2+y^2)^2+z^4+x^2z^2=1, z>=0} \)\(\displaystyle \)

allora ragazzi mi ritrovo d'avanti a questo integrale, del quale vorrei il vostro aiuto su come impostare.. il tutto $ int_(D)^( ) 1/(x^(7/2))dxdy $ con D={(x;y)€R^2/ 0

Ragazzi mi date un consiglio su come fare questo esercizio : Sia f: $ RR -> RR $ una funzione invertibile. Se f è continua in $ RR \- { 0 } $ e limitata in un intorno di 0 allora f è continua su tutto $ RR $ . Come faccio a dimostrarlo ?

Salve mi potreste fare un attimo la derivata parziale rispetto ad x e poi rispetto ad y prima e seconda di \(\displaystyle f(x,y)=ye^{-(x^2+y^2)} \) quello tra le quadre è tutto all'esponente.. Grazie

Salve. Dato come esercizio lo studio della convergenza di una serie di funzioni, in che modo bisogna procedere? io mi vedo davanti una serie di funzioni qualsiasi: come faccio a dire se converge (uniformemente, totalmente), diverge etc? come si può operare? un punto di inizio ci sarà pure..

Ciao a tutti; mi sono appena iscritto. Sono un ingegnere/aerodinamico appassionato di matematica (fra le altre cose). Ho anche un forum di supporto ai prodotti Apple che potete trovare all'indirizzo intotheapple.com (passateci a trovare!). Ho una domanda di matematica. Non so nemmeno se sia stupida o meno ma al momento non ho una soluzione. Esiste una funzione che a due numeri dati ne associa un terzo che non possa essere ottenuto in altre maniere se non applicando quella funzione a quei due ...

Salve ragazzi, ho dei problemi con alcuni limiti....(sono da fare senza sviluppi di taylor, al massimo asintotici base e/o del'hopital) i limiti sono questi per $x->0$ $(2cos(sqrt(x))-2+x)/(x^2-x^3)$ e sempre per per $x->0$ $(1/x^2)-(1/(xsinx))$ non riesco a venirne fuori!!!!

Verificare se è corretta la risoluzione di questo limite per favore. Se è corretta scrivete "è corretta" mentre se trovate uno o più errori scrivete pure. Grazie in anticipo Calcolare \(\displaystyle \lim_{t\rightarrow0} \)[tex]t(\sqrt{1+{t}^{2} }-1) \over t-\ln (1+t)-\left( 1 \over 2 \right){\ln }^{2}(1+t)[/tex] SVOLGIMENTO Numeratore \(\displaystyle t \left(\frac{t^2}{2}+o(t^2)\right)=\frac{t^3}{2}+o(t^3) \) Denominatore \(\displaystyle ...

Ciao a tutti non riesco proprio a capire come risolvere le equazioni con i numeri complessi. Per esempio ho questa equazione: $(barzz^2 - (i + 1)|z|^2 +ibarz)^7 = 0$ Provo a porre $z = x + iy$ e quindi $barz = x - iy$ ma non riesco a venirne a capo!