Semplice Derivata

[Sagittarioromano]

Salve mi potreste fare un attimo la derivata parziale rispetto ad x e poi rispetto ad y prima e seconda di \(\displaystyle f(x,y)=ye^{-(x^2+y^2)} \)

quello tra le quadre è tutto all'esponente..

Grazie

[gugo82]

"Sagittarioromano":Salve mi potreste fare un attimo la derivata parziale rispetto ad x e poi rispetto ad y prima e seconda di \(\displaystyle f(x,y)=ye^{-(x^2+y^2)}\)

No (cfr. regolamento, 1.2-1.5).

Idee tue?

[Sagittarioromano]

"gugo82":[quote="Sagittarioromano"]Salve mi potreste fare un attimo la derivata parziale rispetto ad x e poi rispetto ad y prima e seconda di \(\displaystyle f(x,y)=ye^{-(x^2+y^2)}\)

No (cfr. regolamento, 1.2-1.5).

Idee tue?[/quote]


La derivata prima rispetto ad x: \(\displaystyle fx=-2xye^{-(x^2+y^2)}\) rispetto a y \(\displaystyle fx= (1-2y^2)e^{-(x^2+y^2)}\); la derivata seconda nn ne ho molta idea perchè non saprei come comportarmi con 2xy

[gugo82]

Le due derivate prime mi sembrano esatte.
Per le seconde, fai la derivata del prodotto.

[Sagittarioromano]

"gugo82":Per le seconde, fai la derivata del prodotto.

Come le separo? -2y lo lascio fuori poi faccio x da una parte ed e^(..) dall'altra? me lo puoi scrivere un attimo te perchè avrei un dubbio..

[Sagittarioromano]

Guarda a me viene \(\displaystyle (-2y+4yx^2)e^{-(x^2+y^2)} \)

[gugo82]

"Sagittarioromano":\(f_x(x,y)=-2xy\ e^{-(x^2+y^2)}\) e \(f_y(x,y)= (1-2y^2)\ e^{-(x^2+y^2)}\)

Ad esempio:
\[
\begin{split}
f_{yx} (x,y) &= \frac{\partial}{\partial y} f_x(x,y)\\
&= \frac{\partial}{\partial y} \Big[ -2xy\ e^{-(x^2+y^2)}\Big]\\
& = -2x\ \frac{\partial}{\partial y} \Big[ y\ e^{-(x^2+y^2)}\Big] &\text{(perché } -2x\text{ è una costante rispetto a } y\text{)}\\
&= -2x\ f_y(x,y)
\end{split}
\]
e:
\[
\begin{split}
f_{xx} (x,y) &= \frac{\partial}{\partial x} f_x(x,y)\\
&= \frac{\partial}{\partial x} \Big[ -2xy\ e^{-(x^2+y^2)}\Big]\\
& = -2y\ \frac{\partial}{\partial x} \Big[ x\ e^{-(x^2+y^2)}\Big] &\text{(perché } -2y\text{ è una costante rispetto a } x\text{)}
\end{split}
\]

[Sagittarioromano]

grazie mille molto gentile