Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti!
deve dire se tale integrale è convergente: $\int_(1/2)^1 x ln(x/(1-x))dx$.
Per convergere deve esistere: $lim_(c->0^+)(\int_(1/2)^(1-c) x ln(x/(1-x))dx)$.
Intanto ho calcolato l'integrale indefinito, che mi risulta $1/2(x^2ln(x/(1-x))+x+ln(1-x))$.
Poi l'ho calcolato tra $1-c$ e $1/2$, quindi devo calcolare $lim_(c->0^+)(1/2(1+c^2-2c)ln((1-c)/c)+1-c+ln c-1/4 ln 1-1/2- ln(1/2))$..Adesso qui mi blocco cioè ho la forma indeterminata infinito meno infinto...no?
Buongiorno a tutti,
Sto cercando di risolvere l' integrale curvilineo di sen(x+y) ds dati due punti A(-1,-1),B(2,0)...ma non so come impostare x(t) e y(t)..qualcuno mi può dare una mano?
Ho una certa difficoltà a svolgere integrali del tipo $ int (sinx)^4$ perchè provo integrazione per parti ma risulta molto laboriosa.. c'è forse un modo più veloce ( e più semplice)?
sono tre esercizi simili, bisogna calcolare il modulo di questi numeri complessi
1) $1/(1-i)+(2i)/(i-1)$ e mi trovo con il ris $sqrt(5/2)$ facendoli indipendendemente e poi sommando
2) $(3-i)/((1+i)^2)-1/(1-i)$, ma non so come fare il quadrato al denom, ho cercato di svolgere (ed esce $2i$) e poi fare il quadrato per il modulo ($-4$) ma così mi esce il modulo $sqrt(-10/4-1/2)=sqrt(3) $ mentre dovrebbe uscire $sqrt(5)$
3) $((1-3i)/(1+i)-i)^3$ e qui mi trovo ...
Salve a tutti ...
Ho questa semplice funzione di cui voglio trovare il dominio:
(3/2)*(x)-((9x^2-1)^(1/3))-1
Secondo me è tutto R, in quanto c'è una radice cubica.
C'è qualcuno che mi sa dare una spiegazione?
Su wolphram alpha è diverso con la funzione domain il dominio è $ x<=-1/3 , x>=1/3 $, come mai?
Salve a tutti . . .
sapete dirmi se il mio procedimento è giusto , o se c'è un metodo più veloce ?
$lim_(n->oo) (1-3/(n!+1))^(n!)$
io ho fatto in questo modo :
Ho posto $(n!+1)=t$ , se tende a infinito $n!$ tenderà a infinito anche $t$ , giusto ?
Cosi ho riscritto tutto come :
$lim_(t->oo) (1-3/t)^(t-1)$ $=>$ $lim_(t->oo) e^((log(1-3/t))/(1/(t-1)))$ $=>$ $lim_(t->oo) e^((log((t-3)/t))/(1/(t-1)))$
=> Applico il De L' Hopital:
$lim_(t->oo) e^(((3/(t^2))/((t-3)/t))/((-1/(t-1)^2)))$ ...
Qualcuno mi potrebbe spiegare perchè il $\lim_{n \to \infty} (sinx/log(1+x))$ vale zero? scusate ma questo limite non dovrebbe non esistere dal momento che la funzione seno continua ad oscillare tra -1 e 1? q perciò non ammette limite all'infinito?
Devo fare un po' di pulizia concettuale. Scriverò qualche cosa intorno ai differenziali... Potreste verificarne la correttezza?
Cominciamo...
$f : U subseteq RR^n -> RR^m$
Allora 1. il differenziale $f'$ sarà una funzione $f' : U subseteq RR^n -> L( RR^n , RR^m)$
In particolare, se $a in U$, $f'(a) : RR^n -> RR^m$ ed è un operatore lineare la cui matrice è chiamata lo Jacobiano di $f$ nel punto $a$.
2. Il differenziale secondo $f''$ sarà una funzione ...
Non capisco perchè se $f \in L_{2pi}^1$ e $(\hat {f}(n))_n \in l^1$ allora
$\sum_{k \in ZZ} \hat{f}(k)e^{ikx}$
converge uniformemente a una funzione continua, $g$ e i suoi coefficienti di fourier coincidono con quelli di $f$.
Ho il numero complesso $z=(4|3+4i|)/(5sqrt(3)-5i)$ e devo calcolare tutti I valori di $root(3)(z)$.
Mi blocco fin da subito, provando a fare $(4| [ [5 ,, arccos(3/5) ]]|)/([[ 10,11/6 pi] ]) $ poiche non penso si posse moltiplicare 4 con l'arccos (penso non si possa potare dentro con il val ass giusto?) altrimenti facendo I coniugati non so come svolgere.
$(4|3+4i|)/(5sqrt(3)-5i)*(5sqrt(3)+5i)/(5sqrt(3)+5i)$
Grazie
Salve! Come da titolo avrei un piccolo dubbio riguardo alla dimostrazione dei teoremi:
Se per dimostrare un determinato teorema è necessario ricorrere ad un altro teorema, devo dimostrare pure quest'ultimo?
Cioè per dimostrare un teorema, devo dimostrare tutti i teoremi che lo precedono a catena?
Nello specifico io dovrei dimostrare il teorema di Lagrange.
Solo che quest'ultimo dipende dal Teorema di Rolle, che a sua volta dipende dal Teorema di Weierstrass e di Fermat! (non oso continuare ...
Ciao, non ho ben capito come fare il dominio di una funzione integrale.
Il probelma mi si è posto su questo esercizio :
f(x)=$\ {(1/(1-|x-1|), |x|>2),(sin(πx), -2<=x<0),(x2^-x, 0<=x<=2):}$
F(x)=$int_1^(2x)f(t)dt$
grazie in anticipo
Se ho una funzione che è drivabile in R tranne che in x=1 ma ho il lim(x->1)f'(x)=2 (il limite per x che tende a uno della derivata di fx e uguale a due), posso dire cosa?
1. fx è necessariamente derivabile in 1 e f'(x)=2
2. f necessariamente continua
3. f potrebbe anche non essere derivabile?
Ragionando io avrei detto o la 1 o la 3 ma nn so.... -.-
Buonasera ragazzi,
c'è una dimostrazione legata alle serie di Fourier che non capisco, in realtà è un'osservazione.
$1/2 + cos x+ ...... + cos (nx) = (sin ((n+1/2)x))/(2 sin(x/2))$ e mi dice che segue dalle relazioni di prostaferesi, giusto?
Che ne dite se la svolgiamo insieme?
Salve,
sto cercando di risolvere il limite di questa funzione irrazionale.
$\lim_{x\to \2}((2-x)/(sqrt(x+7)-3))$
Qui si dovrebbe razionalizzare il denominatore , dato che sostituendo ottengo la forma indefinita $((0)/(0))$
E quindi razionalizzo : $((2-x)/(sqrt(x+7)-3))$ = $((2-x)/(sqrt(x+7)-3))*((sqrt(x+7)+3)/(sqrt(x+7)+3))$ = $((2-x)*(sqrt(x+7)+3))/(x+7-9))$ sostituisco il 2 nel limite e mi viene 0 quando, dovrebbe riuscirmi -6.
Perchè?
salve a tutti
devo risolvere il seguente integrale doppio:
$ int_(D)^() x(x+y)dxdy $
dove D è
$ x^2+(x+y)^2 >= 1 $
$ x+y >= 0 $
$ x <= 0 $
$ y <= 2 $
ho cominciato facendo la seguente sostituzione (non ho scritto il jacobiano perchè viene 1):
$ u=x $
$ v=x+y $
dunque il nuovo integrale viene:
$ int_(T)^() uvdudv $
dove T è il seguente
$ u^2+v^2 >= 1 $
$ v >= 0 $
$ u <= 0 $
$ v-u <= 2 $
ora il mio dubbio è il seguente. Posso ...
ragazzi mi servirebbe una mano per risolvere i seguenti esercizi:
1)Calcolare minimi e massimi relativi della funzione
$f(x,y)=|y-x^2|(x-y)$
Se mi calcolo le derivate prime rispetto a $x$ e $y$ ho che per $y!=x^2$ non esistono punti in cui il gradiente si annulla. Come mi comporto nei casi in cui $y=x^2$?
2)Calcolare minimi e massimi relativi della funzione
$f(x,y)=4y^2-4x^2y^2-y^4$
I punti critici da me trovati sono ...
ragazzi mi potete spiegare come si calcola l'approsimazione di una funzione con taylor e maclaurin?? per esempio:
$ sqrt(10010) ~~ 100 $ con un errore $ e < 1/20 $ , aiutatemi per favoreee...
Ciao metto piu' ES nello stesso post, se e' un problema ditemelo e nei prossimi post mettero' un esercizio per post.
ES 1
$ ^nsqrt((n+1)(n+2)(n+3)) $ radice ennesima
$ lim n->oo $
provo la mia soluzione
$ ((n+1)(n+2)(n+3)) ^(1/n ) $ forma indeterminata $ oo^0 $
[size=150]$ e ^(log((n+1)(n+2)(n+3)) ^(1/n )) $ [/size]
poi
[size=150]$ e^(1/ nlog((n+1)(n+2)(n+3)) ) $[/size]
poi
[size=150]$ e^((log((n+1)(n+2)(n+3)))/n)$[/size]
poi
$ lim n->oo $
$(log((n+1)(n+2)(n+3)))/n=0 $ [size=150]$ e^0=1 $[/size]
ES ...
Salve a tutti,
avrei una domanda da porre riguardo l'integrazione indefinita di una funzione pari e dispari.
Tra le proprietà delle derivate delle funzioni pari e dispari, le seguenti:
- la derivata di una funzione pari è dispari;
- la derivata di una funzione dispari è pari.
valgono anche per gli integrali indefiniti?
Ovvero, è corretto affermare che:
- l'integrale indefinito di una funzione pari è dispari;
- l'integrale indefinito di una funzione dispari è pari.
Non sono riuscito a trovare ...
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