Analisi matematica di base
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ho dei problemi a calcolare i punti critici della funzione $f(x,y)=(x+y)^2*log(x^2+y^2)$
che ha derivate parziali:
$f(x,y)_x=2(x+y)log(x^2+y^2)+\frac{2x(x+y)^2}{x^2+y^2}$
$f(x,y)_y=2(x+y)log(x^2+y^2)+\frac{2y(x+y)^2}{x^2+y^2}$
c'è chiaramente un continuo di punti critici nei punti del tipo $Q(x,-x)$ ma ce ne dovrebbero essere altri due in $A(1/\sqrt{2e},1/\sqrt{2e})$ $B(-1/\sqrt{2e},-1/\sqrt{2e})$ e non riesco a capire come si calcolano..
Sto parlando del corollario del teorema di esistenza e unicità locale relativo al 1 ordine:
Sia $ f(x,y) $una funzione continua in un rettangolo $ R=[xo-a,xo +a] x [yo-b,yo +b]$ e sia $fy(x,y)$ la derivata parziale rispetto ad $y$ anch'essa continua in $R$.Allora esiste una sola funzione $y(x) in C^(1)[xo-del,xo +del]$ dove $del= min{a,b/m}$ con $m$ massimo di $|f(x,y)|$ in $R$, soluzione del problema di Cauchy.
Il libro dimostra questo ...
Salve a tutti, ho un dubbio su come impostare questo esercizio.
Mi si chiede di calcolare il volume della porzione di spazio definita da
$\Omega = { (x,y,z) \epsilon R³ | 1<x<2, x²+y²+z² < 4)$
Non so se mi conviene come integrale doppio di una superficie su un dominio, o come integrale triplo del tipo $\int int int dxdydz$ (su $\Omega$ ovviamente)
Sapete aiutarmi? grazie
Ho provato a risolvere questi due integrali tripli, ma non sono sicuro che lo svolgimento sia corretto:
Il primo:
$\int int int (x y z) dxdydz$
Sul dominio T, dove T è il solido compreso tra il piano $xy$ e la superficie di equazione $z= sqrt (xy)$ e la cui base $B$ è delimitata dalle rette $y=2$ e $x=0$ e dalla curva $y= sqrt(x)$.
Ho risolto quest'esercizio integrando per fili, ottenendo un integrale doppio:
$\1/2 int int x^2 y^2 dxdy$.
Che ho risolto ...
Ciao ragazzi! Mi sono imbattuto in questo esercizio: $lim_(n->infty)(nlogn)/((n+1)(n+2))$ che ho risolto con $lim_(n->infty)logn/n$
Sareste così gentili da spiegarmi perché il risultato di questo limite è $0$?
Salve, ho difficoltà nello studio della convergenza della funzione $ye^(-1/x^2)$ nel punto $(0,0)$.
Ho analizzato il limite lungo gli assi:
$lim_{(x,y) \to (0,0)}f(x,0)=0/(e^(+\infty))=0$
$lim_{(x,y) \to (0,0)}f(0,y)=y/e^(+\infty)=0$
quindi il limite se esiste è $0$.
Ora ho provato ad analizzare il limite lungo il fascio di rette per l'origine($f(x,mx)$) ma non mi ha aiutato ad escludere l'esistenza del limite, allo stesso modo non riesco a maggiorare o minorare la funzione in modo da giungere a qualche ...
Salve ho questa funzione:
$f(x,y)=x^2arctg(y)$ e devo trovarne i punti critici e classificarli. I punti critici sono tutti e soli i punti del tipo $P(0,y)$. L'Hessiano in tali punti è zero. Come continuo lo studio dei punti critici?
Buonasera a tutti! Sto preparando l'esame di Analisi 2, e come un furbo non ho seguito il corso e sto facendo tutto da solo
posto qui per chiedervi un aiuto sulla risoluzione delle equazioni differenziali di ordine n non omogenee, dato che ho consultato diverse fonti e non son riuscito a venirne a capo...
in questo pdf http://www.capobianconicola.eu/Scilab/equazioni.pdfho trovato delle buone spiegazioni, ma giunto al punto appunto delle eq.diff. non omogenee, non ho capito come ha fatto a risolvere il sistema, che ha come ...
Salve a tutti, vi scrivo per chiedervi di aiutarmi a risolvere questo dubbio che ho sui limiti a 2 varibili.
Nella risoluzione di diversi esercizi di limiti con variabili che tendono a (0,0) ho notato che viene usato il sistema di cambiare da $(x,y)$ a $( \rho,\theta)$ utilizzando le equazioni polari $\{(x=\rhocos\theta),(y=\rhosin\theta):}$. Dal momento che questo cambiamento fa sì che il limite passi da 2 a 1 variabile, perchè si fa tendere solo $\rho$ a 0, vi chiedo: è sempre possibile ...
E' da qualche giorno che cerco di risolvere questo limite, il fatto è che finora mi sono esercitato solo con quelli risolvibili tramite coordinate polari o fascio di rette/parabole per l'origine...devo ammettere che non so davvero da dove cominciare!
Il limite è questo:
$lim_((x,y)->(1,1))(sen(x+y-2))/((x-1)^2+(y-1)^2)$
Se qualcuno avesse qualche suggerimento anche solo per l'impostazione ne sarei davvero felice, grazie in anticipo!
Non riesco a capire come funziona! C'è qualche anima pia che me la può spiegare? Magari con un esempio! Grazie mille
Potreste aiutarmi a risolvere questo limite?
lim \(\displaystyle \sqrt [n] {n! + 3^n / (n+1)!}\)
x \(\displaystyle \rightarrow \)\(\displaystyle \infty \)
Ciao ragazzi scusate ma ho un problema con le serie in particolare con questa tipologia di esercizi, che non ho quasi mai incontrato fino ad adesso.
In pratica dovrei vedere se l'affermazione risulta vera o falsa, indipendentemente dai valori numerici attribuiti alle successioni coinvolte. Quindi immagino io debba usare delle sostituzioni o cambio degli indici..??
Comunque ecco il testo: $\sum_{j=0}^(n) a_(3n-j) = \sum_{j=2n}^(3n) a_j$
Ho pensate di considerare la $j=3n$, ma la cosa, forse perchè non so come ...
Ciao e buonasera a tutti mi trovo da un paio di settimane a "combattere" con una funzione potenziale del tipo
$ V= int_(gamma(x,y,z))^(oo) f(x,y,z,u) du $ dove $f(x,y,z,u)$ è una funzione abbastanza complessa, ora io mi trovo a dover effettuare la derivata $(del^2V)/(delxdelz)$ ma purtroppo sull'articolo che sto studiando non ci sono assolutamente passaggi intermedi o spiegazioni ma si giunge direttamente al risultato finale, qualcuno gentilmente saprebbe indicarmi i passaggi da effetturare e regole da utilizzare nelle ...
salve a tutti... volevo chiedevi una mano x un calcolo...
$\lim_{x\to \+infty}xsen((3x-7)/x^2))$
mi trovo una forma indeterminata infinito per 0. Ho provato a porre $(3x-7)/x^2=y$ e fare $\lim_{y\to \0}\(seny)/yy$ ma successivamente mi trovo di nuovo con una forma indeterminata... qualche suggerimento?
Spero di non aver scritto delle sciocchezze, grazie in anticipo
Salve, ho questa funzione :
${ ( x^2 sen (y/x) per x!=0 ) , ( 0 per x=0):}$
e devo studiarne la continuità,la derivabilità e differenziabilità.
Per la continuità ho notato che la funzione è continua facendo $lim_((x,y) -> (0,y)) f(x,y)=0$ ,se invece considero (x,0) si vede subito che è continua.
Per la derivabilità ho considerato la derivata parziale lungo x ed ho visto che è continua in (0,0) ma non in (0,y).
Poi non so cosa fare....sono alle prime armi con le funzioni a due variabili e gli esercizi svolti fino ad ora volevano lo ...
Salve ragazzi ho un problema con questo integrale doppio :
$int int_(D) \ (x^2+y^2)dx \ dy$ dove :
$d={(x,y)in RR^2 | 0<=x<=1, sqrt(x-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)}$
Il problema sta nella particolarità della figura che personalmente non mi è mai capitata una cosa del genere. Ho provato in varie maniere ho provato anche a mettere a sistema le due circonferenze per individuare il punto in cui si intersecano ma niente. Sareste così gentili da consigliarmi?
P.S. Riflettendoci non è che per caso devo parametrizzare solo la prima circonferenza(quella più ...
Ciao a tutti, sto studiando un po' a fatica gli spazi Lp e i relativi risultati di convergenza; se apro un topic è perchè non ne ho trovati di simili in tempo utile e perchè l'argomento vorrei capirlo bene.
Ho la seguente successione di funzioni:
$f_k(x)=k^2x^2e^(-kx)$ in $(0;+oo)$ per $k>=1$
e devo semplicemente dimostrare che converge a $f(x)=0$ in $L^1(0,+oo)$ , ma non in $L^oo(0,+oo)$
Per la prima parte credo di aver capito che basta usare il teorema di ...
e^X -3x = 0
Lo chiedo perchè nello studio di particolari funzioni non riesco a trovare le soluzioni che mi consentono di stabilire il dominio .
Avevo pensato di trasformarla in logaritmo ma non cambia niente .
loge^x= log3x
xloge= log3x loge equivale a uno perchè è log in base "e" di "e" e quindi si ha
x= log3x ma come potete vedere non si è trovata la soluzione! Se conoscete metodi risolutivi per questo tipo di esercizi e potete aiutarmi vi ringrazio !
Si ha il seguente risultato: in $L^{\infty}$ le successioni $f_n$ convergono se e solo se convergono uniformemente su $A\setminus D, \mu(D)=0$. Come può questo avvalorare il fatto che le funzioni continue a supporto compatto sono dense in $L^p$ ma non in $L^{\infty}$?
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