Analisi matematica di base
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ciao ragazzi, mi sono imbattuto in un integrale da svolgere in campo complesso che mi ha lasciato perplesso.
$\int_{0}^{pi} (d theta)/(1-2r cos(theta)+r^2) $ . $\0<=r<1$
Io ho sostituito z=$\e^(itheta)$ $\Rightarrow$ d$\theta$=-idz/z $\Rightarrow$ 2cos$\theta$ = z + z$\^-1$ sul percorso tra 0 e 2$\pi$ che ho preso moltiplicato per 1/2. insomma per farla breve dopo aver integrato in campo complesso tramite teorema dei residui in z=r la funzione ...
Ciao a tutti
ho un problema che mi chiede:
dato il campo [tex]F = \begin{pmatrix} y\ln(1+z^{2}) \\ y \arctan(x^{2}) \\ \ln(2+cos^{2}(z) \end{pmatrix}[/tex]
a) calcolare l'integrale del lavoro [tex]\int_{K_{1}} \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{r}[/tex] lungo cerchio (non è un errore mio, è scritto così) orientato positivo
[tex]K_{1}: x^{2}+y^{2}=4, z=3[/tex]
[/list:u:1cojh4zz]
b) calcolare con l'aiuto del torema di Stokes, il flusso del rotore di [tex]\overrightarrow{F}[/tex] ...
Salve a tutti!
Io e un mio amico stiamo tentando di studiare la positività della seguente funzione:
$ log(x+1)-x/2-tg(2x) $
Ho provato per deduzione di intersecare le positività delle tre funzioni; ma così mi ritrovo (imprecisamente) il dominio!
Ai corsi hanno "preteso" il "metodo grafico" o tramite "Th. dei zeri".
Potreste aiutarci? Magari spiegando questi due metodi alquanto "sconosciuti" a noi poveri pseudomatematici-applicati"?
Grazie mille per l'aiuto!
ciao a tutti, volevo proporvi questo esercizio.
devo trovare i max e min di questa funzione $ e^sqrt((2x-1)/x) $ .
la derivata prima che ho calcolato è questa :
$ e^(sqrt(2-1/x))/( 2 x^2 sqrt(2-1/x)) $ adesso devo porla maggiore di zero....allora io ho fatto cosi:
$ e^(sqrt(2-1/x)) > 0 $ quando $ x=1/2 $ mentre $2 x^2 sqrt(2-1/x) > 0 $ per $ x >1/2 $ quindi ho un minimo ass. in
$ x = 1/2 $. ora mi chiedevo è corretto cio che ho fatto? grazie
Salve a tutti, sto affrontando un argomento nuovo circa le serie.
Nell'esercizio mi viene data tale serie:
$\sum_{n=8}^oo(1/(n^2+13n+42)) $
Da quanto ho capito, per sommare le serie devo ricondurle a una serie nota, magari a una o più serie diverse, guardare la loro convergenza, la ragione e la serie converge alla somma delle serie ottenute.
Non son molto sicuro, di questo ragionamento ma è quello che ho capito.
In questa serie però mi viene chiesto: " usando la definizione dire se la serie converge e ...
Sapendo che $cos(r sint)=\sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)+J_n(-r))cos(nt)$ e $sin(r sint)=\sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)-J_n(-r))sin(nt)$ dove r è un numero reale e $J_n(x)=\sum_{k=0}^{oo} (-1)^k/(2^(2k+n)k!(n+k)!) x^(2k+n)$ è la funzione di Bessel di ordine n, dovrei dimostrare che
\[\cos(\mu t+r \sin t)=\sum_{n=0}^{\infty} J_n(r)\cos((\mu-n)t)+J_n(-r)\cos((\mu+n)t).\]
Dato che mi pare che $\cos(\mu t+r \sin t)=cos(\mu t)cos(r sint)-sin(\mu t)sin(r sint)$ direi che, tenendo presente le due uguaglianze di qui sopra, utilizzando identità trigonometriche:
$\cos(\mu t+r \sin t)=\cos(\mu t) \sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)+J_n(-r))cos(nt) - sin(\mu t)\sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)-J_n(-r))sin(nt)$
$= \sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)+J_n(-r)) (cos((\mu+n)t)+cos((\mu-n)t))/2$
$- \sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)-J_n(-r)) (cos((\mu-n)t)-cos((\mu+n)t))/2$
$=\sum_{n=0}^{\infty} J_n(r)\cos((\mu+n)t)+J_n(-r)\cos((\mu-n)t)$.
Che cosa ne pensate? Mi sarò perso direi in ...
Ciao, sono alle prese con questo limite:
$ lim_{x -> + infty}frac{ int_x^{x^2}sqrt{t^2+sin t}dt} {x^4+sin x^2} $
secondo me il numeratore tende a 0, per affermare questo ho pensato di applicare il teorema della media per cui
$ EE h in (x;x^2) : int_x^{x^2}sqrt{t^2+sin t}dt=frac{1}{x^2-x}cdot(sqrt{h^2+sin h}) $ ovviamente per $x$ grande si ha $x^2>x$
se $x -> infty$ anche $h -> infty$ allora $lim_{{: ( x ->+infty ),( h->+infty ) :}}frac{1}{x^2-x}cdot(sqrt{h^2+sin h})=0$.
Ritornando al limite di partenza il numeratore tende a 0, il denominatore a $+infty$, quindi il limite è 0.
Qualcuno sa dirmi se ho pensato correttamente oppure se ...
Avrei un dubbio per quanto riguarda la teroria delle serie. Non ho ben chiara la differenza tra il confronto e il confronto asintotico... magari qualcuno di voi può spiegarmi qlcs in merito. Quando devo applicare l'uno e quando l'altro?
Ad esempio per la serie \(\displaystyle \sum n 10 ^{- \sqrt n} \) quale dei 2 devo utilizzare? Grazie.
ho un es. che dice testualmente:
Usando opportunamente le proprietàdella funzione f(x) =tan(x)/x^2+1
ed evitando calcoli inutili, si determini il valore dell’integrale compreso fra pigreco/4 e -pigreco/4 della f(x) dx,
dando una adeguata giustificazione alla risposta.
il valore di tan(x) in pigreco/4 è 1 quindi in -pigreco/4 -1
ma a parte questo che significa senza calcoli inutili???
kiss
salve, mi si chiede di calcolare la somma delle seguente serie di funzioni..
$ sum_(n = 0)^(+oo) x^n/((n+2)!) $
Ricordando lo sviluppo di Taylor della funzione $e^x$, si ha (moltiplicando e dividendo la serie data per $x^2$):
$ 1/x^2 sum_(n = 0)^(+oo) x^(n+2)/((n+2)!) $
col risultato di aver reso equivalenti l'esponente della $x$ e il denominatore, al fine di poter applicare lo sviluppo di Taylor.
ora, io mi aspetterei come risultato: $e^x/x^2$, perchè $e^x$ è la funzione ...
Salve a tutti, stavo svolgendo questo esercizio:
Determinare gli estremi della funzione: \(\displaystyle \mathit{f(x,y)} = 2((log(x^2-8)+log(y+1))-y +2x\)
ho calcolato il dominio che viene \(\displaystyle \{(x,y)\in \mathbb{R}^2 : |x|> \sqrt{8} \vee y>-1 \} \)
poi ho calcolato le due derivate prime e le ho poste =0 e vengono:
rispetto a x: \(\displaystyle f'(x,y)= \frac{x^2+2x-8}{x^2-8} \) e ponendola =0 mi risulta \(\displaystyle x1=-4 \vee x2=2 \)
rispetto a y: \(\displaystyle f'(x,y)= ...
Ciao a tutti
ho qualche problema con le funzioni trigonometriche...in particolare non mi è chiaro perchè:
1.$sin^2x+cos^2x=1$
2.$sen(−x) =−senx$
3.$cos(−x) = cosx$
4.$sin(2x) = 2 sin x cos x$
5.$cos(2x) = cos(2x) − sin(2x) = 1 − 2sin(2x) = 2cos(2x) − 1$
6.$sin(2x) = (1 − cos(2x))/2$
7.$cos(2x) = (1 + cos(2 x))/2$
ed infine, posto $t = tan(x/2)$:
8.$sin x =(2t)/(1 + t^2)$
9.$cos x =(1 − t^2)/(1 + t^2)$
10.$tan x =(2t)/(1 − t^2)$
cioè...i conti tornano XD però non capisco come ci si arrivi, ovvero, come sia possibile dimostrarlo.
ammetto che la trigonometria non è proprio il mio ...
Consiglio per eserciziario di analisi2
Miglior risposta
Salve,
mi serve un consiglio per acquistare un eserciziario di analisi2, oltre a quello consigliato dalla prof.
Io studio ingegneria alla sapienza. Vorrei un eserciziario con problemi DIFFICILI (la prof è molto severa e pretende parecchio,in pochissimi riescono a passare l'esame) però spiegati bene... Che testo mi consigliate?
Grazie!
Mi sono imbattuta nel seguente esercizio
"Al variare di a appartenente a R, trovare le soluzioni di \(y^{\prime \prime}+a\ y^\prime =\sin x \) soddisfacenti le seguenti condizioni:
1. soluzioni tali che \( y(0)=y(2\pi )\)
2. soluzioni tali che \( \lim_{x\to \infty } y(x) =0\)
3. soluzioni positive"
... applicando i metodi di risoluzione, ho trovato che l'insieme delle soluzioni è dato dalle funzioni \( y(x) = -\frac{\cos x}{a} + \frac{\cos x - a\ \sin x}{a(a^2+1)} +\alpha + \beta \ ...
Ciao ragazzi, vorrei sapere se l'impostazione dell'integrale triplo è giusto!
Dovrei calcolare il volume della porzione contenuta fra $\z=x^2+y^2 +xy$ e $\z=x^4+y^4+1/4$ con $\ 0<r^2<r_0^2 = -1/2 +1/\sqrt(2)$.
Il mio integrale diventa $\int_{0}^{2\pi}d\theta \int_{0}^{-1/2+1/\sqrt{2}}d\rho \int_{x^2+y^2+xy}^{x^4+y^4+1/4} dz $
Non mi convince quel $\r_o$...Voi che dite??
Grazie mille
Secondo voi, è possibile avendo il risultato di un'equazione differenziale risalire da questa all'equazione differenziale di partenza?
Avevo pensato di svolgere le derivate fino a quando non trovavo quella che si annullava e così sapevo di che ordine si trattava.. e poi? Come faccio a sapere di che tipo è?... Forse è impossibile..
Mi piacerebbe leggere le dimostrazioni relative alle proprietà delle successioni complesse, quelle analoghe alle reali. Potete indicarmi gentilmente una dispensa che le riporta? L'Acerbi dice solo che per le successioni complesse valgono proprietà analoghe alle reali, ma non riporta dimostrazioni. Grazie.
Non mi è chiaro come poter determinare se un insieme è aperto, chiuso o limitato. Ad esemio, dato l'insieme $A={x∈RR|log_pi((4^x-2^(x+2)+1)/(9^x-4*3^x+1)+1)>0}$. Ora risolvendo la disequazione se i calcoli sono giusti: $(-\infty,log_3 4-1/2) U (2-log_2 sqrt3,log_3 4-1/2)U(2+log_2 sqrt3, +\infty)$. Questi sono tutti insiemi aperti e l'unione di insiemi aperti da ancora un insieme aperto. Quindi A è aperto, perchè non contiene i suoi punti di frontiera?
Salve a tutti,
volevo chiedere il vostro aiuto per il seguente esercizio.
Dimostrare che la successione ${x^n}$ converge puntualmente in [0,1] alla funzione:
${(0,if 0<=x<1),(1,if x=1):}$
Bisogna quindi dimostrare che $AA x in[0,1],AAepsilon>0, EEnu>0:AAn>nu $ allora $|x^n-f(x)|<epsilon$
Per x=0 e x=1 la dimostrazione è banale, quindi bisognerà valutare solo il caso in cui $ x in (0,1)$ per cui la disuguaglianza diventa $x^n<epsilon$.
Se $epsilon>=1$ allora è sempre verificata ($0<x^n<1$), quindi ...
In rete ho trovato vari esempi di limiti di funzioni a due variabili per x che tende a (0,0), risolti calcolando tale limite su determinate traiettorie (ad esempio rette,curve...) per ricavare il valore dell'eventuale limite e poi verificando che il limite era effettivamente quello supposto. Ma nel caso che la x tenda a infinito qual è il metodo da utilizzare? Ad esempio se ho:
\(\displaystyle \lim (x,y) \rightarrow \infty [x^4-4xy^2+4y^3]\)
Come dovrei porcedere?
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