Analisi matematica di base

Salve, avendo la serie: $ sum_(n = 0)^(+oo) (n+1)y^n $ mi si chiede di calcolarne la somma. A colpo d'occhio si vede subito che $(n+1)y^n$ è la funzione derivata di $y^(n+1)$. Dunque nelle soluzioni si riporta che la serie di partenza è ottenuta derivando termine a termine la serie: $ sum_(n = 0)^(+oo) y^(n+1) = y/(1-y) $ e già qui non ho capito: $y/(1-y)$ che cosa è? e da dove viene? dopo mi si riporta: $ sum_(n = 0)^(+oo) (n+1) y^n = sum_(n = o)^(+oo) D(y^(n+1)) = D (sum_(n = o)^(+oo) y^(n+1)) = 1/(1-y^2) $ e non ho chiaro l'ultimo passaggio: da dove si deduce ...

ciao a tutti! oggi la mia prof di calcolo ha dimostrato, nell'ambito delle successioni, che il limite di sen n con n che tende ad infinito non esiste. il discorso che ha fatto lei è il seguente: abbiamo una successione an=(2 pigreco n) che sappiamo essere divergente e bn=(pigreco/2+2 pigreco n) anche essa sappiamo essere divergente. se tuttavia calcoliamo il limite per n che tende ad infinito di sen an e di sen bn , il primo tenderà a 0 e il secondo a 1... ma, siccome è impossibole che ...

Ho f(x)= $ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n (x-1)^n log(1+1/n) $ devo trovare l'insieme $ E sub R $ in cui f è definita. Vuol dire trovare l'insieme di convergenza?

salve a tutti avendo la seguente funzione si chiede di calcolare l'inversa. $f(x)$=$x^3$+$x$ ovviamente dopo aver calcolato se esiste l'inversa.... io ho controllato sia che la funzione è monotona sia che è invertibile....però non riesco proprio a calcolarla.....qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi come si fa?

Teo 1.8 Let $u$ and $v$ be real measurable functions on a measurable space $X$, let $\Phi$ be a continuous mapping of the plane into a topological space $Y$, and define \[h(x)=\Phi(u(x),v(x))\] for $x\in X$. Then $h:X->Y$ is measurable. Sto cercando di capire la seguente parte di dimostrazione. Sia $f=(u,v)$ che altro non fa che definire le terne ordinate $(x,u,v)$ dove diciamo che ...

Salve, come determino la concavità della funzione x oppure della |x|? La f''(x) purtroppo è identicamente nulla. Stando alla definizione di convessità/concavità, mi sento di dire che sono sia concave che convesse. O sbaglio? E possiedono punti di flesso tali funzioni?

Ragazzi scusatemi il linguaggio matematico non adeguato ma non posso inserire il simbolo di limite o caricare una foto in quanto non avendo connessione in casa scrivo dallo smarphone(che non possiede il flash player).Chiedo quindi gentilmente ai moderatori se possono scriverlo al posto mio. Il mio problema sono dei quesiti a quiz presenti nel compito sulle successioni. Uno dei quesiti dice: La condizione: "sommatoria per n che va da 1 a infinito di bn = - $ oo $ 1)necessaria ma non ...

Prima di dare la definizione di $f$ integrabile secondo Riemann si parla si somme integrali per eccesso $S(p)$ e somme integrali per difetto $s(p)$ dove $p$ è una partizione dell'intervallo $[a,b]$ Poi viene vengono definite $s(f)$ e $S(f)$ dove la prima è sup {$s(p)$} mentre la seconda è inf {$S(p)$} ma cosa significano? Cioè perchè devono essere l'estremo superiore o inferiore? Grazie

ciao ragazzi, mi sono imbattuto in un integrale da svolgere in campo complesso che mi ha lasciato perplesso. $\int_{0}^{pi} (d theta)/(1-2r cos(theta)+r^2) $ . $\0<=r<1$ Io ho sostituito z=$\e^(itheta)$ $\Rightarrow$ d$\theta$=-idz/z $\Rightarrow$ 2cos$\theta$ = z + z$\^-1$ sul percorso tra 0 e 2$\pi$ che ho preso moltiplicato per 1/2. insomma per farla breve dopo aver integrato in campo complesso tramite teorema dei residui in z=r la funzione ...

Ciao a tutti ho un problema che mi chiede: dato il campo [tex]F = \begin{pmatrix} y\ln(1+z^{2}) \\ y \arctan(x^{2}) \\ \ln(2+cos^{2}(z) \end{pmatrix}[/tex] a) calcolare l'integrale del lavoro [tex]\int_{K_{1}} \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{r}[/tex] lungo cerchio (non è un errore mio, è scritto così) orientato positivo [tex]K_{1}: x^{2}+y^{2}=4, z=3[/tex] [/list:u:1cojh4zz] b) calcolare con l'aiuto del torema di Stokes, il flusso del rotore di [tex]\overrightarrow{F}[/tex] ...

Salve a tutti! Io e un mio amico stiamo tentando di studiare la positività della seguente funzione: $ log(x+1)-x/2-tg(2x) $ Ho provato per deduzione di intersecare le positività delle tre funzioni; ma così mi ritrovo (imprecisamente) il dominio! Ai corsi hanno "preteso" il "metodo grafico" o tramite "Th. dei zeri". Potreste aiutarci? Magari spiegando questi due metodi alquanto "sconosciuti" a noi poveri pseudomatematici-applicati"? Grazie mille per l'aiuto!

ciao a tutti, volevo proporvi questo esercizio. devo trovare i max e min di questa funzione $ e^sqrt((2x-1)/x) $ . la derivata prima che ho calcolato è questa : $ e^(sqrt(2-1/x))/( 2 x^2 sqrt(2-1/x)) $ adesso devo porla maggiore di zero....allora io ho fatto cosi: $ e^(sqrt(2-1/x)) > 0 $ quando $ x=1/2 $ mentre $2 x^2 sqrt(2-1/x) > 0 $ per $ x >1/2 $ quindi ho un minimo ass. in $ x = 1/2 $. ora mi chiedevo è corretto cio che ho fatto? grazie

Salve a tutti, sto affrontando un argomento nuovo circa le serie. Nell'esercizio mi viene data tale serie: $\sum_{n=8}^oo(1/(n^2+13n+42)) $ Da quanto ho capito, per sommare le serie devo ricondurle a una serie nota, magari a una o più serie diverse, guardare la loro convergenza, la ragione e la serie converge alla somma delle serie ottenute. Non son molto sicuro, di questo ragionamento ma è quello che ho capito. In questa serie però mi viene chiesto: " usando la definizione dire se la serie converge e ...

Sapendo che $cos(r sint)=\sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)+J_n(-r))cos(nt)$ e $sin(r sint)=\sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)-J_n(-r))sin(nt)$ dove r è un numero reale e $J_n(x)=\sum_{k=0}^{oo} (-1)^k/(2^(2k+n)k!(n+k)!) x^(2k+n)$ è la funzione di Bessel di ordine n, dovrei dimostrare che \[\cos(\mu t+r \sin t)=\sum_{n=0}^{\infty} J_n(r)\cos((\mu-n)t)+J_n(-r)\cos((\mu+n)t).\] Dato che mi pare che $\cos(\mu t+r \sin t)=cos(\mu t)cos(r sint)-sin(\mu t)sin(r sint)$ direi che, tenendo presente le due uguaglianze di qui sopra, utilizzando identità trigonometriche: $\cos(\mu t+r \sin t)=\cos(\mu t) \sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)+J_n(-r))cos(nt) - sin(\mu t)\sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)-J_n(-r))sin(nt)$ $= \sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)+J_n(-r)) (cos((\mu+n)t)+cos((\mu-n)t))/2$ $- \sum_{n=0}^{oo} (J_n(r)-J_n(-r)) (cos((\mu-n)t)-cos((\mu+n)t))/2$ $=\sum_{n=0}^{\infty} J_n(r)\cos((\mu+n)t)+J_n(-r)\cos((\mu-n)t)$. Che cosa ne pensate? Mi sarò perso direi in ...

Ciao, sono alle prese con questo limite: $ lim_{x -> + infty}frac{ int_x^{x^2}sqrt{t^2+sin t}dt} {x^4+sin x^2} $ secondo me il numeratore tende a 0, per affermare questo ho pensato di applicare il teorema della media per cui $ EE h in (x;x^2) : int_x^{x^2}sqrt{t^2+sin t}dt=frac{1}{x^2-x}cdot(sqrt{h^2+sin h}) $ ovviamente per $x$ grande si ha $x^2>x$ se $x -> infty$ anche $h -> infty$ allora $lim_{{: ( x ->+infty ),( h->+infty ) :}}frac{1}{x^2-x}cdot(sqrt{h^2+sin h})=0$. Ritornando al limite di partenza il numeratore tende a 0, il denominatore a $+infty$, quindi il limite è 0. Qualcuno sa dirmi se ho pensato correttamente oppure se ...

Avrei un dubbio per quanto riguarda la teroria delle serie. Non ho ben chiara la differenza tra il confronto e il confronto asintotico... magari qualcuno di voi può spiegarmi qlcs in merito. Quando devo applicare l'uno e quando l'altro? Ad esempio per la serie \(\displaystyle \sum n 10 ^{- \sqrt n} \) quale dei 2 devo utilizzare? Grazie.

ho un es. che dice testualmente: Usando opportunamente le proprietàdella funzione f(x) =tan(x)/x^2+1 ed evitando calcoli inutili, si determini il valore dell’integrale compreso fra pigreco/4 e -pigreco/4 della f(x) dx, dando una adeguata giustificazione alla risposta. il valore di tan(x) in pigreco/4 è 1 quindi in -pigreco/4 -1 ma a parte questo che significa senza calcoli inutili??? kiss

salve, mi si chiede di calcolare la somma delle seguente serie di funzioni.. $ sum_(n = 0)^(+oo) x^n/((n+2)!) $ Ricordando lo sviluppo di Taylor della funzione $e^x$, si ha (moltiplicando e dividendo la serie data per $x^2$): $ 1/x^2 sum_(n = 0)^(+oo) x^(n+2)/((n+2)!) $ col risultato di aver reso equivalenti l'esponente della $x$ e il denominatore, al fine di poter applicare lo sviluppo di Taylor. ora, io mi aspetterei come risultato: $e^x/x^2$, perchè $e^x$ è la funzione ...

Salve a tutti, stavo svolgendo questo esercizio: Determinare gli estremi della funzione: \(\displaystyle \mathit{f(x,y)} = 2((log(x^2-8)+log(y+1))-y +2x\) ho calcolato il dominio che viene \(\displaystyle \{(x,y)\in \mathbb{R}^2 : |x|> \sqrt{8} \vee y>-1 \} \) poi ho calcolato le due derivate prime e le ho poste =0 e vengono: rispetto a x: \(\displaystyle f'(x,y)= \frac{x^2+2x-8}{x^2-8} \) e ponendola =0 mi risulta \(\displaystyle x1=-4 \vee x2=2 \) rispetto a y: \(\displaystyle f'(x,y)= ...

Ciao a tutti ho qualche problema con le funzioni trigonometriche...in particolare non mi è chiaro perchè: 1.$sin^2x+cos^2x=1$ 2.$sen(−x) =−senx$ 3.$cos(−x) = cosx$ 4.$sin(2x) = 2 sin x cos x$ 5.$cos(2x) = cos(2x) − sin(2x) = 1 − 2sin(2x) = 2cos(2x) − 1$ 6.$sin(2x) = (1 − cos(2x))/2$ 7.$cos(2x) = (1 + cos(2 x))/2$ ed infine, posto $t = tan(x/2)$: 8.$sin x =(2t)/(1 + t^2)$ 9.$cos x =(1 − t^2)/(1 + t^2)$ 10.$tan x =(2t)/(1 − t^2)$ cioè...i conti tornano XD però non capisco come ci si arrivi, ovvero, come sia possibile dimostrarlo. ammetto che la trigonometria non è proprio il mio ...