Analisi matematica di base

Ciao ragazzi ho un problema con una forma differenziale in tre variabili che non ho mai svolto finora. La forma è questa: $\omega=(x^2+y^2+z^2)dxdydz$. Il problema lo trovo quando vado a calcolare il potenziale cioè devo fare l'integrale: $int_()^() x^2dxdydz$ So che devo considerare $y$ e $z$ costanti ma come si procede? Sapreste aiutarmi per favore? Grazie

Ragazzi ho un dubbio, sul mio testo trovo spesso la scritta sin^2(x).....come mi dovrei comportare? come sin(x^2) o come (sin(x))^2?

Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi nello studio della convergenza di questa serie di potenze? $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n}n!}{(n+2)!+135}(x-1)^n$ Io ho pensato di utilizzare il criterio del rapporto per calcolare il raggio di convergenza, ma non riesco a risolvere il limite. Grazie per l'aiuto che mi darete!

Salve, ho da calcolare il dominio della seguente funzione e volevo chiedere se è giusto: $f(x):ln(1+2cos^2(x))$ devo intanto dire che l'argomento del logaritmo deve essere strettamente positivo, quindi pongo $1+2cos^2(x)>0$, da cui poi ho che $cos^2(x)>(-1)/2$ ora essendo che il coseno è al quadrato verra sempre positivo e quindi posso dire che questa disequazione vale $AA$$x$$in$$RR$ immagino giusto ? visto che coseno va da ...

salva ragazzi volevo sapere se è errata la derivata di questa funzione $log_(1/3)$ $(sqrt(x^2+2x)$ - $|(x-1)|$) io la svolgo cosi, ditemi se faccio errori (2x+2)/( $sqrt(x^2+2x)$ -$|x-1|$ $log3$ 2*( $sqrt(x+2x)$ ) ora credo che manchi la derivata del valore assoluto...devo sottrarre $|x-1|$ /(x-1) o moltiplicare??? o sono totalmente fuori strada ...(perdonate i miei errori è uno dei miei primi post,in particolare non riesco a portare ...

Ciao a tutti e grazie anticipatamente per l'aiuto!! Devo svolgere un esercizio che mi richiede di determinare con precisione di $ \[\frac{1}{100}\]$ una radice delle seguenti equazioni: \[e^x - x^2\] ;\[3x^4-6x^3-10\]. Il mio primo pensiero è stato quello di applicare il teorema di esistenza degli zeri e ridurre progressivamente l'intervallo (che tra l'altro non è fornito nell'esercizio!!) qualche idea su come poter risolvere? Grazie mille per l'aiuto A presto Luigi

Questo esercizio è un tema d'esame. L'ho svolto ma non so se sia corretto. Verificare che è corretto per favore. Se c'è un errore scrivete pure, se invece dovrebbe risultare corretto scrivete solo "è corretto". Calcolare \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow0^+} \) [tex]e^{-2x}-\cos(2\sqrt{x})-\left( 4 \over 3 \right) \sin ({x}^{2}) \over {x}^{2}\ln (1+2x)[/tex] SVOLGIMENTO siccome la \(\displaystyle x\rightarrow0 \) sviluppo [tex]e^{-2x} =1-2x+o(x)[/tex] [tex]\cos (2\sqrt{x} ...

Ciao a tutti ,vorrei che mi spiegaste in che modo controllare che il limite della mia funzione non esiste.. Per $x->oo$ sembra più semplice capirlo rispetto al $lim x->x0$ Prendiamo un limite a caso $ lim_(x -> 0) sin(3x)/x^4 $ N.E. non so come controllarlo,anche xchè se devo fare un veloce studio di funzione per vedere il grafico devo controllare il limite.. ..quindi non credo sia quella la strada.. So che ho il problema in x=0 xchè nel dominio della f $ { x!=0 } $ Più che la ...

Ciao a tutti, devo stabilire il carattere di questa serie ma non ci riesco, qualcuno mi può aiutare? \(\sum_{n=1}^\infty\frac{sin (n!) + 3^{-n}+log({n^{10}})+ n^{1/2} }{ 5^{-n} +2 (n^{3}+2n+1)^{1/2}})\) ps- chiedo scusa per l'elevazione a 1/2 ma non riesco a fare la radice, ho seguito la guida ma non riesco...se racchiudo tra $ l'argomento non visualizza correttamente la formula...

Se il raggio di convergenza di una serie di potenze è \(\displaystyle r \) allora la serie converge uniformemente su \(\displaystyle [-a,a], \forall a : 0 \leq a < r \). Non posso dire direttamente che la serie converge uniformemente su \(\displaystyle ]-r,r[ \) ?

Salve a tutti, l'esercizio è il seguente \(\displaystyle \sum (2n+2k-1)=3n^2 \) con k da 1 a n Dopo la prima verifica: Base dell'induzione, sono passato alla seconda: Passo induttivo. Nel passo induttivo mi viene \(\displaystyle \sum (2n+2+2k-1)\) (con k da 1 a n+1) \(\displaystyle = \sum (2n+2k-1+2)+(4n+3)\) (con k da 1 a n) \(\displaystyle = \sum(2n+2k-1) + \sum2+(4n+3)= 3n^2 + \sum2+(4n+3) \) come vado avanti? ho fatto delle prove e se procedessi cosi \(\displaystyle 3n^2+\sum2 + (4n+3)= ...

Studiare la convergenza uniforme della successione $f_k (x) = (sin(k x))/(sqrt(k) * x )$ , con $x in (0,+oo)$ e $k >= 1$. $f_k -> 0$ puntualmente. Vorrei mostrare che $f_k$ non converge uniformemente alla funzione identicamente nulla in $(0,+oo)$ cioè devo provare che: $EE epsilon_0 > 0 : AA k in NN - {1} , EE bar k_k , EE x_k in (0,+oo)$ tale che $|f_k - f| >= epsilon_0$ Definisco $x_k = 1/k in (0,+oo)$ , $AA k$. Allora $|f_k - f| = sin(1) * sqrt(k) >= epsilon_0$. Quindi $ epsilon_0$ lo prendo uguale a ...

del tipo an=(10-2^-n, 2^n) devo trovare alcuni punti ed analizzarla topologicamente e poi determinare l'insieme dei maggioranti e minoranti rispetto alla relazione di dominanza paretiana e dire se ha minimo e/o massimo. Ora io ho sostituito alla n alcuni numeri (0,1,2,3,4,ecc). Cosa faccio ora??

Salve a tutti Propongo un esercizio riguardante i numeri complessi. Devo risolvere l'equazione data: $ ((z)^(2) + z) ^2=i $ Allora, prima di tutto la potenza 2 la porto dall'altra parte come radice e ottengo: $ ((z)^(2) + z) =root()(i) $ Poi calcolo di i : -modulo=1 e argomento= $ pi / 2 $ Considerando che la i è sotto radice, ho che: $ w(k)=cos(((pi / 2)+2kpi)/2)+isen(((pi / 2)+2kpi)/2) perK=0,1 $ Per K=0, $ w(0)= 1 / sqrt2+i / sqrt2 $ Per k=1, $ w(1)= -1 / sqrt2-i / sqrt2 $ A questo punto, ho pensato di fare la sostituzione z=x+iy, in modo da avere: ...

Salve a tutti! In un esercizio devo stabilire la limitatezza della successione $S_n= (2n-1)/(3n+1)$ Ho pensato di impostare la risoluzione in questo modo: $(2n-1)/(3n+1)<= K$ (Per vedere se è limitata superiormente). A questo punto facendo i calcoli ottengo che $n<= (k+1)/(2-3k)$ A questo punto a che conclusione sono arrivato? Non riesco a concludere! Grazie in anticipo.

Buongiorno, l'integrale è: $\int_{0}^{pi/2} (1 + cos x) /( 1+ sin x) dx $ Io ho prima di tutto effettuato una sostituzione usando le formule parametriche, ho posto: $t = tg (x/2)$ $cosx = (1-t^2)/(1+t^2)$ $sinx = 2t/(1+t^2)$ $dx = 2dt/(1+t^2)$ Dopo di che ho semplificato e ho ottenuto: $4 \int_{0}^{1}1/ ((1+t)^2 (1+t^2)) dt $ A sto punto ho usato la scomposizione in fratti semplici: $1/ ((1+t)^2 (1+t^2)) = A/(1+t) + B/(1+t) + (Ct + D)/(1+t^2)$ Il sistema che mi è venuto è: $\{(A + B + C = 0),(A + B + 2C+ D=0),(A+B+C+2D=0),(A+B+D=1):}$ Ma risolvendolo arrivo a un punto "morto" ottengo due volte la stessa ...

Questo pomeriggio mi son deciso a fare sti benedetti limiti xD vi illustro un po' il mio procedimento innanzitutto ecco qua il limite per $x->0$ $(tanx-sinx)/(x^3+x^2+log(1-x^2))$ bene, la prima cosa che faccio è risolvere con de l'hopital, ottenendo così $(1/(cos^2(x))-cosx)/(3x^2+2x-2x/(1-x^2))$ risolvendo qua e la ottengo $((1-cos^3(x))/(cos^2(x)))*((1-x^2)/(3x^2-3x^4+2x-2x^3-2x))$ poi usando gli asintotici di primo grado (non bisogna usare taylor) ottengo $(((1/2)*(x^6))/(1-1/2x^4)) * (1/(3x^2))$ = $1/6x^4$ ?????? il beneamato derive mi dice che il limite dovrebbe ...

Buon giorno a tutti volevo chiede un consiglio sulle serie con i radicali ad esempio $\sum_{k=1}^N sqrt(n)/sqrt(n^2+1)$ ho provato con il criterio della radice ma essendo $l=1$ il caso è dubbio poi ho pensato che questa serie ha lo stesso comportamento della serie $\sum_{k=1}^N n/(n^2+1)$ ovvero della serie armonica $\sum_{k=1}^N 1/(n+1)$ quindi divergente ma non saprei come tradurre questo mio "pensiero" con l'ausilio dei teoremi sulla convergenza delle serie. Posso dire che $\sum_{k=1}^N sqrt(n)/sqrt(n^2+1) \sim \sum_{k=1}^N (n)/(n^2+1) \sim \sum_{k=1}^N 1/(n+1)$ in ...

Salve ragazzi, non riesco ad andare avanti in questo esercizio: Studiare la differenziabilità della funzione $f(x,y)=|x+y|(3x^2+2xy+y^2)$ So che la funzione è differenziabile in $RR^2 - (x,-x)$ quindi mi studio la derivabilità in $(x0,-x)$ calcolando $ lim_(t -> 0) (f(x0, t-x)-f(x0,-x))/t $ e mi trovo che $f$ è differenziabile in quel punto se $x=x0$. E' giusto? Mi basta studiare la differenziabilità in $(x,-x)$ o devo studiarla anche in $(-y,y)$?

salve a tutti,so che il titolo del thread è fin troppo generico, ma non riuscivo a racchiudere l'argomento in modo più specifico. Vengo al punto: relativamente al "foglio" postato mi preme capire in particolare quali sono le implicazioni usate per giungere alla risoluzione del punto ii...qualcuno riesce ad aiutarmi? ( per spazi S intende qui gli spazi a decrescenza rapida)