Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, stavo risolvendo il seguente esercizio
Si determinino i sottoinsiemi in cui la successione
$ fn(x)=1/(2n+1)(log(x^2+1)+1/2)^n $
converge puntualmente e quelli in cui la stessa converge uniformemente
Allora, ho trovato che per $x in [-sqrt(sqrt(e)-1),sqrt(sqrt(e)-1)]$ la successione converge puntualmente a $0$ mentre per altri valori diverge. Posso quindi dire che non converge uniformemente in tutto $RR$. Adesso non so come andare avanti per la convergenza uniforme.
Avevo pensato di ...
Ciao, amici!
Leggo sul mio testo di analisi che il prodotto di due serie di potenze di termine generale rispettivamente $a_n(x-x_0)^n$ e $b_n(x-x_0)^n$ è definito come
\[\Bigg(\sum_{n=0}^{\infty} a_n(x-x_0)^n\Bigg)\Bigg(\sum_{n=0}^{\infty} b_n(x-x_0)^n\Bigg)=\sum_{n=0}^{\infty}\Bigg(\sum_{i=0}^{n} a_i b_{n-i}\Bigg)(x-x_0)^n\]
osservo* che sono stati riuniti i coefficienti di ogni n-esimo addendo $(x-x_0)^n$.
Più avanti il testo dimostra che, analogamente definito, nel caso di ...
Qualcuno sa risolvere questa tipologia di esercizio? : Determinare l'infinitesimo campione equivalente all'infinitesimo f(x) in x0
Dove f(x) ovviamente è una funzione ... Finche sono capitate differenze o prodotti di funzioni non ho trovato difficoltà perchè considerando le funzioni singoloramente ad esempio f(x) = sen4x-tanx^2 io trovo prima l'ordine e l'infinitesimo equivalente di sen4x che è 4x e poi quello di tanx^2 che è x^2 e poi siccome so che nella somma o differenza di infinitesimi ...
Non ho idee su come risolvere questo integrale:
$int int int_D |z-1/2|(x-1) dx dy dz $
in
$D={(x,y,zin R^3 : x^2+y^2+z^2<=1 x^2+y^2+z^2<=2z)}$
ho provato passando a coordinate sferiche ma non riesco.
$omega=y/(2sqrt(x-y))dx+(2x-3y)/(2sqrt(x-y))dy$
vi sembra una differenziale chiuso?
E' def in uno stellato se cosi fosse sarebbe esatta.
Per studiare max e min di questa funzione:
$f(x,y)=3x^2-2y^2-sqrt(x^2+y^2)$
mi conviene passare a cordinate polari?
Salve a tutti!
Ho sempre dei problemi sulle serie.. Ad esempio $\sum_{n=1}^infty (sqrt(n(n+1))- sqrt(n(n-1))-1)$ quale strada devo seguire?
ho dei problemi con queste serie..
Sia \(\displaystyle z=\frac{\sqrt{3}-\imath}{1+\imath} \)
Allora la forma algebrica di \(\displaystyle z^4 \) è?
Io ho svolto l'esercizio. Verificare se la risoluzione e il risultato sono corretti! Per favore
Svolgimento
riscrivo \(\displaystyle z \) in forma trigonometrica e poi calcolo
\(\displaystyle \sqrt{3}-\imath \rightarrow \rho =2 \) e \(\displaystyle \theta=-\frac{\pi}{6} \)
\(\displaystyle 1+\imath \rightarrow \rho=\sqrt{2} \) e \(\displaystyle \eta=\frac{\pi}{4} \)
faccio ...
Sapete dirmi tramite quale formule si fanno questi passaggii ? :
es:
$e^((cos(pi/4)+i sin(pi/4))t)$ => $(e^(cos(pi/4)t)) cos(sin(pi/4)t)$
$e^((cos(pi/4)-i sin(pi/4))t)$ => $(e^(cos(pi/4)t)) sin(sin(pi/4)t)$
Mi sembra di aver capito che si è riscritto tutto come $e$ allla parte reale , per il coseno della parte immaginaria (oppure per il seno della parte immaginaria per $t$ nel caso di segno negativo della parte immaginaria ) , giusto ? Che formula è ?
Invece quest'altra : ?
In un equazione differenziale ...
Buonasera, ho provato a fare alcuni esercizi questo pomeriggio e mi sono trovato in difficoltà su uno di questi!
$g (x)$ $ = $ $(cos x^2)^(-2) + P(x)$
Determinare il polinomio P(x), di grado minimo, tale che g(x) sia di ordine maggiore di 8, per x-->0
Io ho utilizzato gli sviluppi di Mac Laurin (o Mc Laurin.. ancora devo capire il nome ), sono arrivato a scrivere:
$g (x)$ $=$ $1 + x^4 - x^8/12 + o(x^8) + P(x) $
Allora ho pensato che $P(x) = -1 -x^4 + x^8/12$ fosse giusto, ...
Buonasera a tutti,
ho una domanda semplice semplice per confermare la comprensione dell'argomento specificato nel titolo: data una successione $P^n$ nello spazio d-dimensionale, se questa successione è convergente, allora sono convergenti tutte le sue componenti? E' una condizione necessaria e sufficiente?
Grazie in anticipo come sempre
Valentina
salve a tutti,
mi trovo a svolgere questo integrale improprio che mi da problemi:
$ int_(0)^(+oo ) ((ln(x)*sin(pix))/(x^3sqrt(1-x^3)))dx $
ora,da quel che risulta la funzione integranda è definita per $0<x<1$,cio vuol dire che non ha senso studiare l'andamento a infinito e l'integrale si riduce a $ int_(0)^(1 ) ((ln(x)*sin(pix))/(x^3sqrt(1-x^3)))dx $ ,giusto?
a questo punto mi ritrovo due singolarita, in 0 e in 1. Inoltre la funzione è negativa e quindi occorre studiare la assoluta convergenza(che mi sembra che ai fini di calcolo non cambi molto,spero in ...
Teo. Una funzione intera e limitata deve essere costante. Con $\gamma$ circonferenza centrata in $z$:
$|\frac{df(z)}{dz}|=|\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|<=\frac{1}{2\pi}max_{z' \in \gamma}\frac{|f(z')|}{R^2}<=\frac{C}{R}$ etc
Io avrei scritto:
$|\frac{df(z)}{dz}|=|\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|<=|\frac{1}{2\pi i}||\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|<=\frac{1}{2\pi }|\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|$
$<=frac{1}{2\pi}2\pi max_{z' \in \gamma}\frac{|f(z')|}{R^2}=max_{z' \in \gamma}\frac{|f(z')|}{R^2}$ etc...
Dove ho tilizzato il Darbux: $|\int_{\gamma} f(z)|<=L_{\gamma} max_{z\in \gamma}|f(z)|$
come stabilisco se questa successione ha limite? nel caso come lo determino?
${a_0=2; a_(n+1)=((a_n)^2+1)/a_n$
sicuramente è crescente è a min=inf=2. grazie
ragazzi mi sapete spiegare cos'è,graficamente,il differenziale?
è giusto dire che il differenziale è l'incremento che subisce l'ordinata di un punto che si muove sulla retta tangente al grafico della funzione, quando la sua ascissa passa da $x$ a $x+\Deltax$, cioè si incrementa di $\Deltax$?
Ciao ragazzi, mi servirebbe qualche dritta per venire a capo di questo esercizio (e simili)
Si studi la differenziabilità della funzione
$f(x,y)=(x|y^2-1|)/(x^2+y^2+1)$
La difficoltà sta nel fatto che nei precedenti esercizi da me svolti, la funzione era definita per casi, quindi mi ritrovavo con degli aperti di $RR^2$ e sapevo che la funzione era differenziabile nell'aperto e mi restava da studiare se era derivabile nei punti non appartenenti all'aperto. Qui come mi comporto?
Salve.
devo svolgere un limite che fa cosi: $\lim_{x \to \-1^+}(x+1)*ln^2(x+1)$
provando con la sostituzione del $-1$ nella funzione ottengo una forma del tipo $0*0$ se non ho sbagliato, ma essendo che non sono proprio $0$ quei valori, ma sono dei valori che si avvicinano cosa posso concludere ? che fa ugualmente 0 quel limite ?
chiedo in quanto sicuramente non ha senso raccogliere o fare delle operazioni sul limite in quanto non si puo riportare a un limite notevole ( se ...
Salve a tutti, avrei un problema con il seguente esercizio:
Risolvere il problema di Cauchy:
\[ y\prime = \frac{y^2}{x^2+1}, \qquad y(0)=y_0 \]
e determinare per quali valori di \( y0 \) la soluzione e' definita nell’intervallo \( [0,\,+\infty) \).
Preliminarmente ho osservato che \( f(x,y) = \frac{y^2}{x^2+1} \) e' continua, verificando cosi' il teorema di Peano per l'esistenza locale. Inoltre \( \frac{\partial f}{\partial y} \) e' altresi' continua verificando il teorema di unicita' locale ...
Salve a tutti!!
Ho avuto, durante un esame, un problema con questo esercizio. Posto il testo e la mia idea di risoluzione!
Nell’ambito delle successioni, dare la definizione corrispondente ad $a_n->-oo$ Quindi, utilizzando
solo la definizione, stabilire se la seguente affermazione `e vera oppure falsa:
$2sqrtn -n +2->-oo$
Io avevo semplicemente pensato, quindi, di porre $a_n<-k$ , poichè essa è illimitata inferiormente.
Ponendo $sqrtn =t$, ero in grado di trattare la mia ...
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