Analisi matematica di base

Sia f:[0,1] $ rarr $ R una funziona continua t.c. $ int_(0)^(1) |f(x)| $ = 0. Dimostrare che f è identicamente nulla. Avrei bisogno di aiuto per questa dimostrazione. Mi è venuto in mente che l'integrale di una funzione a termini positivi è sempre $ \geq $ 0 ma non mi sembra molto utile.

$sumx^n*n^x$ Il testo dice di trovare l'insieme di convergenza puntuale e uniforme. Prima diceva di studiare la successione semplice ed ho trovato che converge uniformemente nell'intervallo $|x|<1$ (non so se serve per le serie ma non credo). Ora questa è una serie di potenze, dove ho un termine alla $n$ che è la mia potenza ed una successione $a_n$. Tramite il criterio del rapporto o della radice devo trovare il raggio di convergenza ma mi viene 1. Il ...

Salve, sono nuovo nel forum, spero di non violare nessuna regola, ho un problema con la risoluzione di un limite di funzione: $lim_(x->0) ( log ((2^x-1)^2) + (1/(2^x-1)^2) -1)$ provando a risolvere arrivo alla forma di indeterminazione $infty-infty$ , ho provato raccogliendo a fattor comune ma non elimino l'indeterminazione bensì giungo ad altre forme di indeterminazione. Qualche suggerimento? Grazie mille!

Salve ragazzi avrei un altro dubbio. Calcolando la periodicità delle funzione tramite la formula ad esempio : cos(x+t)=cosx ; x+t =x+2pgrc ; t=2pgrc; Mi domandavo come valesse la cosa per cos(^2)x . Girando sul web ho trovato questo tizio che dice http://it.answers.yahoo.com/question/in ... 826AAPE4Kh che la periodicità di cos(^2)x e 2pgrc. Ma su wolfram dice che è pgrec. Come devo fare in questo caso?

Ciao a tutti! sto pensando ad un esercizio che mi chiede di Determinare il volume del solido che si ottiene ruotando intorno all'asse x il tratto di curva di equazione y=1/2 e x>uguale 2 in base al Teoreme di Pappo-Guldino il volume se non erro si trova calcolando l'integrale definito della funzione al quadrata, moltiplicata poi per il pi-greco, ma in questo caso non capisco quali sarebbero i punti in cui definire l'integrale (uno dei due punti sarà immagino 2, ma l'altro quale è?) inoltre la ...

Salve ho quest'altro esercizio datomi dal professore. Devo dire che questo è l'unico integrale che mi ha bloccato e non so come procedere anche con un suo suggerimento. $\int 1/sqrt(-x^2+5x-4) dx $ Il prof mi ha consigliato di scomporre sotto come $\ -(x-4)(x-1) $ Ma non so che farmene di questo suggerimento. Grazie

Come potrei risolvere una disequazioni del genere ? Mi è venuto in mente di applicare la funzione inversa . Ma non mi si trova

Ciao a tutti! Ho un problema. Non riesco a dimostrare che se uno spazio metrico è compatto allora è anche sequenzialmente compatto. H provato a negare la tesi però poi non arrivo a niente.

Sicuramente per molti sarà banale, ma sto cercando di dimostrare che: sia $lim_(x->x_0) f(x)=l_1$ e $lim_(x->x_0) g(x) = l_2$ con $f: X -> RR$ e $g: X -> RR , X sube RR, x_0 in RR^*$ allora $f(x)+g(x) = l_1 + l_2$ Dal primo limite si ha che $AAV_1(l_1,epsilon), epsilon>0, EEU_1(x_0,delta_epsilon),delta_epsilon>0 | f(x) in V_1 ^^ x_0!=x in X nn RR$ e dal secondo si ha che $AAV_2(l_2,epsilon), epsilon>0, EEU_2(x_0,delta_epsilon),delta_epsilon>0 | g(x) in V_2 ^^ x_0!=x in X nn RR$ e $|f(x) - l_1| < epsilon$ e $|g(x) - l_2| < epsilon$ allora $f(x) + g(x) => |f(x) - l_1| + |g(x) - l_2| < epsilon + epsilon$ $|(f(x) + g(x)) - (l_1+l_2)| < 2epsilon$ e infine $(l_1+l_2) -2epsilon <(f(x)+g(x))<(l_1+l_2) + 2epsilon$ come da definizione di limite. Che dite può andare?

Ciao a tutti potete dirmi cm risolvere questi 3 limiti notevli: 1) $\lim_{n \to \0} (e^x - 1)^x2 2)lim X longrightarrow infinito (X+4/2x+1)^x 3)lim X longrightarrow 0+ x^sinx Grazie

ciao a tutti ho dei problemi con l'utilizzo dell'asintotico o dell'o-piccolo quando riguarda limiti di funzione che tendono a valori finiti. Non ho questo problema per quanto riguarda x che tende ad infinito perchè ho imparato ad usali nelle successioni. mi capita quindi spessi di sbagliare soprattutto a riconoscere la convergenza o divergenza di integrali impropri per tali valori... qualcuno potrebbe spiegarmi come scegliere la quantità "asintotica" in generale? spero di essermi spiegata! ...

Salve ragazzi sono in un forte dubbio. Volevo risolvere una disequazione che non mi pare essere logaritmica poichè come già so da definizione, si chiama dis log una disequazione del genere : log > a oppure log > log. Ora dovendo risolvere questa disequazione: x^2+2log(x+1) >0 , la svolgo in questo modo e^(x^2)>2x+2. Ma non riesco a trovare un modo per calcolare questa disequazione!

Salve a tutti, ho difficoltà a trovare l'insieme delle x per cui la serie è convergente. Il seguente esercizio è di un'esame: "Per quali \(\ x \in \mathbb{R}\) la seguente serie è convergente: \[\sum \frac{n!}{n^n}([x])^{2n} \] dove [x] è la parte intera di \(\ x \in \mathbb{R}\)" Ho provato a trovare il sudetto insieme, e mi viene che la serie è convergente per ogni \(\ x \in \mathbb{R}\). è corretto? Grazie

Salve a tutti, rieccomi con un dubbio apocalittico, ovvero lo svolgimento di questo tipo di esercizio che nonostante debba essere abbastanza facile, mi crea non pochi dubbi sul suo svolgimento. Purtroppo sui miei libri ho trovato ben poco sull'argomento e sul web l'argomento risulta molto semplificato, se avete consigli su esercizi svolti o teoria sul web riguardo l'argomento vi prego di segnalarmeli Ma veniamo a noi, ecco l'esercizio: Determinare estremo superiore, inferiore ed eventualmente ...

Salve, ho risolto questo limite in questo modo ma volevo aver conferma che fosse corretto prima di procedere. $\lim_{x \to \-infty}ln(1+cos^2(x))$, ho moltiplicato e diviso per l'argomento del logaritmo ottenendo: $\lim_{x \to \-infty}ln(1+cos^2(x))/(1+cos^2(x))*(1+cos^2(x))$, sfruttando il limite notevole la prima parte mi tende a $0$, la seconda invece essendo $1$ piu una quantita che va da $0$ a $1$ alla fine dico che il risultato di questo limite è $0$ è corretto ?

qualcuno saprebbe spiegarmi come si svolgono esercizi tipo questo? data \(f(x)= \log \lVert x \rVert \) per \(x \in \mathbb{R}^n\setminus \{0\}\), con \(n\geq 2\). a) calcolare \(\Delta f\) e dire per quali valori di \(n\) la funzione \(f\) è armonica e il campo \(\nabla f\) è solenoidale b) riconoscere che \( \Delta f \in L^1(B_r)\) dove \( B_r:= \{ x \in \mathbb{R}^n:\ \lVert x \rVert < r \} \) con \(r>0\) e calcolare \( \int_{B_r} \Delta f(x)\ \text{d} x\). c) riconoscere che \( ...

Salve volevo proporvi questo svolgimento per l'esercizio, è corretto? Grazie anticipatamente. Esercizio Data la funzione: $f(x)={(2+log(x),if x in(0,1)),( \alpha x^2 + \beta x,if x>=1):}$ ( Non so perchè non mi da il sistema a due righe :S ma si dovrebbe capire ) Determinare $ \alpha $ e $ \beta$ in modo che: a) f risulti continua in x=1 b) f risulti derivabile in x=1 Ecco il mio svolgimento: $ f(1) = \alpha + \beta $ $\lim_{x \to \1_-}(2+log(x)) = 2$ $\lim_{x \to \1_+} ( \alpha x^2 + \beta x) = \alpha + \beta$ Ricavo quindi la mia prima equazione per il sistema risolutivo, ...

salve a tutti avevo dei dubbi su in semplice limite $\lim_{x \to \0} (sqrt(cosx)-1)/(log(x+1)(tg(4x)))$ allora al denominatore ho 2 limiti fondamentali... successivamente ho $\lim_{x \to \0} (sqrt(cosx)-1)4x^2$ quindi alla fine sostituisco 0 alla x e mi viene 0 per 0 quindi il limite e uguale a 0 giusto? grazie mille x la risposta

Ciao a tutti, avrei questo integrare da calcolare, solo che ho alcuni dubbi in alcuni punti, che vi espongo man mano sperando nel vostro aiuto. l'integrale è: $\int_[-infty]^[+infty]e^(-|x-2|)dx$ Io lo svolgerei così: innanzitutto ho che $x-2>=0 <=>x>2$, e quindi spezzo l'integrale originale in due intervalli, nei quali giro il segno dell'esponente per via del modulo assoluto. Quindi diventa: $\int_[-infty]^[+infty]e^(-|x-2|)dx = \int_[-infty]^[2]e^(x-2)dx + \int_[2]^[+infty]e^(-x+2)dx = I+II$ primo dubbio: per lo studio del limite per $x->2$ nella scomposizione dell'integrale, ...

Vorrei sapere perchè la funzione $y=sin(1/n^3)$ è crescente con $\n in [1,+infty)$. Ora, guardando il grafico la mia prof mi ha detto che devo considerare solo l'intervallo $\(0,pi/2]$ quindi il seno sarà per forza crescente in quell'intervallo! Ora, perchè devo guardare solo quell'intervallo? Grazie mille Vito L