Analisi matematica di base
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Sicuramente per molti sarà banale, ma sto cercando di dimostrare che:
sia $lim_(x->x_0) f(x)=l_1$ e $lim_(x->x_0) g(x) = l_2$ con $f: X -> RR$ e $g: X -> RR , X sube RR, x_0 in RR^*$
allora $f(x)+g(x) = l_1 + l_2$
Dal primo limite si ha che $AAV_1(l_1,epsilon), epsilon>0, EEU_1(x_0,delta_epsilon),delta_epsilon>0 | f(x) in V_1 ^^ x_0!=x in X nn RR$
e dal secondo si ha che $AAV_2(l_2,epsilon), epsilon>0, EEU_2(x_0,delta_epsilon),delta_epsilon>0 | g(x) in V_2 ^^ x_0!=x in X nn RR$
e $|f(x) - l_1| < epsilon$ e $|g(x) - l_2| < epsilon$
allora $f(x) + g(x) => |f(x) - l_1| + |g(x) - l_2| < epsilon + epsilon$
$|(f(x) + g(x)) - (l_1+l_2)| < 2epsilon$
e infine $(l_1+l_2) -2epsilon <(f(x)+g(x))<(l_1+l_2) + 2epsilon$
come da definizione di limite.
Che dite può andare?
Ciao a tutti potete dirmi cm risolvere questi 3 limiti notevli:
1) $\lim_{n \to \0} (e^x - 1)^x2
2)lim X longrightarrow infinito (X+4/2x+1)^x
3)lim X longrightarrow 0+ x^sinx
Grazie
ciao a tutti ho dei problemi con l'utilizzo dell'asintotico o dell'o-piccolo quando riguarda limiti di funzione che tendono a valori finiti. Non ho questo problema per quanto riguarda x che tende ad infinito perchè ho imparato ad usali nelle successioni.
mi capita quindi spessi di sbagliare soprattutto a riconoscere la convergenza o divergenza di integrali impropri per tali valori... qualcuno potrebbe spiegarmi come scegliere la quantità "asintotica" in generale?
spero di essermi spiegata! ...
Salve ragazzi sono in un forte dubbio.
Volevo risolvere una disequazione che non mi pare essere logaritmica poichè come già so da definizione, si chiama dis log una disequazione del genere : log > a oppure log > log.
Ora dovendo risolvere questa disequazione:
x^2+2log(x+1) >0 , la svolgo in questo modo
e^(x^2)>2x+2.
Ma non riesco a trovare un modo per calcolare questa disequazione!
Salve a tutti, ho difficoltà a trovare l'insieme delle x per cui la serie è convergente.
Il seguente esercizio è di un'esame:
"Per quali \(\ x \in \mathbb{R}\) la seguente serie è convergente:
\[\sum \frac{n!}{n^n}([x])^{2n} \]
dove [x] è la parte intera di \(\ x \in \mathbb{R}\)"
Ho provato a trovare il sudetto insieme, e mi viene che la serie è convergente per ogni \(\ x \in \mathbb{R}\).
è corretto?
Grazie
Salve a tutti, rieccomi con un dubbio apocalittico, ovvero lo svolgimento di questo tipo di esercizio che nonostante debba essere abbastanza facile, mi crea non pochi dubbi sul suo svolgimento. Purtroppo sui miei libri ho trovato ben poco sull'argomento e sul web l'argomento risulta molto semplificato, se avete consigli su esercizi svolti o teoria sul web riguardo l'argomento vi prego di segnalarmeli
Ma veniamo a noi, ecco l'esercizio:
Determinare estremo superiore, inferiore ed eventualmente ...
Salve, ho risolto questo limite in questo modo ma volevo aver conferma che fosse corretto prima di procedere.
$\lim_{x \to \-infty}ln(1+cos^2(x))$, ho moltiplicato e diviso per l'argomento del logaritmo ottenendo:
$\lim_{x \to \-infty}ln(1+cos^2(x))/(1+cos^2(x))*(1+cos^2(x))$, sfruttando il limite notevole la prima parte mi tende a $0$, la seconda invece essendo $1$ piu una quantita che va da $0$ a $1$ alla fine dico che il risultato di questo limite è $0$
è corretto ?
qualcuno saprebbe spiegarmi come si svolgono esercizi tipo questo?
data \(f(x)= \log \lVert x \rVert \) per \(x \in \mathbb{R}^n\setminus \{0\}\), con \(n\geq 2\).
a) calcolare \(\Delta f\) e dire per quali valori di \(n\) la funzione \(f\) è armonica e il campo \(\nabla f\) è solenoidale
b) riconoscere che \( \Delta f \in L^1(B_r)\) dove \( B_r:= \{ x \in \mathbb{R}^n:\ \lVert x \rVert < r \} \) con \(r>0\) e calcolare \( \int_{B_r} \Delta f(x)\ \text{d} x\).
c) riconoscere che \( ...
Salve volevo proporvi questo svolgimento per l'esercizio, è corretto?
Grazie anticipatamente.
Esercizio
Data la funzione:
$f(x)={(2+log(x),if x in(0,1)),( \alpha x^2 + \beta x,if x>=1):}$
( Non so perchè non mi da il sistema a due righe :S ma si dovrebbe capire )
Determinare $ \alpha $ e $ \beta$ in modo che:
a) f risulti continua in x=1
b) f risulti derivabile in x=1
Ecco il mio svolgimento:
$ f(1) = \alpha + \beta $
$\lim_{x \to \1_-}(2+log(x)) = 2$
$\lim_{x \to \1_+} ( \alpha x^2 + \beta x) = \alpha + \beta$
Ricavo quindi la mia prima equazione per il sistema risolutivo, ...
salve a tutti avevo dei dubbi su in semplice limite
$\lim_{x \to \0} (sqrt(cosx)-1)/(log(x+1)(tg(4x)))$
allora al denominatore ho 2 limiti fondamentali... successivamente ho $\lim_{x \to \0} (sqrt(cosx)-1)4x^2$
quindi alla fine sostituisco 0 alla x e mi viene 0 per 0 quindi il limite e uguale a 0 giusto? grazie mille x la risposta
Ciao a tutti, avrei questo integrare da calcolare, solo che ho alcuni dubbi in alcuni punti, che vi espongo man mano sperando nel vostro aiuto.
l'integrale è: $\int_[-infty]^[+infty]e^(-|x-2|)dx$
Io lo svolgerei così: innanzitutto ho che $x-2>=0 <=>x>2$, e quindi spezzo l'integrale originale in due intervalli, nei quali giro il segno dell'esponente per via del modulo assoluto. Quindi diventa:
$\int_[-infty]^[+infty]e^(-|x-2|)dx = \int_[-infty]^[2]e^(x-2)dx + \int_[2]^[+infty]e^(-x+2)dx = I+II$
primo dubbio: per lo studio del limite per $x->2$ nella scomposizione dell'integrale, ...
Vorrei sapere perchè la funzione $y=sin(1/n^3)$ è crescente con $\n in [1,+infty)$. Ora, guardando il grafico la mia prof mi ha detto che devo considerare solo l'intervallo $\(0,pi/2]$ quindi il seno sarà per forza crescente in quell'intervallo!
Ora, perchè devo guardare solo quell'intervallo?
Grazie mille
Vito L
Ciao ragazzi ho un problema con una forma differenziale in tre variabili che non ho mai svolto finora.
La forma è questa:
$\omega=(x^2+y^2+z^2)dxdydz$.
Il problema lo trovo quando vado a calcolare il potenziale cioè devo fare l'integrale:
$int_()^() x^2dxdydz$
So che devo considerare $y$ e $z$ costanti ma come si procede? Sapreste aiutarmi per favore? Grazie
Ragazzi ho un dubbio, sul mio testo trovo spesso la scritta sin^2(x).....come mi dovrei comportare?
come sin(x^2) o come (sin(x))^2?
Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi nello studio della convergenza di questa serie di potenze?
$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n}n!}{(n+2)!+135}(x-1)^n$
Io ho pensato di utilizzare il criterio del rapporto per calcolare il raggio di convergenza, ma non riesco a risolvere il limite.
Grazie per l'aiuto che mi darete!
Salve, ho da calcolare il dominio della seguente funzione e volevo chiedere se è giusto:
$f(x):ln(1+2cos^2(x))$
devo intanto dire che l'argomento del logaritmo deve essere strettamente positivo, quindi pongo $1+2cos^2(x)>0$, da cui poi ho che $cos^2(x)>(-1)/2$ ora essendo che il coseno è al quadrato verra sempre positivo e quindi posso dire che questa disequazione vale $AA$$x$$in$$RR$ immagino giusto ? visto che coseno va da ...
salva ragazzi volevo sapere se è errata la derivata di questa funzione
$log_(1/3)$ $(sqrt(x^2+2x)$ - $|(x-1)|$)
io la svolgo cosi, ditemi se faccio errori
(2x+2)/( $sqrt(x^2+2x)$ -$|x-1|$ $log3$ 2*( $sqrt(x+2x)$ )
ora credo che manchi la derivata del valore assoluto...devo sottrarre $|x-1|$ /(x-1) o moltiplicare??? o sono totalmente fuori strada ...(perdonate i miei errori è uno dei miei primi post,in particolare non riesco a portare ...
Ciao a tutti e grazie anticipatamente per l'aiuto!!
Devo svolgere un esercizio che mi richiede di determinare con precisione di $ \[\frac{1}{100}\]$ una radice delle seguenti equazioni:
\[e^x - x^2\] ;\[3x^4-6x^3-10\].
Il mio primo pensiero è stato quello di applicare il teorema di esistenza degli zeri e ridurre progressivamente l'intervallo (che tra l'altro non è fornito nell'esercizio!!)
qualche idea su come poter risolvere?
Grazie mille per l'aiuto
A presto
Luigi
Questo esercizio è un tema d'esame. L'ho svolto ma non so se sia corretto. Verificare che è corretto per favore. Se c'è un errore scrivete pure, se invece dovrebbe risultare corretto scrivete solo "è corretto".
Calcolare \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow0^+} \) [tex]e^{-2x}-\cos(2\sqrt{x})-\left( 4 \over 3 \right) \sin ({x}^{2}) \over {x}^{2}\ln (1+2x)[/tex]
SVOLGIMENTO
siccome la \(\displaystyle x\rightarrow0 \) sviluppo
[tex]e^{-2x} =1-2x+o(x)[/tex]
[tex]\cos (2\sqrt{x} ...
Ciao a tutti ,vorrei che mi spiegaste in che modo controllare che il limite della mia funzione non esiste..
Per $x->oo$ sembra più semplice capirlo rispetto al $lim x->x0$
Prendiamo un limite a caso
$ lim_(x -> 0) sin(3x)/x^4 $ N.E.
non so come controllarlo,anche xchè se devo fare un veloce studio di funzione per vedere il grafico devo controllare il limite.. ..quindi non credo sia quella la strada..
So che ho il problema in x=0 xchè nel dominio della f $ { x!=0 } $
Più che la ...
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