Analisi matematica di base
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Di nuovo ciao a tutti. Ho provato a risolvere quest'esercizio: trovare per quali a l'integrale
$ int_(1)^(+oo) [(ln x^a) e^{ax} (x^2-1)^a]/[(x^2+1) 3^(x+1/2)] dx $
converge. Dal momento che al denominatore c'è un '+1' ho pensato che la funzione integranda fosse continua in [1, +oo[, e mi sono limitato a studiare la convergenza per x --> +oo. Ma sono stato corretto: mi è stato detto che in realtà la funzione è continua in ]1, +oo[ e che avrei dovuto studiare la convergenza anche in vicinanza di 1. Ora, io in tutti gli esercizi che avevo ...
Salve ragazzi,
sto studiando per l'esame di analisi 2, e mi sono in battuto con il passaggio al limite sotto il segno di integrale, e ricordo che il prof disse che la condizione che la successione converga uniformente è una condizione troppo forte. Qual è la condizione più debole?
Grazie!
ciao a tutti !!!
ci sono su internet delle dispense sui mollificatori di friedrichs,
sulle proprietà della convoluzione con mollificatori,e di conseguenza
anche alcuni teoremi di densità in $L^p$ e ed in $W^(1,p)$ ?
grazie se qualcuno sa qualcosa ..
Salve a tutti ho la seguente equazione differenziale
$y''' = y +x^2 -1$
risolvendo l'equazione caratteristica mi viene che l'omogenea associata ha la seguente soluzione:
$y= c_1*e^x +(c_2*cos(sqrt(3)/2)*x + c_3*sin(sqrt(3)/2)*x)*e^(-x/2)$
osservo che il termine noto è del tipo $v_0(x) = (b_0*x^2 +b_1*x + b_2) *e^(0*x)$ e $0$ non è soluzione dell'equazione caratteristica.
pertanto derivando $v_0(x)$ ottengo alla fine che $b_0 = -1$ e $b_2 = 1$
per cui in definitiva ho:
$y = c_1*e^x +(c_2*cos(sqrt(3)/2)*x + c_3*sin(sqrt(3)/2)*x)*e^(-x/2) -x^2 +1$
Vorrei sapere se ho sbagliato ...
Ciao, amici! Avrei un piccolo dubbio teorico sulla derivata della somma di una serie: se la somma della serie delle derivate (o degli integrali definiti o funzioni integrali) del termine generale converge, si può dire che tale somma è -banalmente... oppure sto sparando stupidaggini- la derivata (rispettivamente l'integrale definito) della somma della serie?
Cioè se \(\sum_n^{\infty} f_n'(x)\) (rispettivamente \(\sum_n^{\infty}\int_{a}^{b} f_n(x) \text{d}x\) )converge, è corretto dire ...
ciao a tutti. dovrei dimostrare che se $f: RR \to RR $ continua e $\lim_[x\to\infty] f(x)$$=-oo$ , $f(x)$ ha massimo assoluto.
allora partendo dal fatto che $f(x)$ non puo essere costante,dovrei dimostrare che è decrescente.ma non mi sembra una buona strada perchè non ho abbastanza informazioni...qualche idea...?
Salve ho un dubbio che riguarda un esercizio sulla derivabilità di una funzione..
questo:
Stabilire se la funzione f(x)= cos(sen( $ e^{x} $ )) - |3x -1+(5-2x)| è derivabile nel punto x=-4
Allora per la definizione di derivabilità, f(x) risulta derivabile in quel punto, se esiste finito il limite del rapporto incrementale
Ora cercando di risolverlo così però (senza che spezzo i moduli e poi derivo entrambi, per poi fare il lim destro e sinistro)
mi rimane questo limite...
...
Ho l'equazione differenziale $y''-3y'+2y=be^t$ dove $b\inCC$.
L'equazione caratteristica è $m^2-3m+2=0$ che ha per soluzioni $m_(1,2)={1,2}$.
Ottengo dunque che la soluzione generale dell'omogenea è $y(t)=c_1e^t+c_2e^(2t)$
Cerco ora una soluzione particolare della non omogenea, sfruttando il teorema che dice che l'equazione differenziale $y''+py'+qy=R(t)$ con $R(t)=a(t)e^(gammat)$ e $a(t)$ polinomio, se $gamma$ è radice dell'equazione caratteristica di molteplicità ...
Scusatemi se posto tutti questi esercizi insieme ma è l'unico modo che ho per esercitarmi, come vedete sono le 3 di mattina e sono appena rientrato dal lavoro, faccio il cameriere in un pub...e domani ho pure lezione!! Grazie mille
1)
$\int_0^(oo) \frac{x^(\alpha)}{1 + x^4} $
per $x->oo$ $f(x) \sim \frac{1}{x^(4-\alpha)}$ quindi converse se e solo se $\alpha < 3$ ?
2)
$\int_1^(\infty) \frac{e^(x \alpha) + x} {x^(2\alpha +3)}$ come si può trattare l'esponenziale? taylor credo proprio di no, si può
dire che $f(x) \sim \frac{e^(x \alpha)}{x^(2\alpha + 3)}$ per $x->oo$ ? ma ...
Salve a tutti qualcuno può aiutarmi con queste serie?
\[
\sum_{n=1}^{\infty} e^{1/n^4} - 1 - 1/n^4
\]
\[
\sum_{n=1}^{\infty} 1/n^4 - \arctan (1/n^4)
\]
-- di questa ho provato con criterio di rapporto e radice ma alla fine entrambi mi danno 1!
Grazie a tutti
Salve a tutti, ho bisogno di aiuto riguardo questo esercizio di analisi:
Data la funzione $\f(x)=x^2-sin(x)-1$ provare che f è invertibile in [1/2 , $\infty$) e determinare,se esiste, l'equazione della retta tangente al grafico dell'inversa g di f in [1/2 , $\infty$) nel punto ($\pi^2$ -1, g($\pi^2$ -1)).
Riguardo l'invertibilità ho verificato che f è strettamente crescente in quell'intervallo e quindi è iniettiva. Il mio problema è come posso calcolarmi ...
Ciao a tutti. Sono nuova e ho letto molte cose interessanti, ma dato che come cantava Venditti "la matematica non sarà mai il mio mesterie" vi supplico di aiutarmi a svolgere questi esercizi. Scusatemi, ma non riesco neanche a scriverli come ho letto che dovrei postarli.
Studiare la funzione (ho un sistema a tre, e in ogni riga rispettivamente ho un intervallo, con i numeri 1,2,3 indico le righe del sistema)
f(x)=
1) -2^x se x∈]-∞,-1[
2) 1/2 se x∈]-1,√2[ ...
Un integrale facile facile
Miglior risposta
Dunque data la funzione
[math]\frac{0,4}{1+0,2t}[/math]
devo trovare i due integrali
[math]\int_0^1 \! \frac{0,4}{1+0,2t} \, \mathrm{d} t[/math]
[math]\int_0^2 \! \frac{0,4}{1+0,2t} \, \mathrm{d} t[/math]
ora se non sbaglio...dovrei avere 2[ln 1+0,2t] da 0 a 1= 2[ln1+0,2(1)] e
2[ln 1+0,2t] da 0 a 2= 2[ln1+0,2(2)] e poi faccio il calcoletto.
Per qualche motivo la mia prof ha segnato nelle soluzioni dell'esercizio che la costante moltiplicativa portata fuori dall'integrale non è due bensì 1/2 e non ho proprio idea del perchè, anche perchè se prendo la primitiva ...
salve, ho questo esercizio
f(x,y,z)=x+y+z
D={ x^2+y+z=1, x+y-z=1, y>=0 e z>=0} devo calcolare inf e sup di f su D specificando se si tratta di massimo o minimo.
Io riesco a dimostrare che l'insieme è chiuso e limitato quindi per weierstrass esistono massimo e minimo e vado a cercarli con il metodo dei moltiplicatori di lagrange ( usando due moltiplicatori). trovo un punto di massimo.
Ma ci dovrebbero essere due " punti di taglio " che non so come andare a calcolare...e questi due punti ...
help!!! sapreste dirmi, motivando la vostra risposta, se è vera o falsa l'affermazione: Sia E un insieme di numeri reali contenente almeno due elementi, allora inf E < sup E GRAZIE vi prego di darmi una risposta!!
ciao a tutti.
Ho provato a studiare la convergenza di questo integrale improprio ma ho dei dubbi.
$\int_{0}^{+\infty} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx$
Allora siccome la funzione presenta delle singolarità sia in 0 che in 1 l'ho spezzato in questo modo:
$\int_{0}^{a} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx+\int_{a}^{1} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx+\int_{1}^{b} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx+\int_{b}^{+\infty} \frac{x-\sin x}{(x-x^2)^p}dx$
Con 0
ciao a tutti!!!negli spazi di sobolev, come faccio a definire le derivate deboli per gli spazi W(1,p) con p diverso da 1?
io, in classe, le ho definite solo per funzioni L1(loc) (spero si capisca)..
grazie
Salve a tutti. Mi sono imbattuto in questo teorema di cui non riesco a capire ne l'enunciato, ne tanto meno la dimostrazione.
Una funzione f(x) continua in [0, infinito), tale che f(x')>= 0 per qualche x'>= 0 e lim f(x) = 0 per x che tende più infinito assume il suo massimo in [0, infinito).
Credo sia un caso particolare del teorema di Weierstrass. Comunque, nel caso la funzione fosse crescente in qualche intervallo interno a [0, infinito), si avrebbe massimo perché la funzione risulta ...
Salve, sto cercando di risolvere uno studio di funzione ma non capisco come calcolare il dominio di questa funzione.
$f(x)= (sqrt(|x+1|+x+1))/(x+2)$
per calcolare il dominio dovrei in questo caso considerare un sistema dove devo porre le seguenti equazioni:
$\{(x+2!=0),(|x+1|+x+1>0):}$
solo che ora mi viene il dubbio, nella seconda equazione dovrei comunque valutare entrambi i casi, quando il modulo è positivo e quando è negativo, spezzandola in due ulteriori equazioni, ma non son certo di come " valutare " la cosa, ...
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