Analisi matematica di base

salve a tutti, mi trovo a svolgere questo integrale improprio che mi da problemi: $ int_(0)^(+oo ) ((ln(x)*sin(pix))/(x^3sqrt(1-x^3)))dx $ ora,da quel che risulta la funzione integranda è definita per $0<x<1$,cio vuol dire che non ha senso studiare l'andamento a infinito e l'integrale si riduce a $ int_(0)^(1 ) ((ln(x)*sin(pix))/(x^3sqrt(1-x^3)))dx $ ,giusto? a questo punto mi ritrovo due singolarita, in 0 e in 1. Inoltre la funzione è negativa e quindi occorre studiare la assoluta convergenza(che mi sembra che ai fini di calcolo non cambi molto,spero in ...

Teo. Una funzione intera e limitata deve essere costante. Con $\gamma$ circonferenza centrata in $z$: $|\frac{df(z)}{dz}|=|\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|<=\frac{1}{2\pi}max_{z' \in \gamma}\frac{|f(z')|}{R^2}<=\frac{C}{R}$ etc Io avrei scritto: $|\frac{df(z)}{dz}|=|\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|<=|\frac{1}{2\pi i}||\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|<=\frac{1}{2\pi }|\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|$ $<=frac{1}{2\pi}2\pi max_{z' \in \gamma}\frac{|f(z')|}{R^2}=max_{z' \in \gamma}\frac{|f(z')|}{R^2}$ etc... Dove ho tilizzato il Darbux: $|\int_{\gamma} f(z)|<=L_{\gamma} max_{z\in \gamma}|f(z)|$

come stabilisco se questa successione ha limite? nel caso come lo determino? ${a_0=2; a_(n+1)=((a_n)^2+1)/a_n$ sicuramente è crescente è a min=inf=2. grazie

ragazzi mi sapete spiegare cos'è,graficamente,il differenziale? è giusto dire che il differenziale è l'incremento che subisce l'ordinata di un punto che si muove sulla retta tangente al grafico della funzione, quando la sua ascissa passa da $x$ a $x+\Deltax$, cioè si incrementa di $\Deltax$?

Ciao ragazzi, mi servirebbe qualche dritta per venire a capo di questo esercizio (e simili) Si studi la differenziabilità della funzione $f(x,y)=(x|y^2-1|)/(x^2+y^2+1)$ La difficoltà sta nel fatto che nei precedenti esercizi da me svolti, la funzione era definita per casi, quindi mi ritrovavo con degli aperti di $RR^2$ e sapevo che la funzione era differenziabile nell'aperto e mi restava da studiare se era derivabile nei punti non appartenenti all'aperto. Qui come mi comporto?

Salve. devo svolgere un limite che fa cosi: $\lim_{x \to \-1^+}(x+1)*ln^2(x+1)$ provando con la sostituzione del $-1$ nella funzione ottengo una forma del tipo $0*0$ se non ho sbagliato, ma essendo che non sono proprio $0$ quei valori, ma sono dei valori che si avvicinano cosa posso concludere ? che fa ugualmente 0 quel limite ? chiedo in quanto sicuramente non ha senso raccogliere o fare delle operazioni sul limite in quanto non si puo riportare a un limite notevole ( se ...

Salve a tutti, avrei un problema con il seguente esercizio: Risolvere il problema di Cauchy: \[ y\prime = \frac{y^2}{x^2+1}, \qquad y(0)=y_0 \] e determinare per quali valori di \( y0 \) la soluzione e' definita nell’intervallo \( [0,\,+\infty) \). Preliminarmente ho osservato che \( f(x,y) = \frac{y^2}{x^2+1} \) e' continua, verificando cosi' il teorema di Peano per l'esistenza locale. Inoltre \( \frac{\partial f}{\partial y} \) e' altresi' continua verificando il teorema di unicita' locale ...

Salve a tutti!! Ho avuto, durante un esame, un problema con questo esercizio. Posto il testo e la mia idea di risoluzione! Nell’ambito delle successioni, dare la definizione corrispondente ad $a_n->-oo$ Quindi, utilizzando solo la definizione, stabilire se la seguente affermazione `e vera oppure falsa: $2sqrtn -n +2->-oo$ Io avevo semplicemente pensato, quindi, di porre $a_n<-k$ , poichè essa è illimitata inferiormente. Ponendo $sqrtn =t$, ero in grado di trattare la mia ...

Di nuovo ciao a tutti. Ho provato a risolvere quest'esercizio: trovare per quali a l'integrale $ int_(1)^(+oo) [(ln x^a) e^{ax} (x^2-1)^a]/[(x^2+1) 3^(x+1/2)] dx $ converge. Dal momento che al denominatore c'è un '+1' ho pensato che la funzione integranda fosse continua in [1, +oo[, e mi sono limitato a studiare la convergenza per x --> +oo. Ma sono stato corretto: mi è stato detto che in realtà la funzione è continua in ]1, +oo[ e che avrei dovuto studiare la convergenza anche in vicinanza di 1. Ora, io in tutti gli esercizi che avevo ...

Salve ragazzi, sto studiando per l'esame di analisi 2, e mi sono in battuto con il passaggio al limite sotto il segno di integrale, e ricordo che il prof disse che la condizione che la successione converga uniformente è una condizione troppo forte. Qual è la condizione più debole? Grazie!

ciao a tutti !!! ci sono su internet delle dispense sui mollificatori di friedrichs, sulle proprietà della convoluzione con mollificatori,e di conseguenza anche alcuni teoremi di densità in $L^p$ e ed in $W^(1,p)$ ? grazie se qualcuno sa qualcosa ..

Salve a tutti ho la seguente equazione differenziale $y''' = y +x^2 -1$ risolvendo l'equazione caratteristica mi viene che l'omogenea associata ha la seguente soluzione: $y= c_1*e^x +(c_2*cos(sqrt(3)/2)*x + c_3*sin(sqrt(3)/2)*x)*e^(-x/2)$ osservo che il termine noto è del tipo $v_0(x) = (b_0*x^2 +b_1*x + b_2) *e^(0*x)$ e $0$ non è soluzione dell'equazione caratteristica. pertanto derivando $v_0(x)$ ottengo alla fine che $b_0 = -1$ e $b_2 = 1$ per cui in definitiva ho: $y = c_1*e^x +(c_2*cos(sqrt(3)/2)*x + c_3*sin(sqrt(3)/2)*x)*e^(-x/2) -x^2 +1$ Vorrei sapere se ho sbagliato ...

Ciao, amici! Avrei un piccolo dubbio teorico sulla derivata della somma di una serie: se la somma della serie delle derivate (o degli integrali definiti o funzioni integrali) del termine generale converge, si può dire che tale somma è -banalmente... oppure sto sparando stupidaggini- la derivata (rispettivamente l'integrale definito) della somma della serie? Cioè se \(\sum_n^{\infty} f_n'(x)\) (rispettivamente \(\sum_n^{\infty}\int_{a}^{b} f_n(x) \text{d}x\) )converge, è corretto dire ...

ciao a tutti. dovrei dimostrare che se $f: RR \to RR $ continua e $\lim_[x\to\infty] f(x)$$=-oo$ , $f(x)$ ha massimo assoluto. allora partendo dal fatto che $f(x)$ non puo essere costante,dovrei dimostrare che è decrescente.ma non mi sembra una buona strada perchè non ho abbastanza informazioni...qualche idea...?

Salve ho un dubbio che riguarda un esercizio sulla derivabilità di una funzione.. questo: Stabilire se la funzione f(x)= cos(sen( $ e^{x} $ )) - |3x -1+(5-2x)| è derivabile nel punto x=-4 Allora per la definizione di derivabilità, f(x) risulta derivabile in quel punto, se esiste finito il limite del rapporto incrementale Ora cercando di risolverlo così però (senza che spezzo i moduli e poi derivo entrambi, per poi fare il lim destro e sinistro) mi rimane questo limite... ...

Ho l'equazione differenziale $y''-3y'+2y=be^t$ dove $b\inCC$. L'equazione caratteristica è $m^2-3m+2=0$ che ha per soluzioni $m_(1,2)={1,2}$. Ottengo dunque che la soluzione generale dell'omogenea è $y(t)=c_1e^t+c_2e^(2t)$ Cerco ora una soluzione particolare della non omogenea, sfruttando il teorema che dice che l'equazione differenziale $y''+py'+qy=R(t)$ con $R(t)=a(t)e^(gammat)$ e $a(t)$ polinomio, se $gamma$ è radice dell'equazione caratteristica di molteplicità ...

Devo trovare l'asintoto obliquo della funzione $ y= (x^2+1)/sqrt(x^2-1) $, sono riuscita a trovare il coefficiente angolare che è 1, ma non riesco a trovare l'intercetta, poichè il limite viene infinito......

Scusatemi se posto tutti questi esercizi insieme ma è l'unico modo che ho per esercitarmi, come vedete sono le 3 di mattina e sono appena rientrato dal lavoro, faccio il cameriere in un pub...e domani ho pure lezione!! Grazie mille 1) $\int_0^(oo) \frac{x^(\alpha)}{1 + x^4} $ per $x->oo$ $f(x) \sim \frac{1}{x^(4-\alpha)}$ quindi converse se e solo se $\alpha < 3$ ? 2) $\int_1^(\infty) \frac{e^(x \alpha) + x} {x^(2\alpha +3)}$ come si può trattare l'esponenziale? taylor credo proprio di no, si può dire che $f(x) \sim \frac{e^(x \alpha)}{x^(2\alpha + 3)}$ per $x->oo$ ? ma ...

Salve a tutti qualcuno può aiutarmi con queste serie? \[ \sum_{n=1}^{\infty} e^{1/n^4} - 1 - 1/n^4 \] \[ \sum_{n=1}^{\infty} 1/n^4 - \arctan (1/n^4) \] -- di questa ho provato con criterio di rapporto e radice ma alla fine entrambi mi danno 1! Grazie a tutti

Salve a tutti, ho bisogno di aiuto riguardo questo esercizio di analisi: Data la funzione $\f(x)=x^2-sin(x)-1$ provare che f è invertibile in [1/2 , $\infty$) e determinare,se esiste, l'equazione della retta tangente al grafico dell'inversa g di f in [1/2 , $\infty$) nel punto ($\pi^2$ -1, g($\pi^2$ -1)). Riguardo l'invertibilità ho verificato che f è strettamente crescente in quell'intervallo e quindi è iniettiva. Il mio problema è come posso calcolarmi ...