Analisi matematica di base

$\int \frac{\text{d}x}{\sqrt{e^{2x}- 4}} = \frac{1}{2} \int \frac{\text{d}u}{\sqrt{e^u - 4}}$ Se $u = 2x$ Ma ora a occhio a quale forma standar devo arrivare?

Salve a tutti ragazzi...sto impazzendo con la risoluzione di questo integrale..$\intsqrt(x^2+x+3) dx$ Allora ho provato ad applicare la formula di integrazione per parti e sembrava tutto ok fino a quando ho trovato una x in più al numeratore!!! Il risultato dell'applicazione della formula è infatti $sqrt(x^2+x+3)*x-1/2*int((2x+1)*x)/sqrt(x^2+x+3)dx$ ! Sarebbe tutto piu semplice se quella x non ci fosse...ma purtroppo c'è quindi vi chiedo...avete qualche consiglio da darmi? Garzie mille Vito L

Ciao a tutti. Il testo del problema è il seguente: calcolare con il metodo dei residui il seguente integrale: $int_{\gamma} f(z)dz$ con $f(z)=1/z+1/(1-z)$ e con $\gamma : |z-1/2|=1$ $\gamma : |z-1|=1/2$ $\gamma : |z-1/2|=1/4$ Per prima cosa, ho riscritto la funzione $f(z)=\frac{1}{z(1-z)}$. Ho trovato in z=0 e in z=1 rispettivamente poli semplici ( del primo ordine). Successivamente, ho calcolato i residui rispettivamente in z=0 e in z=1, trovano Res(0)=1 e Res(1)=1 ( applicando la formula per il calcolo dei ...

Salve a tutti avevo ancora una volta bisogno d'aiuto con un limite $lim_(x->0+)(x^2)(6-log^2x)$ mi viene una forma indeterminata e non so come riscriverla.... un imput iniziale? grazoie in anticipo

ciao ragazzi, ho un dubbio su questa semplice trasformata di fourier. Semplicemente non capisco l'impostazione. Dovrei fare due integrali moltiplicati per $e^(2*pi*f*t)$. Scompone secondo eulero, ma: => il seno dell'integrale di destra dove è andato a finire? Perchè fa due volte l'integrale di destra?Forse pertchè la funzione è pari? grazie a tutti

Ciao, amici! Trovo scritto che le formule di ortogonalità $\int_{-\pi}^{\pi}cos(nx)cos(mx)\text{d}x=\int_{-\pi}^{\pi}sin(nx)sin(mx)\text{d}x= {(0,\text{se } m!=n),(\pi,\text{se } m=n!=0):}$ $\int_{-\pi}^{\pi}sin(nx)cos(mx)\text{d}x=0\text{, }AAn \in NN,m\inNN$ valgono per $m,n \in NN$. Pensando all'espressione degli integrali indefiniti di questi prodotti di funzioni trigonometriche direi che valgano in generale anche se $m,n \in ZZ$... giusto? $+oo$ grazie a tutti!!!

Salve a tutti, vi chiedo una mano per risolvere quest'esercizio sul teorema di Stokes: "Dato a > 0, siano F (x, y, z) = (3y, −2xz, x2 − y2) un campo vettoriale e A = {(x,y,z) ∈ R3 : x2 +y2 +z2 = a2 , z ≥ 0} una semi-sfera. Verificare la validita ́ del Teorema di Stokes per il campo vettoriale F sul dominio A." Allora in pratica devo provare: $\int int _(+deltaA) w = int _A (rotF, n)$ con n versore normale alla superficie. Cominciando dalla seconda parte dell'uguaglianza abbiamo: $\ rot F = (2x-2y, -2x, -2z-3)$ Per quanto riguarda ...

Mi sono bloccata su questo esercizio sui complessi... Fissato $ w in CC $ tale che |w|=1, disegnare nel piano di Gauss l'insieme dei numeri complessi z per cui: Re(w*z) > |z|/2 Allora io l'ho svolto scrivendomi w e z in forma esponenziale, cioè z=p $ e^(idel z) $ e w=$ e^(idel w) $ quindi z*w= p $ e^(idel z + idel w) $ perciò la parte reale sarebbe p*cos$(del z + del w)$ alla fine mi rimane che il cos$(del z + del w)$ deve essere maggiore di 1/2, quindi negli intervalli tra 0 e π/6 e ...

Salve a tutti, vi propongo il seguente esercizio sperando che possiate darmi qualche dritta per capire da dove iniziare! sono uno di quelli che si "bloccano" di fronte alle cose "strane", anche se suppongo che questo esercizio sia più semplice del previsto, e venga dato solo per mettere in crisi il povero malcapitato.. $\int_[x]^[2x]t*sin(t/2)dt + d/(dx)*(x^(e^(x^3) ))$ (se non si legge l'ultima parte, sappiate che è un x^e^x^3) Tornando all'esercizio, il primo blocco ce l'ho di fronte all'integrale... il fatto di avere due ...

Salve, ho svolto un esercizio dato dal professore ma ottengo un risultato diverso dal suo. Infatti data la funzione $arsin(x+y^2) $ in$ D= {y>=|x| , -1<=x+y^2<=1 }$ specificare il punto di massimo e minimo assoluto. Il massimo e il punto in cui la funione vale costantemente$pi/2$ (lo troviamo nella frontiera$ x+y^2=1)$. Io pero trovo come minimo il punto in cui la funzione vale costantemente $pi/2$(nella frontiera $x+y^2=-1)$ mentre nello svolgimento questo punto non ...

Scusate ragazzi sono nuovo del forum cerco aiuto perchè è da circa due giorni che tento di studiare la seguente forma differenziale senza alcun risultato . Allora la forma è $((y)/(x^2-y^2))+e^x dx$ + $((x)/(y^2-x^2))+e^y dy$ premetto che ho verificato che la forma è chiusa , il dominio non è semplicemente connesso ma i sottoinsiemi si quindi è esatta in ciascuno dei sottoinsiemi . Il difficile viene al momento di calcolare la primitiva , perchè mi viene richiesto di calcolare la primitiva che si ...

vi posto il mio svolgimento di un esercizio.. vorrei sapere se è giusto o meno il mio risultato, visto che non posso confrontare e non so come fare la verifica grazie... allora... $ int int_(D) arctan ((x^2 + y^2)^3)/(x^2 + y^2)^3 dxdy $ con il D={ $ (x,y) in R^2 : y >= o $ } ho iniziato facendo il cambio di variabili in : x = r cos a $-------- r in (o,k) $ y = r sin a $-------- a in (o,(p.g.)) $ $ Dk={(r,a) in RR ^2: 0 < r < k,0 < a < (p.g.) } $ di conseguenza mi diventa tutto cosi: $ int_(o)^(k) [ int_(o)^((p.g.)) arctan (r^6) / r^5 da]dr = p.g. int_(o)^(k)arctan (r^6) / r^5 dr < p.g. int_(o)^(k) ((p.g.)/2)/r^5 dr = $ $ (p.g.)^2/2 int_(0)^(k)r^-5 dr = (p.g.)^2/2 (1/(4k^4) - 0 ) rArr lim_(k -> oo ) (p.g.)^2/2 (1/(4k^4) - 0 )= 0 $ quindi il mio integrale converge a zero per ...

salve a tutti... ho questo Problema di Cauchy $\{(y'=(x^2(1-e^(1-y^2)))/(1+x^2y^2) sinh x), (y(0)=2):}$ a)provare che la soluzione y è globale b)studiare monotonia della soluzione, eventuale simmetria, calcolare $\lim_{x \to \infty}y(x)$ allora... so innanzitutto che $f(x,y) in C^\infty$ quindi la soluzione è massimale ora per vedere che è globale dovrei applicare il teorema di esistenza ed unicità in grande come faccio a trovare le maggiorazioni in questo caso? so che $e^(-y^2)$ è la campana di Gauss e posso maggiorarla con 1... ...

Ciao a tutti ,vorrei qualche suggerimento su come risolvere questo limite.. $ lim_(x -> 0^+) ((4^x+9^x)/2)^(1/x ) $ so che mi trovo davanti alla foma indeterminata $1^oo$,provo quindi a lavorarci,ma non ho risolto. Ho provato a risolverli separatamente.. $ lim_(x -> 0^+) ((4^x+9^x)*1/2)^(1/x ) $ come prodotto di limite $ lim_(x -> 0^+) (4^x+9^x)^(1/x ) $ * $ lim_(x -> 0^+) (1/2)^(1/x ) $,ma non risolvo niente... Grazie

salve sono nuovo e avevo un dubbio per quanto riguarda l'ordine di infinitesimo... l'esercizio richiede di trovare l'ordine di infinitesimo di $log(1+2x^2)-2x^2cos(sqrt2x)$ svolgendo con mac laurin ho $log(1+2x^2)=2x^2-2x^4+o(x4)$ e $2x^2cos(sqrt2x)= 2x^2(1-x^2+o(x^3))$ e mi viene 0 quindi l'ordine e 0 oppure ho sbagliato qualche calcolo?

Ciao ragazzi Sto provando a risolvere il seguente limite che viene $0/0$ $lim_(x->0)(log(1+x))/((log(1+x))^1000-x)=0/0$ piu' che altro chiedo una conferma da pasrte vostra:) infatti ho risolto il limite con De l'Hospital: $lim_(x->0)((1/((1+x)))/((1000((log(1+x))^999-1)))=(1/1)/0-1=-1$ è corretto così come l'ho svolto?

Ciao a tutti sono uno studente del primo anno di ingegneria elettronica. Nell'esame di analisi matematica non sono ancora riuscito a capire quegli esercizi che chiedono di calcolare il valore delle soluzioni al variare di un parametro. Non sono purtroppo capace di usare il linguaggio LaTex per le formule, confidando in una vostra comprensione vi allego un file PDF dell'ultimo esame in cui è presente il quesito. Confido nei vostri consigli e vostri suggerimenti. proprio mi trovo in difficoltà ...

Salve ragazzi, dovrei risolvere un integrale di volume con il minimo...non so proprio come fare...potete aiutarmi please L'integrale è questo: l'insieme \(A\) definito come \(A := \big\{ (x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}3:\ x_3 \geq 0,\ x_1^2+x_2^2 \leq \min \{ x_3^2,\ 16- x_3^2\} \big\}\) \[ \int_A 1\ \text{d} x_1 \text{d}x_2 \text{d}x_3 \] in pratica il volume \(\mathcal{L}^3(A)\). E' un cilindro infinito sulle \(x_3\) maggiori uguali a zero con inoltre base variabile a seconda del ...

ho difficoltà nella risoluzione della positività della funzione e nel trovare lo 0 della y a causa della risoluzione della disequazione trascendentale mi potreste aiutare a capire il metodo da usare per risolvere l'equazione e quindi la disequazione $ arctan((x+1)/(x-3))+x/4 $

sono bloccato nel risolvere questo limite per $x->+oo$ $x^(logx)/(log(x))^x$ quello che mi era venuto in mente era di applicare una sostituzione per $log(x)=t$ $x=e^t$ arrivando così a $e^(t^2)/(t^(e^t))$ avendo un $oo/oo$ provo de l'hopital e otterrei $(2t*e^(t^2))/(e^(e^t*log(t)))$ che volendo potrei rendere asintotico a $(e^(t^2))/(e^(e^t))$ che risulterebbe in base alle sostituzioni $x^2/e^x$ = $0$ per $x->oo$.....a dire il vero mi sembra ...