Analisi matematica di base

Salve a tutti... ho un problema con gli integrali tripli. Più che altro non riesco mai a capire come esprimere gli estremi di integrazione, dato il dominio. Per esempio. $ \int_D 2xdxdydz $ con $ D=\{ (x,y,z) : x>0, 0<y<2z+1, x^2+y^2+4z^2 <1 \} $ utilizzando la formula per l'integrazione a fili, avevo integrato innanzitutto la funzione in dy tra 0 e 2z+1. Dopodiché, da x>0 e dalla terza condizione $x^2+y^2+4z^2<1 $ ho dedotto che $0<x< \sqrt(1-4z^2)$ e che $-1/2<z<0$ Ma ovviamente ho sbagliato qualcosa dato che non torna... ...

Salve, sto studiando il teorema del passaggiio al limite sotto il segno di derivata ma mi risultano alquanto oscuri alcuni passaggi, posto le immagini del libro per chiarirci: http://img714.imageshack.us/img714/2521 ... rivata.jpg http://img543.imageshack.us/img543/3436 ... ivata2.jpg In particolare mi riferisco dal punto 3.21 in poi(secondo link). Se qualcuno avesse altre dimostrazioni di questo teorema, magari più chiare, sarebbe così gentile da postarle? Grazie Anticipatamente

Ciao a tutti, devo calcolare la somma di una serie di potenze. Quali sono i vari metodi per calcolarla? E in una domanda di questo tipo per esempio ad un orale cosa potrei rispondere? Sul mio libro di testo questa parte non c'è e su internet purtroppo non ho trovato nulla di chiaro.. Grazie.. ..

con quale metodo,procedimento si completa questa tabella? sto impazzendoci

Salve a tutti. Vi presento due limiti che ho trovato nel mio esame di matematica generale di cui non sono sicuro del risultato. $ lim_(<x> -> <0>) (sin ^2x+1-cos9x)/(x) $ questo mi viene $ oo $ $lim_(<x> -> <oo>) x^2(tan (3/x)-tan (2/x))$ e questo mi viene 0 (ma sono molto in dubbio)

Propongo questo esercizio. La serie di Fourier $sum_(n=1)^(oo) (cos(2npix))/n^2 $ : a) è la serie di una funzione continua $u $ b) non è la serie di alcuna funzione periodica c) è la serie di una funzione $u !in L^2(0,1) $ d) è la serie di una funzione $u$ $pi $-periodica. Motivare la risposta.

Ciao a tutti , il problema di Cauchy è : $\{(y'=(-2x)/(1+x^2)y + 1/(x(1+x^2))),(y(-1)=0):}$ E' lineare allora l'ho risolta con la formula ottenendo : $y=e^(-int (2x)/(1+x^2)dx){int 1/(x(1+x^2)) e^((2x)/(1+x^2)dx) +c} =e^(-ln(1+x^2)){int 1/(x(1+x^2)) e^(ln(1+x^2)dx) +c} =1/(1+x^2) {int 1/x dx +c}$ $=(ln(x))/(1+x^2) + c/(1+x^2) $ Ora impongo la condizione : $0=(ln(-1))/(2) + c/(2) ->c=-ln(-1)$ Quindi la soluzione sarebbe : $y=(ln(x))/(1+x^2) - (ln(-1))/(1+x^2)$ Possibile?

Ciao ragazzi, è da un po' di tempo che provo a svolgere questa funzione ma non riesco proprio a venirne a capo Si tratta di trovare i massimi e i minimi relativi della seguente funzione: $ f(x,y)=log[|x+3|(y^3+2y^2)] $ Dopo aver determinato l'insieme di esistenza, ho trovato le derivate parziali prime per $ x> -3 $: $ f_x(x,y)=1/(x+3) $ $ f_y(x,y)=(3y+4)/(y(y+2)) $ Queste non si annullano mai simultaneamente, quindi non posso andare a cercare il determinante Hessiano. Stessa cosa per ...

Ciao a tutti, ho un sistema differenziale e devo calcolarne un integrale primo. Qual è il procedimento da seguire? Il sistema è ha questa struttura: $ x' = ... $ $ y' = ... $

Devo studiare la convergenza semplice e assoluta della serie numerica: $ \sum_{k=1}^oo (-4)^k/k^4$. Il risultato è non converge ne assolutamente ne puntualemente. A me viene che non converge assolutamente ma si puntualmente... E' possibile che il libro sbagli? Gia che ci sono per non aprire troppi topic chiedo anche questo: come fate a calcolare la somma della serie $ \sum_{k=1}^oo (-1)^k*(2^(k-1))/5^k$ ? Dovrebbe venire -1/7 grazie mille per la disponibilità.

avrei dei dubbi sulla risoluzione di queste due serie dunque la prima serie è del tipo $sum_(n=1)^(+oo)(e^(n(x-1))+sqrt(n))/e^(nx)$,se ne studi la convergenza. Per via degli esponenziali è una serie a termini positivi,continua e derivabile in $RR$,quindi posso usare il criterio ad esempio del rapporto ho che $lim_(n->+oo)((e^((n+1)(x-1))+sqrt(n+1))/e^(n+1)x)*(e^(nx)/(e^(n(x-1))+sqrt(n)))=1/e$ (a meno di errori) tale limite vale per qualunque $x inRR$ quindi si ha convergenza puntuale su tutto $RR$ per la convergenza uniforme uso la derivata ...

Ciao a tutti. Devo risolvere questo integrale qualcuno mi aiuta??? Come si mette il latex???? \(\displaystyle {\int_{-1/2}^{1/4}{\frac{2x^{2}|x|}{x^{4}+2x^{2}-3}} \) Qua su wolprhame alpha! http://www.wolframalpha.com/input/?i=+% ... B2%7D-3%7D

salve a tutti, in un esercizio di analisi, il professore mi chiede di trovare il polinomio di Taylor centrato in 0 al VI ordine di $cos^4 x$, utilizzando gli sviluppi noti del coseno, quindi senza calcolare derivate. Io ho provato ad utilizzare lo sviluppo noto del coseno in $x=0$ ed elevare il tutto alla quarta, ma il risultato non torna, anche perchè mi vengono dei termini superiori al VI ordine. Qualcuno ha qualche idea su come si possa risolvere e magari spiegare gli ...

Ciao a tutti , devo studiare se la seguente curva è chiusa , semplice , regolare ; calcolarne poi la lunghezza e parametrizzarla con ascissa curvilinea ; questa è la prima parte di esercizio e la curva è $gamma(t)=(e^t , e^(-t) , sqrt2 t) $ con $t\in [0,1]$. Io arrivo ad un punto dove mi blocco ...ho fatto così : Chiusa : $gamma(0)=(1,1 ,0 ) \ne gamma(1)=(e , 1/e , sqrt2 )$ quindi la curva non è chiusa. Semplice : E' semplice se $gamma(t_1)=gamma(t_2) \rightarrow t_1 =t_2$ . Dalla terza condizione $sqrt2 t_1=sqrt2 t_2$ questo si verifica e quindi la curva è ...

calcolare il limite : \(\lim \) x\(^2 \) [ e\(^x \)\(/x \) \(arctg \)(e\(^-x \)) - (e\(^arctg1/x \) -1)] x\(\rightarrow \) \(\propto \) spero che si capisca come l'ho scritto. comunque io ho pensato di utilizzare Taylor ma non so se prima devo fare qualche sostituzione.

Ho un problema con le serie che si presentano sotto forma di $\sum_{n=0}^\infty\frac{n^2+(-1)^n n^2}{(n^2+1)ln n}$ Non riesco a capire da dove partire... non vi chiedo la soluzione ma anche un piccolo suggerimento iniziale su come impostarla per poterla risolvere. Vi ringrazio in anticipo.

Sia \(\displaystyle \phi \in C^1[0,1] \)tale che \(\displaystyle \phi(0)=0 \), \(\displaystyle \phi(1)=1 \), \(\displaystyle \, \phi'(0)=0=\phi'(1) \) e sia \(\displaystyle h \) una funzione integrabile su \(\displaystyle (a,b) \) e continua in \(\displaystyle x_0 \), dove \(\displaystyle x_0 \in (a,b) \). Definisco: \(\displaystyle \phi_n(x) = \ \begin{cases} \phi(n(x-x_0)+1) & \text{se } x_0 - \frac{1}{n} < x < x_0 \\ 1 & \text{se } x \geq x_0 \\ 0 & \text{altrove} ...

Ciao a tutti, son nuovo e vi pongo un mio dilemma, ho studiato gli argomenti, ma non riesco a comprendere come applicarli negli esercizi forniti a lezione. Qui di seguito vi scrivo un po' di esercizi (son di tre tipi), mi servirebbe capire come risolverli, e giuro tutto sto argomento mi manda in una confusione incredibile! Stabilire se l’affermazione o(n)O(n) = o(n^2 ) è vera oppure falsa, dimostrandola nel primo caso ed esibendo un controesempio nel ...

Buongiorno a tutti, ho un problema con il seguente integrale: $int$ $(3x) / (x^3+1)$ Non riesco a scomporlo con le tecniche per gli integrali di funzioni razionali fratte. Qualcuno mi può spiegare come fare? Se avvessi $x*(x^2+1)$ o simili non ho problemi, ma scritto così non riesco a capire come fare. Ho provato a riscriverlo così $(x^3+1) = (x+1)*(x^2-x+1)$ ma poi non so come proseguire. Grazie a tutti.

Ciao, amici! Ho un dubbio sulla parametrizzazione di una curva. Se una curva in $RR^2$ è una funzione, cioè di tipo diciamo \(\vec r(t)= \begin{pmatrix} f(t) \\ t \end{pmatrix}\), ed ammette una parametrizzazione regolare (di classe $C^1$ e con \(||\vec r'(t)|| \neq 0\)) a tratti, allora $f(t)$ è necessariamente di classe $C^1$? Detto in altro modo: se una curva in $RR^2$ è parametrizzabile come \(\vec r(t)= \begin{pmatrix} f(t) \\ t ...