Analisi matematica di base
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Devo studiare la convergenza semplice e assoluta della serie numerica: $ \sum_{k=1}^oo (-4)^k/k^4$.
Il risultato è non converge ne assolutamente ne puntualemente.
A me viene che non converge assolutamente ma si puntualmente...
E' possibile che il libro sbagli?
Gia che ci sono per non aprire troppi topic chiedo anche questo:
come fate a calcolare la somma della serie $ \sum_{k=1}^oo (-1)^k*(2^(k-1))/5^k$ ?
Dovrebbe venire -1/7
grazie mille per la disponibilità.
avrei dei dubbi sulla risoluzione di queste due serie
dunque la prima serie è del tipo $sum_(n=1)^(+oo)(e^(n(x-1))+sqrt(n))/e^(nx)$,se ne studi la convergenza.
Per via degli esponenziali è una serie a termini positivi,continua e derivabile in $RR$,quindi posso usare il criterio ad esempio del rapporto
ho che $lim_(n->+oo)((e^((n+1)(x-1))+sqrt(n+1))/e^(n+1)x)*(e^(nx)/(e^(n(x-1))+sqrt(n)))=1/e$ (a meno di errori)
tale limite vale per qualunque $x inRR$ quindi si ha convergenza puntuale su tutto $RR$
per la convergenza uniforme uso la derivata ...
Ciao a tutti. Devo risolvere questo integrale qualcuno mi aiuta???
Come si mette il latex????
\(\displaystyle {\int_{-1/2}^{1/4}{\frac{2x^{2}|x|}{x^{4}+2x^{2}-3}} \)
Qua su wolprhame alpha!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+% ... B2%7D-3%7D
salve a tutti,
in un esercizio di analisi, il professore mi chiede di trovare il polinomio di Taylor centrato in 0 al VI ordine di $cos^4 x$, utilizzando gli sviluppi noti del coseno, quindi senza calcolare derivate. Io ho provato ad utilizzare lo sviluppo noto del coseno in $x=0$ ed elevare il tutto alla quarta, ma il risultato non torna, anche perchè mi vengono dei termini superiori al VI ordine.
Qualcuno ha qualche idea su come si possa risolvere e magari spiegare gli ...
Ciao a tutti ,
devo studiare se la seguente curva è chiusa , semplice , regolare ; calcolarne poi la lunghezza e parametrizzarla con ascissa curvilinea ; questa è la prima parte di esercizio e la curva è $gamma(t)=(e^t , e^(-t) , sqrt2 t) $ con $t\in [0,1]$. Io arrivo ad un punto dove mi blocco ...ho fatto così :
Chiusa :
$gamma(0)=(1,1 ,0 ) \ne gamma(1)=(e , 1/e , sqrt2 )$ quindi la curva non è chiusa.
Semplice :
E' semplice se $gamma(t_1)=gamma(t_2) \rightarrow t_1 =t_2$ . Dalla terza condizione $sqrt2 t_1=sqrt2 t_2$ questo si verifica e quindi la curva è ...
calcolare il limite :
\(\lim \) x\(^2 \) [ e\(^x \)\(/x \) \(arctg \)(e\(^-x \)) - (e\(^arctg1/x \) -1)]
x\(\rightarrow \) \(\propto \)
spero che si capisca come l'ho scritto.
comunque io ho pensato di utilizzare Taylor ma non so se prima devo fare qualche sostituzione.
Ho un problema con le serie che si presentano sotto forma di $\sum_{n=0}^\infty\frac{n^2+(-1)^n n^2}{(n^2+1)ln n}$
Non riesco a capire da dove partire... non vi chiedo la soluzione ma anche un piccolo suggerimento iniziale su come impostarla per poterla risolvere.
Vi ringrazio in anticipo.
Sia \(\displaystyle \phi \in C^1[0,1] \)tale che \(\displaystyle \phi(0)=0 \), \(\displaystyle \phi(1)=1 \), \(\displaystyle \, \phi'(0)=0=\phi'(1) \) e sia \(\displaystyle h \) una funzione integrabile su \(\displaystyle (a,b) \) e continua in \(\displaystyle x_0 \), dove \(\displaystyle x_0 \in (a,b) \).
Definisco: \(\displaystyle \phi_n(x) = \
\begin{cases}
\phi(n(x-x_0)+1) & \text{se } x_0 - \frac{1}{n} < x < x_0 \\
1 & \text{se } x \geq x_0 \\
0 & \text{altrove}
...
Ciao a tutti, son nuovo e vi pongo un mio dilemma, ho studiato gli argomenti, ma non riesco a comprendere come applicarli negli esercizi forniti a lezione.
Qui di seguito vi scrivo un po' di esercizi (son di tre tipi), mi servirebbe capire come risolverli, e giuro tutto sto argomento mi manda in una confusione incredibile!
Stabilire se l’affermazione o(n)O(n) = o(n^2 ) è vera oppure falsa, dimostrandola nel primo caso ed esibendo un controesempio nel ...
Buongiorno a tutti, ho un problema con il seguente integrale:
$int$ $(3x) / (x^3+1)$
Non riesco a scomporlo con le tecniche per gli integrali di funzioni razionali fratte. Qualcuno mi può spiegare come fare?
Se avvessi $x*(x^2+1)$ o simili non ho problemi, ma scritto così non riesco a capire come fare.
Ho provato a riscriverlo così $(x^3+1) = (x+1)*(x^2-x+1)$ ma poi non so come proseguire.
Grazie a tutti.
Ciao, amici!
Ho un dubbio sulla parametrizzazione di una curva. Se una curva in $RR^2$ è una funzione, cioè di tipo diciamo \(\vec r(t)= \begin{pmatrix} f(t) \\ t \end{pmatrix}\), ed ammette una parametrizzazione regolare (di classe $C^1$ e con \(||\vec r'(t)|| \neq 0\)) a tratti, allora $f(t)$ è necessariamente di classe $C^1$?
Detto in altro modo: se una curva in $RR^2$ è parametrizzabile come \(\vec r(t)= \begin{pmatrix} f(t) \\ t ...
Spesso non so come risolvere BVP in $RR^n$. Ad esempio:
[tex]\begin{cases}
- \Delta v = 1 & x \in \Omega \\
v|_{ \Gamma } = 0
\end{cases}[/tex]
Qui [tex]\Omega[/tex] è una palla di centro l'origine e raggio $a$.
Penso di doverlo risolvere col metodo della funzione di Green. So quale sarebbe la funzione di Green se fosse [tex]\Omega \equiv \mathbb{R}^n[/tex], ma come fare ad adattarla al nuovo dominio? Oppure mi conviene procedere diversamente?
Ciao a tutti e grazie per l'aiuto!
Devo scrivere la formulazione debole della seguente equazione alle derivate parziali:
\[-\Delta u -\nabla div(u) -\nabla(u\cdot e_z)+e_z div(u)=f\]
Ho problemi sulla parte in cui è presente il versore $e_z$. Posso applicare il teorema di Green anche a $\nabla(u\cdot e_z)$?.
Grazie Mille per la disponibilità
Luigi
\(\displaystyle \int\int_\Sigma yz dS \) dove \(\displaystyle \Sigma \) è la porzione di superficie \(\displaystyle z=y^2 \) contenuta in :\(\displaystyle \{ (x,y,z) \in R^3 : x \geq 0 , y \geq 0 , 0 \leq z \leq 1- x^2 - 3y^2 \} \)
dalle equazioni del dominio mi sono accorto che li estremi di integrazione si trovano in una superficie elittica perciò faccio un cambio di variabili passando in coordinate ellittiche. ovvero \(\displaystyle \left\{\begin{array}{rl} x_0 + a \rho cos(\theta) \\ y_0 ...
Salve ragazzi potreste spiegarmi come faccio a trovare i valori di alfa reale affinché l'integrale converga. grazie
1 cos rad( x ) - e^(x/2)
( -------------------------- dx
) ( x + x^1/3)^a
0
perdonate la mia incapacità di scrivere la formula in linguaggio ASCII sono un nuovo utente cercherò di imparare al più presto.
grazie.
ho un problema con un integrale doppio già svolto , non riesco a capire il passaggio per trovare l'intervallo di $\theta$:
Calcolare $\int int yx dxdy$ dove il dominio è ${x,y in RR : x^2 + y^2<1; x^2 +y^2<2x; y >0 }$
faccio il grafico e diciamo ci sono 2 circonferenze una con centro(0,0) e l'altra con centro(1,O) ,prendo solo la parte positiva(perchè c'è y>0)...
passiamo in coordinate polari,
quindi:
x= $\rho$cos $\theta$,
y= $\rho$sen $\theta$,
dove ...
ciao a tutti , non riesco a risolvere un esercizio quasi banale...potrei avere un po di aiuto cortesemente ?
sia $f(x)$ $=$ $2-$$sen(x)$ $+$$2x$ per ogni $x$$in$$RR$
sia $g$ la funzione inversa di $f$ .
calcolare $(2)/(g'(2))$ (risultato: 8)
io so che $f(x_0)$$=$$1/g'(x)$ ...... dovendo uscire fuori numeri ...
Ciao, vorrei sapere come faccio a capire una serie a quale è asintoticamente equivalente.
Per esempio la serie [cos$(1/n+2)^alpha$ -1]* $n^4$ a quale serie è asintoticamente equivalente? come fate a capirlo?
Ciao ragazzi!
Ho un problema con lo studio di questa serie:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} e^{-\sqrt{n}}[/tex]
I criteri del rapporto e della radice non hanno dato risultati, vorrei applicare il criterio del confronto ma non riesco a pensare ad una serie asintotica a quella data e nemmeno ad una minorante/maggiorante che mi sia di qualche utilità. Idee?
Grazie dell'aiuto!
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