Analisi matematica di base

Mi servirebbe sapere se questo esercizio è svolto bene. Potreste controllarlo? Grazie mille. Studiare la forma differenziale $omega= (1/2sqrt((1+y)/x))dx+(1/y+1/2sqrt((x)/(1+y)))$ e, se esatta, determinarne la primitiva che si annulla in $(1;1)$. Come prima cosa ho studiato le derivate incrociate per vedere se $omega$ è chiusa. $(\partialX)/(\partialy)= 1/2(1/(2sqrt((1+y)/x))x/(x^2))=1/(4xsqrt((1+y)/x))=1/(4sqrt(x(1+y)))$ $(\partialY)/(\partialx)= 1/2(1/(2sqrt(x/(1+y)))(1+y)/(1+y)^2)=1/(4(1+y)sqrt(x/(1+y)))=1/(4sqrt(x(1+y)))$ $(\partialX)/(\partialy)= (\partialY)/(\partialx)$ e quindi, $omega$ è chiusa e in un dominio semplicemente connesso è anche esatta. A questo punto cerco la ...

Salve a tutti, posto un limite di cui non sono sicuro del risultato $ lim_(x \to 0) (sin (x^2+x^3))/(1-(cos(x))^2) $ Mi torna 2. Grazie a tutti

Ciao a tutti questo e' uno strano esercizio sui numeri complessi, non riesco ad arrivare ad una soluzione, aiutatemi per favore e se vi e' una strada piu' veloce ditemela. Grazie in anticipo Elencare gli elementi del seguente insieme $E=$ $ {z\in\mathbb{C},|z^2-1-i|=|z^2+1+i|, |z^2|=5 } $ ho provato a risolvere cosi' l'esercizio $|z^2-1-i|=|z^2+1+i|$ $z=x+iy\rightarrow |(x+iy)^2-1-i|=|(x+iy)^2+1+i|\rightarrow $ $\rightarrow |x^2-y^2+2xyi-1-i|=|x^2-y^2+2xyi+1+i|\rightarrow $ $\rightarrow |x^2-y^2-1+i(2xy-1)|=|x^2-y^2+1+i(2xy+1)|$ la radice quadrata l'ho gia' tolta $(x^2-y^2-1)^2+(2xy-1)^2=(x^2-y^2+1)^2+(2x+1)^2$ mi sembrano troppi conti assurdi, be' facendo i calcoli ...

Questo non so proprio da dove partire... Come si calcola la somma della serie: $\sum_{n=1}^oo 1/n^2$

Ciao a tutti! Mi sto trovando di fronte a una serie di esercizi del tipo di quello che posterò qui di seguito...ho fatto un po' di tentativi "a occhio", ma c'è una procedura "standard" da seguire per affrontarli? Ecco l'esercizio tipo: "Posto $f(z)=(\frac{z}{z-1})$ determinare l'immagine mediante $f$ dell'insieme $B_1(0) \setminus \overline{B_(1/2)(1/2)}$." Ho provato a vedere dove vanno i punti che hanno parte immaginaria nulla: i punti in $\RR$ vanno in punti in $\RR$. Poi ho ...

Salve a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto riguardo lo studio di una funzione apparentemente semplice, ma che mi sta dando parecchi problemi.. La funzione è la seguente: \[f(x)=-2xe^{-x^2}+1\] Sinceramente mi blocco già sullo studio del segno.. Ringrazio chiunque abbia la pazienza di darmi una mano

Salve a tutti,qualcuno di voi saprebbe dirmi se ho eseguito esattamente questo integrale doppio? $ int int_(A) (x+5) dx dxy $ $ A={(x,y)in RR ^2 rarr x^2/4+y^2<=1, x<=5|y|} $ Io ho svolto nel seguente modo : dato che c'è un valore assoluto,ho deciso di tener conto soltanto della parte superiore della figura avendo così: $ A+={(x,y) in RR^2 rarr y>0} $ $ 2int int_(A)f(x,y) dx dy $ ho definito come dominio semplice : $ -sqrt(1-x^2/4)<=y<=sqrt(1-x^2/4) $ poi ho trovato i punti di intersezione : $ (25y^2)/4+y^2=1 rarr y=+-2/sqrt(29) $ $ 0<=y<=10/sqrt29 $ ...

come si fà a calcolare l'insieme di derivabilità di una funzione senza fare la derivata? mi potete fare qualche esempio? grazie mille a chi risponderà.

ho una funzione f(x,y) di cui devo calcolare l'hessiano. le derivate prime sono: secondo x: $ -4x + 4y + 24x^(2) + 24xy + 6y^(2) $ secondo y: $ 4x - 10y + 3y^(2) + 12x^(2) + 12xy $ dovendole uguagliare entrambe a zero, ho pensato di risolvere uguagliando l'una all'altra. in questo modo ottengo: $ 18x^(2)+12xy-8x+3y^(2)+14y =0 $ non conoscendo modi per risolvere una cosa del genere, ho pensato di vederla come una equazione di secondo grado nella variabile x. per cui i coefficienti saranno a = 18; b = 12y-8; c=3y^2+14. calcolo il delta e poi, ...

l'esercizio mi chiede di determinare i massimi e i minimi della funzione $f(x,y)=root(3)((y-1)(y^2+x^2-4))$ quindi mi devo trovare le derivate parziali e porle $=0$ per trovarmi i punti critici. $f_x=[1/3(y-1)(2x)]/[root(3)([(y-1)(y^2+x^2-4)]^2)]$ quindi dev'essere il denominatore diverso da zero, ed il numeratore uguale a zero in modo da avere la derivata $=0$ $(y-1)(y^2+x^2-4)!=0rarry!=1,y^2+x^2!=4$ il mio dubbio è qui, i valori da escludere quindi sono $y!=1$ e la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio ...

Salve ragazzi! Devo provare che la seguente successione di funzioni \(\displaystyle f_n(t)=\frac{nt}{1+n^2t^2} \) non converge ad alcuna funzione $f$ in $[0,1]$ nella metrica Lagrangiana, mentre converge alla funzione identicamente nulla nella metrica integrale. Per fare ciò, inanzitutto ho verificato la convergenza puntuale: \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} f_n(t)=0=g(t) \) dopodichè per verificare quanto suddetto, devo calcolare \(\displaystyle ...

Propongo un paio di esercizi, sui quali vorrei delle conferme: 1. Sia $s_n (x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... + a_n x^n$. Trovare $s_1$ ed $s_3$ che meglio approssimano la funzione $f(x)=sen x$, $-pi <= x <= pi$, nel senso di $L_2$. Io ho svolto ciecamente i calcoli, ottenendo: $s_1(x) = 3/(pi^2) x$ e $s_3(x)= ((315)/2 pi^2 - (15)/(2 pi^2)) x + (175)/(2 pi^6) ((pi^2)/5 -3) x^3 $ Al di là dei calcoli, che comunque non mi dispiacerebbe confrontare, mi chiedevo: a. Il fatto che il coefficiente del termine di primo grado è diverso per ...

gentili Matematici, sono in difficoltà su alcune parti degli esercizi sui problemi variazionali .. premetto che non mi sento pronta a sufficienza per sostenere questo esame, consultando i temi d'esame svolti di alcuni compagni ho trovato differenze e non riesco a venirne a capo.. sono di frettissima nel senso che siete la mia ultima spiaggia, dunque non so come farò a farvi capire bene dato che non so scrivere le formule..comunque il problema è questo -div(A(x,y)nabla u) + (b(x,y),nabla u)=1 ...

il concetto a cui mi riferisco è inerente alla dimostrazione teorica della forza d'interesse (δ), ma la mia domanda è esclusivamente analitica. Perchè, matematicamente parlando, scrivere $ (r'(t))/(r(t)) = (del log r(t))/(del t) = $ δ ? Io nella dimostrazione che feci al professore omisi di scrivere i simboli di derivata, ma mi disse che è sbagliato perchè vanno sempre inseriti. Formalmente parlando, qualcuno mi saprebbe dire il motivo?

Ho una domanda riguardo le ipotesi del teorema di cauchy. Ho una equazione differenziale del primo ordine, in forma normale del tipo: $y'=f(x,y)$ dove fissati $x_0$ di $RR$ e $y_0$ di $RR^2$ la funzione è definita in un intorno di $IxJ$ del punto $(x_0, y_0)$ di $RR$ x $RR^2$, perchè la funzione $f$ ha valori in $RR^n$ ? (ingenuamente: forse perchè ...

Anche una dimostrazione costruttiva andrebbe benissimo perchè la sola dimostrazione bruttissima che trovo è quella con la funzione ausiliaria che non spiega il come o il perchè abbia trovato una formula del genere

Svolgendo questo integrale mi ono imbattuto in una serie di dubbi. $intint_T y(2-x^2-y^2)dxdy$ $T={(x,y) : y>=0 , x^2+y^2>=2 , (x-1)^2+y^2<=1 }$ Ho pensato di risolverlo con le formule di riduzione passando alle coordinate polari. Disegno $T$ e qui sorge il primo dubbio:considerare il dominio normale rispetto a $x$ o rispetto a $y$. Provando a considerare prima dominio normale rispetto a $x$ poi rispetto a $y$ non riesco a scrivere gli estremi dei due integrali (per ...

Qualcuno saprebbe dirmi perchè se scrivo $(x-x_0) $ questa notazione viene chiamata centrata in $x_0$ ? inoltre se applicato a una funzione che descrive una retta, significa che la retta ha centro in $x_0$ ? grazie

Ciao a tutti, qualcuno mi può dare una mano con le serie geometriche e le sue derivate? Una serie geometrica di ragione q converge ad un valore pari a 1/1-q se il modulo di q è minore di uno! se io ho invece la derivata, prima supponiamo, a quale valore converge la serie? qualcuno potrebbe indicarmi un link con pdf o appunti che spieghino queste serie? grazie!

Sia $g$ una funzione di classe $C^1(A)$ (con $A$ aperto) e sia dato un punto $(x_0,y_0)\in A$ tale che: $g(x_0,y_0)=0$ $g_y(x_0,y_0)\ne0$ allora esistono due intervalli centrati in $x_0$ e $y_0$ rispettivamente, $I=(x_0-\delta,x_0+\delta)$ e $J=(y_0-\sigma,y_0+\sigma)$, (con $\delta,\sigma>0$) ed una funzione $\phi:I\to J$ tali che: $y_0=\phi(x_0)$ $g(x,\phi(x))=0, \forall x\in I$ $\phi$ è a sua volta di classe $C^1(I,J)$ e la sua ...