Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ho una funzione f(x,y) di cui devo calcolare l'hessiano. le derivate prime sono:
secondo x:
$ -4x + 4y + 24x^(2) + 24xy + 6y^(2) $
secondo y:
$ 4x - 10y + 3y^(2) + 12x^(2) + 12xy $
dovendole uguagliare entrambe a zero, ho pensato di risolvere uguagliando l'una all'altra.
in questo modo ottengo:
$ 18x^(2)+12xy-8x+3y^(2)+14y =0 $
non conoscendo modi per risolvere una cosa del genere, ho pensato di vederla come una equazione di secondo grado nella variabile x.
per cui i coefficienti saranno a = 18; b = 12y-8; c=3y^2+14.
calcolo il delta e poi, ...
l'esercizio mi chiede di determinare i massimi e i minimi della funzione
$f(x,y)=root(3)((y-1)(y^2+x^2-4))$
quindi mi devo trovare le derivate parziali e porle $=0$ per trovarmi i punti critici.
$f_x=[1/3(y-1)(2x)]/[root(3)([(y-1)(y^2+x^2-4)]^2)]$
quindi dev'essere il denominatore diverso da zero, ed il numeratore uguale a zero in modo da avere la derivata $=0$
$(y-1)(y^2+x^2-4)!=0rarry!=1,y^2+x^2!=4$
il mio dubbio è qui, i valori da escludere quindi sono $y!=1$ e la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio ...
Salve ragazzi! Devo provare che la seguente successione di funzioni
\(\displaystyle f_n(t)=\frac{nt}{1+n^2t^2} \)
non converge ad alcuna funzione $f$ in $[0,1]$ nella metrica Lagrangiana, mentre converge alla funzione identicamente nulla nella metrica integrale.
Per fare ciò, inanzitutto ho verificato la convergenza puntuale:
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} f_n(t)=0=g(t) \)
dopodichè per verificare quanto suddetto, devo calcolare
\(\displaystyle ...
Propongo un paio di esercizi, sui quali vorrei delle conferme:
1. Sia $s_n (x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... + a_n x^n$.
Trovare $s_1$ ed $s_3$ che meglio approssimano la funzione $f(x)=sen x$, $-pi <= x <= pi$, nel senso di $L_2$.
Io ho svolto ciecamente i calcoli, ottenendo:
$s_1(x) = 3/(pi^2) x$ e $s_3(x)= ((315)/2 pi^2 - (15)/(2 pi^2)) x + (175)/(2 pi^6) ((pi^2)/5 -3) x^3 $
Al di là dei calcoli, che comunque non mi dispiacerebbe confrontare, mi chiedevo:
a. Il fatto che il coefficiente del termine di primo grado è diverso per ...
gentili Matematici,
sono in difficoltà su alcune parti degli esercizi sui problemi variazionali ..
premetto che non mi sento pronta a sufficienza per sostenere questo esame, consultando i temi d'esame svolti di alcuni compagni ho trovato differenze e non riesco a venirne a capo..
sono di frettissima nel senso che siete la mia ultima spiaggia, dunque non so come farò a farvi capire bene dato che non so scrivere le formule..comunque il problema è questo
-div(A(x,y)nabla u) + (b(x,y),nabla u)=1 ...
il concetto a cui mi riferisco è inerente alla dimostrazione teorica della forza d'interesse (δ), ma la mia domanda è esclusivamente analitica.
Perchè, matematicamente parlando, scrivere $ (r'(t))/(r(t)) = (del log r(t))/(del t) = $ δ ?
Io nella dimostrazione che feci al professore omisi di scrivere i simboli di derivata, ma mi disse che è sbagliato perchè vanno sempre inseriti.
Formalmente parlando, qualcuno mi saprebbe dire il motivo?
Ho una domanda riguardo le ipotesi del teorema di cauchy.
Ho una equazione differenziale del primo ordine, in forma normale del tipo:
$y'=f(x,y)$
dove fissati $x_0$ di $RR$ e $y_0$ di $RR^2$ la funzione è definita in un intorno di $IxJ$ del punto $(x_0, y_0)$ di
$RR$ x $RR^2$, perchè la funzione $f$ ha valori in $RR^n$ ?
(ingenuamente: forse perchè ...
Anche una dimostrazione costruttiva andrebbe benissimo perchè la sola dimostrazione bruttissima che trovo è quella con la funzione ausiliaria che non spiega il come o il perchè abbia trovato una formula del genere
Svolgendo questo integrale mi ono imbattuto in una serie di dubbi.
$intint_T y(2-x^2-y^2)dxdy$
$T={(x,y) : y>=0 , x^2+y^2>=2 , (x-1)^2+y^2<=1 }$
Ho pensato di risolverlo con le formule di riduzione passando alle coordinate polari. Disegno $T$ e qui sorge il primo dubbio:considerare il dominio normale rispetto a $x$ o rispetto a $y$. Provando a considerare prima dominio normale rispetto a $x$ poi rispetto a $y$ non riesco a scrivere gli estremi dei due integrali (per ...
Qualcuno saprebbe dirmi perchè se scrivo $(x-x_0) $ questa notazione viene chiamata centrata in $x_0$ ? inoltre se applicato a una funzione che descrive una retta, significa che la retta ha centro in $x_0$ ? grazie
Ciao a tutti, qualcuno mi può dare una mano con le serie geometriche e le sue derivate? Una serie geometrica di ragione q converge ad un valore pari a 1/1-q se il modulo di q è minore di uno! se io ho invece la derivata, prima supponiamo, a quale valore converge la serie? qualcuno potrebbe indicarmi un link con pdf o appunti che spieghino queste serie? grazie!
Sia $g$ una funzione di classe $C^1(A)$ (con $A$ aperto) e sia dato un punto $(x_0,y_0)\in A$ tale che:
$g(x_0,y_0)=0$
$g_y(x_0,y_0)\ne0$
allora esistono due intervalli centrati in $x_0$ e $y_0$ rispettivamente, $I=(x_0-\delta,x_0+\delta)$ e $J=(y_0-\sigma,y_0+\sigma)$, (con $\delta,\sigma>0$) ed una funzione $\phi:I\to J$ tali che:
$y_0=\phi(x_0)$
$g(x,\phi(x))=0, \forall x\in I$
$\phi$ è a sua volta di classe $C^1(I,J)$ e la sua ...
Salve, mi ritrovo a chiedere un'altro aiuto su un esercizio sempre di Analisi II. Questa volta ho una curva così definita:
$\gamma(t)=(cos(t+\frac{\pi}{2}),sin(t+\frac{\pi}{2}),t)$ $t\epsilon\mathbb{R}$
Devo trovare la retta tangente a $\gamma$ nel punto $P=\gamma(\pi)$ ..
Come si applica in questo caso la formula $r(t)=(t-t0)\gamma'(\pi)+\gamma(\pi)$ ? Lo so che può sembrare un dubbio stupido ma non riesco a capire come gestire il calcolo..
Avendo $\gamma(\pi)=(0,-1,\pi)$ e
$\gamma'(\pi)=(1,0,1)$
Grazie mille ..
Come devo comportarmi di fronte a un limite di questo tipo?
http://www4c.wolframalpha.com/Calculate ... w=254&h=46
[link non funzionante]
Salve a tutti, mi scuso per la domanda che con ogni probabilità sarà banale, ma non riesco a capire un passaggio:
http://i50.tinypic.com/6xthqv.jpg
http://i45.tinypic.com/5xj76.jpg
come si passa da $(dt(s))/(ds)(x'(t(s)),y'(t(s)))$
a \[ \frac{ (x'(t(s)),y'(t(s))) }{ \sqrt{ (x'(t(s)))^2+(y'(t(s)))^2 } }\]
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti ,
ho la funzione $2pi$ periodica data da $f(x)=x$ definita su $[-pi,pi]$.
Essendo una funzione dispari devo calcolare solo il coefficiente $b_k$ di cui spero sia giusto il procedimento , ma al momento di valutarlo negli estremi di integrazione non capisco se può andare.
I calcoli sono i seguenti (integrando per parti) :
$b_k = int_(-pi)^(pi) xsinkx dx = [(-xcoskx)/k]_(-pi)^(pi) + int_(-pi)^(pi) (coskx)/k =[-(xcoskx)/k]_(-pi)^(pi) + [(sinkx)/(k^2)]_(-pi)^(pi) $ Fino qua spero sia giusto , ora però devo sostituire gli estremi di integrazione :
...
Buongiorno a tutti ragazzi
sono molto in difficoltà col calcolo dei baricentri, dove nei calcoli della lunghezza della curva presentano spesso integrali tediosi... ad esempio non so come calcolare l'integrale tra pigreco/3 e pigreco della radice di (cos^2 (t)* sen^2(t) in dt ....
se qualcuno può aiutarmi ne sono riconoscente...
Salve ragazzi,
avrei bisogno della spiegazione del teorema suddetto, il teorema di esistenza e unicità "in grande"/"in piccolo", da applicare al problema di Cauchy. Vi chiedo gentilmente dei cenni pratici oltre che teorici.
Grazie in anticipo!
salve, il mio libro scrive la definizione di limite in questo modo:
siano $ A sube RR $, $f:A->RR$ una funzione e $x_0$ un punto di A.
Si dice che $f$ è continua in $x_0$ se:
per ogni $epsilon >0$, $EE delta >0$ t.c.: se $x in A$ e $|x-x_0| < delta$ allora $|f(x)-f(x_0)|<epsilon$
La mia domanda è: posso modificare il passaggio $|x-x_0| < delta$ allora $|f(x)-f(x_0)|<epsilon$
con il ...
Ciao a tutti ,
tempo fa avevo visto un esercizio di cui non ricordo la funzione ma ricordo il vincolo $g(x)={(x,y)\in R^2 : x^2 +y^2 <=2 , y=1}$.Ho problemi sul vincolo da considerare e chiederei delle conferme sul procedimento.
Salto la parte interna e mi concentro sul bordo.
Il bordo è dato da : $\partial D {(x,y)\in R^2 : x^2 +y^2 =2 , y=1}$.
Qui ho dei dubbi : dovrei ulteriormente spezzare il dominio ?
Io avrei considerato prima la circonferenza di raggio $sqrt2$ e avrei calcolato i punti critici con il metodo dei moltiplicatori ...
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