Analisi matematica di base

Salve a tutti!! Ho un problema sulle funzioni implicite! Ora scrivo la traccia e lo svolgimento potreste controllare il procedimento?! Grazie!! Si dimostri che l'equazione $ y^(5)+y-xe^{x}=0 $ definisce una sola funzione $y=f(x)$ in un intorno dell'origine. Ammesso che la funzione sia definita in tutto $ RR $, si verifichi che: (a) $ xf(x)>0 AA x in RR \{ 0 } $ (b) $ f rarr 0^(-) per x rarr -oo $ (c) $ f rarr +oo per x rarr +oo $ (d) f ha un punto di minimo per x=-1 Svolgimento: Dominio: ...

Salve ragazzi avrei bisogno di un aiuto in questi due esercizi 1)Trovare la soluzione dell'equazione differenziale 2yy'=$y^2$+1 ...Io ho inziato iniziato in questo modo: $(2y)/(y^2+1)$=1 integrale $(2y)/(y^2+1)$dy=integrale 1dx 2)L'altro è un integrale:Sia il numero a reale appartenente all'intervallo (1/2,1) $\int_{0}^{arcosen a} $(sin2x-cosx)/(sin^2 x+a^2)dx ..(il denominatore sin è elevato alla 2,la x no).Io ho iniziato cosi': sin2x=2sinxcosx $(2sinxcosx-cosx)/(sin^2 x+a^2)$ vi ringrazio ...

ciao a tutti, devo invertire l'ordine di integrazione in questi integrali doppi $int (0 to 1) dy int y 0 to 1 f(x,y) dx $ $int dx (0 to 1) int (-x to x^2) f(x,y) dy$ so ricavare le funzioni inverse ma non riesco a inveritre l'ordine di integrazione . Ho provato a sostituire le $x$ cob le $y$ ma il risultato sul libro è diverso . Grazie anticipatamente ad esempio $ (o to 1) $ indica l'integrale fra 0 e 1 ( non sono riscita a scriverlo come integrale definito )

Ciao a tutti qualcuno mi puo aiutare per risolvere un integrale di questo tipo? $ int_()( x root(5)(40- x^2)) $ Ho provato a ricavare la primitiva pensandolo come derivata di una funzione elevato un numero ma non mi torna perchè dovrei dividere per la derivata dell? argomento fra parantesi, e rintegrando non ottengo la stessa funzione integranda.

Salve...devo svolgere questi due esercizi utilizzando laplace.... il primo è questo: $4\int_{0}^{t}y(\tau)(t-\tau)e^-(t-\tau)d\tau+e^-3t$ io sono arrivato a questo risultato parziale: $y=(s+1)^2/[(s+3)^2(s-1)]$.... l ho svolto per fratti e si trova ma il prof vuole che lo svolga con Heaviside!! è possibile svolgerlo con questo metodo?? il secondo esercizio è un sistema: $x'+2y'=x$ e $-4x'-3y'=3y$ entrambe a sistema con $x(0)=2$ e $y(0)=1$ svolgendo i calcoli arrivo che la x vale: $x=-10s/(5s^2+3)$ ora come ...

Probabilmente sarà una domanda stupida e mi scuso per questo , ma non riesco a capire questo passaggio nell'esercizio del mio prof : $1-e^(- t^2/(|t||v_1|)) -> 1-e^(- |t|/|v_1|)$. Ha semplificato ok ..ma come fa il modulo a finire sopra ? Diventa $|t|^(1-2)$e poi lo porta sopra ? grazie

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per un esercizio svolto dal mio prof. che non ho compreso pienamente. Studiare la convergenza della serie $sum_(n=0)^(+oo) (3+logn)/(n^2+2)(x-4)^n$ La serie data è una serie di potenze di centro 4. Applicando il criterio del rapporto si ha: $lim_(n rarr oo) (3+log(n+1))/((n+1)^2+2)(n^2+2)/(3+logn)=1$ Per il teorema di d'Alembert si ottiene che la serie ha raggio di convergenza 1 e quindi, per il teorema del raggio converge assolutamente in ]3,5[ e totalmete in qualsiasi intervallo [4-k,4+k] $AA k<1$. ...

ho provato più volte a risolvere un integrale doppio non particolarmente difficile, ma ogni volta non riesco ad arrivare alla fine.. calcolare $ int int_(D) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dx \ dy $ dove $D={ (x,y) in RR^2 ; x,y >=0, x+y <=1 }$. Provo ad iniziare cosi : $ int_(x=0)^(1) int_(y=0)^(-x+1) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dx \ dy $ $= int_(x=0)^(1) {frac{x}{2} int_(y=0)^(-x+1) frac{xy}{1+x^2+y^2} \ dy } \ dx $ $= int_(x=0)^(1) frac{x}{2}( \ln(2 +2 x^2 -2x) -\ln(1+x^2) ) \ dx $ e poi come potrei continuare, oppure già da prima potevo trovare un metodo più semplice? grazie a chiunque mi darà un consiglio

Ho bisogno del vostro aiuto per comprendere alcuni concetti riguardanti le funzioni a variabile complessa.Innanzitutto il mio libro di testo propone il seguente esempio:la funzione $f(z)=z$ è intera ma $f(z)=bar(z)$ è non differenziabile.La prima affermazione mi pare di poterla giustificare dicendo che $f(z)=z$ è analitica per qualsiasi valore finito di z ma la seconda non mi è chiara.Un altro dubbio riguarda il seguente ragionamento esposto nel testo:se una funzione ...

Vorrei sapere dove commetto errore quando provo a scomporre questa funzione \(\displaystyle Y(s)=\frac{1}{(s^2+1)(s-\pi)} \) allora i punti singolari sono: \(\displaystyle s_0 = i, s_1=-i, s_2 = \pi \), che sono rispettivamente due poli complessi del primo ordine, e un polo reale sempre di primo ordine, ora so che il polinomio \(\displaystyle s^2+1 \) è irriducibile sui reali e che quindi presenterà due radici complesse coniugate \(\displaystyle s_0 = \sigma_0+i\varsigma_0\)quindi procedo ...

Sia data una $f(x): RR \to RR$ e periodica. Ne faccio l'espansione in serie di Fourier. Come consueto, ordino i vari termini della serie per frequenze crescenti. Per ogni frequenza ho due termini: uno con il seno e l'altro col coseno. Come è noto, tutte le frequenze sono multipli interi della prima frequenza. La domanda è: è sempre vero che i coefficienti del seno e del coseno, considerati separatamente, rappresentano due successioni debolmente decrescenti?

Salve ragazzi, devo risolvere il seguente esercizio: "Calcolare la misura del dominio $D$, ove $D={(x,y) in RR^2|y>=0, 2y<=x^2+y^2<=-2x}$ Dopo aver disegnato $D$, ho pensato di dividerlo in due parti: $D1=[0,1]xx[pi/2,pi]$ (dopo aver sostituito $x$ e $y$ con le coordinate polari) $D2={(x,y) in RR^2|0<=y<=1,-1<=x<=-sqrt(2y-y^2)}$ Ho fatto bene, oppure il mio ragionamento è errato?

buonasera a tutti un esercizio mi sta dando difficoltà $ f(x,y)= x^2*(e^(-y^2)-1)$ devo trovare i massimi e i minimi relativi. L'hessiano è nullo. ora applico la definizione $f(x,y) =f(x0,yo)$ ,trovo $f(x,y)>=0$ . Devo risolvere questa disequazione ? ho letto su internet e libri che a volte conviene sostituire $y=mx$. Lo devo fare anche in questo caso? svolgendo la disequazione ottengo $y<0$, come faccio a stabilire se $(xo,yo)$ è un punto di massimo o minimo? grazie ...

Ciao a tutti mi sono imbattuta in questo esercizio, ma non so se la funzione ha la discontinuita' eliminabile. Controllate per favore. Grazie in anticipo, se ci dovesse essere un procedimento piu' veloce o vi e' qualcosa di sbagliato scrivete pure. Stabilire se la seguente funzione $f(x)={(((\cos (root(3)(x)))^{1/x}\cdot e^{\cos x}); x!=0), (1; x=0):}$ e' discontinua e stabilire qual e' il tipo di discontinuita' ho svolto cosi' l'esercizio: faccio il limite per $x\rightarrow 0$ e sviluppo $(\cos (root(3)(x)))^{1/x}\cdot e^{\cos x}= \exp((\ln(\cos root(3)(x)))/(x)) \cdot e^{\cos x}=\exp((\ln(1-(x^{3/2})/2+o(x^{3/2))))/(x))\cdot e^{\cos x}=$ $=\exp((-(x^{3/2})/2)/(x))\cdot e^{\cos x}=\exp(-x^{1/2}+\cos x)=e$ allora il ...

Ciao a tutti. Ho un problema col cambio di variabili di un integrale, in pratica nel dominio c'è la condizione per cui : $y<=x<=-y$, che nel passare a coordinate polari diventa $(5\pi)/4 <= \theta <= (7\pi)/4$ ora graficamente mi rendo conto che l'angolo tra le due rette è quello ma se sostituisco $x$ con $\rho cos(\theta)$ e $y$ con $\rho sin(\theta)$ e metto a sistema le tangenti mi esce un altro intervallo. Dove sbaglio ? grazie in anticipo

Salve a tutti ho ragionato un po' sulla formula di Poisson che mi dice : $ frac{d vec{r}}{dt} = vec{omega} xx vec{r} $ , se il modulo di $vec{r}$ è cost. e $ omega = v/r $ Io ho pensato che $ frac{d hat{r}}{dt} = vec{omega} xx hat{r} = v * hat(r) _|_ $ è corretto?? come mi spiegereste voi da un punto di vista matematico la derivata di due vettori (in generale), perchè il vettore tangente la curva è perpendicolare al vettore che su ho indicato come vettore posizione $vec{r}$? ovviamente non mi interessano terminologie ...

Non ho alcun riferimento da cui studiare l'argomento e facendo le ricerche mi confondono le idee per eccesso di formalismi per questo chiedo a voi: chi mi può spiegare da un punto di vista di calcolo, senza troppi formalismi come si derivano i vettori di R^3? Cosa accade graficamente? Spero che la mia domanda non sia inadeguata o impertinente.

Stabilire se la serie a termini variabili converge assolutamente o semplicemente: $\sum_{n=1}^infty (cos(pi/2 n))/n $ Il limite della successione è zero, peró non sono sicuro sul criterio da usare per dimostrare la converenza ( assoluta o meno); a parte che non mi è molto chiara la differenza tra i due tipi di convergenza, il mio libro non è molto chiaro al riguardo; dato che questa è una serie a termini di segno variabile dovrei mettere in valore assoluto la parte cbe puó essere negativa, no? Potrei usare il ...

Salve non riesco a capire come si fanno gli integrali del tipo: $1/{y2-y+1}$ io penso si faccia cosi ditemi se è giusto: $1/{y2-y+1}=1/{(y-1)^2-1/4+1}=1/{(y-1)^2+3/4}=1/{3/4[({2y-1}/{\sqrt3})^2+1]}$ $={2/{\sqrt3}}/{{\sqrt3}/2[({2y-1}/{\sqrt3})^2+1]}=2/{\sqrt3}{2/{\sqrt3}}/{[({2y-1}/{\sqrt3})^2+1]} $e se faccio l'integrale viene $2/{\sqrt3} arctg({2y-1}/{\sqrt3})$ è giusto? grazie per l'attenzione

avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio al più presto. si consideri l'applicazione lineare fh:R3 in R3 così definita: fh(e1)=e1+3e2+he3 fh(e2)=2e2 fh(e3)=he1+e2+e3 determinare 1)la matrice Ah associata ad fh 2)al variare di h, Immagine di fh e nucleo di fh 3 f2-1(v) con v=(1,0,2,) Ditemi se è sbagliato. per il primo punto abbiamo: fh(e1)=(1,+3,+h) fh(e2)=(0,2,0) fh(e3)=(h,1,1) quindi la matrice Ah associata ad fh è (1 0 h) (3 2 1) (h 0 1) Per quanto riguarda ...