Serie che converge...
Devo studiare la convergenza semplice e assoluta della serie numerica: $ \sum_{k=1}^oo (-4)^k/k^4$.
Il risultato è non converge ne assolutamente ne puntualemente.
A me viene che non converge assolutamente ma si puntualmente...
E' possibile che il libro sbagli?
Gia che ci sono per non aprire troppi topic chiedo anche questo:
come fate a calcolare la somma della serie $ \sum_{k=1}^oo (-1)^k*(2^(k-1))/5^k$ ?
Dovrebbe venire -1/7
grazie mille per la disponibilità.
Il risultato è non converge ne assolutamente ne puntualemente.
A me viene che non converge assolutamente ma si puntualmente...
E' possibile che il libro sbagli?
Gia che ci sono per non aprire troppi topic chiedo anche questo:
come fate a calcolare la somma della serie $ \sum_{k=1}^oo (-1)^k*(2^(k-1))/5^k$ ?
Dovrebbe venire -1/7
grazie mille per la disponibilità.
Risposte
Come fai a dire che la prima serie converge semplicemente?
ho usato il criterio di Leibnitz.
ho considerato il $(-4)^k$ come $-1^k$ quindi l'ho messo a limite e sviluppato...
ho considerato il $(-4)^k$ come $-1^k$ quindi l'ho messo a limite e sviluppato...
Non puoi applicare Leibniz perché la tua serie è:
\[
\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{(-4)^{k}}{k^{4}}=\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{4^{k}(-1)^{k}}{k^{4}}
\]
ed il termine \(\frac{4^{k}}{k^{4}}\) non è infinitesimo.
\[
\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{(-4)^{k}}{k^{4}}=\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{4^{k}(-1)^{k}}{k^{4}}
\]
ed il termine \(\frac{4^{k}}{k^{4}}\) non è infinitesimo.
aaaahhh ecco come si fanno...
Quando avevo il coefficiente diverso da $-1^k$ trovavo sempre difficolta. grazie mille
Quando avevo il coefficiente diverso da $-1^k$ trovavo sempre difficolta. grazie mille
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