Integrale funzione razionale fratta

[Cremo2]

Buongiorno a tutti, ho un problema con il seguente integrale:

$int$ $(3x) / (x^3+1)$

Non riesco a scomporlo con le tecniche per gli integrali di funzioni razionali fratte. Qualcuno mi può spiegare come fare?
Se avvessi $x*(x^2+1)$ o simili non ho problemi, ma scritto così non riesco a capire come fare.
Ho provato a riscriverlo così $(x^3+1) = (x+1)*(x^2-x+1)$ ma poi non so come proseguire.

Grazie a tutti.

[Samy211]

Intanto non ti dimenticare mai il $dx$, il prof potrebbe non gradire

Ad occhio non mi sembra ci siamo modo di scrivere il denominatore come prodotto e devi adoperare la tecnica di integrazione delle forme razionali fratte.
Dai un'occhiata quì http://www.dm.unito.it/personalpages/al ... ionali.pdf

[ValeSanzo]

devi ricondurti all'intregrale notevole [tex]f'(x)/f(x)[/tex] che si conclude con [tex]log(f(x))[/tex].. quindi rispondi a questa domanda:
cosa manca a [tex]3x[/tex] per essere la derivata di [tex]x^3 +1[/tex]?? la risposta sarà quello che devi aggiungere al tuo integrale, ricordando che se moltiplichi per un numero devi anche dividere, se sommi devi anche sottrarre..

[@melia]

Partendo da $int$ $(3x) / ((x+1)*(x^2-x+1)) dx$, puoi trasformalo seguendo le regole degli integrali fratti in
$A/(x+1) + (B*(2x-1)+C)/(x^2-x+1)$
Una volta trovati A, B e C, $A/(x+1)$ e $(B*(2x-1))/(x^2-x+1)$ sono immediati, mentre $C/(x^2-x+1)$ devi trasformarlo in modo da mettere in evidenza la derivata di un arcotangente, da qualche parte trovi anche delle formule, oppure vai prima con il completamento del quadrato e poi con un coefficiente di correzione.

[Cremo2]

Grazie mille sbagliavo la regola dgli integrali fratti, in questo modo invece il risultato è corretto.