Integrali doppi
ho un problema con un integrale doppio già svolto , non riesco a capire il passaggio per trovare l'intervallo di $\theta$:
Calcolare $\int int yx dxdy$ dove il dominio è ${x,y in RR : x^2 + y^2<1; x^2 +y^2<2x; y >0 }$
faccio il grafico e diciamo ci sono 2 circonferenze una con centro(0,0) e l'altra con centro(1,O) ,prendo solo la parte positiva(perchè c'è y>0)...
passiamo in coordinate polari,
quindi:
x= $\rho$cos $\theta$,
y= $\rho$sen $\theta$,
dove $\rho$ $>=$ 0, 0 $<=$ $\theta$ $<=$ 2$\pi$ con det=$\rho$;
il passo successivo non mi è chiaro
"allora si ha che
1° 0<$\rho$<1 ,
2° 0<$\rho$;<2cos $\theta$,
3° 0< $\theta$<$\pi/2$
le prime due condizioni mi sono chiare ma la terza?
Grazie
Calcolare $\int int yx dxdy$ dove il dominio è ${x,y in RR : x^2 + y^2<1; x^2 +y^2<2x; y >0 }$
faccio il grafico e diciamo ci sono 2 circonferenze una con centro(0,0) e l'altra con centro(1,O) ,prendo solo la parte positiva(perchè c'è y>0)...
passiamo in coordinate polari,
quindi:
x= $\rho$cos $\theta$,
y= $\rho$sen $\theta$,
dove $\rho$ $>=$ 0, 0 $<=$ $\theta$ $<=$ 2$\pi$ con det=$\rho$;
il passo successivo non mi è chiaro
"allora si ha che
1° 0<$\rho$<1 ,
2° 0<$\rho$;<2cos $\theta$,
3° 0< $\theta$<$\pi/2$
le prime due condizioni mi sono chiare ma la terza?
Grazie
Risposte
Ciao Antonella e benvenuta sul forum, se speri in qualche risposta è meglio che tu usi il sistema per scrivere le formule (vedi box rosa in alto), la lettura diventa più agevole e gli utenti sono invogliati a risponderti. Ad esempio
$rho$
basta scrivere la pronuncia dellla lettera greca (rho) e metterla tra i segni del dollaro.
Se hai difficoltà con l'uso delle formule, domanda pure e sarò felice di aiutarti!
$rho$
basta scrivere la pronuncia dellla lettera greca (rho) e metterla tra i segni del dollaro.
Se hai difficoltà con l'uso delle formule, domanda pure e sarò felice di aiutarti!
grazie del consiglio,detto fatto! che ne dici ora va meglio? 
La terza condizione è \(0 < \theta < \pi\) poiché se scrivi in coordinate polari \(y >0 \) ottieni \(\rho\sin \theta >0 \) e siccome \(\rho >0\) la disequazione ha appunto soluzione \(\sin \theta >0 \implies 0 < \theta < \pi\)
Ciao Max felice che tu sia intervenuto, vorrei cimentarmi con questo problema ed avere qualcuno di esperto che mi corregga le fesserie!
Allora ho fatto il disegno del dominio di integrazione e mi viene un semicerchio di raggio 1 centrato in $C(1; 0)$ a cui devo sottrarre il quarto di cerchi di raggio 1 centrato nell'origine, corretto?
Allora ho fatto il disegno del dominio di integrazione e mi viene un semicerchio di raggio 1 centrato in $C(1; 0)$ a cui devo sottrarre il quarto di cerchi di raggio 1 centrato nell'origine, corretto?
Tipo così:
Precisamente
A questo punto dividerei il mio dominio opportunamente in due pezzi
il quarto di cerchio di centro $C(1;0)$ e la restante parte
A questo punto dividerei il mio dominio opportunamente in due pezzi
il quarto di cerchio di centro $C(1;0)$ e la restante parte
grazie max,forse non si legge bene nella traccia ma è proprio quello il problema:anche a me risulta tra o e $pi$ però il risultato è tra o e $pi/2$...
un piccolo problema la prima circonferenza è < di 1 e non minore,perdonatemi ma sono da poco iscritta
il disegno sono due circonferenze e consideri solo l'intersezione al centro
un piccolo problema la prima circonferenza è < di 1 e non minore,perdonatemi ma sono da poco iscritta
il disegno sono due circonferenze e consideri solo l'intersezione al centro
"Antonella117":
un piccolo problema la prima circonferenza è > di 1 e non minore,perdonatemi ma sono da poco iscritta
il disegno sono due circonferenze e consideri solo l'intersezione al centro
Ciao Antonella,
allora disegni la prima circonferenza quella centrata nell'origine e colori leggermente di rosso l'esterno, poi disegni l'altra circonferenza e colori leggermente di giallo l'interno: quale parte risulta arancione?
allora non so come caricare un'immagine....allora per primo disegno una circonferenza di raggio 1 con centro l'origine e la coloro in giallo all'interno,poi disegno una circonferenza sempre di raggio 1 però con centro (1,0) e la coloro in rosso all'interno....in arancione viene la parte con x da 0 ad 1 e la y da 0 fino al punto d'interesezione con tra le due circonferenze ti allego il link , l'esercizio in questione è la lettera e grazie e scusa per il disturbo !
http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... _doppi.pdf
ti allego il link , l'esercizio in questione è la lettera e grazie e scusa per il disturbo !http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... _doppi.pdf
"Antonella117":
allora non so come caricare un'immagine....allora per primo disegno una circonferenza di raggio 1 con centro l'origine e la coloro in giallo all'interno,poi disegno una circonferenza sempre di raggio 1 però con centro (1,0) e la coloro in rosso all'interno....in arancione viene la parte con x da 0 ad 1 e la y da 0 fino al punto d'interesezione con tra le due circonferenze
l'errore è qui: la tua condizione è $x^2+y^2>=1$, vuol dire che ti stanno bene tutti i punti del piano $xy$ le cui coordinate stanno fuori dal cerchio.
Ma hai modificato il dominio? Nel tuo post originale era diverso
Eh già ho notato anche io la modifica, se cambi il verso della disuguaglianza le cose cambiano. Qual è effettivamente il testo?
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