Analisi matematica di base

Salve, mi ritrovo a chiedere un'altro aiuto su un esercizio sempre di Analisi II. Questa volta ho una curva così definita: $\gamma(t)=(cos(t+\frac{\pi}{2}),sin(t+\frac{\pi}{2}),t)$ $t\epsilon\mathbb{R}$ Devo trovare la retta tangente a $\gamma$ nel punto $P=\gamma(\pi)$ .. Come si applica in questo caso la formula $r(t)=(t-t0)\gamma'(\pi)+\gamma(\pi)$ ? Lo so che può sembrare un dubbio stupido ma non riesco a capire come gestire il calcolo.. Avendo $\gamma(\pi)=(0,-1,\pi)$ e $\gamma'(\pi)=(1,0,1)$ Grazie mille ..

Come devo comportarmi di fronte a un limite di questo tipo? http://www4c.wolframalpha.com/Calculate ... w=254&h=46 [link non funzionante]

Salve a tutti, mi scuso per la domanda che con ogni probabilità sarà banale, ma non riesco a capire un passaggio: http://i50.tinypic.com/6xthqv.jpg http://i45.tinypic.com/5xj76.jpg come si passa da $(dt(s))/(ds)(x'(t(s)),y'(t(s)))$ a \[ \frac{ (x'(t(s)),y'(t(s))) }{ \sqrt{ (x'(t(s)))^2+(y'(t(s)))^2 } }\] Grazie in anticipo.

Ciao a tutti , ho la funzione $2pi$ periodica data da $f(x)=x$ definita su $[-pi,pi]$. Essendo una funzione dispari devo calcolare solo il coefficiente $b_k$ di cui spero sia giusto il procedimento , ma al momento di valutarlo negli estremi di integrazione non capisco se può andare. I calcoli sono i seguenti (integrando per parti) : $b_k = int_(-pi)^(pi) xsinkx dx = [(-xcoskx)/k]_(-pi)^(pi) + int_(-pi)^(pi) (coskx)/k =[-(xcoskx)/k]_(-pi)^(pi) + [(sinkx)/(k^2)]_(-pi)^(pi) $ Fino qua spero sia giusto , ora però devo sostituire gli estremi di integrazione : ...

Buongiorno a tutti ragazzi sono molto in difficoltà col calcolo dei baricentri, dove nei calcoli della lunghezza della curva presentano spesso integrali tediosi... ad esempio non so come calcolare l'integrale tra pigreco/3 e pigreco della radice di (cos^2 (t)* sen^2(t) in dt .... se qualcuno può aiutarmi ne sono riconoscente...

Salve ragazzi, avrei bisogno della spiegazione del teorema suddetto, il teorema di esistenza e unicità "in grande"/"in piccolo", da applicare al problema di Cauchy. Vi chiedo gentilmente dei cenni pratici oltre che teorici. Grazie in anticipo!

salve, il mio libro scrive la definizione di limite in questo modo: siano $ A sube RR $, $f:A->RR$ una funzione e $x_0$ un punto di A. Si dice che $f$ è continua in $x_0$ se: per ogni $epsilon >0$, $EE delta >0$ t.c.: se $x in A$ e $|x-x_0| < delta$ allora $|f(x)-f(x_0)|<epsilon$ La mia domanda è: posso modificare il passaggio $|x-x_0| < delta$ allora $|f(x)-f(x_0)|<epsilon$ con il ...

Ciao a tutti , tempo fa avevo visto un esercizio di cui non ricordo la funzione ma ricordo il vincolo $g(x)={(x,y)\in R^2 : x^2 +y^2 <=2 , y=1}$.Ho problemi sul vincolo da considerare e chiederei delle conferme sul procedimento. Salto la parte interna e mi concentro sul bordo. Il bordo è dato da : $\partial D {(x,y)\in R^2 : x^2 +y^2 =2 , y=1}$. Qui ho dei dubbi : dovrei ulteriormente spezzare il dominio ? Io avrei considerato prima la circonferenza di raggio $sqrt2$ e avrei calcolato i punti critici con il metodo dei moltiplicatori ...

Ciao a tutti, questo è il mio primo post e mi scuso se il mio linguaggio sarà un po impreciso ma non ho mai usato la simbologia Tex quindi per questa volta per favore perdonatemi :p...non so se è la sezione giusta ma lo spero. Passo a esporvi il mio problema: Devo calcolare un limite in base al rapporto tra i parametri alpha, beta e gamma...pensavo di farlo con gli sviluppi in serie di Mac Laurin visto che non riesco a vedere altro modo possibile solo che mi trovo davanti ad un log in base e ...

salve a tutti, devo determinare l'insieme dei valori del parametro per cui la serie converge $ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(x^2 - 2)^n $ allora io procedo in questa maniera: impongo $ y= x^2 -2 $ così applico il criterio della radice dove: $ L = lim_(n -> +oo) 1/(root(n)(n^2) * root(n)(2^n) ) = 1/2 $ adesso so che r = 1/L quindi r=2 quindi avrò: ] -2 , 2 [ c Ey c [ -2 , 2 ] adesso io ho un dubbio nel studiare i 2 casi con y= -2 ho: $ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(-2)^n $ = -1/n^2 grazie anticipatamente a quanti interverranno, salve mentre con y=2 ho: $ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(2)^n $ = ...

Ciao a tutti ! Ho problemi col calcolo dei punti critici della funzione : $F_{(x,y)}=sin(x)cos(x+y)$ il gradiente è : $\gradF_{(x,y)}=(cos(x)cos(x+y)-sin(x)sin(x+y), -sin(x)sin(x+y))$ Ora dovrei risolvere il sistema : $cos(x)cos(x+y)-sin(x)sin(x+y)=0$ $ -sin(x)sin(x+y)=0$ cioè $sin(x)$ + combinazioni che annullano la prima eq. e $sin(x+y)$ + combinazioni che annullano la prima eq. procedendo in questo modo ottengo nel primo caso il sistema (quelli del tipo $sin(\alpha)=0,cos(\alpha)=0$ non hanno soluzioni): $sin(x)=0$ $cos(x+y)=0$ e nel secondo ...

Ciao a tutti, ho qualche dufficoltà a svolgere il seguente integrale: $ int_(o)^(+oo) x^2/(x^4+5x^2+6)dx $ posto il mio svolgimeno: Innanzi tutto osservo che la funzione integranda è pari quindi direi che $ int_(o)^(+oo) x^2/(x^4+5x^2+6)dx =1/2int_(-oo)^(+oo) x^2/(x^4+5x^2+6)dx $ considero ora l'integrale a secondo membro. Sia $f(x)$ la funzione integranda, introduco la sua estensione complessa $f(z).$ Per ogni $R>0$, considero la curva chiusa $gamma_R=[-R,R]+C_R^+$ dove $C_R^+$ è la semicirconferenza superiore che inizia in ...

Buongiorno a tutti, sono Letizia, ed ho veramente bisogno di una mano per risolvere (ma più che altro per CAPIRE il procedimento risolutivo) un'equazione differenziale di ordine n che avrei dovuto risolvere all 'ultimo esame di analisi II Sia data l'equazione differenziale: $x^(VIII)$ - $18x^(IV)$+ $81x$ = t+ $e^t$ determinare eventuali soluzioni che soddisfano separatamente ciascuna delle seguenti condizioni: $\lim_{t \to \+infty}x (t)$ = ...

ciao a tutti, ho sottomano questo esercizio, teorico, che no riesco a capire. iltesto dice: sia $ f in C^1 (R^2 ; R ) $ una funzione non costante e tale che $ nabla f ( x,y) $ è parallelo al vettore xi + yj per ogni (x,y) appartenente ad R. quale delle seguenti affermazioni è/sono certamente vera/e? 1- f è una funzione illimitata 2- se f ammette un punto di minimo stretto, allora il minimo è in (0,0). la prima cosa che non capisco è come fa una funzione $ f in C^1 (R^2 ; R ) $ ad essere non costante. ...

ciao ragazzi ho un piccolo dubbio riguardo un paio di esercizi sulla trasformata z, in particolare nell'applicazione di due proprietà fondamentali: $(t-1)^2*delta_(-1)(t-2)$ $(t-2)^2*delta_(-1)(t-1)$ Sono in grado di calcolare attraverso l'uso dei polinomiali la trasformata del tipo: $(t)^2*delta_(-1)(t)$ o $(t-1)^2*delta_(-1)(t-1)$ ecc cioè quando sono centrate nello stesso punto funzione e gradino. penso allora di applicare la regola del tipo: $Z{x(t-1)}->z^(-1)X(z)$ ma non so bene come metterla in pratica ...

Dunque tutti sappiamo che la definizione generale di convergenza di una serie numerica è: $lim_(h->0) ak =0$ definizione che diventa necessaria ma non sufficiente nelle serie numeriche a termini positivi. Come faccio quindi a sapere se la definizione basta oppure devo studiare la serie con qualche criterio adeguato? Me lo deve dire il testo solitamente? per non aprire troppi tipic metto qui una seconda domanda In una serie di funzioni, per studiare la convergenza puntuale devo staudiare la ...

salve a tutti, non riesco a risolvere alcuni esercizi che fanno parte del compito di analisi 1 mi potreste aiutare? nella foto ci sono tutti gli esercizi che non riesco a fare, quelli che so fare non li ho fotografati. chiedo scusa ma non riesco a scrivere le formule e quindi metto un'immagine

Ciao, amici! Studiando la dimostrazione del teorema di Stokes, come può essere trovata per esempio qui, trovo formule del tipo \[\text{rot} \mathbf{F}·\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial s}×\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial s} \Bigg( \mathbf{F}·\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}\Bigg) -\frac{\partial}{\partial t}\Bigg(\mathbf{F}·\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial s}\Bigg)\] Che verifico molto facilmente (con qualche calcoletto) senonché ...

Ciao, amici! Il mio libro di analisi dimostra il teorema di Gauss-Green, enunciato come (data la funzione $\vec F(x,y)=(F_1(x,y),F_2(x,y))$ con $\vec F \in C^1(A)$ e $D \subset A \subset \mathbb{R}^2$ ed $A$ aperto) \[\iint_D (\partial_x F_2- \partial_y F_1)\text{d}x\text{d}y=\oint_{\partial^+ D} \vec F ·\hat T \text{d}s \] ponendo come condizioni che 1) $D$ sia l'unione di un numero finito di regioni semplici rispetto ad entrambi gli assi con in comune solo tratti di frontiera e 2) ...

Salve ragazzi, vi propongo questa funzione di cui si chiede di studiarne la continuità e derivabilità: $\f(x)={(ln(1+x), x≥0),(|1+x|-1, x<0):}$ Ovviamente, f derivabile => f continua, per studiare la derivabilità pongo il limite per x che tende a zero da destra uguale a quello che tende a sinistra. Il mio dubbio è: quando studio il limite di x che tende a sinistra il valore assoluto assume valori negativi? Cioè diventa -1-x-1. $lim_(x->0+)(ln(1+x)) = lim_(x->0-)(-1-x-1)$ Vi ringrazio in anticipo.