Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, questo è il mio primo post e mi scuso se il mio linguaggio sarà un po impreciso ma non ho mai usato la simbologia Tex quindi per questa volta per favore perdonatemi :p...non so se è la sezione giusta ma lo spero.
Passo a esporvi il mio problema: Devo calcolare un limite in base al rapporto tra i parametri alpha, beta e gamma...pensavo di farlo con gli sviluppi in serie di Mac Laurin visto che non riesco a vedere altro modo possibile solo che mi trovo davanti ad un log in base e ...
salve a tutti,
devo determinare l'insieme dei valori del parametro per cui la serie converge
$ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(x^2 - 2)^n $
allora io procedo in questa maniera:
impongo $ y= x^2 -2 $
così applico il criterio della radice dove:
$ L = lim_(n -> +oo) 1/(root(n)(n^2) * root(n)(2^n) ) = 1/2 $
adesso so che r = 1/L quindi r=2
quindi avrò:
] -2 , 2 [ c Ey c [ -2 , 2 ]
adesso io ho un dubbio nel studiare i 2 casi
con y= -2 ho:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(-2)^n $ = -1/n^2
grazie anticipatamente a quanti interverranno, salve
mentre con y=2 ho:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) 1/(n^2*2^n)(2)^n $ = ...
Ciao a tutti !
Ho problemi col calcolo dei punti critici della funzione :
$F_{(x,y)}=sin(x)cos(x+y)$
il gradiente è : $\gradF_{(x,y)}=(cos(x)cos(x+y)-sin(x)sin(x+y), -sin(x)sin(x+y))$
Ora dovrei risolvere il sistema :
$cos(x)cos(x+y)-sin(x)sin(x+y)=0$
$ -sin(x)sin(x+y)=0$
cioè $sin(x)$ + combinazioni che annullano la prima eq. e $sin(x+y)$ + combinazioni che annullano la prima eq.
procedendo in questo modo ottengo nel primo caso il sistema (quelli del tipo $sin(\alpha)=0,cos(\alpha)=0$ non hanno soluzioni):
$sin(x)=0$
$cos(x+y)=0$
e nel secondo ...
Ciao a tutti, ho qualche dufficoltà a svolgere il seguente integrale:
$ int_(o)^(+oo) x^2/(x^4+5x^2+6)dx $
posto il mio svolgimeno:
Innanzi tutto osservo che la funzione integranda è pari quindi direi che $ int_(o)^(+oo) x^2/(x^4+5x^2+6)dx =1/2int_(-oo)^(+oo) x^2/(x^4+5x^2+6)dx $
considero ora l'integrale a secondo membro. Sia $f(x)$ la funzione integranda, introduco la sua estensione complessa $f(z).$ Per ogni $R>0$, considero la curva chiusa $gamma_R=[-R,R]+C_R^+$ dove $C_R^+$ è la semicirconferenza superiore che inizia in ...
Buongiorno a tutti,
sono Letizia, ed ho veramente bisogno di una mano per risolvere (ma più che altro per CAPIRE il procedimento risolutivo) un'equazione differenziale di ordine n che avrei dovuto risolvere all 'ultimo esame di analisi II
Sia data l'equazione differenziale:
$x^(VIII)$ - $18x^(IV)$+ $81x$ = t+ $e^t$
determinare eventuali soluzioni che soddisfano separatamente ciascuna delle seguenti condizioni:
$\lim_{t \to \+infty}x (t)$ = ...
ciao a tutti, ho sottomano questo esercizio, teorico, che no riesco a capire. iltesto dice:
sia $ f in C^1 (R^2 ; R ) $ una funzione non costante e tale che $ nabla f ( x,y) $ è parallelo al vettore xi + yj per ogni (x,y) appartenente ad R. quale delle seguenti affermazioni è/sono certamente vera/e?
1- f è una funzione illimitata
2- se f ammette un punto di minimo stretto, allora il minimo è in (0,0).
la prima cosa che non capisco è come fa una funzione $ f in C^1 (R^2 ; R ) $ ad essere non costante. ...
ciao ragazzi ho un piccolo dubbio riguardo un paio di esercizi sulla trasformata z, in particolare nell'applicazione di due proprietà fondamentali:
$(t-1)^2*delta_(-1)(t-2)$
$(t-2)^2*delta_(-1)(t-1)$
Sono in grado di calcolare attraverso l'uso dei polinomiali la trasformata del tipo:
$(t)^2*delta_(-1)(t)$ o $(t-1)^2*delta_(-1)(t-1)$ ecc
cioè quando sono centrate nello stesso punto funzione e gradino.
penso allora di applicare la regola del tipo:
$Z{x(t-1)}->z^(-1)X(z)$
ma non so bene come metterla in pratica ...
Dunque tutti sappiamo che la definizione generale di convergenza di una serie numerica è: $lim_(h->0) ak =0$
definizione che diventa necessaria ma non sufficiente nelle serie numeriche a termini positivi.
Come faccio quindi a sapere se la definizione basta oppure devo studiare la serie con qualche criterio adeguato?
Me lo deve dire il testo solitamente?
per non aprire troppi tipic metto qui una seconda domanda
In una serie di funzioni, per studiare la convergenza puntuale devo staudiare la ...
Ciao, amici!
Studiando la dimostrazione del teorema di Stokes, come può essere trovata per esempio qui, trovo formule del tipo
\[\text{rot} \mathbf{F}·\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial s}×\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial s} \Bigg( \mathbf{F}·\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}\Bigg) -\frac{\partial}{\partial t}\Bigg(\mathbf{F}·\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial s}\Bigg)\]
Che verifico molto facilmente (con qualche calcoletto) senonché ...
Ciao, amici!
Il mio libro di analisi dimostra il teorema di Gauss-Green, enunciato come (data la funzione $\vec F(x,y)=(F_1(x,y),F_2(x,y))$ con $\vec F \in C^1(A)$ e $D \subset A \subset \mathbb{R}^2$ ed $A$ aperto)
\[\iint_D (\partial_x F_2- \partial_y F_1)\text{d}x\text{d}y=\oint_{\partial^+ D} \vec F ·\hat T \text{d}s \]
ponendo come condizioni che
1) $D$ sia l'unione di un numero finito di regioni semplici rispetto ad entrambi gli assi con in comune solo tratti di frontiera e
2) ...
Salve ragazzi,
vi propongo questa funzione di cui si chiede di studiarne la continuità e derivabilità:
$\f(x)={(ln(1+x), x≥0),(|1+x|-1, x<0):}$
Ovviamente, f derivabile => f continua, per studiare la derivabilità pongo il limite per x che tende a zero da destra uguale a quello che tende a sinistra. Il mio dubbio è: quando studio il limite di x che tende a sinistra il valore assoluto assume valori negativi? Cioè diventa -1-x-1.
$lim_(x->0+)(ln(1+x)) = lim_(x->0-)(-1-x-1)$
Vi ringrazio in anticipo.
Salve a tutti... ho un problema con gli integrali tripli. Più che altro non riesco mai a capire come esprimere gli estremi di integrazione, dato il dominio.
Per esempio.
$ \int_D 2xdxdydz $ con $ D=\{ (x,y,z) : x>0, 0<y<2z+1, x^2+y^2+4z^2 <1 \} $
utilizzando la formula per l'integrazione a fili, avevo integrato innanzitutto la funzione in dy tra 0 e 2z+1.
Dopodiché, da x>0 e dalla terza condizione $x^2+y^2+4z^2<1 $ ho dedotto che $0<x< \sqrt(1-4z^2)$ e che $-1/2<z<0$
Ma ovviamente ho sbagliato qualcosa dato che non torna... ...
Salve, sto studiando il teorema del passaggiio al limite sotto il segno di derivata ma mi risultano alquanto oscuri alcuni passaggi, posto le immagini del libro per chiarirci:
http://img714.imageshack.us/img714/2521 ... rivata.jpg
http://img543.imageshack.us/img543/3436 ... ivata2.jpg
In particolare mi riferisco dal punto 3.21 in poi(secondo link).
Se qualcuno avesse altre dimostrazioni di questo teorema, magari più chiare, sarebbe così gentile da postarle?
Grazie Anticipatamente
Ciao a tutti, devo calcolare la somma di una serie di potenze. Quali sono i vari metodi per calcolarla? E in una domanda di questo tipo per esempio ad un orale cosa potrei rispondere? Sul mio libro di testo questa parte non c'è e su internet purtroppo non ho trovato nulla di chiaro.. Grazie.. ..
con quale metodo,procedimento si completa questa tabella?
sto impazzendoci
Salve a tutti.
Vi presento due limiti che ho trovato nel mio esame di matematica generale di cui non sono sicuro del risultato.
$ lim_(<x> -> <0>) (sin ^2x+1-cos9x)/(x) $ questo mi viene $ oo $
$lim_(<x> -> <oo>) x^2(tan (3/x)-tan (2/x))$ e questo mi viene 0 (ma sono molto in dubbio)
Propongo questo esercizio.
La serie di Fourier $sum_(n=1)^(oo) (cos(2npix))/n^2 $ :
a) è la serie di una funzione continua $u $
b) non è la serie di alcuna funzione periodica
c) è la serie di una funzione $u !in L^2(0,1) $
d) è la serie di una funzione $u$ $pi $-periodica.
Motivare la risposta.
Ciao a tutti ,
il problema di Cauchy è : $\{(y'=(-2x)/(1+x^2)y + 1/(x(1+x^2))),(y(-1)=0):}$
E' lineare allora l'ho risolta con la formula ottenendo :
$y=e^(-int (2x)/(1+x^2)dx){int 1/(x(1+x^2)) e^((2x)/(1+x^2)dx) +c} =e^(-ln(1+x^2)){int 1/(x(1+x^2)) e^(ln(1+x^2)dx) +c} =1/(1+x^2) {int 1/x dx +c}$
$=(ln(x))/(1+x^2) + c/(1+x^2) $
Ora impongo la condizione :
$0=(ln(-1))/(2) + c/(2) ->c=-ln(-1)$
Quindi la soluzione sarebbe : $y=(ln(x))/(1+x^2) - (ln(-1))/(1+x^2)$ Possibile?
Ciao ragazzi, è da un po' di tempo che provo a svolgere questa funzione ma non riesco proprio a venirne a capo
Si tratta di trovare i massimi e i minimi relativi della seguente funzione:
$ f(x,y)=log[|x+3|(y^3+2y^2)] $
Dopo aver determinato l'insieme di esistenza, ho trovato le derivate parziali prime per $ x> -3 $:
$ f_x(x,y)=1/(x+3) $
$ f_y(x,y)=(3y+4)/(y(y+2)) $
Queste non si annullano mai simultaneamente, quindi non posso andare a cercare il determinante Hessiano. Stessa cosa per ...
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