Analisi matematica di base
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Ciao a tutti.
Devo calcolare la natura dei punti critici della funzione
$ g(x,y)=(x-1)^2(x^2-y^2) $
controllando i punti in cui il gradiente si annulla trovo i seguenti punti critici:
$ (0,0) (1/2,0) (1,0) (1,y) $ (da notare che il punto $ (1,0) $ fa parte della retta $ (1,y) $ )
Studiando la matrice hessiana e l'hessiano nei vari punti trovo che
$ (0,0) $ è punto di sella e $ (1/2,0) $ è punto di massimo relativo.
In tutti i punti della retta $ (1, y) $, invece, l'hessiano è ...
Chiedo ancora aiuto per questi due integrali tripli, come mi consigliate di procedere per calcolarli?
$\int\int\int zdxdydx$
su $A={ (x,y,z)\epsilon\mathbb{R^{q}},x,y,z\geq0,x+y+z\leq2\} $
E poi,
$\int\int\int(x^{3}+1)dxdydz$
su $A=\{ (x,y,z)\epsilon\mathbb{R^{q}}x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq4,x\leq1\} $ ..
Grazie mille ..
ciao a tutti...mi sono ritrovato a dovere utilizzare il teorema del confronto pero non riesco a capire come trovare una serie maggiorante; mi spiego meglio: se ho una qualsiasi serie di funzione, come faccio a trovare una serie maggiorante della serie data?
Dunque, studiando da un punto di vista un pò teorico la TdF mi sono imbattuto in un dubbio.
Per quanto ho visto, la TdF si definisce innanzitutto sullo spazio $cc(S)$ di Schwartz, anzi ne induce un endomorfismo.
Dunque:
$F: cc(S) -> cc(S)$
Poi,grazie alla densità di $cc(S)$ in $L^2$, si estende a quest ultimo.
Ma quel che ci interessa è che l estensione massima del dominio della Trasformata di Fourier l abbiamo con le distribuzioni temperate, ...
salve, sto cercando i punti in cui questa derivata si annulla nell'intervallo $[0,2pi]$ (mi servono per il max e min)
$f'(x)=cosx*cosx-sinx*sin-sin=cos^2x-sin^2x-sinx$
la trasformo in: $cos^2x-(1-cos^2x)-sinx=cos^2x-1+cos^2x-sinx$
questa si annulla a $-pi/2$ (ovvero $3/2 pi$), ma non trovo il secondo punto in cui si annulla, con wolframaplha vedo che la funzione ha un max ed un min nell'intervallo,
l'ho calcolata sia per i valori che annullano il seno che per quelli che annullano il coseno, cosa mi è sfuggito?
grazie
Risolvere il problema di Cauchy:
$\{(y'=(1-e^-y)/(2x+1)),(y(0)=2):}$
$y'=(1-e^-y)/(2x+1)$
$dy/dx= (1-e^-y)/(2x+1)$
$dy/(1-e^-y) = dx/(2x+1)$
$log|1-e^-y|=1/2log|2x+1|+c$
E' corretto fin qui? Poi come dovrei continuare? Grazie
Sia $M$ l'insieme dei punti $(x,y,z) \in RR^3$ tali che $x^2 + 4 y^2 + 9 z^2 = 1$. Trovare una parametrizzazione $sigma : I \subset RR^2 -> RR^3$ dove $I$ in particolare è un rettangolo; data poi $f(x,y,z) = x y z$, calcolare $int_sigma f$.
Il tutto sta nello scegliere una parametrizzazione conveniente di $M$. Io ho provato con:
$\{(x = 2 t cos(theta)),(y= t sin(theta)):}$ allora $z = +- 1/3 sqrt( 1 - 4 t^2 )$ ma i conti vengono infiniti...
Salve a tutti vi chiedo un aiuto per gli estremi di integrazione dell'integrale triplo definito sull'insieme
$\{ (x,y,z\epsilon\mathbb{R^{q}}:4\leq x^{2}+y^{2},\frac{1}{4}(x^{2}+y^{2})\leq z\leq4\} $
L'integrale:
$\intintint zdxdydz$
Non sono molto pratico con l'utilizzo del linguaggio ma spero sia venuto bene. Grazie a tutti.
Sto provando a fare qualche esercizio sulle forme differenziali, ma sto trovando qualche difficoltà.
$\omega = (x/(x^2 +y^2) + sin x) dx + (y/(x^2 +y^2) + e^y) dy$
la curva $\phi$ di equazioni parametriche è: $\phi = (t,cos t)$
io so che:
$\int \omega = \int x(t) x'(t) dx + \int y(t) y'(t) dy$
ma i calcoli, sono venuti, nel mio caso un pò lunghetti... non è che percaso si potrebbe 'spezzare' i vari integrali in questo modo:
$\int x/(x^2 +y^2) dx +\int sin x dx + \int y/(x^2 +y^2) dy + \int e^y dy$
moltiplicando ogni pezzo per la propria derivata? mi sa che mi sfugge qualcosa...
salve a tutti, la domanda è molto semplice, e aimè, mostra gravi lacune! (beata analisi 1 )
semplicemente ho un esempio in cui è scritto che $ln(x)/(x+1)$ è una funzione appartenente allo spazio $L^2$
il che ovviamente vuol dire che $int_R|ln(x)/(x+1)|^2<oo$ in effetti in zero il ln(x) va a meno infinito più lentamente di qualsiasi potenza di $1/x$ e per x che tende a infinito ln(x) va a infinito + lentamente di qualsiasi potenza di x,
la domanda quindi è:
questo mi ...
Ciao a tutti, volevo un chairimento di analisi 1, riguardo ai punti di non derivabilità e alla retta tangente in questi punti.
Un punto angoloso può avere retta tangente nel punto? Quello che ho avuto modo di verificare è che ci sono due rette tangenti con coefficienti angolari di segno opposto che si avvicinano al punto, quindi a mio avviso non dovrebbe esserci.
In un punto di cuspide, mi chiedevo, la retta tangente nel punto, potrebbe essere una retta a tangente verticale?
In una prova d'esame della mia professoressa mi sono imbattuto in questo quesito, che probabilmente è semplicissimo, ma io non riesco a comprenderlo. il quesito è : "Disegnare il diagramma di una funzione definita in R/(0) crescente, limitata e avente una discontinuità nel punto 1. Specifica se il diagramma è dotato di asintoti. "
Allora il quesito chiede una funzione che sia crescente, quindi NECESSARIAMENTE continua (ovviamente nel suo insieme di definizione). Ma come fa allora ad essere ...
ciao ragazzi, mi si chiede l'ordine d'infinitesimo di $f(x) = x^5sin(2x^2-5) per x->0$
sviluppando con taylor $x^5((2x^2-5)+o(x^2))=2x^7-5x^5 +o(x^7)$
essendo la parte principale la prima parte che non si annulla, secondo voi in questo caso posso dire che la parte principale è -5x^5 oppure devo prendere tutto lo sviluppo, dato che rappresenta quello del prim'ordine?
In ogni caso l'ordine di infinitesimo è cmq 5?
grazie a tutti
Determinare l'integrale particolare dell'equazione differenziale \(\displaystyle y' -2xy = x \)
che soddisfa la condizione \(\displaystyle y( 0 ) = 1 \)
Ho trovato così \(\displaystyle A( x ) \):
\(\displaystyle A( x ) = \lmoustache a( t )dt = \lmoustache 2xdx = x^2 \), poi ho trovato, per parti:
\(\displaystyle \lmoustache x exp( -x^2 )dx = xexp( -x^2 ) - exp( -x^2 ) +1 \), la soluzione finale:
\(\displaystyle y( x ) = x + 1 \), ma so che la soluzione è:
\(\displaystyle exp( x^2 ) -1/2 \)
Dove ...
Ciao a tutti, sto cercando di fare questo esercizio di analisi e penso di essere molto vicino alla soluzione, ma non mi viene il risultato, vi spiego:
"Stabilire per quali x>0 converge la verie: $\sum_{n=1}^infty 1/(n^2*x^n)$"
io ho risolto secondo il criterio del rapporto, dove, dopo aver risolto il limite rimango con $1/x$, e quindi la condizione di convergenza (limite < 1) è risolta per $x>1$.
Il problema è che il risultato sul libro è $x>=1$
Non riesco a capire ...
Ciao, amici!
Posto qui perché si tratta di un problema proveniente da un testo di analisi, anche se non so se sarebbe più corretto postare in fisica... Mi scuso con i moderatori se ho sbagliato sezione...
Dovrei calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse delle $y$ di un solido (non sono sicuro di come si chiami: settore cilindrico?) generato dalla rotazione di 45° antioriari intorno all'asse delle $z$ di un rettangolo posto sul piano $y=0$ di lati ...
Ho questo esercizio, ma non riesco a capire una cosa. ECco il testo:
Determinare la lunghezza della curva $\gamma$ rappresentata dall'equazione polare:
$\rho = \rho (\theta)$
$\theta$ appartenente a $[a,b]$
il suggerimento dice:
''si ha: $\theta = \theta(t) = t$
pertanto è:
$l(\gamma)=\int sqrt((\rho')^2 + \rho^2(\theta)) d\theta$
perchè usa $\theta = \theta(t) = t$ ?
Salve a tutti non riesco a trovare una dimostrazione del seguente Teorema: Una funzione convessa $f$ definita in un intervallo (a,b) è derivaile in tutti i punti dell'intervallo, eccetto che per un insieme di punti al più numerabili. Mi potete aiutare per favore? Grazie
Salve a tutti, devo risolvere questo integrale
$\int int x/(1+(x^2+y^2)^(3/2)) dxdy$
con dominio A = x^2+y^2
Ciao a tutti ,
purtroppo questa parte di programma è stata fatto un pò alla leggera all'ultimo momento e sono in grande difficoltà nel calcolare la convergenza della serie di Fourier. Vi scrivo un esercizio ad esempio :
Scrivere la serie di Fourier associata alla funzione f pari, 2π-periodica, definita su [0, π] da f che vale 1 tra $[0,pi/2]$ e -1 tra $[pi/2 , pi]$. Precisare i punti nei quali la serie converge e la somma della serie.
Ammesso che riesca a scrivere la serie di ...
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