Analisi matematica di base

$\int_t(xdxdy)$ ove $t$ è la regione compresa tra l'asse $x$, $x=1$ e $y=x^2$. Ora la regione che ottengo è quell'area tra $(0,0)$,$(0,1)$ e $(1,1)$ giusto? devo comportarmi come se davanti avessi un triangolo? e quindi spezzettare l'integrale in tre pezzi con estremi definiti dai lati? Però a parte i cateti, "l'ipotenusa" non è retta: cioè è la parte curva della parabola che va da $(0,0)$ e si ...

Salve qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo integrale? \(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1 - cos (2 \pi x)}{(x-1)^2(x^2+2x+4)} \) Giusto un input su quale funzione utilizzare e in quale circuito integrare. Grazie in anticipo

Buona sera, se qualcuno ha pazienza di leggere, vorrei sapere se è corretto lo svolgimento di questo esercizio, perche naturalmente, questo tipo di esercizi non hanno mai una soluzione che si possa consultare.... posto il mio tentativo Sia $f:[1;+\infty)\to \mathbb{R}$ una funzione tale che: \begin{align*} f(1) =1 \qquad f'(x) =\frac{1}{x^2+f^2(x)} \end{align*} Provare che esiste finito il limite \begin{align*} \lim_{x \to +\infty}f(x) \end{align*} Soluzione La funzione $f(x)$ è ...

in questo esercizio non vengo a capo dei punti 1 e 3: 1)Interpretare il grafico di una funzione di una variabile come il sostegno di una curva parametrizzata e descrivere la relazione fra la retta tangente al grafico della funzione e vettore tangente alla curva. 2)Usare il teorema di lagrange per dimostrare che una funzione di due variabili definita in un aperto connesso per archi e con derivate parziali nulle è costante. So che $f(P_2) -f(P_1) = <\nablaf(q),P_2-P_1>$ essendo $\nablaf(q)=0$ avrò ...

Ciao ragazzi, dovrei sviluppare questa funzione fino all'8° ordine, ho buttato giù un'idea ma mi sembra impossibile che sia così, troppo lungo.. $f(x) = (xsinx)/(1- log(x+1))$ $T_8(f(0))=x(x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!))1/(1+(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6))$ = $(x^2-x^4/(3!)+x^6/(5!)-x^8/(7!))[1-(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)$+$(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)^2-(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)^3$+$(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)^4-(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)^5$+$(-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6)]$ poi naturalmente tengo solo i termini fino all'ottava potenza.. che dite? è mostruoso edit: non so perchè non mi formatta tutto lo sviluppo, cmq le parentesi tonde dopo la quadra si ripetono con esponente fino al 6, alternando il segno fuori ...

Sia \(\displaystyle \Omega \subset R^3 \) un dominio di Green di volume \(\displaystyle 3 \) e baricentro \(\displaystyle (0,1,0) \), e sia V il seguente campo vettoriale \(\displaystyle V(x,y,z) = (3x^2, y^2,5z^2+z) \) calcolare il flusso uscente da \(\displaystyle \Omega \). visto che abbiamo un dominio di Green il flusso uscente dalla normale esterna lo possiamo calcolare attraverso il teorema della divergenza: \(\displaystyle \int_\Omega\int Vn_e dS \) \(\displaystyle = \) ...

Ciao a tutti, Avrei un problema nel trovare i punti della seguente funzione in due varibili: $ log (x-3y)+x^2-y^2 $ ho calcolato la derivata prima rispetto a x e y $\{((delf)/(delx)=1/(x-3y)+2x=0),((delf)/(delx)= 3/(x-3y)-2y=0):}$ solo che le soluzioni verrebbero nel campo complesso, è giusto oppure sto sbagliando procedimento? Grazie

Buonasera a tutti, sono alle prese con la determinazione dei punti stazionari di una funzione di più variabili, studiando la teoria viene mostrato come utilizzare la matrice Hessiana, ma non viene detto niente riguardo all'hessiano nullo. C'è un metodo, un ragionamento, un riferimento su cui basarsi quando avviene questa situazione? Sui libri di testo che ho e sugli appunti non viene riportato nulla e mi interesserrebbe capire come poterne effettuare la classificazione. Grazie!

Ciao a tutti. Devo calcolare la natura dei punti critici della funzione $ g(x,y)=(x-1)^2(x^2-y^2) $ controllando i punti in cui il gradiente si annulla trovo i seguenti punti critici: $ (0,0) (1/2,0) (1,0) (1,y) $ (da notare che il punto $ (1,0) $ fa parte della retta $ (1,y) $ ) Studiando la matrice hessiana e l'hessiano nei vari punti trovo che $ (0,0) $ è punto di sella e $ (1/2,0) $ è punto di massimo relativo. In tutti i punti della retta $ (1, y) $, invece, l'hessiano è ...

Chiedo ancora aiuto per questi due integrali tripli, come mi consigliate di procedere per calcolarli? $\int\int\int zdxdydx$ su $A={ (x,y,z)\epsilon\mathbb{R^{q}},x,y,z\geq0,x+y+z\leq2\} $ E poi, $\int\int\int(x^{3}+1)dxdydz$ su $A=\{ (x,y,z)\epsilon\mathbb{R^{q}}x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq4,x\leq1\} $ .. Grazie mille ..

ciao a tutti...mi sono ritrovato a dovere utilizzare il teorema del confronto pero non riesco a capire come trovare una serie maggiorante; mi spiego meglio: se ho una qualsiasi serie di funzione, come faccio a trovare una serie maggiorante della serie data?

Dunque, studiando da un punto di vista un pò teorico la TdF mi sono imbattuto in un dubbio. Per quanto ho visto, la TdF si definisce innanzitutto sullo spazio $cc(S)$ di Schwartz, anzi ne induce un endomorfismo. Dunque: $F: cc(S) -> cc(S)$ Poi,grazie alla densità di $cc(S)$ in $L^2$, si estende a quest ultimo. Ma quel che ci interessa è che l estensione massima del dominio della Trasformata di Fourier l abbiamo con le distribuzioni temperate, ...

salve, sto cercando i punti in cui questa derivata si annulla nell'intervallo $[0,2pi]$ (mi servono per il max e min) $f'(x)=cosx*cosx-sinx*sin-sin=cos^2x-sin^2x-sinx$ la trasformo in: $cos^2x-(1-cos^2x)-sinx=cos^2x-1+cos^2x-sinx$ questa si annulla a $-pi/2$ (ovvero $3/2 pi$), ma non trovo il secondo punto in cui si annulla, con wolframaplha vedo che la funzione ha un max ed un min nell'intervallo, l'ho calcolata sia per i valori che annullano il seno che per quelli che annullano il coseno, cosa mi è sfuggito? grazie

Risolvere il problema di Cauchy: $\{(y'=(1-e^-y)/(2x+1)),(y(0)=2):}$ $y'=(1-e^-y)/(2x+1)$ $dy/dx= (1-e^-y)/(2x+1)$ $dy/(1-e^-y) = dx/(2x+1)$ $log|1-e^-y|=1/2log|2x+1|+c$ E' corretto fin qui? Poi come dovrei continuare? Grazie

Sia $M$ l'insieme dei punti $(x,y,z) \in RR^3$ tali che $x^2 + 4 y^2 + 9 z^2 = 1$. Trovare una parametrizzazione $sigma : I \subset RR^2 -> RR^3$ dove $I$ in particolare è un rettangolo; data poi $f(x,y,z) = x y z$, calcolare $int_sigma f$. Il tutto sta nello scegliere una parametrizzazione conveniente di $M$. Io ho provato con: $\{(x = 2 t cos(theta)),(y= t sin(theta)):}$ allora $z = +- 1/3 sqrt( 1 - 4 t^2 )$ ma i conti vengono infiniti...

Salve a tutti vi chiedo un aiuto per gli estremi di integrazione dell'integrale triplo definito sull'insieme $\{ (x,y,z\epsilon\mathbb{R^{q}}:4\leq x^{2}+y^{2},\frac{1}{4}(x^{2}+y^{2})\leq z\leq4\} $ L'integrale: $\intintint zdxdydz$ Non sono molto pratico con l'utilizzo del linguaggio ma spero sia venuto bene. Grazie a tutti.

Sto provando a fare qualche esercizio sulle forme differenziali, ma sto trovando qualche difficoltà. $\omega = (x/(x^2 +y^2) + sin x) dx + (y/(x^2 +y^2) + e^y) dy$ la curva $\phi$ di equazioni parametriche è: $\phi = (t,cos t)$ io so che: $\int \omega = \int x(t) x'(t) dx + \int y(t) y'(t) dy$ ma i calcoli, sono venuti, nel mio caso un pò lunghetti... non è che percaso si potrebbe 'spezzare' i vari integrali in questo modo: $\int x/(x^2 +y^2) dx +\int sin x dx + \int y/(x^2 +y^2) dy + \int e^y dy$ moltiplicando ogni pezzo per la propria derivata? mi sa che mi sfugge qualcosa...

salve a tutti, la domanda è molto semplice, e aimè, mostra gravi lacune! (beata analisi 1 ) semplicemente ho un esempio in cui è scritto che $ln(x)/(x+1)$ è una funzione appartenente allo spazio $L^2$ il che ovviamente vuol dire che $int_R|ln(x)/(x+1)|^2<oo$ in effetti in zero il ln(x) va a meno infinito più lentamente di qualsiasi potenza di $1/x$ e per x che tende a infinito ln(x) va a infinito + lentamente di qualsiasi potenza di x, la domanda quindi è: questo mi ...

Ciao a tutti, volevo un chairimento di analisi 1, riguardo ai punti di non derivabilità e alla retta tangente in questi punti. Un punto angoloso può avere retta tangente nel punto? Quello che ho avuto modo di verificare è che ci sono due rette tangenti con coefficienti angolari di segno opposto che si avvicinano al punto, quindi a mio avviso non dovrebbe esserci. In un punto di cuspide, mi chiedevo, la retta tangente nel punto, potrebbe essere una retta a tangente verticale?

In una prova d'esame della mia professoressa mi sono imbattuto in questo quesito, che probabilmente è semplicissimo, ma io non riesco a comprenderlo. il quesito è : "Disegnare il diagramma di una funzione definita in R/(0) crescente, limitata e avente una discontinuità nel punto 1. Specifica se il diagramma è dotato di asintoti. " Allora il quesito chiede una funzione che sia crescente, quindi NECESSARIAMENTE continua (ovviamente nel suo insieme di definizione). Ma come fa allora ad essere ...