Analisi matematica di base
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$ lim_(x -> oo ) ((1/x)logx + sqrt(x-2)-sqrt(x+3) )/(sin^2(1/x)+sqrt(x+1)-sqrt(x-5)) $
mi sapreste dire come si svolge senza l'utilizzo del teorema dell'hopital?
Sto studiando la dimostrazione della formula integrale di Cauchy (caso della circonferenza). In realtà il mio dubbio riguarda un passaggio che riporto. Abbiamo che \(\Omega'\) è un aperto stellato contenuto in un aperto \(\Omega\) in cui una funzione \(f\) è olomorfa. Sia \(z \notin \Omega'\) e sia \(F(z)=\frac{f(\zeta)-f(z)}{\zeta-z}\). A questo punto le dispense dicono "Poiché \(f\) è olomorfa, \(F\) è limitata in un intorno di \(z\)". Non ne capisco il motivo.
Salve a tutti, ho le seguenti domande da farvi:
1)Dato un integrale (definito, generalizzato o improprio, a proposito: che differenza c'è tra generalizzato e improprio?) voglio vedere se esso è finito. Come posso fare ciò?
2)Conosco un teorema che dice che se l'integrale di una funzione è finito allora la funzione è sommabile. Tale condizione è sufficiente, ma è anche necessaria? cioè vale il viceversa (sommabilità->finitezza)?
3)Infine, come verifico la sommabilità di una ...
Ciao a tutti ,
devo calcolare il seguente limite : $lim_((x,y)->(0,0)) log(1+xy) (x^3 -y^3)/(x^2 +y^2)^2$.
Nell'esame l'ho calcolato ma devo aver fatto molte stupidate visto che ho preso pochi punti.
Comunque , valutando le restrizioni $f(0,y)$ e $f(x,0)$ il limite è identicamente uguale a zero quindi o vale zero o non esiste.
Allora per capirlo sono passato in coordinate polari ottenendo :
$log(1+rho^2 |cos theta ||sin theta|)(|rho^3||cos^3 theta|-|rho^3||sin^3 theta|)/(rho^4)$. Da quì devo aver fatto una serie di passaggi folli eliminando tutti i cos e i sin maggiorandoli con ...
ciao a tutti
ho enormi difficoltà a capire lo svolgimento delle serie
ho cercato anche negli appunti in rilievo ma putroppo non ho trovato niente che mi potesse aiutare
ho cercato moltissimo su internet ma non riesco ancora a capire come poter svolgere al meglio delle serie
avete qualche dispensa da consigliarmi?
ho provato a leggere la teoria ma non capisco assolutamente niente
esercizi gia svolti ne ho ma tralasciano alcuni passaggi che ritengo estremamente importanti
avete qualcosa che puo ...
Utilizzando le sostituzioni indicate,dimostrare che si ha:
$\int (e^(2*(x)))/(e^(x)+1)^(1/4)dx$
Ponendo:
(L'esercizio indica questa sostituzione)
$e^x+1=t^4$ $->$ $e^x$ $dx$ $=$ $4*t^3$ $dt$
Sostituendo si ha:
$\int (4*(t)^(3))^2/t dt$
Mi dite dove commetto errori?E commentate le risposte.Grazie
I due volumi del bramanti-pagani-salsa parlano dei seguenti tipi di integrali:
1) integrali di funzioni di una variabile;
2) integrali di funzioni di due, tre e n-variabili (doppi, tripli, ecc...);
3) integrali di linea di prima e seconda specie;
4) integrali di superficie.
Ora, il libro spiega solo il modo con cui si definiscono gli integrali di una variabile, doppi e tripli (attarverso limiti di sommatorie). Quanto al modo attraverso il quale si arriva agli altri tipi di integrali, è ...
Buongiorno a tutti,
vorrei proporvi questo esercizio su cui ho qualche dubbio:
Calcolare il limite nel senso delle distribuzioni di:
$\lim_{n \to \infty}{u(t)- u(t-2n)}$
Applicando la definizione ho che:
$\lim_n \to \infty<u(t)-u(t-2n), varphi> = lim_{n \to \infty}<u(t), varphi> - lim_{n \to \infty}<u(t-2n), varphi>$
Ora il secondo limite per $n \to \infty$ tende a $\0$ perchè $\varphi$ è a supporto compatto.
Ma nel primo limite, $\u(t)$ non varia al variar di $\n$, quindi mi verrebbe da dire che il valore di tale limite sia ...
Ciao ! volevo chiedere se esiste una formula per trovare le primitive come esiste una formula per trovare le derivate. Un programma coma Mathematica ad esempio come fa a trovare la primitiva di una funzione ? mica ricorrerà ad una tabella no?
Grazie
Diciamo che una funzione è sommabile in un intervallo [a,b] se \(\displaystyle \int^{a}_b|f(x)|dx < +\infty \), se ho una funzione del tipo \(\displaystyle f(x) = \)
\(\displaystyle \frac{1}{|x|^\beta} \) \(\displaystyle x \in [\pi,-\pi]\setminus \{0\} \)
\(\displaystyle 1\) per \(\displaystyle x = 0 \), quello che non capisco è il perchè la funzione non sia sommabile per i valori di \(\displaystyle \beta \le 1 \), e invece sommabile per \(\displaystyle \beta
Ieri durante l'esame di Matematica del Continuo sono incappato in un esercizio che non avevo mai visto e che non ho poi ritrovato nei miei appunti una volta tornato a casa. Si trattava sostanzialmente di uno sviluppo asintotico, ma in potenze di $1/x$. Di primo acchito ho risolto la cosa trasformando $f(x)$ in $f(t)$ dove $t=1/x$ ma non sono sicuro che fosse l'approccio corretto. Qualcuno può dirmi cosa devo fare in questi casi?
Salve a tutti, spero in un vostro aiuto per questi esercizi, di seguito i testi:
1) \(\displaystyle lim_(x->0)((1-cos2x)sqrt(1+4x^2))/((e^(2x)-1)sin(5x))^2 ) \)
2)Scrivere l'equazione della retta tangente in x0= e al grafico della funzione f(x) = xInx
3) Data una sbarretta di lunghezza 1 metro, e detta x la distanza (misurata in metri) del generico punto del primo estremo, si sa che la densità della sbarretta (misurata in kg/m) è f(x)= 6x + cos ($\pi$ x ).
Calcolare la massa M ...
Ciao a tutti!
Sono nuovo su questo forum e tra una decina di giorni avrò l'esame di analisi matematica.
Mi sono imbatutto in questo esercizio:
\( \lim_{x \to \infty} {-x^2+x\cos{x}} \)
Ora, ho un dubbio per quanto rigurada la soluzione; lasciandolo così avrei \( -\infty + \not{\exists} \)
quindi direi che il limite \( \not{\exists} \).
Però se raccolgo la \( x \) avrei questo:
\( \lim_{x \to \infty} {x(-x+\cos{x})} \)
Così dentro la parentesi avrei \( -\infty + \) quantità limitata tra ...
Salve. Ho dei problemi per quanto riguarda la comprensione del seguente esercizio svolto dalla mia professoressa di analisi.
Si consideri la serie di funzioni $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\e^(-n^2x)$
a) Determinare l'insieme $I$ dei punti in cui converge puntualmente.
b) Stabilire se la seria converge totalmente in $I$ oppure, in caso contrario, stabilire in quali intervalli contenuti in $I$ la serie converge totalmente.
c) Stabilire se la somma delle serie è una funzione ...
Salve, ho capito ed imparato la prima parte $(i)$ della dimostrazione del teorema di Weierstrass, ma purtroppo non capisco la seconda parte $(ii)$ , in particolare non capisco da dove viene, cos'è e perchè si usa la funzione che ho evidenziato.
Ecco la dimostrazione del mio libro di testo:
http://i.imgur.com/NhLph.png
Spero in un chiarimento, grazie
Consideriamo di avere $f : A -> RR $ con $A$ sottoinsieme di $RR$ . $x_0 in Dr(A)$. $l in RR$
Si dice che $lim_(x->x_0)(f(x)) = l$
se
$AA \epsilon >0 EE U in I_(x_0) t.c AA x in A , x!=x_0 , |x-x_0| < \delta : |f(x)-l|<\epsilon$ (1). Questa è la classica definizione di limite.
Con $I_(x_0)$ denoto l'insieme degli intorni sferici di centro $x_0$.
Prima domanda, da tale definizione,$\delta$ è univocamente determinato o in corrispondenza di ciascun $\epsilon$ posso trovare più di un
...
ciao a tutti, vorrei chiedervi come si può risolvere questa domanda, in quanto con le informazioni e nozioni in mio possesso, non sono capace di risolverla:
sia (X,d) uno spazio metrico e sia f: X-->X una funzione.
1- se f è una contrazione ed è invertibile, allora l'inversa f^-1 è una contrazione
2- se f è di lipschit, allora f composto f è lipschitz.
dire quale affermazione è vera/falsa.
allora, io so che la contrazione è un caso particolare di lipschitz e tralascio la definizione di ...
Dato insieme A = [x^2 + y^2 = 0] e f(x,y) = (x + y) trovare sup e inf di f ?
Inizialmente che condizione devo verificare?
Per certo so che devo calcolare il lagrangiano su A quindi: L1 = f(x,y) - m (x^2 + y^2 - 9) e L2 = f(x,y) - m (x^2 + y^2 - 2x) e mettendo poi a sistema trovo i valori di x e y ...
Dopo come procedo ???
Ho un esercizio di questo tipo:
'Dato il problema di Cauchy:
$y' = arctg y$
$y(0) = 1$
si può stabilire in quale intervallo è definita la soluzione di tale problema?'
il dominio di $f(x,y) =arctg y$ è tutto $RR^2$
è anche continua in tale insieme
Vedo la lipschitzianità, e noto che la sua derivata (rispetto ad $y$) è limitata poichè:
$f_y = 1/(1+y^2) <1$ ed è uguale a $1$ per $y=0$
la soluzione quindi coincide con il dominio ...
Salve a tutti. Questo è il mio secondo post (il primo è quello di presentazione). Spero di non fare errori nello scrivere le formule. Sto preparando l'esame di analisi 1. Ho provato a risolvere il seguente limite:
$\lim_{x \to \0^+} (ksin(x^k)-root(2)(1-x^k) + 1)/(x^(1-k))$
Ho provato a farlo, mi sono tolta davanti il sinx con un limite notevole, poi ho diviso il tutto in 3 limiti. 2 limiti tendevano a 0 e il limite che mi rimaneva è $\lim_{x \to \0^+} k/(x^(1-k)) $
e ho concluso dicendo che se k1 allora tende ...
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