Analisi matematica di base

Ciao, amici! Mi sembra banale (poi magari non lo è) che si possa prolungare una funzione $f$ continua su un insieme chiuso $\bar A \in RR^n$ con continuità all'esterno di esso, cioè definire una funzione che assuma in $\bar A$ i valori di $f$ e che abbia come limite per ogni punto della frontiera il valore che su quel punto assume $f$, ma direi anche -intuitivamente- che $f \in C^k(\bar A)$ sia prolungabile con derivata k-esima continua ...

Ciao a tutti. Sono alle prese con un esercizio di analisi complessa che non so proprio più da che parte prendere. L'esercizio è il seguente: Sia $f:\mathcal{U}\rightarrow CC $ olomorfa tale che $Im(f(z))\geq0$, dove $\mathcal{U}$ è il semipiano superiore. Mostrare che $ |frac{f(z)-f(z_0)}{f(z)-bar(f(z_0)) }| leq |frac{z-z_0}{z-bar(z_0) }| $ . Usando il teorema della mappa aperta mi sono ricondotto al caso in cui $Im(f(z))>0$, infatti se $Im(f(z))=0$ per qualche $z$ allora $f$ deve essere costante e la condizione é ...

Salve a tutti, oggi mentre facevo qualche esercizio sugli studi di funzione mi è capitata una che proprio non riesco a svolgere decentemente. Forse il problema sta nel C.D.E. che ho calcolato male. Ve la propongo con tanto di passaggi che ho fatto: $cosx*e^cosx$ Considerando che la funzione cosx la funzione si annulla per i valori da $\pi/2 a (3/2)*\pi$, impongo che l'argomento x sia: $0<=x<=\pi/2 uuu 3/2*\pi<=x<=2\pi$ La funzione esponenziale dovrebbe essere sempre da $+oo , -oo$ però avendo ...

Salve ho dei problemi nella risoluzione delle serie , ne sto svolgendo due volevo sapere se era giusto il procedimento! 1) $\sum_{N=1}^oo ((n^2)/((n^3) + log^(2)n))$ 2) $\sum_{N=2}^oo ((n+logn)/((n^2)*log^(2)n))$ 1) usando la condizione necessaria della convergenza pongo $ n$->$+oo$ e semplificando vedo che $=0$ quindi la serie può convergere allora faccio $((n^2)/((n^3) + log^(2)n))$ $~~$ $ ((n^(2)) / (n^(3))) = 1/n$ la serie divergerà 2) per $n$->$ oo$ la serie può convergere e qui ...

Ciao a tutti , sono in difficoltà nel trovare la dimostrazione riguardo la condizione necessaria della conservatività del campo. Correggetemi se sbaglio le seguenti affermazioni : 1) il fatto che un campo sia irrotazionale non basta per poter dire che sia conservativo , ci sono campi con rot=0 eppure non sono conservativi ; questo perchè dipende dalla forma del dominio (condizione topologica) , ossia se il dominio sia o meno semplicemente connesso. Se si verifica che il campo è sia ...

Salve a tutti, buongiorno non riesco a svolgere questo esercizio sui complessi: $2z^2+(1+3i)z-1=0$ dico in anticipo che sfortunatamente non ho il risultato, ma comunque non mi viene perchè non so come affrontarlo, i (pochi) modi che conosco non mi sembrano buoni. Grazie per l'attenzione

Qualcuno potrebbe dimostrarmi che l'integrale improprio di 1/(tln(t))^2 in zero è divergente? In generale v'è un criterio per stabilire la convergenza dell'integrale improprio di 1/(tln(t))^p con p appartenente a R?

come si stabilisce se un integrale è convergente? ad esempio questo come si fa? $ int_(0)^(+oo ) (x^2 +1) / (x^7 + 3x+1) dx $ grazie mille in anticipo a chi mi risponderà.

$ lim_(x -> oo ) ((1/x)logx + sqrt(x-2)-sqrt(x+3) )/(sin^2(1/x)+sqrt(x+1)-sqrt(x-5)) $ mi sapreste dire come si svolge senza l'utilizzo del teorema dell'hopital?

Sto studiando la dimostrazione della formula integrale di Cauchy (caso della circonferenza). In realtà il mio dubbio riguarda un passaggio che riporto. Abbiamo che \(\Omega'\) è un aperto stellato contenuto in un aperto \(\Omega\) in cui una funzione \(f\) è olomorfa. Sia \(z \notin \Omega'\) e sia \(F(z)=\frac{f(\zeta)-f(z)}{\zeta-z}\). A questo punto le dispense dicono "Poiché \(f\) è olomorfa, \(F\) è limitata in un intorno di \(z\)". Non ne capisco il motivo.

Salve a tutti, ho le seguenti domande da farvi: 1)Dato un integrale (definito, generalizzato o improprio, a proposito: che differenza c'è tra generalizzato e improprio?) voglio vedere se esso è finito. Come posso fare ciò? 2)Conosco un teorema che dice che se l'integrale di una funzione è finito allora la funzione è sommabile. Tale condizione è sufficiente, ma è anche necessaria? cioè vale il viceversa (sommabilità->finitezza)? 3)Infine, come verifico la sommabilità di una ...

Ciao a tutti , devo calcolare il seguente limite : $lim_((x,y)->(0,0)) log(1+xy) (x^3 -y^3)/(x^2 +y^2)^2$. Nell'esame l'ho calcolato ma devo aver fatto molte stupidate visto che ho preso pochi punti. Comunque , valutando le restrizioni $f(0,y)$ e $f(x,0)$ il limite è identicamente uguale a zero quindi o vale zero o non esiste. Allora per capirlo sono passato in coordinate polari ottenendo : $log(1+rho^2 |cos theta ||sin theta|)(|rho^3||cos^3 theta|-|rho^3||sin^3 theta|)/(rho^4)$. Da quì devo aver fatto una serie di passaggi folli eliminando tutti i cos e i sin maggiorandoli con ...

ciao a tutti ho enormi difficoltà a capire lo svolgimento delle serie ho cercato anche negli appunti in rilievo ma putroppo non ho trovato niente che mi potesse aiutare ho cercato moltissimo su internet ma non riesco ancora a capire come poter svolgere al meglio delle serie avete qualche dispensa da consigliarmi? ho provato a leggere la teoria ma non capisco assolutamente niente esercizi gia svolti ne ho ma tralasciano alcuni passaggi che ritengo estremamente importanti avete qualcosa che puo ...

Utilizzando le sostituzioni indicate,dimostrare che si ha: $\int (e^(2*(x)))/(e^(x)+1)^(1/4)dx$ Ponendo: (L'esercizio indica questa sostituzione) $e^x+1=t^4$ $->$ $e^x$ $dx$ $=$ $4*t^3$ $dt$ Sostituendo si ha: $\int (4*(t)^(3))^2/t dt$ Mi dite dove commetto errori?E commentate le risposte.Grazie

I due volumi del bramanti-pagani-salsa parlano dei seguenti tipi di integrali: 1) integrali di funzioni di una variabile; 2) integrali di funzioni di due, tre e n-variabili (doppi, tripli, ecc...); 3) integrali di linea di prima e seconda specie; 4) integrali di superficie. Ora, il libro spiega solo il modo con cui si definiscono gli integrali di una variabile, doppi e tripli (attarverso limiti di sommatorie). Quanto al modo attraverso il quale si arriva agli altri tipi di integrali, è ...

Buongiorno a tutti, vorrei proporvi questo esercizio su cui ho qualche dubbio: Calcolare il limite nel senso delle distribuzioni di: $\lim_{n \to \infty}{u(t)- u(t-2n)}$ Applicando la definizione ho che: $\lim_n \to \infty<u(t)-u(t-2n), varphi> = lim_{n \to \infty}<u(t), varphi> - lim_{n \to \infty}<u(t-2n), varphi>$ Ora il secondo limite per $n \to \infty$ tende a $\0$ perchè $\varphi$ è a supporto compatto. Ma nel primo limite, $\u(t)$ non varia al variar di $\n$, quindi mi verrebbe da dire che il valore di tale limite sia ...

Ciao ! volevo chiedere se esiste una formula per trovare le primitive come esiste una formula per trovare le derivate. Un programma coma Mathematica ad esempio come fa a trovare la primitiva di una funzione ? mica ricorrerà ad una tabella no? Grazie

Diciamo che una funzione è sommabile in un intervallo [a,b] se \(\displaystyle \int^{a}_b|f(x)|dx < +\infty \), se ho una funzione del tipo \(\displaystyle f(x) = \) \(\displaystyle \frac{1}{|x|^\beta} \) \(\displaystyle x \in [\pi,-\pi]\setminus \{0\} \) \(\displaystyle 1\) per \(\displaystyle x = 0 \), quello che non capisco è il perchè la funzione non sia sommabile per i valori di \(\displaystyle \beta \le 1 \), e invece sommabile per \(\displaystyle \beta

Ieri durante l'esame di Matematica del Continuo sono incappato in un esercizio che non avevo mai visto e che non ho poi ritrovato nei miei appunti una volta tornato a casa. Si trattava sostanzialmente di uno sviluppo asintotico, ma in potenze di $1/x$. Di primo acchito ho risolto la cosa trasformando $f(x)$ in $f(t)$ dove $t=1/x$ ma non sono sicuro che fosse l'approccio corretto. Qualcuno può dirmi cosa devo fare in questi casi?

Salve a tutti, spero in un vostro aiuto per questi esercizi, di seguito i testi: 1) \(\displaystyle lim_(x->0)((1-cos2x)sqrt(1+4x^2))/((e^(2x)-1)sin(5x))^2 ) \) 2)Scrivere l'equazione della retta tangente in x0= e al grafico della funzione f(x) = xInx 3) Data una sbarretta di lunghezza 1 metro, e detta x la distanza (misurata in metri) del generico punto del primo estremo, si sa che la densità della sbarretta (misurata in kg/m) è f(x)= 6x + cos ($\pi$ x ). Calcolare la massa M ...