Analisi matematica di base
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Salve a tutti, vi posto una domanda alquanto banale, ma sono un po ,come dire, novello , in Analisi.
Ho queste due funzioni :
Siano $X, Y , Z$ insiemi, non vuoti.
E siano
$f : X->Y , g : Y-> Z$. Supponiamo che $f$ è crescente e $g$ decrescente.
Come sono $f*g , g*f$ ? Ove per $*$ intendo la composizione.
Ho ragionato cosi.
Considero $f*g$.
Per ipotesi $AA y_1,y_2 in Y ,y_1<y_2 : g(y_1)>=g(y_2) => g(y_2)<=g(y_1)$
Ho un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea:
$y'' - 3y' + 2y = 2 e^(2x)$
per risolverla uso il metodo delle variazioni delle costanti.
soluzione dell'omogenea: $c_1 e^x + c_2 e^(2x)$
calcolo il wronskiano:
$W(x)= ((e^x, e^(2x)),(e^x, 2x e^(2x)))$
il cui det è $e^x e^(2x)$
trovo le funzioni $(\phi_1)' = - 2 e^x$ e $(\phi_2)' = 2$ integro e ottengo
$\phi_1 = - 2 e^x$
$\phi_2 = 2x$
la soluzione particolare sarebbe:
$ - 2 e^x e^x + e^(2x) 2x = 2 x e^(2x) - 2 e^(2x)$
quindi: $y(x)= c_1 e^x + c_2 e^(2x) + 2 x e^(2x) - 2 e^(2x)$
come mai nella soluzione del libro e di ...
Salve a tutti, io ho questo integrale:
$\int int (xy)/(x^2+y^2)^2 dxdy$
il cui dominio è:
$\{ (x^2+y^2>= 2x) , (x^2+y^2/4 <= 2x ), (y>=0) :} $
C'è un'ellisse traslata, allora come prima cosa ho cambiato coordinate, ponendo:
$\{ (x= x + 1) , (y = y) :} $
Cambiando coordinate, come dovrei disegnare l'ellisse sul piano?
così:
[asvg]axes();ellipse([0, 0], 1, 2);[/asvg]
o così:
[asvg]axes();ellipse([1, 0], 1, 2);[/asvg]
Inoltre, vorrei sapere se questo cambio di coordinate dovrei applicarlo anche alla circonferenza oppure no.
Infine, la cosa che ...
Studiando questa funzione: $f(x)=(x*2^x-3)/(2^x-1)$ cerco di calcolare il valore della x quando la funzione incrocia l'asse delle ascisse, per tracciare un grafico più preciso. Però ponendo $(x*2^x-3)=0$ mi sono accorto che l'equazione non è risolvibile con i metodi dell'algebra che conosco!
Con wolfram alpha sono riuscito a calcolarlo, ma vorrei capire un po' come risolvere un'equazione del genere in caso mi dovesse servire all'esame o in futuro. Qualche aiuto?
Ho letto uno di topic, ma avrei bisogno di un chiarimento piu pratico che teorico.
Ho $f(x)=\int_{k}^{x^2} g(t) dt$
Il dominio di g(t) è [-1 ; +infinito)
Non riesco a capire come determinare il dominio di f(x) al virare di k
Mi spiegate come fare?
ho una funzione di due variabili \(\displaystyle f(x,y) = x^2 + 3y^2 \) vincolata su \(\displaystyle g(x,y) = {(y-2)}^2 - x^2 = 4 \) per cui dovrei trovare i punti di massimo e di minimo o eventualmente di sella...
uso il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per trovarmi i punti critici della funzione relativi al vincolo...il mio problema è proprio trovare tutti i punti critici dal sistema
\(\displaystyle \left\{
\begin{array}{l}
2x=- \lambda 2x\\
6y=\lambda(2y - 4)\\
y^2 - 4y - ...
Ciao a tutti,
Avrei un dubbio per quanto riguarda questo integrale
$ int int x^2cos (x^2+y^2)^2dxdy$
con questo dominio
$ {0<=1/3y<=x<=y, x^2+y^2<=1}$
Cambio in coordinate polari
L'integrale risulta essere:
$ int int rho^2cos^2theta cosrho^4 rho delrho deltheta$
Il dominio risulta essere:
una circonferenza di raggio 1 centrata in (0,0)
una retta di equazione $y=x$
e un'altra di equazione $y=3x$
invece dall'esercizio risulta $y=sqrt(3)x$
Qualcuno sa darmi una spiegazione??
Grazie mille!!
Si prolunghi con continuità, dove possibile, la funzione
\[
f(x,y)=\frac{x^2 y |x^2-y^2|}{x+y}
\]
Io ho proceduto con il Teorema dei Carabinieri (considerando \(\text{dom}f=\mathbb{R}^2-\{(x_0,y_0)\text{: }y_0=-x_0\}\).
\[
0 \leq \frac{x^2 |y| |x^2-y^2|}{|x+y|}=\frac{x^2 |y||x-y||x+y|}{|x+y|}=x^2 |y||x-y| \leq x^2 |y|(|x|+|y|)
\]
che \(\to 0\) se \((x,y) \to (0,0)\) (perché prendo solo i punti nella forma \((x_0,-x_0)\), quindi poiché \(|f|\) tende... bla bla solite cose ... anche \(f\) tende ...
Salve, ho trovato un esercizio con spiegazione sui limiti con mac Laurin, solo che a un certo punto mi trovo questo limite notevole e non capisco come lo ottenga.
Forse sono un po' arrugginito ma non riesco proprio a capire, anche riguardanto le tabelle dei limiti notevoli!
Qualcuno può gentilmente illuminarmi?
Grazie in anticipo.
$lim_(x->0)(sqrt(1-3x^4)-1)$
che poi diventa:
$lim_(x->0)(1/2(-3x^4))$
ciao
La superficie di equazione $x^2+y^2+z^2=1$ con $ z>=0$ ha un'area maggiore di $\pi$ ? La risposta esatta è VERO
Però a me viene che è uguale a $\pi$, ho fatto così:
$\{(x=cos a sin b),(y=sin a sin b),(z= cos b):} $
$a in [0,2\pi] $ e $b in [0, \pi/2]$
$A=\int_{0}^{\2pi} da \int_{0}^{\pi/2} sen b d b = \pi $
quale erroraccio ho commesso?
Poi c'è l'altro dove devo Calcolare l'area della superficie sferica $z=[R^2-x^2-y^2]^(1/2) $
interna al cilindro $x^2+y^2=Rx $con R>0
$x^2+y^2=Rx $ è la circonferenza di centro c(R/2,0) ...
Ho qualche problema nel trovare la convergenza di questa serie:
$ \sum_{n=1}^{\infty} ( (1+n|x|^n)^{1/n}-1) $
-Per $x=0$ la serie è identicamente nulla, quindi converge;
-Per $|x|>1$ si ha
$ \lim_{n} ((1+n|x|^n)^{1/n}-1)=\lim_{n} ((n|x|^n)^{1/n}-1)=|x|-1 $ che non tende a 0 per cui non si ha convergenza;
-Per $|x|< 1$:
$ \lim_{n} ((1+n|x|^n)^{1/n}-1)=\lim_{n} (1^{1/n}-1)=0 $ quindi c'è possibilità che converga.
Come si può procedere ora per provare se in questo caso la serie converge o no? Ho provato in svariati modi ma non riesco a venirne a capo. Stesso problema per ...
Ho un dubbio penso banale su dei passaggi con degli operatori.
Si abbia:
[tex]LE= \delta(t- \tau)[/tex], [tex]E=0[/tex] per [tex]t < \tau[/tex]
[tex]LF= H(t- \tau)[/tex], [tex]F=0[/tex] per [tex]t < \tau[/tex]
Devo dimostrare che [tex]-\frac{ \partial F}{ \partial \tau} = E(t, \tau)[/tex]
Questi sono i passaggi che faccio:
[tex]\left \langle LF, \phi \right \rangle = \left \langle F, L^{*} \phi \right \rangle = \left \langle H(t- \tau), \phi \right \rangle[/tex]
Sfruttando la scrittura ...
Mi servirebbe sapere se questo esercizio è svolto bene. Potreste controllarlo? Grazie mille.
Studiare la forma differenziale
$omega= (1/2sqrt((1+y)/x))dx+(1/y+1/2sqrt((x)/(1+y)))$ e, se esatta, determinarne la primitiva che si annulla in $(1;1)$.
Come prima cosa ho studiato le derivate incrociate per vedere se $omega$ è chiusa.
$(\partialX)/(\partialy)= 1/2(1/(2sqrt((1+y)/x))x/(x^2))=1/(4xsqrt((1+y)/x))=1/(4sqrt(x(1+y)))$
$(\partialY)/(\partialx)= 1/2(1/(2sqrt(x/(1+y)))(1+y)/(1+y)^2)=1/(4(1+y)sqrt(x/(1+y)))=1/(4sqrt(x(1+y)))$
$(\partialX)/(\partialy)= (\partialY)/(\partialx)$ e quindi, $omega$ è chiusa e in un dominio semplicemente connesso è anche esatta.
A questo punto cerco la ...
Salve a tutti,
posto un limite di cui non sono sicuro del risultato
$ lim_(x \to 0) (sin (x^2+x^3))/(1-(cos(x))^2) $
Mi torna 2.
Grazie a tutti
Ciao a tutti questo e' uno strano esercizio sui numeri complessi, non riesco ad arrivare ad una soluzione, aiutatemi per favore e se vi e' una strada piu' veloce ditemela. Grazie in anticipo
Elencare gli elementi del seguente insieme $E=$ $ {z\in\mathbb{C},|z^2-1-i|=|z^2+1+i|, |z^2|=5 } $
ho provato a risolvere cosi' l'esercizio
$|z^2-1-i|=|z^2+1+i|$
$z=x+iy\rightarrow |(x+iy)^2-1-i|=|(x+iy)^2+1+i|\rightarrow $
$\rightarrow |x^2-y^2+2xyi-1-i|=|x^2-y^2+2xyi+1+i|\rightarrow $
$\rightarrow |x^2-y^2-1+i(2xy-1)|=|x^2-y^2+1+i(2xy+1)|$
la radice quadrata l'ho gia' tolta
$(x^2-y^2-1)^2+(2xy-1)^2=(x^2-y^2+1)^2+(2x+1)^2$
mi sembrano troppi conti assurdi, be' facendo i calcoli ...
Questo non so proprio da dove partire...
Come si calcola la somma della serie:
$\sum_{n=1}^oo 1/n^2$
Ciao a tutti!
Mi sto trovando di fronte a una serie di esercizi del tipo di quello che posterò qui di seguito...ho fatto un po' di tentativi "a occhio", ma c'è una procedura "standard" da seguire per affrontarli?
Ecco l'esercizio tipo:
"Posto $f(z)=(\frac{z}{z-1})$
determinare l'immagine mediante $f$ dell'insieme $B_1(0) \setminus \overline{B_(1/2)(1/2)}$."
Ho provato a vedere dove vanno i punti che hanno parte immaginaria nulla: i punti in $\RR$ vanno in punti in $\RR$. Poi ho ...
Salve a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto riguardo lo studio di una funzione apparentemente semplice, ma che mi sta dando parecchi problemi.. La funzione è la seguente: \[f(x)=-2xe^{-x^2}+1\]
Sinceramente mi blocco già sullo studio del segno.. Ringrazio chiunque abbia la pazienza di darmi una mano
Salve a tutti,qualcuno di voi saprebbe dirmi se ho eseguito esattamente questo integrale doppio?
$ int int_(A) (x+5) dx dxy $
$ A={(x,y)in RR ^2 rarr x^2/4+y^2<=1, x<=5|y|} $
Io ho svolto nel seguente modo :
dato che c'è un valore assoluto,ho deciso di tener conto soltanto della parte superiore della figura avendo così:
$ A+={(x,y) in RR^2 rarr y>0} $
$ 2int int_(A)f(x,y) dx dy $
ho definito come dominio semplice : $ -sqrt(1-x^2/4)<=y<=sqrt(1-x^2/4) $
poi ho trovato i punti di intersezione :
$ (25y^2)/4+y^2=1 rarr y=+-2/sqrt(29) $
$ 0<=y<=10/sqrt29 $
...
come si fà a calcolare l'insieme di derivabilità di una funzione senza fare la derivata?
mi potete fare qualche esempio?
grazie mille a chi risponderà.
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