Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Sono nuovo su questo forum e tra una decina di giorni avrò l'esame di analisi matematica. Mi sono imbatutto in questo esercizio: \( \lim_{x \to \infty} {-x^2+x\cos{x}} \) Ora, ho un dubbio per quanto rigurada la soluzione; lasciandolo così avrei \( -\infty + \not{\exists} \) quindi direi che il limite \( \not{\exists} \). Però se raccolgo la \( x \) avrei questo: \( \lim_{x \to \infty} {x(-x+\cos{x})} \) Così dentro la parentesi avrei \( -\infty + \) quantità limitata tra ...

Salve. Ho dei problemi per quanto riguarda la comprensione del seguente esercizio svolto dalla mia professoressa di analisi. Si consideri la serie di funzioni $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\e^(-n^2x)$ a) Determinare l'insieme $I$ dei punti in cui converge puntualmente. b) Stabilire se la seria converge totalmente in $I$ oppure, in caso contrario, stabilire in quali intervalli contenuti in $I$ la serie converge totalmente. c) Stabilire se la somma delle serie è una funzione ...

Salve, ho capito ed imparato la prima parte $(i)$ della dimostrazione del teorema di Weierstrass, ma purtroppo non capisco la seconda parte $(ii)$ , in particolare non capisco da dove viene, cos'è e perchè si usa la funzione che ho evidenziato. Ecco la dimostrazione del mio libro di testo: http://i.imgur.com/NhLph.png Spero in un chiarimento, grazie

Consideriamo di avere $f : A -> RR $ con $A$ sottoinsieme di $RR$ . $x_0 in Dr(A)$. $l in RR$ Si dice che $lim_(x->x_0)(f(x)) = l$ se $AA \epsilon >0 EE U in I_(x_0) t.c AA x in A , x!=x_0 , |x-x_0| < \delta : |f(x)-l|<\epsilon$ (1). Questa è la classica definizione di limite. Con $I_(x_0)$ denoto l'insieme degli intorni sferici di centro $x_0$. Prima domanda, da tale definizione,$\delta$ è univocamente determinato o in corrispondenza di ciascun $\epsilon$ posso trovare più di un ...

ciao a tutti, vorrei chiedervi come si può risolvere questa domanda, in quanto con le informazioni e nozioni in mio possesso, non sono capace di risolverla: sia (X,d) uno spazio metrico e sia f: X-->X una funzione. 1- se f è una contrazione ed è invertibile, allora l'inversa f^-1 è una contrazione 2- se f è di lipschit, allora f composto f è lipschitz. dire quale affermazione è vera/falsa. allora, io so che la contrazione è un caso particolare di lipschitz e tralascio la definizione di ...

Dato insieme A = [x^2 + y^2 = 0] e f(x,y) = (x + y) trovare sup e inf di f ? Inizialmente che condizione devo verificare? Per certo so che devo calcolare il lagrangiano su A quindi: L1 = f(x,y) - m (x^2 + y^2 - 9) e L2 = f(x,y) - m (x^2 + y^2 - 2x) e mettendo poi a sistema trovo i valori di x e y ... Dopo come procedo ???

Ho un esercizio di questo tipo: 'Dato il problema di Cauchy: $y' = arctg y$ $y(0) = 1$ si può stabilire in quale intervallo è definita la soluzione di tale problema?' il dominio di $f(x,y) =arctg y$ è tutto $RR^2$ è anche continua in tale insieme Vedo la lipschitzianità, e noto che la sua derivata (rispetto ad $y$) è limitata poichè: $f_y = 1/(1+y^2) <1$ ed è uguale a $1$ per $y=0$ la soluzione quindi coincide con il dominio ...

Salve a tutti. Questo è il mio secondo post (il primo è quello di presentazione). Spero di non fare errori nello scrivere le formule. Sto preparando l'esame di analisi 1. Ho provato a risolvere il seguente limite: $\lim_{x \to \0^+} (ksin(x^k)-root(2)(1-x^k) + 1)/(x^(1-k))$ Ho provato a farlo, mi sono tolta davanti il sinx con un limite notevole, poi ho diviso il tutto in 3 limiti. 2 limiti tendevano a 0 e il limite che mi rimaneva è $\lim_{x \to \0^+} k/(x^(1-k)) $ e ho concluso dicendo che se k1 allora tende ...

Salve a tutti, vi posto una domanda alquanto banale, ma sono un po ,come dire, novello , in Analisi. Ho queste due funzioni : Siano $X, Y , Z$ insiemi, non vuoti. E siano $f : X->Y , g : Y-> Z$. Supponiamo che $f$ è crescente e $g$ decrescente. Come sono $f*g , g*f$ ? Ove per $*$ intendo la composizione. Ho ragionato cosi. Considero $f*g$. Per ipotesi $AA y_1,y_2 in Y ,y_1<y_2 : g(y_1)>=g(y_2) => g(y_2)<=g(y_1)$

Ho un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea: $y'' - 3y' + 2y = 2 e^(2x)$ per risolverla uso il metodo delle variazioni delle costanti. soluzione dell'omogenea: $c_1 e^x + c_2 e^(2x)$ calcolo il wronskiano: $W(x)= ((e^x, e^(2x)),(e^x, 2x e^(2x)))$ il cui det è $e^x e^(2x)$ trovo le funzioni $(\phi_1)' = - 2 e^x$ e $(\phi_2)' = 2$ integro e ottengo $\phi_1 = - 2 e^x$ $\phi_2 = 2x$ la soluzione particolare sarebbe: $ - 2 e^x e^x + e^(2x) 2x = 2 x e^(2x) - 2 e^(2x)$ quindi: $y(x)= c_1 e^x + c_2 e^(2x) + 2 x e^(2x) - 2 e^(2x)$ come mai nella soluzione del libro e di ...

Salve a tutti, io ho questo integrale: $\int int (xy)/(x^2+y^2)^2 dxdy$ il cui dominio è: $\{ (x^2+y^2>= 2x) , (x^2+y^2/4 <= 2x ), (y>=0) :} $ C'è un'ellisse traslata, allora come prima cosa ho cambiato coordinate, ponendo: $\{ (x= x + 1) , (y = y) :} $ Cambiando coordinate, come dovrei disegnare l'ellisse sul piano? così: [asvg]axes();ellipse([0, 0], 1, 2);[/asvg] o così: [asvg]axes();ellipse([1, 0], 1, 2);[/asvg] Inoltre, vorrei sapere se questo cambio di coordinate dovrei applicarlo anche alla circonferenza oppure no. Infine, la cosa che ...

Studiando questa funzione: $f(x)=(x*2^x-3)/(2^x-1)$ cerco di calcolare il valore della x quando la funzione incrocia l'asse delle ascisse, per tracciare un grafico più preciso. Però ponendo $(x*2^x-3)=0$ mi sono accorto che l'equazione non è risolvibile con i metodi dell'algebra che conosco! Con wolfram alpha sono riuscito a calcolarlo, ma vorrei capire un po' come risolvere un'equazione del genere in caso mi dovesse servire all'esame o in futuro. Qualche aiuto?

Ho letto uno di topic, ma avrei bisogno di un chiarimento piu pratico che teorico. Ho $f(x)=\int_{k}^{x^2} g(t) dt$ Il dominio di g(t) è [-1 ; +infinito) Non riesco a capire come determinare il dominio di f(x) al virare di k Mi spiegate come fare?

ho una funzione di due variabili \(\displaystyle f(x,y) = x^2 + 3y^2 \) vincolata su \(\displaystyle g(x,y) = {(y-2)}^2 - x^2 = 4 \) per cui dovrei trovare i punti di massimo e di minimo o eventualmente di sella... uso il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per trovarmi i punti critici della funzione relativi al vincolo...il mio problema è proprio trovare tutti i punti critici dal sistema \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 2x=- \lambda 2x\\ 6y=\lambda(2y - 4)\\ y^2 - 4y - ...

Ciao a tutti, Avrei un dubbio per quanto riguarda questo integrale $ int int x^2cos (x^2+y^2)^2dxdy$ con questo dominio $ {0<=1/3y<=x<=y, x^2+y^2<=1}$ Cambio in coordinate polari L'integrale risulta essere: $ int int rho^2cos^2theta cosrho^4 rho delrho deltheta$ Il dominio risulta essere: una circonferenza di raggio 1 centrata in (0,0) una retta di equazione $y=x$ e un'altra di equazione $y=3x$ invece dall'esercizio risulta $y=sqrt(3)x$ Qualcuno sa darmi una spiegazione?? Grazie mille!!

Si prolunghi con continuità, dove possibile, la funzione \[ f(x,y)=\frac{x^2 y |x^2-y^2|}{x+y} \] Io ho proceduto con il Teorema dei Carabinieri (considerando \(\text{dom}f=\mathbb{R}^2-\{(x_0,y_0)\text{: }y_0=-x_0\}\). \[ 0 \leq \frac{x^2 |y| |x^2-y^2|}{|x+y|}=\frac{x^2 |y||x-y||x+y|}{|x+y|}=x^2 |y||x-y| \leq x^2 |y|(|x|+|y|) \] che \(\to 0\) se \((x,y) \to (0,0)\) (perché prendo solo i punti nella forma \((x_0,-x_0)\), quindi poiché \(|f|\) tende... bla bla solite cose ... anche \(f\) tende ...

Salve, ho trovato un esercizio con spiegazione sui limiti con mac Laurin, solo che a un certo punto mi trovo questo limite notevole e non capisco come lo ottenga. Forse sono un po' arrugginito ma non riesco proprio a capire, anche riguardanto le tabelle dei limiti notevoli! Qualcuno può gentilmente illuminarmi? Grazie in anticipo. $lim_(x->0)(sqrt(1-3x^4)-1)$ che poi diventa: $lim_(x->0)(1/2(-3x^4))$

ciao La superficie di equazione $x^2+y^2+z^2=1$ con $ z>=0$ ha un'area maggiore di $\pi$ ? La risposta esatta è VERO Però a me viene che è uguale a $\pi$, ho fatto così: $\{(x=cos a sin b),(y=sin a sin b),(z= cos b):} $ $a in [0,2\pi] $ e $b in [0, \pi/2]$ $A=\int_{0}^{\2pi} da \int_{0}^{\pi/2} sen b d b = \pi $ quale erroraccio ho commesso? Poi c'è l'altro dove devo Calcolare l'area della superficie sferica $z=[R^2-x^2-y^2]^(1/2) $ interna al cilindro $x^2+y^2=Rx $con R>0 $x^2+y^2=Rx $ è la circonferenza di centro c(R/2,0) ...

Ho qualche problema nel trovare la convergenza di questa serie: $ \sum_{n=1}^{\infty} ( (1+n|x|^n)^{1/n}-1) $ -Per $x=0$ la serie è identicamente nulla, quindi converge; -Per $|x|>1$ si ha $ \lim_{n} ((1+n|x|^n)^{1/n}-1)=\lim_{n} ((n|x|^n)^{1/n}-1)=|x|-1 $ che non tende a 0 per cui non si ha convergenza; -Per $|x|< 1$: $ \lim_{n} ((1+n|x|^n)^{1/n}-1)=\lim_{n} (1^{1/n}-1)=0 $ quindi c'è possibilità che converga. Come si può procedere ora per provare se in questo caso la serie converge o no? Ho provato in svariati modi ma non riesco a venirne a capo. Stesso problema per ...

Ho un dubbio penso banale su dei passaggi con degli operatori. Si abbia: [tex]LE= \delta(t- \tau)[/tex], [tex]E=0[/tex] per [tex]t < \tau[/tex] [tex]LF= H(t- \tau)[/tex], [tex]F=0[/tex] per [tex]t < \tau[/tex] Devo dimostrare che [tex]-\frac{ \partial F}{ \partial \tau} = E(t, \tau)[/tex] Questi sono i passaggi che faccio: [tex]\left \langle LF, \phi \right \rangle = \left \langle F, L^{*} \phi \right \rangle = \left \langle H(t- \tau), \phi \right \rangle[/tex] Sfruttando la scrittura ...