Analisi matematica di base
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ho il seguente problema di cauchy:
$y'=(3+27x^2)/(1+y^2), y(0)=0$
per calcolare l'eq differenziale, l'ho considerata a variabili separabili, ho integrato, e mi è venuto fuori
$y+(y^3)/3=9x^3+3x+c$
imponendo la condizione iniziale ottengo $c=0$.
dunque: $y+(y^3)/3=9x^3+3x$
ma ora, devo calcolare la y, o lascio la soluzione in questo modo?
Salve a tutti, con riferimento all'immagine --> http://i46.tinypic.com/ml370x.jpg , in particolare all'ultimo rigo,sapreste chiarirmi il motivo per cui:
$f$ continua in $A$ $\Rightarrow$ l'insieme $A_2$ è aperto.
Grazie anticipatamente
Ciao a tutti. Definita una trsformazione \(\displaystyle \Phi : (u,v) \in T ⊂ R^2 -> (x,y) \in D \subset R^2 \)
mi trovo il teorema
Se \(\displaystyle \Phi Regolare --> \exists \Phi ^-1 \) Regolare
La dimostrazione inizia con questo:
Dato che il determinante del sistema [quale?] è NON NULLO per la regolarità di \Phi, possiamo esplicitare u,v in funzione di x,y. Cioè vale il sistema:
\(\displaystyle \begin{cases} u=u(x,y)\\ v=v(x,y) \end{cases}
\)
Da dove esce fuori?
buonasera a tutti
ho l'equazione differenziale
\(\displaystyle \frac{h' / c}{\sqrt{(h/c)^2 - 1}} = \frac{1}{c} \);
si tratta di una eq. differenziale a variabili separabili, e la funzione
\(\displaystyle h(t)=c \cosh(\frac{t}{c} + b) \)
è una sua soluzione per ogni valore del parametro b.
Ora, perchè questa è l'unica soluzione? è una proprietà delle equazioni differenziali a variabili separabili?
Grazie a tutti
Ciao a tutti,ho provato a risolvere il seguente integrale col metodo dei residui ma il risultato che ottengo non coincide col risultato dato...
$I(z)=int_(C) z^2/sinz dz $ dove $ C={z in CC : |z|=4} $
Per prima cosa ho calcolato i poli della funzione integranda che sono i poli periodici dati dal $ sinz $ ma l'unico che sta nella circonferenza data è,se non sbaglio, $ z= pi $.
Calcolando il residuo ottengo $ Res(f,pi)=-pi^2 $
quindi ottengo:
$ I(z)=2pi i (-pi^2)=-2pi^3i $ ma invece dovrei avere ...
Salve ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio per quanto riguarda l'intervallo di convergenza uniforme:
$fn(x) =n^ a x*e^-(nx)$ al variare del parametro $a in RR$.
Ho calcolato il limite puntuale della funzione che è $f(x)=0$
A questo punto dovrei studiare il Sup$|fn(x)-f(x)|$ , ma non so bene come fare.
Nella soluzione vengono suddivisi due casi:
per $a<1$ ho convergenza in $[0,+oo)$ , mentre per $a>=1$ ho convergenza in ...
Ciao, devo calcolare gli asintoti della funzione y = \[3^(x-2) + x^2]/(3^x + 1)\.
Il lim per x che tende a + infinito mi risulta 1/9 quindi ho l'asintoto orizzontale.
Ho dei problemi con il lim per x che tende a - infinito, se valuto che l'esponenziale tende a 0 quel che rimane sembra tendere a + infinito, ma se lo risolvo con l'Hospital ottengo il lim =2
Per favore, mi dite dove sbaglio Grazie
Esercitandomi per il prossimo esame all'università, mi sono imbattuto nel calcolo di questo limite, che mi serve per calcolare un residuo:
\[ \lim_{z\to\frac{\pi}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}\frac{(z-\frac{\pi}{2})\cos z}{2(e^{jz}-j)^2} \]
Dove j, naturalmente, è l'unità immaginaria.
Ho provato in tutti i modi possibili, anche svolgendo la derivata e facendo tutte le moltiplicazioni. Quello che ottengo è sempre una forma indeterminata del tipo \(0/0\). Forse mi sfugge qualcosa. Il ...
ho questa equazione differenziale di secondo ordine : $ y''+2y'+y=sqrt(1-x^2) $ mi sono ricondotta al sistema equivalente di primo ordine e poi mi sono calcolata la soluzione dell' equazione omogenea associata: $ y1=Ae^-t $ , $ y2=Bte^-t $ ; ho calcolato poi y' dell'integrale generale dell'eq. omogenea associata e infine ho fatto la matrice fondamentale che risulta essere questa:
$ ( ( -te^(-t) , -t^2*e^-t ),( e^-t , te^-t ) ) $
calcolando il determinante, mi esce che questo è uguale a zero, ciò significa che le ...
Si consideri il seguente insieme:
$S={1+1/n / n in NN}$
mi è sorto un dubbio (sciocco sicuramente, ma lo devo togliere)
il valore $n=0$ appartiene all'insieme $S$, o equivalentemente l'insieme è limitato?
data $f(x)= x + 2/(e^x) - 2/(sqrt(e^x))$
Determinare: lim per x che tende a meno infinito di $f(x)$
l'ordine dell'infinito di $f(x)$ in più infinito.
sono riuscito a risolvere i due quesiti.Nel primo quesito il limite mi viene più infinito applicando due volte De L'hopital, tuttavia il procedimento è troppo lungo e penso che sia più semplice svolgerlo attraverso considerazioni sull'ordine dell'infinito, sapete indicarmi quali?
Per il secondo non ho il risultato, ma mi trovo che l'ordine ...
Salve, ho un dubbio che mi tormenta un po'.
Ho notato che per studiare la convergenza di una serie numerica, il mio professore e anche altre fonti utilizzano gli sviluppi di Taylor, cioè ad esempio se nello studio del limite del termine generale è presente $ e^{1 / n } $ , siccome $ 1 / n -> 0 $ si sostituisce la funzione con $ 1 + 1 / n + o(1 / n) $ .
Però io mi domando: tra le ipotesi del teorema di Taylor se non sbaglio si dice che la funzione per cui si calcola il polinomio deve essere ...
Mi sapreste indicare una dimostrazione rigorosa per il teorema di integrazione delle serie di potenze? Ovvero la possibilità di scambiare integrale e somma nel disco di convergenza. Grazie mille (serve per l'orale di Analisi 1)
Salve ragazzi,
Vorrei levarmi un dubbio che mi attanaglia ad ormai poche settimana dall'esame di analisi 2..
La mia professoressa di analisi ci ha fatto comprare il suo libro, in cui comunque non mi sono trovato bene nelle spiegazioni in particolar modo non riesco a capire una parte del teorema sulla continuità del limite. Ecco qua:
"Una successione di funzioni continue in un'intervallo [tex]I[/tex], ivi uniformemente convergente, ha per limite una funzione continua"
Dim:
sia ...
Salve a tutti,
volevo chiedervi se potreste aiutarmi con il seguente esercizio.
Determinare le soluzioni dell'equazione
$y'sinx+ycosx=1$
che sono limitate in un intorno destro dell'origine.
Le soluzioni dell'equazioni si trovano nella seguente maniera:
$(d(ysinx))/dx=1 rArr ysinx=x+c rArr y=(x+c)/sinx$
Ma a questo punto non so come fare per individuare quelle limitate in un intorno destro dell'origine.
Salve a tutti,
mi potreste spiegare cos'è una successione di insiemi invadente $RR^n$?
Ciao a tutti.
Sono giorni ormai che sbatto la testa sul teorema di Lagrange a due variabili, e non ne cavo un ragno dal buco.
Vi spiego:
mi dice che in un sottoinsieme di R a n dimensioni, chiamato X, ci devono essere due punti (chiamiamoli p e q) tali che il segmento chiuso che li congiunge sia interamente contenuto in X (il sottoinsieme di prima, appunto).
Poi, sia f una funzione reale definita in X, continua su S e differenziabile nei punti interni ad S. (S, chiaramente, è il segmento ...
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano su questo limite:
$\lim_{x \to \0}(x^3-sin(x^3))/(ln(1-x^9))/$ =(H) $\lim_{x \to \0}(((3x^2-3x^2cos(x^3))(1-x^9))/(-9x^8))$ =$\lim_{x \to \0}3x^2(1-cos(x^3))/(-9x^8))$
ora $(1-x^9)$ tende a 1, quindi lo ometto, rimane:
$\lim_{x \to \0}(1-cos(x^3))/(-3x^6)$ = $\lim_{x \to \0}(2/-3)(1-cos(x^3))/(x^6/2)$ = $2/(-3)*1=(-2/3)$
sulla dispensa della prof risulta $(-1/6)$
cosa sbaglio?? Grazie.
Ciao a tutti ,
in un recente esercizio mi è capitato di dover calcolare l'integrale di linea di prima specie lungo un triangolo dato dai vertici $(0,0)(1,0)(\alpha ,1)$ con $\alpha>0$ (positivo sull'asse y) preso a piacere.
Per risolverlo devo parametrizzare i tre piccoli percorsi dati dai cateti e l'ipotenusa. Ho parametrizzato così :
Da 0 a 1 in orizzontale : $gamma_1 = (t,0)$ con $0<t<1$
Da 1 ad $alpha$ in verticale $ gamma_2 = (1,t)$ con $0<t<alpha$
Ma per ...
Assegnate le funzioni :\(\displaystyle f(x)=e^-x \) , \(\displaystyle g(x) =sin2x \) , \(\displaystyle h(x)=cos2x \).
dire se esiste un'equazione differenziale che ammetta le tre funzioni come integrali particolari. In caso affermativo,dire se l'equazione è unica e scriverne l'equazione
è veramente strano perchè non so come impostare un eq differenziale al contrario?
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