Analisi matematica di base

Spesso, per risolvere limiti in due variabili mi affido all'utilizzo delle coordinate polari. Ma ho un dubbio. Passando in polari scrivo un muovo limite con RO che tende a zero piu. Quando trovo che il limite è uguale a zero per RO che tende a zero, mi fermo li? Mi basta ciò che ho trovato? Perche i miei prof vogliono che io dimostri che la parte di funzione in seno e coseno sia maggiorabile con un numero. Come se volessimo accertarci che RO tenda a zero, ma che la funzione con TETA come ...

salve quando ho una forma differenziale $w$ chiusa in un aperto semplicemente connesso per dimostrare che esssa è esatta provo che lungo qualsiasi curva chiusa (quindi scelgo la frontiera di un dominio $D$) l'integrale curvilineo è uguale a 0 $ int_(+dD)^() w =int int_(D)^() ((db)/dx-(da)/dy )dx dy =0 $ perche $(da)/dy=(db)/dx$ per la chiusura questo in $RR^2$ se volessi dimostrare la stessa cosa in $RR^3$ ovvero che $w=adx+bdy+cdz$ chiusa in un semplicemente connesso è anche ...

Sia $f$ una funzione definita da $RR^2->RR$, continua e positiva, con $lim_(|(x,y)|->infty) f(x,y)=0$ Allora $f$ ammette almeno punto di massimo assoluto. Non ho compreso questa affermazione.

Mi scuso perchè non riesco a scrivere nei caratteri giusti questa serie $\sum_{n=1}^\infty sin(1/(n^(3\alpha)))* n^(3/2 - 2\alpha)$ Come faccio a dire per quale $\alpha$ converge? Il libro mi dice che questa serie ha la stesso comportamento della stessa seria però senza il seno cioè a questa: n^[3/2-2$\alpha$] / (n^3$\alpha$); ma per quale motivo?? cioè vorrei capire perchè posso tranquillamente togliere il seno e studiare la convergenza di quest'ultima! Grazie a tutti!

Salve a tutti, volevo chiedere il vostro aiuto riguardo il seguente limite: $lim_(n rarr oo)|(1 - cos(1/(n + 1)))/(1 - cos(1/n))|$ purtroppo non so nemmeno da dove iniziare...

Salve, ho utilizzato la funzione "cerca" del forum senza successo,così apro questo post. Ho un problema a comprendere un passaggio nella dimostrazione del teorema come da titolo,il testo che uso è il Marcellini-Sbordone che cito testualmente: la derivata direzionale \( \frac{\partial f}{\partial\lambda}\) è per definizione, la derivata rispetto a \(t\), calcolata per \(t=0\), della funzione \(f(x+t\alpha,y+t\beta)\); cioè: \[ \frac{\partial f}{\partial\lambda}(x,y)=lim_{t \to ...

Ciao a tutti, ho questo integrale: $\int\frac{x(4-z)}{x^{2}+y^{2}}dxdydz$ da integrare in questo dominio: ${ x^{2}+y^{2}\geq1,x,y,z\geq0,x^{2}+y^{2}+z\leq4} $ La mia idea è stata quella di far variare z tra 0 e $-x^{2}-y^{2}+4$ e integrare quindi la variabile z per poi fare un'altro integrale sul dominio $ 1\leq x^{2}+y^{2}\leq4 $ e mi sembra tutto giusto, poi passando alle coordinate polari con un r che varia tra 1 e 2 e un angolo tra zero e pigreco mezzi perchè avevo la limitazione del maggiore di zero. Ora i conti vengono molto complessi, ma il dominio ...

Salve community è da molto che non scrivo. Studio Ingegneria. Comunque dopo quasi 2 anni buttati all'aria all'università ho deciso di preparare l'esame di Analisi 1 (già un anno fa ho provato a darlo, ma dopo 6 mesi inutili di studio ho rinunciato). Comunque dato che per me imparare la teoria non mi è un problema mi sto destreggiando con gli esercizi d'esame usciti negli esami precedenti. Ora viene il problema Serie numeriche, Integrali, e Calcolo dei limiti non ho alcun problema, ma per le ...

ho il seguente problema di cauchy: $y'=(3+27x^2)/(1+y^2), y(0)=0$ per calcolare l'eq differenziale, l'ho considerata a variabili separabili, ho integrato, e mi è venuto fuori $y+(y^3)/3=9x^3+3x+c$ imponendo la condizione iniziale ottengo $c=0$. dunque: $y+(y^3)/3=9x^3+3x$ ma ora, devo calcolare la y, o lascio la soluzione in questo modo?

Salve a tutti, con riferimento all'immagine --> http://i46.tinypic.com/ml370x.jpg , in particolare all'ultimo rigo,sapreste chiarirmi il motivo per cui: $f$ continua in $A$ $\Rightarrow$ l'insieme $A_2$ è aperto. Grazie anticipatamente

Ciao a tutti. Definita una trsformazione \(\displaystyle \Phi : (u,v) \in T ⊂ R^2 -> (x,y) \in D \subset R^2 \) mi trovo il teorema Se \(\displaystyle \Phi Regolare --> \exists \Phi ^-1 \) Regolare La dimostrazione inizia con questo: Dato che il determinante del sistema [quale?] è NON NULLO per la regolarità di \Phi, possiamo esplicitare u,v in funzione di x,y. Cioè vale il sistema: \(\displaystyle \begin{cases} u=u(x,y)\\ v=v(x,y) \end{cases} \) Da dove esce fuori?

buonasera a tutti ho l'equazione differenziale \(\displaystyle \frac{h' / c}{\sqrt{(h/c)^2 - 1}} = \frac{1}{c} \); si tratta di una eq. differenziale a variabili separabili, e la funzione \(\displaystyle h(t)=c \cosh(\frac{t}{c} + b) \) è una sua soluzione per ogni valore del parametro b. Ora, perchè questa è l'unica soluzione? è una proprietà delle equazioni differenziali a variabili separabili? Grazie a tutti

Ciao a tutti,ho provato a risolvere il seguente integrale col metodo dei residui ma il risultato che ottengo non coincide col risultato dato... $I(z)=int_(C) z^2/sinz dz $ dove $ C={z in CC : |z|=4} $ Per prima cosa ho calcolato i poli della funzione integranda che sono i poli periodici dati dal $ sinz $ ma l'unico che sta nella circonferenza data è,se non sbaglio, $ z= pi $. Calcolando il residuo ottengo $ Res(f,pi)=-pi^2 $ quindi ottengo: $ I(z)=2pi i (-pi^2)=-2pi^3i $ ma invece dovrei avere ...

Salve ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio per quanto riguarda l'intervallo di convergenza uniforme: $fn(x) =n^ a x*e^-(nx)$ al variare del parametro $a in RR$. Ho calcolato il limite puntuale della funzione che è $f(x)=0$ A questo punto dovrei studiare il Sup$|fn(x)-f(x)|$ , ma non so bene come fare. Nella soluzione vengono suddivisi due casi: per $a<1$ ho convergenza in $[0,+oo)$ , mentre per $a>=1$ ho convergenza in ...

Ciao, devo calcolare gli asintoti della funzione y = \[3^(x-2) + x^2]/(3^x + 1)\. Il lim per x che tende a + infinito mi risulta 1/9 quindi ho l'asintoto orizzontale. Ho dei problemi con il lim per x che tende a - infinito, se valuto che l'esponenziale tende a 0 quel che rimane sembra tendere a + infinito, ma se lo risolvo con l'Hospital ottengo il lim =2 Per favore, mi dite dove sbaglio Grazie

Esercitandomi per il prossimo esame all'università, mi sono imbattuto nel calcolo di questo limite, che mi serve per calcolare un residuo: \[ \lim_{z\to\frac{\pi}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}\frac{(z-\frac{\pi}{2})\cos z}{2(e^{jz}-j)^2} \] Dove j, naturalmente, è l'unità immaginaria. Ho provato in tutti i modi possibili, anche svolgendo la derivata e facendo tutte le moltiplicazioni. Quello che ottengo è sempre una forma indeterminata del tipo \(0/0\). Forse mi sfugge qualcosa. Il ...

ho questa equazione differenziale di secondo ordine : $ y''+2y'+y=sqrt(1-x^2) $ mi sono ricondotta al sistema equivalente di primo ordine e poi mi sono calcolata la soluzione dell' equazione omogenea associata: $ y1=Ae^-t $ , $ y2=Bte^-t $ ; ho calcolato poi y' dell'integrale generale dell'eq. omogenea associata e infine ho fatto la matrice fondamentale che risulta essere questa: $ ( ( -te^(-t) , -t^2*e^-t ),( e^-t , te^-t ) ) $ calcolando il determinante, mi esce che questo è uguale a zero, ciò significa che le ...

Si consideri il seguente insieme: $S={1+1/n / n in NN}$ mi è sorto un dubbio (sciocco sicuramente, ma lo devo togliere) il valore $n=0$ appartiene all'insieme $S$, o equivalentemente l'insieme è limitato?

data $f(x)= x + 2/(e^x) - 2/(sqrt(e^x))$ Determinare: lim per x che tende a meno infinito di $f(x)$ l'ordine dell'infinito di $f(x)$ in più infinito. sono riuscito a risolvere i due quesiti.Nel primo quesito il limite mi viene più infinito applicando due volte De L'hopital, tuttavia il procedimento è troppo lungo e penso che sia più semplice svolgerlo attraverso considerazioni sull'ordine dell'infinito, sapete indicarmi quali? Per il secondo non ho il risultato, ma mi trovo che l'ordine ...

Salve, ho un dubbio che mi tormenta un po'. Ho notato che per studiare la convergenza di una serie numerica, il mio professore e anche altre fonti utilizzano gli sviluppi di Taylor, cioè ad esempio se nello studio del limite del termine generale è presente $ e^{1 / n } $ , siccome $ 1 / n -> 0 $ si sostituisce la funzione con $ 1 + 1 / n + o(1 / n) $ . Però io mi domando: tra le ipotesi del teorema di Taylor se non sbaglio si dice che la funzione per cui si calcola il polinomio deve essere ...