Esercizio funzione inversa

[colongi97]

ciao a tutti , non riesco a risolvere un esercizio quasi banale...potrei avere un po di aiuto cortesemente ?

sia $f(x)$ $=$ $2-$$sen(x)$ $+$$2x$ per ogni $x$$in$$RR$
sia $g$ la funzione inversa di $f$ .
calcolare $(2)/(g'(2))$ (risultato: 8)


io so che $f(x_0)$$=$$1/g'(x)$ ...... dovendo uscire fuori numeri interi allora perendo la mia $x_o$ $=$ $0$ calcolo la derivata...ma poi non so come andare avanti...cortesemente potreste aiutarmi?

[@melia]

La funzione $f(x)$ è monotona crescente, basta vedere che $f'(x)$ è sempre positiva, quindi invertibile, inoltre è facile osservare che $f(x)=2$ quando $x=0$, quindi $(0, 2)$ è un punto della funzione e il teorema della derivata della funzione inversa ti garantisce che $g'(y_0)=1/(f'(x_0))$ perciò $g'(2)=1/(f'(0))$, credo che i calcoli mancanti non ti creino problemi.

[colongi97]

ti ringrazio veramente adesso ho capito